SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021-2022.
Môn thi: Toán (chung) - Đề 1
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
=
P
.
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức
x 5
2 1 + − x 1
=
+ − (
2 y m x m
1
0m ≠ ) và đường thẳng
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
+ song song.
y
x= 9
2
3) Tính diện tích tam giác ABC đều cạnh bằng 2 3
.cm
4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng 5cm và bán kính đáy 3cm .
2
+
+
x
x
=
+
−
>
Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức
với
x
0;
x
≠ 1.
Q
2
3
x +
1 x
x
25 + x
1
−
x
x
+ x 1 . − 1 x
1) Rút gọn biểu thức .Q 2) Tìm x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (2,5 điểm)
2
2
+ =
+
−
3 0
(1)
2
x
+ x m
(với m là tham số).
(
) 1
<
<
,x x thỏa mãn
1
.
m 1) Cho phương trình a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1
2
x 1
x 2
2
+ + 1
2
x
8
x
2) Giải phương trình
+ = + + − 1 4 0. ABC AB AC> )
x (
nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP . Các
x Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn đường cao BE và CF cắt nhau tại H .
= AE AC AF AB .
.
.
.AP
,K I lần lượt là trung điểm của EF và AH . Chứng minh IK song song với
1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp và 2) Gọi 3) Gọi M là giao điểm của IK và BC ; N là giao điểm của MH với cung nhỏ AC của đường tròn (O).
Chứng minh rằng . = HMC HAN
Câu 5. (1,0 điểm)
2
2 x y
+ = y
x
− + y
3
(
) 1
1) Giải hệ phương trình
2
2
+
=
x
9
y
.
8
13 9
+ + ≤
. Chứng minh rằng
x y z là các số dương thỏa mãn ,
,
2) Cho
2021
1 y
1 z
1 x
2
2
2
2
2
2
1 1 1 + + ≤ . 2021 3 − + − + + − 7 x 2 xy 4 y 7 y 2 zx 4 x z z 7 2 yz
Họ và tên thí sinh:................................................Họ tên, chữ ký GT 1:................................................. Số báo danh:.........................................................Họ tên, chữ ký GT 2:..................................................
4 --------HẾT---------
