PHÒNG GD&ĐT NHO QUAN
……………….
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
A. MA TRẬN ĐỀ THI
MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2024
MÔN: TOÁN CHUYÊN
Cấp độ
Tên chủ đề
Thông hiểu
Vận dụng Vận dụng cao Cộng
Chủ đề 1:
Rút gọn và tính giá trị biểu thức
Số câu: 1
Số điểm 1,0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1
Số điểm 1,0.
1
Chủ đề 2
Giải phương trình vô tỷ
Số câu: 1
Số điểm: 1,0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0.
1
Chủ đề 3
Biến đổi đa thức
Số câu: 1
Số điểm: 1,0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0.
1
Chủ đề 4
Bất đẳng thức, cực trị
Số câu: 1
Số điểm: 1.0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1
Số điểm: 1,0
1
Chủ đề 5
Hình học phẳng
Số câu: 1
Số điểm: 3.0. Tỉ lệ 30%
Số câu: 1/3
Số điểm: 1,0
Số câu: 1/3
Số điểm: 1
Số câu: 1/3
Số điểm: 1
3
Chủ đề 6
Số học
Số câu: 1
Số điểm: 1.0. Tỉ lệ 20%
câu: 1/2
Số điểm: 0,5
câu: 1/2
Số điểm: 1
2
Chủ đề 7
Toán rời rạc
câu: 1/2
Số điểm: 0,5
câu: 1/2
Số điểm: 1
1
Tổng số câu: 05
Tổng số điểm: 10
Tỉ lệ 100%
Số ý: 2
Số điểm: 2.0
20%
Số ý: 4
Số điểm: 4,0
40%
Số ý: 4
Số điểm: 4,0
40%
Số câu: 5
Số điểm:
10
100%
B. BẢNG ĐẶC TẢ
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2024
MÔN TOÁN CHUYÊN
STT Tên chủ đề Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Chủ đề 1:
Rút gọn và
tính giá trị
biểu thức
Thông hiểu: Rút gọn biểu thức hai biến có
điều kiện
1,0 đ
= 10%
Vận dụng:
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
2
Chủ đề 2:
Giải phương
trình vô tỷ
Thông hiểu: Giải phương trình vô tỷ bằng
nhiều phương pháp khác nhau, trong đó
đáp án đưa ra phương án nâng luỹ thừa và
đặt ẩn phụ
Vận dụng: 1,0đ
=10%
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
3
Biến đổi đa
thức
Thông hiểu:
Biến đổi đa thức bậc cao rồi tính giá trị
của biểu thức bằng cách biến đổi bài toán
thành biểu thức có dạng là 1 hoặc -1 và
các cách biến đổi khác
1,0đ
=10%
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
4
Chủ đề 4
Bất đẳng thức
Thông hiểu:
VD: Chứng minh bất đẳng thức AM-GM
và các cách biến đổi khác để khai thác
điều kiện đề cho
1,0đ
=10%
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
5
Chủ đề 5
Hình học
phẳng
Thông hiểu: Vẽ được hình 0,25đ
=2,5%
Vận dụng: Chứng minh tứ giác nội tiếp và
tam giác đồng dạng
0,75đ
=7,5%
1,đ
=1%
Vận dụng cao: Chứng minh các quan hệ
hình học
1,đ
=1%
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10% 10% 10%
6
Chủ đề 6
Số học Thông hiểu:
Vận dụng: Bài toán tìm số nguyên dương
(x, y) thỏa mãn điều kiện cho trước
VD tính chẵn lẻ của cặp số chứng tinh
tổn tại sô theo yêu cầu đề bài
0,5đ
=5%
Vận dụng cao: 1,5đ
=15%
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 5% 15%
7
Chủ đề 7
Bài toán tổ
hợp
Thông hiểu:
Vận dụng: 0,75đ
=7,5%
Vận dụng cao: suy luận bài toán có nội
dung thực tế
0,75đ
=7,5%
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 7,5% 7,5%
Tổng tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức của toàn đề thi 20% 40% 40%
TÊN ĐƠN VỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
1. Cho các số dương
, ,x y z
thỏa mãn các điều kiện
2xyz
+ + =
và
2 2 2
2x y z
+ + =
.
Tính giá trị biểu thức:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
y z z x x y
P x y z
x y z
+ + + + + +
= + +
+ + +
.
2. Giải phương trình:
2
2 2
2
8 2
6 2 1 2 1
3 3 4
x x
x x x x x x
+
+ + − + + = + +
.
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho đa thức
( )
2025
3
( ) 12 31P x x x
= + −
.Tính giá trị của đa thức
( )P x
.khi
3 3
16 8 5 18 8 5x
= − + +
2. Cho ba số thực dương
, ,x y z
thỏa mãn
. Chứng minh rằng:
( )
3 3 3
3 3 3
1 2
9 27
8 8 8
x y z xy yz zx
y z x
+ + + + +
+ + +
.
Câu 3 (1,5 điểm).
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên
( )
;x y
thoả mãn:
2 2
2 4 4 2x y x xy
+ + = +
.
2. Cho hai số tự nhiên
,a b
thỏa mãn
2 2
2 3 .a a b b
+ = +
Chứng minh rằng
2 2 1a b+ +
là số chính phương.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn
( )
ABC AB AC
<
nội tiếp đường tròn
( )
O
,
D
là điểm chính giữa
trên cung nhỏ
BC
của đường tròn
( )
,O
H
là chân đường cao kẻ từ A của tam giác
.ABC
Hai điểm
,K L
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
H
lên
AB
và
.AC
a) Chứng minh
. . .AL CB AB KL
=
b) Lấy điểm
E
trên đoạn thẳng
AD
sao cho
BD DE
=
. Chứng minh
E
là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác
.ABC
c) Đường thẳng
KL
cắt đường tròn
( )
O
tại hai điểm
,M N
(
K
nằm giữa
,M L
).
Chứng minh
.AM AN AH
= =
Câu 5 (3,0 điểm).
1. Cho
25
điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một lục giác đều cạnh
6 .cm
Chứng minh rằng có ít nhất hai trong số các điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá
3cm
.
2. Cho
n
là số lẻ. Chứng minh rằng từ
( )
2
1 1n− +
số nguyên bất kì có thể chọn ra
được
n
số sao cho tổng của chúng chia hết cho
n
.
……………….Hết………………
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI
TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG1_TS10C_2024_DE_SO_1
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 08 TRANG.
Họ và tên người ra đề thi: Trịnh Phong Quang
Đơn vị công tác: Trường THCS Sơn Hà
Số điện thoại: 0855 272 555