S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
QU NG NAMẢK THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊNỲ Ể Ớ
NĂM H C 2019-2020Ọ
ĐÊ CHINH TH C ƯMôn thi : TOÁN (Toán chuyên)
Th i gianờ: 150 phút (không k th i gian giao để ờ ề)
Khóa thi ngày: 10-12/6/2019
Câu 1 (2,0 đi mể).
a) Cho bi u th c v i ể ứ ớ
Rút g n bi u th c và tìm đ ọ ể ứ ể
b) Ch ng minhứ r ng v i m iằ ớ ọ s nguyên d ng , s chia h t cho 20.ố ươ ố ế
Câu 2 (1,0 đi mể).
Cho parabol va đng thăng Tim t t c các giá tr c a tham s đê căt tai hai điêm ươ ấ ả ị ủ ố
phân biêt l n l t có hoành đ th a mãn ầ ượ ộ ỏ
Câu 3 (2,0 đi mể).
a) Gi i ph ng trình ả ươ
b) Giai hê ph ng trinh ươ
Câu 4 (2,0 đi mể).
Cho hinh bình hành có góc nh n. G i l n l t là hình chi u vuông góc c a lên cácọ ọ ầ ượ ế ủ
đng thăng ươ
a) Ch ng minh ư
b) Trên hai đo n th ng l n l t l y hai đi m ( khác khác ) sao cho ạ ẳ ầ ượ ấ ể hai tam giác
và có di n tíchệ b ng nhau;ằ c tắ và l n l t t i và Ch ng minh ầ ượ ạ ứ và
Câu 5 (2,0 đi mể).
Cho tam giác nh n n i ti p đng tròn và có tr c tâm Ba đi m l n l t làọ ộ ế ườ ự ể ầ ượ
chân các đng cao v t c a tam giác G i là trung đi m c a c nh là giao đi m c a vàườ ẽ ừ ủ ọ ể ủ ạ ể ủ
Đng th ng c t đng tròn ngo i ti p tam giác t i đi m th hai là ườ ẳ ắ ườ ạ ế ạ ể ứ
a) Ch ng minh và song song v i ứ ớ
b) Đng th ng c t đng tròn ngo i ti p tam giác t i đi m th hai là Ch ngườ ẳ ắ ườ ạ ế ạ ể ứ ứ
minh t giác n i ti p đng trònứ ộ ế ườ .
Câu 6 (1,0 đi mể).
Cho ba s th c d ng ố ự ươ thoa mãn Tim gia tri nh nhât cua biêu th c ỏ ư
--------------- H TẾ ---------------
H và tên thí sinh:ọ ........................................................................................ S báo danh:ố
......................................
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
QU NG NAMẢK THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊNỲ Ể Ớ
NĂM H C 2019-2020Ọ
HDC CHINH TH C ƯH NG D N CH M MÔN TOÁN CHUYÊNƯỚ Ẫ Ấ
(B n h ng d n này g m 05 trang)ả ướ ẫ ồ
Câu N i dungộĐiể
m
Câu a) Cho bi u th c v i .ể ứ ớ
Rút g n bi u th c và tìm đ .ọ ể ứ ể 1,25
1
(2,0)
Ta có: 0,25
. 0,25
. 0,25
Do đó: . 0,25
(không đi chi u đi u ki n ố ế ề ệ cũng đc)ượ .0,25
b) Ch ng minhứ r ng v i m iằ ớ ọ s nguyên d ng , s chia h t cho 20.ố ươ ố ế 0,75
.
.0,25
.
.0,25
M t khácặ 4 và 5 nguyên t cùng nhau nên ố. 0,25
Câu
2
(1,0)
Cho parabol va đng thăng Tim t t c các giá tr c a tham s đê căt tai hai ươ ấ ả ị ủ ố
điêm phân biêt l n l t có hoành đ th a mãn ầ ượ ộ ỏ 1,0
Ph ng trinh hoanh đô giao điêm cua va là: ươ
(1). 0,25
căt tai hai điêm phân biêt khi ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t, t c là: ươ ệ ệ ứ
(*). 0,25
0,25
.
K t h p v i đi u ki n (*) suy ra: .ế ợ ớ ề ệ 0,25
Câu N i dungộĐiể
m
Câu
3
(2,0)
a) Gi i ph ng trình (1).ả ươ 1,0
Đt ặ(Đi u ki n: đc 0,25).ề ệ ượ 0,25
PT (1) tr thành: (ch c n thay ở ỉ ầ đúng và không còn ch a )ứ. 0,25
(lo i) ho c (th a ).ạ ặ ỏ
(N u không lo i ế ạ , nh ng b c 4 có xét ph ng trình vô nghi m thì b c này cũng ư ướ ươ ệ ướ
đc ượ 0,25).
0,25
V i thi . ơ0,25
* Trình bày khác: Đi u ki n: ề ệ (0,25)
(0,25) (0,5)
(vô nghi m) ho c ệ ặ (0,25
)
. (0,25
)
Ghi chú: N u thí sinh không đt đi u ki n nh ng gi i đúng hoàn ế ặ ề ệ ư ả
toàn thì v n đc đi m t i đa.ẫ ượ ể ố
b) Giai hê ph ng trinh ươ 1,0
H ệph ng trinh đã cho t ng đng v i: ươ ươ ươ ớ
Suy ra: 0,25
ho c .ặ0,25
+ V i ta có h :ớ ệ
ho c ặ0,25
+ V i ta có h :ớ ệ 0,25
ho c ặ
V y h PT có 4 nghi m: , , ậ ệ ệ , .
