PHÒNG GD & ĐT HOA LƯ
TRƯỜNG THCS NINH HÒA
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2025-2026
Bài thi môn chuyên: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1: (2.0 điểm)
1. Cho biểu thức D = với a > 0; b > 0;
a. Rút gọn biểu thức D.
b. Tính giá trị của D với a =
2. Giải hệ phương trình:
Câu 2 : (2.0 điểm)
1) Cho hai da thức và . Biết rằng có ba nghiệm phân biệt. Chứng minh có hai
nghiệm phân biệt.
2) Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
Câu 3: (1.5 điểm)
1) Cho với n là số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương.
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Câu 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC,
đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường vuông
góc hạ từ E xuống AB; H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE.
a) Chứng minh bốn điểm B, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh
c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K.
Chứng minh và .
Câu 5: (1.5 điểm)
1) Có 5 đấu thủ thi đấu cờ, mỗi người đấu một trận với mỗi đấu thủ khác. Chứng minh rằng
trong suốt thời gian thi đấu, luôn tồn tại hai đấu thủ có số trận đã đấu bằng nhau.
2) Cho tập hợp , chia tập hơp thành hai tập hợp khác rỗng và không có phần tử
chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia thì luôn tồn tại 3 số trong một tập hợp thỏa mãn
.
-------------- Hết -------------
PHÒNG GD & ĐT HOA LƯ
TRƯỜNG THCS NINH HÒA
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2025-2026
Bài thi môn chuyên: Toán
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
Chú ý:
+ Học sinh làm đúng bằng cách nào cũng cho điểm tối đa.
