Câu 1 (2,5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức
3
6
2723 2A
b) Giải hệ phương trình:
943
667
yx
yx
c) Xác định các hệ số
,a
b
của hàm số
baxy 2024
biết rằng đồ thị của hàm số đi qua
điểm A(3;6) và song song với đường thẳng
12 xy
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
2
2x 10 0x
b) Cho phương trình
có hai nghiệm dương
1,x
2.x
Không giải phương trình, hãy
tính giá trị của biểu thức
12
2
21 28
xx
xx
P
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Để tổ chức hoạt động trải nghiệm tham quan các địa chỉ đỏ, Trường A có 720 người tham
gia và dự kiến thuê một số xe cùng loại (các xe chở được số người như nhau).
Lúc sắp khởi hành, do được bổ sung thêm 2 xe cùng loại vì vậy so với dự định
mỗi xe chở ít đi 18 người. Hỏi lúc đầu ban tổ chức đã chuẩn bị bao nhiêu xe ?
b) Một hãng sản xuất rượu vang đã đặt hàng một công ty sản xuất thủy
tinh
một kiểu ly có phần đựng rượu cao 6cm, đường kính miệng ly là 6cm (hình
vẽ) Biết rằng để tạo thành một cái ly là sự kết hợp gồm thành ly là một hình
trụ cao 3cm, phần đáy ly là một nửa khối cầu có đường kính bằng với đường
kính của miệng ly. Hãy tính thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại F.
Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC
( ; )M B M C
AM cắt CD tại E.
a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp
b) MD cắt AB và BC thứ tự tại I và K; AM cắt BC tại N.Chứng minh MA là tia phân giác của
CMD
và CM.KI=CN.KB.
c) Chứng minh đường thẳng CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp
CEN
Câu 5 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
3 3 2
2x y 1 3y 1 x x 2y
x 3x 2 2y y
--- HẾT ---
Họ và tên thí sinh: ................................................. SBD:............................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: Toán học
Thời gian làm bài: 120 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN THI: TOÁN
(Hướng dẫn chấm này có 04 trang)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,5
điểm)
a)
Tính giá trị của biểu thức
26
3 2 27 3
A
1,0
332323323 A
( HS tính được từng căn cho 0,25 điểm)
0,75
A= 2.
0,25
b)
Giải hệ phương trình:
7 6 6
3 4 9
xy
xy


1,0
2/9
3
94)3.(3
3
943
155
27129
121214
943
667
y
x
y
x
yx
x
yx
yx
yx
yx
(Mỗi bước đúng 0.25 điểm)
0,25
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(-3; 9/2)
0,25
c)
Xác định các hệ số
,a
b
của hàm số
2024y ax b
biết rằng đồ thị của
hàm số đi qua điểm A(3;6) và song song với đường thẳng
21yx
0,5
Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng
12 xy
nên
2023
2
12024
2
b
a
b
a
0,25
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(3;6) nên ta có:
6=2.3+2024-b => b=2024 (tm)
0,25
Câu 2
(2,0
điểm)
a)
Giải phương trình
2
2x 10 0x
1,0
9081)10.(2.4)1( 2
Do đó phương trình có hai nghiệm là
2
4
91
1
x
và
2
5
4
91
1
x
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt:
2
1x
;
2
5
1x
0,25
0,5
0,25
b)
Cho phương trình
24 1 0xx
có hai nghiệm dương
1,x
2.x
Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
2
12
21
82xx
Pxx
1,0
Vì phương trình có hai nghiệm
1,x
2
x
nên theo hệ thức Vi-ét ta có
12
12
4.
.1
xx
xx

