1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025-2026
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm có 02 trang
Câu 1 (1,5 điểm)
1) Cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: ki-lo-gam) có kết quả như
sau:
52
49
58
43
40
47
62
55
52
48
59
43
54
57
62
64
53
46
56
56
52
42
55
59
50
42
55
53
64
58
49
58
54
59
46
62
57
48
52
50
Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu này với các nhóm
40 ; 45
,
,
50 ; 55
,
55 ; 60
,
60 ; 65
.
2) Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10”.
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tính
5 16 49 2,56.A
b) Rút gọn biểu thức
1
1
11
x x x x
Bx x x









với
0; 1xx
.
c) Cho hàm số
20.y ax a
Tìm hệ số
,a
biết rằng đồ thị của hàm số
2
y ax
cắt đường thẳng
32yx
tại điểm có tung độ bằng
4
.
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Giai đoạn đầu năm 2025 gi vàng có s biến động lớn. Ban đầu bc Hùng s
dng 270 triệu đồng để mua vàng nhẫn. Sau khoảng hơn 1 thng, gi vàng tăng thêm
10 triệu đồng/ lưng (một lưng vàng bằng 10 ch vàng) nên bc quyết định đâu tư
thêm 200 triệu đồng để mua tiếp. Vì thế sau 2 lần bc mua đưc 50 ch vàng. Tính gi
mỗi lưng vàng ca hàng bn ra  thời điểm lần đầu bc Hùng mua.
b) Từ ngày 6/3/2025 đến 8/5/2025 giá bán lẻ xăng RON 95 có đúng 2 lần tăng
và 3 lần giảm giá. Các thời điểm thay đổi gi xăng RON 95 đưc cho bi bảng sau
(gi xăng đưc tính theo đơn vị đồng, gi đưc niêm yết cho 1 lít xăng)
Ngày
6/3
13/3
20/3
17/4
24/4
8/5
Giá xăng
20 700
19 940
20 380
19 150
19 930
19 470
Trong 2 ngày 15/3/2025 và 18/4/2025 ông A đã mua tổng cộng 100 lít xăng và
phải trả 1982150 đồng. Hỏi ông A đã mua bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày
15/3/2025?
ĐỀ CHÍNH THỨC
2
c) Cho phương trình
24 2 0xx
có hai nghiệm phân biệt
12
;xx
và
1
x
2
x
Không giải phương trình, hãy tính gi trị của biểu thức P=
2
12
3
12
3
14 3
xx
xx

Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam gic ABC nhọn (AB <AC) nội tiếp đường trn (O) có đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ gic BCEF nội tiếp.
b) Đường thẳng EF, BC cắt nhau N. Chứng minh
NBF NEC∽
và
NB AC NF AB
c) Gọi I là trung điểm của AH, đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AB K.
Chứng minh
//OK BC
.
Câu 5 (1,5 điểm).
Pha lê là một loại thủy tinh cao cấp có chứa cc hp chất kim loại, đặc biệt là
Lead(II) oxide (PbO) hoặc có thể chứa Barium oxide (BaO), giúp tăng độ trong suốt,
độ sng và khả năng khúc xạ nh sng. Nhờ vậy, pha lê có vẻ ngoài lấp lnh hơn so
với thủy tinh thông thường. Pha lê thường đưc dùng để làm một số sản phẩm trang
sức hoặc trang trí nội thất. Một quả cầu pha lê đưc chế tạo bằng cch: Nung chảy pha
lê nguyên liệu trong l nhiệt độ khoảng 1400 - 1600°C, đổ pha lê nóng chảy vào
khuôn trn hoặc dùng kỹ thuật thổi thủy tinh để tạo hình, làm nguội chậm để trnh nứt
vỡ rồi đnh bóng bề mặt.
Một xưng sản xuất làm một quả cầu pha lê có đường kính 18cm và trang trí
bằng cch s dng công nghệ khắc Laser để khắc hình một hình nón có đường trn
đy và đnh nằm trên mặt cầu (như hình vẽ).
a) Tính thể tích và diện tích bề mặt của quả cầu thành phẩm (với
3,14
và
làm trn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).
b) Tính chiều cao của hình nón để thể tích hình nón trong hình cầu nói trên là
lớn nhất.
----------- Hết -----------
3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025-2026
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
1a.
Qua bảng số liệu thống kê ban đầu ta thấy: có 5 em cân nặng từ 40kg đến dưới
45 kg, có 7 em cân nặng từ 45kg đến dưới 50 kg, có 10 em cân nặng từ 50kg
đến dưới 55 kg, có 13em cân nặng từ 55kg đến dưới 60 kg, có 3 em cân nặng
từ 60kg đến dưới 65 kg.
0.25
Bảng tần số ghp nhóm
Gi trị
40;45
45;50
50;55
55;60
60;65
Tần số
5
7
10
13
5
0.5
1b.
Php th là: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất.
Kết quả của phép th là (a,b) trong đó a và b lần lưt là số chấm xuất hiện
trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai.
Ta liệt kê đưc tất cả các kết quả có thể của phép th bằng cách lập bảng như
sau:
Không gian mẫu là
1;1 ; 1;2 1;3 ; 1;4 ; 1;5 1;6 ; 2;4 .... 6;6
0.25
Tập
có 36 phần t nên php th có 36 kết quả có thể và do 2 con xúc xắc
cân đối, đổng chất nên 36 kết quả này đồng khả năng.
Có 6 kết quả thuận li cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc
xắc lớn hơn hoặc bằng 10” là (4;6); (5;5); (6;4); (5;6); (6;5); (4;6).
Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn
hơn hoặc bằng 10” là
61
36 6
0.5
2a
5 16 49 2,56 5.4 7 1,6A
0.25
4
14,6
0.25
2b
Với
0; 1xx
, ta có
( 1) (1 ) 1
11
x x x x x
Bx x x




