S GIÁO D C VÀ ĐÀOỞ Ụ
T OẠ
QU NG NAMẢ
K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊNỲ Ể Ớ
NĂM H C Ọ2019 - 2020
ĐÊ CHINH TH C Ư
(Đ có 01 trangề)
Môn thi: TOÁN (chung)
Th i gian:ờ 120 phút (không k th i gian giao để ờ ề)
Khóa thi ngày: 10 - 12/6/2019
Câu 1 (2,0 đi mể).
a) Rút g n bi u th c ọ ể ứ
b) Cho bi u th c v i và . ể ứ ớ
Rút g n bi u th c và tìm đ ọ ể ứ ể
Câu 2 (2,0 đi mể). Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ cho parabol .
a) V parabol .ẽ
b) Hai đi m A, B thu c có hoành đ l n l t là Vi t ph ng trình đng th ng đi quaể ộ ộ ầ ượ ế ươ ườ ẳ
hai đi m A và B.ể
Câu 3 (2,0 đi mể).
a) Gi i ph ng trình .ả ươ
b) Cho ph ng trinh (ươ m là tham s ). ố
Tìm giá tr nguyên c a ị ủ m đ ph ng trình đã cho có hai nghi m phân bi t sao cho bi uể ươ ệ ệ ể
th c có giá tr nguyên.ứ ị
Câu 4 (3,5 đi mể).
Cho hình vuông ABCD có c nh b ng 6cm. Đi m N n m trên c nh CD sao cho DN = ạ ằ ể ằ ạ
2cm, P là đi m n m trên tia đi c a tia BC sao cho BP = DN.ể ằ ố ủ
a) Ch ng minh ứvà t giác ANCP n i ti p đng tròn.ứ ộ ế ườ
b) Tính đ dài đng tròn ngo i ti p t giác ANCP.ộ ườ ạ ế ứ
c) Trên c nh BC, l y đi m M sao cho . Ch ng minh MP = MN và tính di n tích tam giácạ ấ ể ứ ệ
AMN.
Câu 5 (0,5 đi mể). Cho hai s th c ố ự th a mãn ỏ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ
--------------- H TẾ ---------------
H và tên thí sinhọ: .................................................................. S báo danhố: ...........................
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
QU NG NAMẢ
K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊNỲ Ể Ớ
Năm h c 2019-2020ọ
Khóa ngày 10 tháng 6 năm 2019
H ng d n ch m ướ ẫ ấ
Môn TOÁN CHUNG
(H ng d n ch m này có 4 trang)ướ ẫ ấ
CâuN i dungộĐi mể
1a
(1,0đ)
Rút g n ọbi u th c: ể ứ
(N u bi n đi đúng 2 trong 3 ý thì đc 0,25)ế ế ổ ượ 0,5
2 3 2 1 3 2A= + − − −
0,25
3 1A= −
.0,25
1b
(1,0đ)
Cho bi u th c: ể ứ
1 2 1
1
x
Bx
x x x x
= + −
−
+ −
v i ớ
0, 1x x>
.
Rút g n bi u th c . Tìm t t c các giá tr ọ ể ứ ấ ả ị
x
đ ể
8B
=
.
B
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1
1 1 1 1
x
x x x x x x
= + −
+ + − −
(N u bi n đi đúng 2 trong 3 ý thì đc 0,25)ế ế ổ ượ
0,25
0,25
0,25
2 1
8 8 4
B x
x
= = =� �
1
16
x=�
V y đ ậ ể
8 B
=
thì
1
16
x
=
.
0,25
Câu 2 Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
, cho parabol :
2
1
2
y x=
.
2a V ẽparabol
(1,0đ)Parabol (P) đi qua 5 đi m ể
( )
0;0
,
1
1;
2
� �
� �
� �
,
1
1; 2
� �
−
� �
� �
,
( )
2; 2
−
,
( )
2;2
(Xác đnh đúng đc 2 đi m đc 0,25ị ượ ể ượ )
0,5
V đúng parabol (P)ẽ0,5
2b.
(1,0đ)
Hai đi m A, B thu c có hoành đ l n l t là Vi t ph ng trình đngể ộ ộ ầ ượ ế ươ ườ
th ng đi qua hai đi m A và B.ẳ ể
2 2 (2;2)x y A
= =� �
1 1
1 ( 1; )
2 2
x y B= − = −� �
0,25
Ph ng trình đng th ng ươ ườ ẳ đi qua hai đi m A và Bể có d ng: ạ
y ax b
= +
L p đc h ậ ượ ệ
2 2
1
2
a b
a b
= +
= − +
0,25
Gi i h ra k t qu : ả ệ ế ả
1
2
1
a
b
=
=
0,25
V y ph ng trình đng th ng ậ ươ ườ ẳ đi qua hai đi m A và Bể là:
11
2
y x= +
.0,25
Câu 3
3a
(1,0đ)
Gi i ph ng trình: ả ươ
Đt , đi u ki n . Ph ng trình tr thành: .ặ ề ệ ươ ở 0,25
0,25
0,25
V y ph ng trình đã cho có 2 nghi m: , ậ ươ ệ .0,25
3b
(1,0đ)
Cho ph ng trinh (m là tham s ). ươ ố
Tìm giá tr nguyên c a m đ ph ng trình đã cho có hai nghi m phân bi tị ủ ể ươ ệ ệ
sao cho bi u th c có giá tr nguyên.ể ứ ị
Tính đc . ượ
Pt có 2 nghi m phân bi t khi ệ ệ
3
4
m
>
0,25
Theo đnh lý Viet, ta có: ị
1 2
2
1 2
2 1
1
x x m
x x m
+ = +
= +
.0,25
( )
2 1 5 5
4 2 1
4 4 2 1 2 1
m
P P m
m m
−
= + = − +�
+ +
.
0,25
Đ ể
4P
Z
thì
2 1m
+
là c c a 5. Mà ướ ủ
3
4
m
>
nên
5
2 1 2
m+ >
Suy ra
2 1 5 2m m
+ = =�
.
Th l i ử ạ
2m
=
thì
1P
=
(th a). V y ỏ ậ
2m
=
th a ycbt.ỏ0,25
Câu 4
(3,5đ)
2cm
6cm
45
0
M
B
D
C
P
A
N
Hình v ph c v câu a đúng ẽ ụ ụ 0,25 đ; câu c đúng 0,25 đ.
0,5
4a.
(1,0đ)
+ Xét hai tam giác ADN và ABP có: , AD = AB, DN = BP
Suy ra
(Đúng hai trong 3 ý cho 0,25). 0,5
+
Suy ra .
0,25
Suy ra
V y ật giác n i ti p đng tròn.ứ ộ ế ườ
0,25
4b.
(1,0đ)
Ta có: ; .
0,25
.
0,25
Ch ra đc NP là đng kính c a đng tròn ngo i ti p t giác ỉ ượ ườ ủ ườ ạ ế ứ 0,25