0,25
Ta có
2
x
là 1 nghiệm của pt nên:
 14014 2
2
22
2
2xxxx
2
21 28 xx
=
12
8 8 2 30xx
0,25
12 xx
=
32124)()( 12
2
12
2
12 xxxxxx
0,25
Nên
2
12
21
82 30 53
23
xx
Pxx
0,25
a)
Để tổ chức hoạt động trải nghiệm tham quan các địa chỉ đỏ, Trường A có 720
người tham gia và dự kiến thuê một số xe cùng loại (các xe chở được số người
như nhau). Lúc sắp khởi hành, do được bổ sung thêm 2 xe cùng loại vì vậy so
với dự định mỗi xe chở ít đi 18 người. Hỏi lúc đầu ban tổ chức đã chuẩn bị bao
nhiêu xe ?
1,5
K
H
I
D
E
F
N
A
B
M
C
Câu 3
(2,0
điểm)
Gọi số xe lúc đầu BTC dự định là (xe)
*
Nx
.
Do dự định chở 720 người nên mỗi xe chở được là : (người)
Do có 2 xe bổ sung nên số xe thực tế là : (xe)
Vì vậy mỗi xe chở được : (người)
Vì vậy so với dự định mỗi xe chở ít đi 18 người nên ta có phương trình:
.
Như vậy kết hợp điều kiện ta có số lượng xe ban đầu chuẩn bị là 8 xe
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
b)
Một hãng sản xuất rượu vang đã đặt hàng một công ty sản xuất thủy tinh
một kiểu ly có phần đựng rượu cao 6cm, đường kính miệng ly là 6cm.Biết rằng
để tạo thành một cái ly là sự kết hợp gồm thành ly là một hình trụ cao 3cm,
phần đáy ly là một nửa khối cầu có đường kính bằng với đường kính của miệng
ly. Hãy tính thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly
0,5
Thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly là:
Vtrụ+
2
1
Vcầu=
)(453.
3
4
2
1
3.3.
3
4
2
133232 cmRhr
(tính đúng thể tích mỗi phần cho 0.25 điểm)
0,5
Câu 4
(3,0
điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi
M là một điểm thuộc cung nhỏ BC
( ; )M B M C
AM cắt CD tại E.
a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp
b) MD cắt AB và BC thứ tự tại I và K; AM cắt BC tại N.
Chứng minh MA là tia phân giác của
CMD
và CM.KI=CN.KB.
c) Chứng minh đường thẳng CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp
CEN
1,5
Vẽ hình đúng (tính đến câu a)
0.5
a)
Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp
1,0
00
90 ( ); 90BFE gt BME
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0
180BFE BME
=> tứ giác BFEC
0,5
0.5
b)
Chứng minh MA là tia phân giác của
CMD
và CM.KI=CN.KB.
1,0
x
720
x
2x
720
2x
720 720
18
2xx

18 2 720 2
720
22
x x x
x
x x x x


2
720 18 36 720 1440 0x x x x
22 80 0xx
10 L
8 TM
x
x

+) Xét (O):
CD AB AC AD CMA DMA
=> MA phân giác của
CMD
+) MN là phân giác của
MC MK
CMK CN KN
.MK BK
MKN BKI g g KN KI
 ∽
..
MC BK MC KI BK CN
CN KI

0.5
0.5
c)
Chứng minh đường thẳng CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp
CEN
0,5
Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CI tại H
CBA DMA
Tứ giác MNIB nội tiếp mà
00
90 90BMN BIN
Xét (O):
00
90 180ACN ACN AIN 
Tứ giác ACNI nội tiếp
Ta có: EH//AB=>
NEH NAI
(đồng vị)
Tứ giác ACNI nội tiếp
NCI NAI
NEH NCI
=> Tứ giác CEHN nội tiếp mà
0
90CEH
=> CH là đường kính
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEHI
Vậy đường thẳng CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp
CEN
0,5
Câu 5
(0,5
điểm)
Giải hệ phương trình
3 3 2
2x-y-1+ 3y+1= x + x+2y
x -3x+2=2y -y
0,5
Điều kiện:
1
2x y 0; x 2y 0; x 0; y 3
Ta có:
2x y 1 3y 1 x x 2y
2x y 1 x 3y 1 x 2y 0
x y 1 x y 1 0
2x y 1 x 3y 1 x 2y
11
x y 1 0
2x y 1 x 3y 1 x 2y
y x 1
11
2x y 1 x 3y 1 x 2y





Với
y x 1
thay vào (*) ta có:
2 3 2 2 x 1 y 0
x 1 x 2 2 x 1 x 1 x 1 x 5 0 x 5 y 4

Với
11
2x y 1 x 3y 1 x 2y
ta có:
2x y 1 3y 1 x x 2y
2x y 1 x 3y 1 x 2y
Cộng vế với vế 2 PT ta được
x1
x 3y 1 y 3
Thay vào (*)
2 3 2 2
21
x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 25x 59 0 x 1
27 3
do
x0
Vậy hệ có nghiệm
x; y 1;0 ; 5;4
0.25
0,25