1
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chọn một phương án đúng.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đồ thị hàm số
2
yx=
. Gọi
M
là điểm có hoành độ
2x=
điểm
thuộc đồ thị hàm số đã cho. Điểm nào dưới đây đối xứng với điểm
M
qua trục
Oy
?
A.
( 2; 4)S−−
. B.
(2;4)Q
. C.
. D.
.
Câu 2. Cho tam giác
PQR
nội tiếp trong đường tròn tâm
O
bán kính
R
. Gọi
S
là điểm nằm trên cung
QR
không chứa điểm
P
sao cho
SQ SR=
. Biết
sin 51PQR =
và
฀
71PRQ =
. Số đo góc
฀
QRS
bằng
A.
50
. B.
30
. C.
40
. D.
29
.
Câu 3. Biểu thức
241P x x= − + −
xác định với mọi
x
thỏa mãn
A.
4x
. B.
12x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 4. Công thức đúng để tính tần suất tương đối
i
f
của một giá trị
i
x
trong mẫu dữ liệu có kích thước
N
và tần số
i
n
là gì?
A.
100%
ii
f n N=
. B.
100%
i
i
n
fN
=
. C.
( ) 100%
ii
f n N= +
. D.
100%
i
i
N
fn
=
.
Câu 5. Cho phương trình ẩn
22 8 0x x m+ + + =
(
m
là tham số) có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12 4xx =−
. Giá trị của
m
bằng
A.
6
. B.
4−
. C.
4
. D.
6−
.
Câu 6. Cho hai số thực
,ab
thỏa mãn
0ab
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
22ab− −
. B.
34ab
. C.
11
ab
. D.
22
ab
.
Câu 7. Một hộ kinh doanh vận tải mua một chiếc xe tải mới với giá
600
triệu đồng. Theo quy định về kế
toán, giá trị của chiếc xe sẽ được khấu hao đều theo thời gian sử dụng. Sau mỗi năm, giá trị của chiếc xe
giảm đi
40
triệu đồng (coi như khấu hao đều). Gọi
y
(triệu đồng) là giá trị còn lại của chiếc xe sau
x
(năm)
sử dụng. Sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe chỉ còn lại
200
triệu đồng?
A.
15
năm. B.
9
năm. C.
20
năm. D.
10
năm.
Câu 8. Cho hình chữ nhật
ABCD
có cạnh
, 2 ( 0)AB a BC a a= =
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình
chữ nhật
ABCD
bằng
A.
3a
. B.
5a
. C.
3
2
a
. D.
5
2
a
.
Câu 9. Một nghệ nhân cần mạ một lớp đồng chống ăn mòn cho mặt ngoài của một quả cầu phong thủy làm
bằng đá có bán kính là
15 cm
. Biết rằng cứ mỗi
bề mặt thì cần dùng hết
2 gram
bột đồng chuyên
dụng. Giá của mỗi gram bột đồng là
45 000
đồng. Tính tổng chi phí tiền mua bột đồng để hoàn thành việc
mạ quả cầu trên (lấy
3,14
, kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
A.
2 543100 d?ng
. B.
2 543 nghìn d?ng
. C.
2542 nghìn d?ng
. D.
2 544 000 d?ng
.
ĐỀ THAM KHẢO
VỀ ĐÍCH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2026-2027
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
ĐỀ SỐ 03
2
Câu 10. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có đường cao
()AH H BC
. Biết
4, 5HC HB==
. Độ dài cạnh
AC
bằng
A.
7
. B.
6
. C.
9
. D.
8
.
Câu 11. Biểu thức
1 5 1 2 1
5 2 5 2 3 5 6
A++
= + +
+ − −
bằng
A.
3 2 5+
. B.
35−
. C.
2 3 5+
. D.
35+
.
Câu 12. Cho đường tròn tâm
O
bán kính
R
nội tiếp trong hình thang cân
( , )ABCD AD BC AD BC
฀
. Biết
chu vi hình thang cân
ABCD
bằng
100 cm
và
15 cmBC =
. Độ dài cạnh
AD
bằng
A.
34 cm
. B.
38 cm
. C.
36 cm
. D.
35 cm
.
PHẦN II (4,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một doanh nghiệp EdTech tại Lào Cai sản xuất hai loại thiết bị hỗ trợ giảng dạy Toán học: Bộ lắp
ghép hình học (Loại A) và Bộ thẻ số thông minh (Loại B). Chi phí sản xuất mỗi sản phẩm bao gồm: tiền
nguyên liệu, tiền nhân công và phí bản quyền phần mềm đi kèm.
