SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012 Môn thi: Toán (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút ————————

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH . Đề Chính Thức

Bài 1 .

x2 + 6x = 6y   a) Giải hệ phương trình:

y2 + 9 = 2xy √  x + 6 + x − 1 = x2 − 1 √ b) Giải phương trình: 3

Bài 2 .

a) Cho các số a, b, c, x, y thỏa mãn: x + y + z = 1, a x3 = b y3 = c z3 . (cid:114) a Chứng minh: 3 √ a + 3 √ b + 3 c. x2 + b y2 + √ c z2 = 3 b) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1 − m)x − 3m − 1 = 0 có nghiệm nguyên dương.

Bài 3 .

Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ hơn 450 nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm. M là một điểm trên cung nhỏ BC(M ko trùng B,C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. a) Chứng minh rằng: AHCP nội tiếp và 3 điểm N,H,P thẳng hàng. b) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP lớn nhất.

Bài 4 .

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: abc = 8. Chứng minh:

≥ + + a + b + c 2 2 + a 2 + b 2 + b 2 + c 2 + c 2 + a

Bài 5 .

Cho 2012 số thực a1, a2, ..., a2012 có tính chất tổng của 1008 số bất kì lớn hơn tổng của 1004 số còn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương.

—— Hết ——

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào

lớp 10 các trường chuyên.

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những

năm qua.

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh

giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết

quả tốt nhất.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/

Trang | 1

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807