* Cach khac: H ệph ng trinh đã cho t ng đng v i: ươ ươ ươ ớ (0,25
)
Đt , h ặ ệ ph ng trinh trên tr thành: ươ ở
ho c .ặ(0,25
)
Thay vào (1) ta đc: .ượ
V i thì . Suy ra: .ớ
V i thì . Suy ra: .ớ
(0,25
)
Thay vào (1) ta đc: .ượ
V i thì . Suy ra: .ớ
V i thì . Suy ra: .ớ
(0,25
)
Câu N i dungộĐiể
m
Câu
4
(2,0)
Cho hinh bình hành có góc nh n. G i l n l t là hình chi u vuông góc c a lênọ ọ ầ ượ ế ủ
các đng thăng ươ
a) Ch ng minh ư1,25
L u ý:ư Không có hình
không ch m.ấ
Hình v ph c v câu aẽ ụ ụ
(ch a v đng phư ẽ ườ ụ
nh ng v đúng v nư ẽ ẫ
đc 0,25).ượ
0,25
D ng .ự0,25
Hai tam giác vuông và
đng d ng nên:ồ ạ
.
(Ch c n nêu hai tam ỉ ầ
giác và đng d ng, ồ ạ
không c n ch ng minhầ ứ ).
0,25
Hai tam giác vuông và
đng d ng nên:ồ ạ
.
(Ch c n nêu hai tam ỉ ầ
giác và đng d ng, ồ ạ
không c n ch ng minhầ ứ ).
0,25
Mà nên:
.0,25
* Cach khac:
D ng .ự(0,25)
Hai tam giác vuông và
đng d ng nên:ồ ạ
(1).
(0,25)
Hai tam giác vuông và
đng d ng nên:ồ ạ
(2). (0,25)
T (1) và (2) suy ra: .ừ(0,25)
b) Trên hai đo n th ng l n l t l y hai đi m ( khác khác ) sao cho ạ ẳ ầ ượ ấ ể hai tam giác
và có di n tíchệ b ng nhau;ằ c tắ và l n l tầ ượ t i và Ch ng minh ạ ứ và 0,75
0,25
.0,25
Đt .ặ
Vì và nên: .
Vì và nên: .
Suy ra: .
.
V y .ậ
0,25
Câu N i dungộĐiể
m
Câu
5
(2,0)
Cho tam giác nh n n i ti p đng tròn và có tr c tâm Ba đi m l n l t là chânọ ộ ế ườ ự ể ầ ượ
các đng cao v t c a tam giác G i là trung đi m c a c nh là giao đi m c a vàườ ẽ ừ ủ ọ ể ủ ạ ể ủ
Đng th ng c t đng tròn ngo i ti p tam giác t i đi m th hai là ườ ẳ ắ ườ ạ ế ạ ể ứ
a) Ch ng minh và song song v i ứ ớ
1,25
Hình v ph c v câu aẽ ụ ụ
(ch c n ph c v m tỉ ầ ụ ụ ộ
trong hai ý câu a cũngở
đc 0,25)ượ .
L u ý:ư Không có hình
không ch m.ấ
0,25
Ta có: T giác n i ti p đng tròn đng kính .ứ ộ ế ườ ườ 0,25
Hai tam giác và có góc chung và nên chúng đng d ng.ồ ạ
(1). 0,25
Vì nên t giác n i ti p.ứ ộ ế 0,25
T giác n i ti p.ứ ộ ế
Ta có: . 0,25
b) Đng th ng c t đng tròn ngo i ti p tam giác t i đi m th hai là Ch ngườ ẳ ắ ườ ạ ế ạ ể ứ ứ
minh t giác n i ti p đng trònứ ộ ế ườ .0,75
Hai tam giác và có góc chung và nên chúng đng d ng.ồ ạ
(2) 0,25
T (1) và (2) suy ra: .ừ
Hai tam giác và có góc chung và nên chúng đng d ng.ồ ạ
hay T giác n i ti p.ứ ộ ế 0,25
T đó: .ừ0,25
V y t giác n i ti p đng trònậ ứ ộ ế ườ .
Câu N i dungộĐiể
m
Câu
6
(1,0)
Cho ba s th c d ng ố ự ươ thoa mãn . Tim gia tri nh nhât cua biêu th c ỏ ư 1,0
Ta có: .
Đng th c x y ra khi và ch khi: ẳ ứ ả ỉ (không nêu cũng đc).ượ 0,25
.0,25
.
Đng th c x y ra khi và ch khi: ẳ ứ ả ỉ (không nêu cũng đc).ượ
T ng t , xét hai bi u th c ta suy ra:ươ ự ể ứ
.
0,25
Vì nên . Do đó: .
.
Vây gia tri nh nhât cua băng khi . ỏ 0,25
* L u ý:ư
N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nh ng đúng thì v n cho đ s đi mế ư ẫ ủ ố ể
t ng ph n nh h ng d n quy đnh.ừ ầ ư ướ ẫ ị