- Mỗi bộ Loại A cần:
150 000
đồng nguyên liệu;
40 000
đồng nhân công và
10 000
đồng bản quyền.
- Mỗi bộ Loại B cần:
80 000
đồng nguyên liệu;
15 000
đồng nhân công và
5 000
đồng bản quyền.
Trong tháng 5, tổng chi phí sản xuất là
100
triệu đồng. Tháng 6, do nhu cầu ôn thi tăng cao, doanh nghiệp
sản xuất số lượng bộ Loại A tăng thêm
20%
và bộ Loại B tăng thêm
50%
so với tháng 5, tổng chi phí lúc
này là
132
triệu đồng. Gọi
,xy
lần lượt là số lượng bộ Loại A và Loại B sản xuất trong tháng 5
*
( , ).xy฀
Khi đó, ta có:
a) Chi phí để hoàn thiện một sản phẩm Loại A gấp đúng
2
lần chi phí để hoàn thiện một sản phẩm Loại B.
b) Hệ phương trình biểu diễn số lượng sản phẩm trong tháng 5 là:
200 100 100 000
240 150 132 000
xy
xy
+=
+=
.
c) Trong tháng 5, số lượng bộ thẻ số thông minh (Loại B) sản xuất nhiều hơn số lượng bộ lắp ghép hình học
(Loại A) là
200
bộ.
d) Giả sử vào tháng 7, doanh nghiệp chỉ sản xuất tổng cộng
500
sản phẩm. Để tổng chi phí không vượt quá
85
triệu đồng, doanh nghiệp có thể sản xuất tối đa
360
bộ lắp ghép hình học (Loại A).
Câu 2. Cho hình quạt tròn
OAB
tâm
O
, bán kính
R OB=
. Trong hình quạt, vẽ hai đường tròn cùng có bán
kính là
r
và tiếp xúc ngoài tại
P
. Biết đường tròn thứ nhất tiếp xúc với
OA
và cung tròn
AB
lần lượt tại
điểm
,ME
; đường tròn thứ hai tiếp xúc với
OB
và cung tròn
AB
lần lượt tại điểm
,NQ
và
3, 1Rr==
(tham khảo hình vẽ). Khi đó, ta có:
3
a) Tổng độ dài các cung tròn của hình tô màu bằng
7
3
.
b)
฀
30POQ =
.
c) Diện tích phần tô màu bằng
13
26
+
.
d)
฀
150AOB =
.
Câu 3. Một trung tâm ngoại ngữ tại Lào Cai cần thuê hạ tầng lưu trữ đám mây để lưu trữ các bài giảng video.
Có hai nhà cung cấp dịch vụ đưa ra các gói phí như sau:
- Gói Silver: Phí duy trì máy chủ cố định là
3 000 000
đồng/tháng, cộng thêm chi phí lưu trữ là
50 000
đồng
cho mỗi Terabyte (TB) dữ liệu.
- Gói Gold: Không tính phí duy trì máy chủ, nhưng chi phí lưu trữ trọn gói là
200 000
đồng cho mỗi Terabyte
(TB) dữ liệu.
Gọi
x
là dung lượng dữ liệu trung tâm cần lưu trữ trong một tháng
*
(x฀
, đơn vị: TB). Khi đó, ta có:
a) Nếu trung tâm cần lưu trữ
10 TB
dữ liệu, chi phí khi sử dụng Gói Gold là
2120 000
đồng.
b) Với dung lượng lưu trữ
20 TBx
, tổng chi phí hàng tháng của Gói Gold luôn thấp hơn so với Gói Silver.
c) Trung tâm dự định chi tối đa
10 000 000
đồng mỗi tháng cho việc lưu trữ. Nếu chọn Gói Silver, dung
lượng dữ liệu tối đa mà trung tâm có thể lưu trữ được là
140 TB
.
d) Nhà cung cấp Gói Gold đưa ra ưu đãi: “Nếu dung lượng lưu trữ từ
30 TB
trở lên, tổng chi phí sẽ được
giảm
25%
”. Khi đó, với mọi mức dung lượng từ
30 TB
trở lên, lựa chọn Gói Gold luôn có lợi về chi phí
hơn so với Gói Silver.