1
()
x
xx x




0.25
1
2 . 2( 1)
x
xx
x
0.25
2c
Gọi P
;
PP
xy
là giao của 2 đồ thị hai hàm số nói trên.
Do tung độ của P là 4 nên
4
P
y
Vì điểm P thuộc đồ thị hàm số y= 3x- 2 nên
4 3 2
P
x
, suy ra
2
P
x
. Ta có
P( 2; 4).
0.25
Lại vì điểm P thuộc đồ thị hàm số
2
y ax
nên 4 = a. 4
Do đó a= 1 (thỏa mãn). Vậy a = 1.
0.25
3a
Gọi x (triệu đồng) là gi mỗi ch vàng thời điểm lần đầu bc Hùng mua. ĐK:
x > 0
Số ch vàng bc Hùng mua lần đầu là
270
x
(ch vàng).
0.25
Gi vàng sau hơn 1 thng tăng mỗi ch:
10:10 1
(triệu đồng) nên đt 2 bc
Hùng mua 1 ch vàng với gi:
1x
(triệu đồng)
Số vàng khi bc Hùng dùng 200 triệu đồng để mua là:
200
1x
(ch vàng).
0.25
Theo bài ra ta có phương trình
270 200 50
1xx

Thu gọn ta đưc
2
5 42 27 0xx
0.25
Phương trình có 2 nghiệm
12
3
9; 5
x tm x KTM

Vậy thời điểm ban đầu bc Hùng mua, gi vàng là 9 triệu đồng/ch hay 90
triệu đồng một lưng.
0.25
3b
Gọi số lít xăng ông A đã mua vào ngày 15/3/2025 và 18/4/2025 lần lưt là x,
y( lít). ĐK: x, y> 0
0.25
Do tổng số lít xăng đã mua trong 2 ngày là 100 lít. Ta có phương trình: x+ y=
100 (1)
Số tiền khi mua x lít xăng vào ngày 15/3/2025 là 19940x ( đồng)
Số tiền khi mua y lít xăng vào ngày 18/4/ 2025 là 19150y (đồng)
Do tổng số tiền phải trả là 1982150 đồng. Ta có phương trình:
19 940 x+ 19150 y= 1982150 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
100
19 940 19150 1982150
xy
xy


0.25
Giải hệ pt ta đưc x= 85, y=15 (TM)
Vậy ông A đã mua 85 lít xăng vào ngày 15/3/1982
0.25
5
c
12
,xx
là nghiệm của phương trình nên
22
1 1 2 2
4 2 0, 4 2 0x x x x
Theo Định l Vite:
12
4xx
và
12
.2xx
0.25
32
1 2 1 1 2 1 1 2
14 3 4 2 14 3 4 2 14 3x x x x x x x x
1 1 2 1 2
4 4 2 2 14 3 14 5 14.4 5 51x x x x x
0.25
2
1 2 1 2 1 2 1 2
71
3 4 2 3 ( ) ( ) 2
22
x x x x x x x x
=
2
1 2 1 2
71
( ) 2
22
x x x x
=
2
1 2 1 2 1 2
71
( ) 4 2
22
x x x x x x
=12+
2
Vậy
2
5
12 1
P
0.25
4
Vẽ hình đến hết câu b
0.5
Tam gic BEC vuông tại E nên tam gic BEC nội tiếp đường trn đường kính
đường kính BC
0,5
Tam gic BFC vuông tại F nên tam gic BFC nội tiếp đường trn đường kính
đường kính BC
Vậy tứ gic BCEF nội tiếp.
0,5
Tứ gic BCEF nội tiếp suy ra
180 180
oo
BFE BCE BFN BCE BFE
0,25
Xt tam gic NBF và tam gic NEC có
0,25