BÀI THI CHUYÊN MÔN: TOÁN.
Thời gian làm bài:150 phút
( Đề thi gồm 8 câu, trong 2 trang)
Câu 1. (1 điểm) Cho thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2. (1 điểm) Cho là các số dương, đôi một phân biệt thỏa mãn:
. Tính giá trị của biểu thức
Câu 3. (1 điểm) Giải phương trình:
Câu 4. (1 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 5. (1 điểm) Cho thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
Câu 6.(1 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho và là các số chính phương.
Câu 7. (3 điểm) Cho tam giác vuông tại , có đường cao . Gọi là trung điểm của đoạn , là
trung điểm của đoạn và là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng . Các đường
thẳng và cắt nhau tại điểm . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và .
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Trên đoạn lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng
.
c) Gọi là điểm đối xứng với điểm qua điểm . Qua điểm , kẻ đường thẳng song song với đường
thẳng tại điểm . Gọi là trung điểm của đoạn . Các đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Chứng
minh rằng hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
Câu 8.(1 điểm) Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 1. Năm điểm phân biệt được đặt tùy
ý vào hình chữ nhật sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng (mỗi điểm trong năm điểm đó
có thể đặt được đặt trên cạnh hoặc đặt nằm trong hình chữ nhật).
a) Chứng minh rằng mọi tam giác tạo bởi ba điểm trong năm điểm đã cho đều có diện tích
không vượt quá .
b) Với mỗi cách đặt năm điểm vào hình chữ nhật như trên, gọi n là số tam giác có ba đỉnh là
ba điểm nằm trong năm điểm đó và diện tích không vượt qua . Tìm giá trị nhỏ nhất của n.
……………..Hết…………………
