PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
( )
2
5 3 2 20 45A= −+ −
.
b) Rút gọn biểu thức
2 3 12
4
22
x
Bx
xx
+
=−−
−
−+
với
0x≥
,
4x≠
.
c) Xác định các hệ số
ba,
của hàm số
y ax b= +
(
) biết đồ thị của hàm số cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 3 và song song với đường thẳng
21yx= +
.
Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình:
2
3 5 10xx− + +=
.
b) Cho phương trình
27 80xx− +=
có hai nghiệm dương
12
;xx
với
21
xx>
. Không giải
phương trình, hãy tính giá trị biểu thức
12
1Px x=++
.
Câu 3. (2,0 điểm) a) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình)
Bác A vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Tuy nhiên
do việc làm ăn khó khăn nên bác được gia hạn thêm 1 năm nữa với lãi suất vẫn như cũ, số
tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau. Hết 2 năm bác A phải trả
tất cả 118 810 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong
1 năm?
b) Vào cuối thế kỉ 18 đầu thế kỉ 19 chiếc nón ba tầm
đư
ợc sử dụng phổ biến, nó được xem như vật bất ly thân mà
b
ất kì người phụ nữ nào cũng phải có. Một cái nón ba tầm
đư
ợc lợp bằng ba lớp lá cọ, có dạng hình trụ, đường kính nón
80 cm, vành cao 10 cm (lòng nón có một bộ phận để giữ chắc
khi đội nhưng làm bằng chất liệu khác). Tính diện tích lá cọ
c
ần dùng để làm chiếc nón ba tầm kích thước như trên (biết
phần vật liệu hao h
ụt không đáng kể, lấy
3,14
π
≈
, làm tròn
đến hàng đơn vị
2
cm
).
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác
ABC
nhọn, (
AB AC<
) nội tiếp đường tròn
( )
O
, hai
đường cao
,AD CE
. Tiếp tuyến của đường tròn
( )
O
tại
A
cắt đường thẳng
BC
tại
G
, từ
G
kẻ tiếp tuyến
GF
thứ hai đến
( )
O
(
F
là tiếp điểm);
K
là hình chiếu của
C
lên
AF
;
KD
cắt
BE
tại
L
. Chứng minh:
a) Tứ giác
AEDC
nội tiếp.
b)
LDB CAF∠=∠
.
c)
2
2
GB DB
GC DE
=
.
d)
L
là trung điểm của
BE
.
Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình:
2
5
5 5 14
3
xx
+− =
+
.
……………………… Hết …………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
a
( ) ( )
2
5 3 2 20 45 3 5 4 5 3 5A= −+ − =− + −
0,5
( )
5 45 35 3 3− + − +=
0,5
b
( ) ( )
2
2 3 2 12
2 3 12
44
22
xx
x
Bxx
xx
+ − −−
+
= − −=
−−
−+
0,25
2
4
xx
x
+−
=−
0,25
( )( )
( )( )
12
22
xx
xx
−+
=−+
0,25
1
2
x
x
−
=−
0,25
c
Đặt
( ) ( )
1
: ; : 21d y ax b d y x=+=+
Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 3 là
( )
0;3A
.
Điểm A thuộc đồ thị hàm số suy ra
( )
.0 3 3Ad a b b∈ ⇔ +=⇔=
0,25
( ) ( )
1
2
// 2
31
a
dd a
=
⇔ ⇔=
≠
.
Vậy
2, 3ab= =
0,25
2
a
( ) ( )
2
22
3 5 1 0 3 5 1 0; 5 4.3. 1 37 0xx xx− + + = ⇔ − − = ∆= − − − = >
nên pt có
hai nghiệm phân biệt
0,5
1
5 37 5 37
2.3 6
x++
= =
0,25
2
5 37 5 37
2.3 6
x−−
= =
Vậy
5 37 5 37
;
2.3 6
S
++

