Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức

M

3 

 

3 a b a

3 ab b

 1   3b a b

a b 3    b 3a a b

   .    

      

    

    

1. Tìm điều kiện của a, b để M xác định và rút gọn M

 

a

5 2, b

2. Tính giá trị của M khi a =

2   3

5 3

Bài 2. (2,0điểm)

4

2

2

4   

x

2(m 3)x m 5 0 ( mlµthamsè)

Cho phương trình

(x

x

1. Chứng minh rằng phương trình có bốn nghiệm x1; x2; x3; x4 với mọi m thuộc R 2. Xác định m để

 x ) 28

2     x 2

2x x x x 1 2 3 4

2 1

2 3

2 4

Bài 3. (1,5 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên x, y thoả mãn phương trình:

x3 – x2y + 3x – 3y – 5 = 0

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẩng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiếp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A, M, N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN là F. Chứng minh rằng:

1. Hai tam giác MBA và CAN đồng dạng và tích MB.CN không đổi. 2. Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn. 3. Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi

Bài 5. (1.0 điểm)

2 c

Cho bốn số thực a, b, c, d thoả mãn: ad – bc = 3 . Chứng minh rằng: 2 2 2       ac bd 3. b a d Dấu bằng xảy ra khi nào?

-----------------------Hết----------------------- Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :....................... Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................

Trang | 1 Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi

vào lớp 10 các trường chuyên.

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong

những năm qua.

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học

sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết

quả tốt nhất.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/

Trang | 2 Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807