trúc số
Tổng 0 3 4 3
Tỉ lệ % 0 30% 45% 25%
Tỉ lệ % chung 30% 70%
PHÒNG GD& ĐT HUYỆN KIM
SƠN
TRƯỜNG THCS PHÁT DIỆM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2025 – 2026
Bài thi môn chuyên:Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang)
Bài 1 ( 2,0 điểm).
a) Cho biểu thức: A = + .
Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
b) Giải hệ phương trình: .
Bài 2 ( 2,0 điểm).
a) Tìm a, b, c biết rằng đa thức: x3 + ax2 + bx + c có hai nghiệm là -2 và 2.
b) Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = + .
Bài 3 ( 3,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB, đường
cao CH (H AB). Vẽ hai đường tròn đường kính HA và HB chúng lần lượt cắt CA, CB tại
M và N.
a) Chứng minh: CM.CA = CN. CB.
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính HA và HB.
c) Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua AC, điểm F đối xứng với điểm H qua BC.
Chứng minh ba điểm E, C, F thẳng hàng.
Bài 4 ( 1,5 điểm).
a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng: M = a5b – ab5 luôn chia hết cho 30.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x2 – xy + y2 = x2y2 – 5.
Bài 5 ( 1,5 điểm).
Các số nguyên dương từ 1 đến 1000 được viết liên tiếp dưới dạng sau:
123456789101112131415…9989991000. Trong dãy số trên, tính từ trái sang phải, chữ số
thứ 10 là chữ số 1, chữ số thứ 15 là chữ số 2. Hỏi chữ số thứ 2025 trong dãy số trên là
chữ số nào?
---------------------Hết---------------------
