Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2016 Môn thi : Toán (Dành cho thí sinh chuyên toán - tin)
Thời gian : 150 phút
Câu 1 (3,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình: + 4 = 5 4 + 8 + 5 + 10 = 1
2) Giải phương trình: √5 + 6 + 5 =
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Với , là số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: = .
Chứng minh rằng : − chia hết cho 40. 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; ) thỏa mãn : + 2 = .
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hình vuông nội tiếp đường tròn tâm ( ), là điểm thuộc cung nhỏ của đường tròn ( ) và khác , . Các đường thẳng , lần lượt cắt đường thẳng tại , . Đường trung trực của cắt các đường thẳng , lần lượt tại , . Đường trung trực của cắt các đường thẳng , lần lượt tại , .
1) Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
2) Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm .
3) Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng tại , các đường thẳng FL và AC cắt nhau
tại , đường thẳng cắt các đường thẳng , lần lượt tại , . Chứng minh rằng bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.
Câu 4 (1 điểm)
với mọi bộ chỉ số ( ; ; ) mà 1 ≤ < < Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ≥ 3 luôn tồn tại một cách sắp xếp bộ n số 1,2,3, … , thành ; ; … ; sao cho ≠ ≤ .
…… Hết ……
