Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Hòa, Gia Viễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo ‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Hòa, Gia Viễn’ dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Hòa, Gia Viễn

PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA HOÀ MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2024 Bài thi môn chuyên: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Mức độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm nhận thức Vận Thông Vận dụng Nội hiểu dụng cao dung TT T kiến h thức ờ Số Số Thời Số Số i Số Thời Thời Số CH Số CH Số điểm CH điểm gian CH điểm g điểm gian gian i a n Rút gọn biểu thức nhiều 1 biến có điều kiện liên hệ 1 1 10 1 1 10 10 giữa các biến 2 Hệ Phương trình 1 1 10 1 1 15 10 1 3 Đa thức 1 1 1 1 15 10 0 4 Bất đẳng thức 1 1 25 1 1 25 10 1 5 Hình học phẳng 1 1 10 1 1 1 1 15 3 3 35 30 0 1 6 Số học 1 1 1 0,5 15 2 1,5 25 15 0
1 7 Tổ hợp 1 1 1 0,5 15 2 1,5 25 15 0 PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA HOÀ BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2024 Bài thi môn chuyên: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung kiến Đơn vị kiến thức, kĩ năng TT thức thức cần kiểm tra, Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đánh giá Biết cách tính giá trị của biểu thức dựa vào sự Rút gọn biểu Tính giá trị của biến đổi điều 1 thức, tính giá trị 0 1 0 0 biểu thức kiện liên hệ giữa của biểu thức các biến. (Câu 1.a) 2 Phương trình Phương trình Biết cách giải 0 0 1 0 nghiệm nguyên phương trình nghiệm nguyên bằng cách phân tích đặt nhân tử về phương trình ước số, xét các
Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung kiến Đơn vị kiến thức, kĩ năng TT thức thức cần kiểm tra, Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đánh giá trường hợp để giải. (Câu 3.a) Biết chia 2 vế của phương trình một để đặt Giải hệ phương 3 Hệ phương trình ẩn phụ . 0 1 0 0 trình 2 ẩn Biết cách giải hệ phương trình. (Câu 1.b) Biết cách chứng minh bất đẳng thức dựa Biết cách chứng vào các bất minh bất đẳng đẳng thức có 4 Bất đẳng thức 0 0 0 1 thức sẵn. Tìm điều kiện để đẳng thức xảy ra. (Câu 2.b) Phép toán về đa Phép toán đa thức, đa thức có thức phương hệ số nguyên. 5 Đa thức 0 0 1 0 trình hàm đa Chứng minh giá thức trị của đa thức. ( Câu 2.a) Biết sử dụng Quan hệ chia 6 Số học quan hệ chia 0 0 0 1 hết hết, đồng dư và
Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung kiến Đơn vị kiến thức, kĩ năng TT thức thức cần kiểm tra, Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đánh giá định lý Fermat nhỏđể giải bài toán chia hết. (Câu 3.b) Biết vẽ hình cho bài toán hình học phẳng Vẽ hình Biết chứng Chứng minh tứ 0 1 0 0 minh đường giác nội tiếp tròn cùng đi qua 4 điểm. (Câu 4.a) 7 Hình học phẳng Biết chứng Chứng minh hai minh hai đường đường tròn tiếp 0 0 1 0 tròn tiếp xúc xúc nhau nhau (Câu 4.b) Biết cách chứng Chứng minh các minh đường đường thẳng đi thẳng luôn đi 0 0 0 1 qua một điểm qua một điểm. cố định (Câu 4.c) 8 Toán tổ hợp Biết cách giải Biết cách giải toán rời rạc và toán đếm và suy 0 0 1 0 suy luận logic luận logic. (Câu 5a) Biết cách giải 0 0 0 1 toán rời rạc và suy luận logic.
Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung kiến Đơn vị kiến thức, kĩ năng TT thức thức cần kiểm tra, Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đánh giá (Câu 5b) Tổng 0 3 4 4 PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA HOÀ BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2024 Bài thi môn chuyên: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 1 Tư duy và lập luận Toán học 0 (Câu 1a, 4a) (Câu 4b) 1 3 4 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 1b) (Câu 2a, 3a, 5a) (Câu 2b, 3b, 4c, 5b) Tổng 3 4 4 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS GIA HOÀ NĂM 2024 Bài thi môn chuyên: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 bài trong 01 trang Bài 1 (2,0 điểm). a) Cho a, b, c thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Q = ( ( x + y ) 2 (8 x 2 + 8 y 2 + 4 xy − 13) + 5 = 0 1 2x + =1 x+ y b) Giải hệ phương trình Bài 2( 2,0 điểm). a) Xét đa thức P(x) = x2 + ax + b với a; b là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu: P(1) = 2024 thì P(1 ) = 2024 b) Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= Bài 3 (1,5 điểm). y 2 − 5 y + 62 = ( y − 2) x 2 + ( y 2 − 6 y + 8) x. a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
a, b p = a 2 + b2 p −5 x, y b) Cho là các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố và chia hết cho 8. Giả sử là các số nguyên thỏa mãn ax 2 − by 2 x, y chia hết cho p . Chứng minh rằng cả hai số chia hết cho p Bài 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O) tại D và E (AD < AE). Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC tại các điểm M và N a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AD. Chứng minh rằng bốn điểm M, E, N, I cùng thuộc một đường tròn (T). b) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (T) tiếp xúc nhau. c) Chứng minh rằng đường thẳng IT luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (1,5điểm). Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1975 lên bảng. Ta chọn 2 số bất kỳ a, b trên bảng và xoá chúng đi sau đó viết thêm số lên bảng. Thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng chỉ còn 1 số, ta gọi số đó là c. a) Giải thích vì sao số c không thể là 1945 ? b) Số c có thể là 1954 hay không? Giải thích vì sao? -------Hết-------
PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA HOÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT NĂM 2024 Bài thi môn chuyên: Toán (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Bài Nội dung Điểm Bài 1 (2,0 điểm) a) Cho a, b, c thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Q = ( 1,0 ⇒ 0,25 ⇔ (a+b)c((a+b+c) = -ab(a+b) ⇔(a+b) 0,25 ⇔ (a+b)(a+c)(b+c) = 0 ⇔ a+b = 0 hoặc b+c = 0 hoặc a + c = 0 ⇔ a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a 0,25 Thế vào được Q = 0 0,25 ( x + y ) 2 (8 x 2 + 8 y 2 + 4 xy − 13) + 5 = 0 (1) 1 2x + =1 (2) x+ y 2. Giải hệ phương trình 1,0 x+ y 0 ĐKXĐ: 5 8( x 2 + y 2 ) + 4 xy + = 13 ( x + y)2 1 2x + =1 ( x + y) 2 x+ y Chia phương trình (1) cho ta được hệ 0,25