Câu 4. Một robot kiểm tra độ dày của
100
tấm kính cường lực vừa ra lò để đảm bảo tiêu chuẩn lắp ráp điện
thoại thông minh. Độ dày mục tiêu là
0,5 mm
. Kết quả đo đạc (đơn vị: mm) được thống kê như sau: Nhóm
[0,40;0,45)
có
15
tấm. Nhóm
[0,45;0,50)
có
25
tấm. Nhóm
[0,50;0,55)
có
40
tấm. Nhóm
[0,55;0,60)
có
12
tấm. Nhóm
[0,60;0,65]
có
8
tấm.
a) Tần số tương đối của số tấm kính có độ dày đạt từ
0,50 mm
trở lên chiếm đúng
60%
.
b) Trong
100
tấm kính trên, xác suất thực nghiệm để chọn được một tấm kính có độ dày không đạt chuẩn
(biết rằng chuẩn là độ dày phải từ
0,45 mm
đến dưới
0,55 mm
) là
0,35
.
c) Số lượng tấm kính có độ dày “trên chuẩn” (từ
0,55 mm
trở lên) nhiều gấp đôi số lượng tấm kính có độ
dày “dưới chuẩn” (nhỏ hơn
0,45 mm
)
d) Nếu mỗi tấm kính có độ dày nằm trong khoảng
[0,45;0,55)
mang lại lợi nhuận
20 000
đồng và các tấm
kính nằm ngoài khoảng này phải tái chế (lỗ
5 000
đồng/tấm), thì tổng lợi nhuận thu được từ lô hàng
100
tấm này là
1125 000
đồng.
PHẦN III. (3,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho tam giác
ABC
có đường cao
()CD D AB
có
5 cm, 4 cm, 3 cmAB AC BC===
. Gọi
11
( , )Or
có diện tích
2
1 cmS
và
22
( , )Or
có diện tích
2
2 cmS
lần lượt là hai đường tròn nội tiếp
ACD
và tam giác
BCD
. Biết
1
2
Sa
Sb
=
với
a
b
là phân số tối giản. Tính
T a b=+
.
4
Câu 2. Cho phương trình
245 2 0xx− + =
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
. Biết biểu thức:
42
1 1 2 2 1
4 2022 47 1U x x x x x= + + + + − +
có dạng
a b c+
với
,,abc
là các số tự nhiên và
c
không có
dạng
2
uv
. Tính giá trị của
T a b c= + +
.
Câu 3. Cho hình vuông
ABCD
có độ dài cạnh bằng
2
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, , ,AB BC CD DA
tương ứng. Trong hình vuông
ABCD
, vẽ
4
cung tròn
, , ,MN NP PQ QM
lần lượt có tâm
là
, , ,B C D A
với bán kính bằng
1
. Tính diện tích hình tròn tiếp xúc với cả
4
cung tròn đó (kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm).
Câu 4. Một khu nghỉ dưỡng sinh thái tại Cát Bà đang xây dựng hệ thống các chòi nghỉ chân cho du khách.
Mỗi mái chòi được thiết kế theo dạng hình nón tròn xoay. Biết rằng mái chòi có chiều cao là
1,2 m
và bán
kính đáy của mái chòi là
1,1 m
. Để hoàn thiện mái chòi, cần lợp
2
lớp lá chồng khít lên nhau, tuy nhiên do
kỹ thuật cắt tỉa nên diện tích lá thực tế cần dùng phải tăng thêm
5%
so với diện tích bề mặt tính toán. Biết
giá lá cọ thành phẩm là
2
150 000 VNÐ/m
. Tính tổng tiền lá cần để làm một mái chòi như trên (lấy
3,14,
kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng).
Câu 5. Một công ty du lịch đang vận hành tuyến xe buýt chất lượng cao đi tham quan thành phố với giá vé
niêm yết là
x
(nghìn đồng) cho mỗi lượt khách (
0x
). Ngoài giá vé niêm yết, mỗi hành khách khi mua vé
phải trả thêm
5%
trên giá niêm yết để chi trả cho bảo hiểm hành khách và phí dịch vụ nước uống (tổng số
tiền mỗi hành khách phải trả là
1,05x
nghìn đồng). Theo khảo sát thị trường:
- Nếu giá vé niêm yết là
120
nghìn đồng, thì mỗi chuyến xe có
40
hành khách.
- Cứ mỗi lần giảm giá vé niêm yết đi
2
nghìn đồng, thì số lượng hành khách mỗi chuyến sẽ tăng thêm
4
người.
Tìm mức giá niêm yết
x
để tổng số tiền mà công ty du lịch thu được từ khách hàng (bao gồm cả phí bảo
hiểm và dịch vụ) cho mỗi chuyến xe đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6. Trong một hộp bút của tổ trưởng, có
5
chiếc bút bi xanh và
3
chiếc bút bi đỏ (các bút cùng màu coi
như giống nhau cả về hình dạng và kích thước). Tổ trưởng chọn ngẫu nhiên
2
chiếc bút để cho bạn mượn.
Tính xác suất để
2
chiếc bút được chọn có cùng màu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
------ Hết ------