SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2021-2022.
Môn thi: Toán (chung) - Đề 1
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức
2
1.
51
x
Px
+
=−
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
21y mx m= +−
(
0m≠
) và đường thẳng
92yx= +
song song.
3) Tính diện tích tam giác
ABC
đều cạnh bằng
23 .cm
4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng
và bán kính đáy
3cm
.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức
2
23
1 1 25
.
11
xx x x
Qx
x xx
xx

++ +

= +−



−++

−

với
0; 1.xx>≠
1) Rút gọn biểu thức
.Q
2) Tìm
x
để biểu thức
Q
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (2,5 điểm)
1) Cho phương trình
( )
22
2 1 3 0 (1)x m xm− + + +=
(với m là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
(1)
có nghiệm.
b) Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
(1)
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
1.xx<<
2) Giải phương trình
2
1 2 1 8 4 0.x x xx++ +− + + =
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn
()ABC AB AC>
nội tiếp đường tròn tâm
O
đường kính
AP
. Các
đường cao
BE
và
CF
cắt nhau tại
H
.
1) Chứng minh rằng tứ giác
BCEF
nội tiếp và
. ..AE AC AF AB=
2) Gọi
,KI
lần lượt là trung điểm của
EF
và
AH
. Chứng minh
IK
song song với
.AP
3) Gọi
M
là giao điểm của
IK
và
BC
;
N
là giao điểm của
MH
với cung nhỏ
AC
của đường tròn (O).
Chứng minh rằng
.HMC HAN=
Câu 5. (1,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
( )
22
22
8 31
13
9.
9
xy y x y
xy
+ = −+
+=
2) Cho
,,xyz
là các số dương thỏa mãn
1112021
xyz
++≤
. Chứng minh rằng
2 2 2 22 2
1 1 1 2021.
3
724 724 724x xy y y yz z z zx x
++≤
−+ −+ −+
--------HẾT---------
Họ và tên thí sinh:................................................Họ tên, chữ ký GT 1:.................................................
Số báo danh:.........................................................Họ tên, chữ ký GT 2:..................................................
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A