=


0,25
b
Phương trình có
∆
= 72 -8.4 = 17 > 0 nên pt có hai nghiệm.
AD Định lý Vi ét ta có
12 2
7
73
2
xx x+ =⇒ >>
0,5
( )
( )
2
1 2 1 2 2 2 12
1 1 78 3Px x x x x x x x= + += + + + − + = + −
0,25
12
34xx= + −=
0,25
3
a
Gọi
x
là lãi suất kỳ hạn 1 năm của ngân hàng (
0x>
)
Đổi
118810000
đồng = 118,81 triệu đồng
0,25
Tiền lãi năm đầu
100x
(triệu đồng)Số tiền gốc ở đầu năm thứ 2 là
( )
100 100 100 1xx+= +
(triệu đồng)
0,25
Số tiền lãi ở cuối năm thứ 2 là
( )
100 1xx+
(triệu đồng)
Số tiền bác A phải trả sau 2 năm là
( ) ( ) ( )
2
100 1 100 1 100 1xx x x+ + += +
(triệu đồng)
0,25
Theo bài ra ta có phương trình
( )
2
100 1 118,81x+=
0,25
Giải phương trình
( ) ( )
22
1 1, 09
100 1 118,81 1 0,1881 1 1, 09
x
xxx
+=
+= ⇔+= ⇔
+=−
( )
( )
0, 09
2, 09
x TM
x KTM
=
⇔= −
0,25
Vậy lãi suất ngân hàng đó là
0,09 9%=
mỗi năm
0,25
b
Bán kính nón
80 : 2 40=
(cm)
Diện tích xung quanh của nón
( )
2
2 2.3,14.40.10 2512
xq
S Rh cm
π
=≈=
Diện tích đáy của nón
( )
22 2
3,14.40 5024R cm
π
≈=
Diện tích nón
( )
2
2512 5024 7536S cm=+=
0,25
Diện tích lá cọ cần dùng là
( )
2
3.7536 22608 cm=
0,25
4
0,5
a)
Xét tứ giác
AEDC
:
( )
90 ; 90
oo
AEC ADC GT∠=∠=
0,5
( )
90
o
AEC ADC∠=∠ =
Suy ra tứ giác
AEDC
nội tiếp.
0,5
b)
Xét tứ giác
( )
: 90
o
ADKC ADC AKC ADKC∠=∠ =⇒
nội tiếp
CDK CAK CAF⇒∠ =∠ =∠
.
0,25
Mà
CDK LDB∠=∠
(đối đỉnh).
Suy ra
( )
CAF LDB CDK∠=∠ =∠
.
0,25
c)
Xét
GAB∆
và
:GCA∆
AGB CGA∠=∠
(góc chung)
GAB GCA∠=∠
(=
1
2
sđ
AB
)
( )
.GAB GCA g g⇒∆ ∆∽
2
.
GB GB GA AB
GC GA GC AC

⇒= =


(1)
0,25
Xét
BED∆
và
BCA∆
:
( )
;BED ACB AEDC nt EBD ABC∠=∠ ∠=∠
(góc chung)
( ) ( )
.2
BD AB
BED BCA g g ED AC
⇒∆ ⇒ =∽
Từ (1) và (2) suy ra
2
2
GB DB
GC DE
=
.
0,25
d)
Gọi
I
là trung điểm của
BC
suy ra
,, , ,AI FGB
cùng thuộc đường tròn
đường kính
OG
, suy ra
AID AFG ACF∠=∠ =∠
.
Ta có:
180 180
oo
BLD ABC LDB AFC FAC ACF AID∠ = −∠ −∠ = −∠ −∠ =∠ =∠
suy ra tứ giác
ALDI
nội tiếp
0,25
90 //
o
ILA IL AB IL CE⇒∠ = ⇒ ⊥ ⇒
.
Từ đó ta được
IL
là đường trung bình của tam giác
BEC
.
Vậy
KD
đi qua trung điểm
L
của
BE
.
0,25
5
()
( )
( ) ( )
2
2
2
2
54
52
5 53 1 0 0
33
53
2
52 102
3
53
xx
xxx
x
x
x
x
x
−−
+ − +− = ⇔ + =
++
++
=
⇔+
+=
+
++
0,25
TH1:
( )
3 20x VT<− ⇒ <
TH2:
( )
2 20x VT≥− ⇒ >
TH3:
( ) ( )( )
()
( )
2
2
5 2 3 53
232
53 3
xx x
x VT
xx
+ + + ++
− > >− ⇒ = ++ +
()
( )
()
( )
22
22
5 53 52 0
53 3 53 3
xx
xxxx
−+ ++ +−
≥=>
++ + ++ +
Vậy
{ }
2S=
0,25