2 1 1 5 ( x + y) + 2 + 3( x − y ) 2 = 13 5 x+ y+ + 3( x − y ) 2 = 23 ( x + y) 2 x+ y 1 1 x+ y+ + (x − y) = 1 x+ y+ + ( x − y) = 1 x+ y x+ y 0,25 1 5u 2 + 3v 2 = 23 (3) u = x+ y+ ,v = x − y x+ y |u| 2 u + v =1 (4) Đặt (ĐK: ), ta có hệ Từ (4) rút v = 1- u thế vào (3) ta được 5 u=− 5u 2 + 3(1 − u ) 2 = 23 4u 2 − 3u − 10 = 0 u=2 4 hoặc . 5 u=− u < 2. 4 Trường hợp loại vì 0,25 1 x+ y+ =2 x+ y u=2 v = −1 x − y = −1 Với (thỏa mãn). Khi đó ta có hệ x = −1 + y Giải hệ trên bằng cách thế vào phương trình đầu ta được 1 2 y −1 + =2 y =1 2 y −1 . ( x, y ) = (0;1). Vậy hệ có nghiệm duy nhất 0,25 Câu 2 ( 2,0 điểm) a) Xét đa thức P(x) = x2 +ax + b với a; b là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(1) = 2024 thì P(1 ) = 2024 1.0 Ta có P(1) = 2024 (1)2 +a((1) + b = 2024 ⇔ (a+2) = 2021-a-b 0,25 Do a+2; 2021-a-b là các số nguyên trong khi đó là số vô tỷ nên phải xảy ra hay 0,50
Vậy P(1 ) = (1 ) 2 - 2(1 ) +2023 = 3 - 2 - 2 + 2 + 2023= 2024 có điều phải chứng minh 0,25 b, Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= 1.0 Ta có 0,25 Mà x; y > 0 =>x+y>0 0,25 Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) x3 + y3 ≥ (x + y)xy x3 + y3 +1 = x3 + y3 +xyz ≥ (x + y)xy + xyz x3 + y3 + 1 ≥ xy(x + y + z) > 0 0,25 Tương tự: y3 + z3 + 1 ≥ yz(x + y + z) > 0 z3 + x3 + 1 ≥ zx(x + y + z) > 0 A 0,25 A A Vậy giá trị lớn nhất của A là 1 x=y=z=1
Bài 3 (1,5 điểm) y 2 − 5 y + 62 = ( y − 2) x 2 + ( y 2 − 6 y + 8 ) x (1). a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 0,75 (1) ( y − 2 ) ( y − 3) + 56 = ( y − 2) x 2 + ( y − 2 ) ( y − 4 ) x Ta có 0,25 ( y − 2) x 2 + ( y − 4 ) x − ( y − 3 ) = 56 ( x − 1) ( y − 2 ) ( x + y − 3) = 56. 0,25 ( y − 2 ) + ( x − 1) = x + y − 3, Nhận thấy nên ta phải phân tích số 56 thành tích của ba số nguyên mà tổng hai số đầu bằng số còn lại. Như vậy ta có + ) 56 = 1.7.8 ( x; y ) = ( 2;9 ) . + ) 56 = 7.1.8 ( x; y ) = ( 8;3) . 0,25 + ) 56 = ( −8 ) .1. ( −7 ) ( x; y ) = ( −7;3) . + ) 56 = 1. ( −8 ) . ( −7 ) ( x; y ) = ( 2; −6 ) . + ) 56 = ( −8 ) .7. ( −1) ( x; y ) = ( −7;9 ) . + ) 56 = 7. ( −8 ) . ( −1) ( x; y ) = ( 8; −6 ) . Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên như trên. a, b p = a2 + b2 p −5 b. Cho là các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố và chia hết cho x, y ax − by 2 p 2 8. Giả sử là các số nguyên thỏa mãn chia hết cho . Chứng minh rằng cả hai số x, y p chia hết cho . 0,75
p − 5M8 p = 8k + 5 ( k ﾥ) Do nên ( ax )2 4k +2 − ( by 2 ) M ax 2 − by 2 ) Mp ( 4k +2 a 4 k + 2 x8 k + 4 − b 4 k + 2 y 8 k + 4 Mp Vì nên 0,25 a 4 k + 2 x8 k +4 − b 4 k +2 y 8 k +4 = ( a 4 k +2 + b 4 k + 2 ) x8k + 4 − b 4 k + 2 ( x8 k +4 + y 8 k +4 ) Nhận thấy 0,25 a 4k +2 + b4k +2 = ( a2 ) + ( b2 ) M a2 + b2 ) = p ( 2 k +1 2 k +1 b< p x8 k + 4 + y 8 k + 4 Mp (*) Do và nên x, y p p Nếu trong hai số có một số chia hết cho thì từ (*) suy ra số thứ hai cũng chia hết cho . 0,25 x, y p Nếu cả hai số đều không chia hết cho thì theo định lí Fecma ta có : 8k + 4 p −1 8k + 4 p −1 x =x 1(mod p ), y =y 1(mod p ) x8 k + 4 + y 8k + 4 2(mod p ) x y p . Mâu thuẫn với (*).Vậy cả hai số và chia hết cho . Bài 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài Qua kẻ hai tiếp tuyến với ( là các tiếp điểm), một cát tuyến thay đổi qua cắt tại và Tiếp tuyến của tại cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác tại các điểm và a) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh rằng hai đường tròn và tiếp xúc nhau. c) Chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định.
