Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lam Sơn (Sở GD&ĐT Thanh Hoá)

Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lam Sơn (Sở GD&ĐT Thanh Hoá) sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

tuyensinhlop10_hoc247

Đề thi vào 10 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA —————– Đề Chính Thức Đề thi gồm có 01 trang

KÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2012 - 2013 —————— Môn: Toán (chuyên) (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2012

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho a = x + ; b = y + ; c = xy + với các số thực x,y thỏa mãn xy (cid:54)= 0 1 x 1 y 1 xy Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 − abc

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 6) = mx2 (m là tham số). Giả sử m nhận các giá trị sao cho phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 đều khác 0. Chứng minh rằng biểu thức P = + không phụ thuộc m. + + 1 x1 1 x2 1 x3 1 x4

Câu 3: (2,0 điểm)

là số chính phương. Tìm số nguyên dương n sao cho n(2n − 1) 26

Câu 4: (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (I), (K) lần lượt là các đường tròn nội tiếp tam giác ABH, ACH. Đường thẳng KI cắt cạnh AB tại M và cạnh AC tại N.

a) Chứng minh = . HI HK HB HA

√ b) Chứng minh rằng AM = AN. 2) Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trên cạnh AB (D (cid:54)= A,B), trung tuyến AM cắt CD tại E. Chứng minh rằng nếu (cid:92)DBM + (cid:92)DEM = 180◦ thì BC < AC 2.

Câu 5: (1,0 điểm) (cid:40)

Cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn: x > 1, y > 1 x + y ≤ 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x4 (y − 1)3 + y4 (x − 1)3

—— Hết ——