TRƯỜNG THCS GIA SINH
MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút
TT
Nội
dung
kiến
thức
Mức
độ
nhận
thức
Tổng Tỉ lệ % tổng điểm
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
1
Rút gọn biểu thức
nhiều biến có điều
kiện liên hệ giữa các
biến
1 1 10 1 1 10 10
2Hệ Phương trình 1 1 10 1 1 15 10
3Đa thức 1 1 10 1 1 15 10
4Bất đẳng thức 1 1 25 1 1 25 10
5Hình học phẳng 1 1 10 1 1 10 1 1 15 3 3 35 30
6Số học 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15
7Tổ hợp 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15
TRƯỜNG THCS GIA SINH
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút
STT Nội dung
Mức độ
kiến
thức, kĩ
năng cần
kiểm tra,
Số câu hỏi
theo mức độ
nhận thức
Tổng
(%)
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1 Biến đổi đại số Thông hiểu:
- Rút gọn được
biểu thức chứa
căn thức bậc hai.
- Giải được hệ
phương trình.
220%
2 Đa thức và bất
đẳng thức
Vận dụng:
Chứng minh đa
thức.
110%
Vận dụng cao:
Sử dụng bất đẳng
thức Cô si tính
được giá trị nhỏ
nhất của biểu
thức.
110%
3
Số học
Vận dụng: Giải
được phương
trình nghiệm
nguyên.
110%
Vận dụng cao:
Chứng minh bài
toán chia hết.
15%
4 Hình học phẳng Thông hiểu:
Chứng minh tứ
110%
giác nội tiếp
Vận dụng: Sử
dụng định lý
Thales chứng
minh trung điểm
của đoạn thẳng
110%
Vận dụng cao:
Xác định vị trí
của một điểm
thỏa mãn điều
kiện cho trước.
110%
5 Tổ hợp Vận dụng, vận
dụng cao: Sử
dụng nguyên lí
Dirichlet
1 1 15%
Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức 30% 40% 30% 100%
TRƯỜNG THSC GIA SINH
BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT
Môn: Toán chuyên
Năng lực
Cấp độ tư duy
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Tư duy và lập luận Toán học 1
(Câu 1a, 4a)
1
(Câu 4b) 0
Giải quyết vấn đề Toán học 1
(Câu 1b)
3
(Câu 2a, 3a, 5a)
4
(Câu 2b, 4c, 3b, 5b)
Tổng
(Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
3 4 4
TRƯỜNG THCS GIA SINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm 2024
MÔN: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức với .
b) Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Xét đa thức , với là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu thì
b) Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn .
b) Cho là các số nguyên, chứng minh rằng chia hết cho 30.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn đã cho (M khác A và B), H là hình
chiếu của M trên AB. Đường thẳng qua O và song song với MA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) tại điểm K.
a) Chứng minh tứ giác OBKM nội tiếp.
b) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MA và MB. Gọi I là giao điểm của AK và MH. Chứng minh I là trung
điểm CD.
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH và BH. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,5 điểm) Ghi 31 số nguyên dương lên 31 thė.
a) Biết rằng tổng các số trên 16 thẻ bất kỳ luôn lớn hơn tổng 15 thẻ còn lại. Chứng minh .
b) Biết rằng 31 thẻ này ghi các số từ 1 đến 31. Chia 31 thẻ này vào 2 hộp gọi là A và B, biết trong hộp A thì tổng hai số bất kỳ không là
số chính phương. Chứng minh tồn tại 4 thẻ trong hộp B, chia ra làm 2 cặp và mỗi cặp có tổng là số chính phương.
------------Hết----------