0,25 a) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn ( T) 0,75 Ta có nên tứ giác ABON nội tiếp 0,25 Gọi là giao điểm của AD với đường tròn (ABOC). Suy ra tam giác DMA đồng dạng với tam giác DNJ Suy ra DM.DN = DA.DJ 0,25 Mà Nên DM.DN = DI.DE suy ra tam giác DMI đồng dạng tam giác với DEN Vậy tứ giác MINE nội tiếp 0,25 b) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và ( T) tiếp xúc nhau. 1,0 Dễ thấy khi thì (O) và (T) tiếp xúc nhau tại E . 0,25 Khi MN không vuông góc OA. Gọi K là giao điểm của MN với tiếp tuyến của (O) tại E Ta có thẳng hàng 0,25
Trong tam giác OEK : KJ.KO = KE2 (1) ( Định lý hình chiếu) Trên đường tròn ta có 0,25 Từ (1) và (2) suy ra nên KE tiếp xúc (T) 0,25 c) Chứng minh rằng IT luôn đi qua một điểm cố định. 1,0 Ta có 0,25 Nên IT//OD Gọi 0,25 Vì I là trung điểm của AD nên W là trung điểm OA (đpcm) 0,25 Khi MN vuông góc với OA thì W thuộc IT . 0,25 Bài 5 (1,5 điểm) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1975 lên bảng. Ta chọn 2 số bất kỳ a, b trên bảng và xoá chúng đi sau đó viết thêm số lên bảng. Thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng chỉ còn 1 số, ta gọi số đó là c. a) Giải thích vì sao số c không thể là 1945 ? b) Số c có thể là 1954 hay không? Giải thích vì sao? 1,5 a) Từ 1 đến 1975 có (1975 -1):2 + 1 = 988 (số lẻ) Xét các khả năng có thể xảy ra: Nếu a và b cùng lẻ, sau phép biến đổi ta xoá đi 2 số lẻ và thêm vào bảng 1 số chẵn ⇒ số số lẻ giảm đi 2 0,25 Nếu a, b cùng chẵn Sau phép biến đổi ta xoá đi 2 số chẵn và thêm vào bảng 1 số chẵn ⇒ số số lẻ giữ nguyên Nếu a và b khác tính chẵn lẻ, sau phép biến đổi ta xoá đi 1 số chẵn, 1 số lẻ và thêm vào 1 số lẻ ⇒ số số lẻ giữ nguyên 0,25 Vậy sau mỗi lần biến đổi, số số lẻ còn lại luôn chia hết cho 2 nên số cuối cùng còn lại trên bảng không thể là số lẻ 1945 0,25
b) Ta thực hiện các phép biến đổi với các cặp số sau: (1;2); (3;4); …; (1951;1952); (1953;1955); (1956;1957); …(1972;1973); (1974;1975) Như vậy sau 987 phép biến đổi trên bảng còn 186 số 1, 1 số 2 và số 1954 0,25 Các phép biến đổi tiếp theo với các cặp số (1;1) thì sau 493 phép biến đổi trên bảng còn số 1954 và toàn số 0 0,25 Tiếp tục thực hiện các phép biến đổi với cặp số bất kỳ thì số số 0 giảm dần và cuối cùng trên bảng còn số 1954. Vậy số c là số 1954 0,25 Những lưu ý khi chấm Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa. 1. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết. 2. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm. Điểm thống nhất toàn bài là tổng số điểm các bài đã chấm, không làm tròn. …………….………Hết…………….……… TÊN FILLE ĐỀ THI: 1_Toan_PG2_TS10C_2024_ DE_ SO_ 1 TỔNG SỐ TRANG( GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 06 TRANG Họ và tên người ra đề thi: Trần Thị Yên Đơn vị công tác: Trường THCS Gia Hoà Số điện thoại: 0345752952