Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Giang, Hoa Lư

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo và tải về “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Giang, Hoa Lư” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Giang, Hoa Lư

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN - NĂM 2024 (ĐỀ 1_Toan_PG3_TS10C_2024_DE_SO_3.doc) I. MA TRẬN ĐỀ Mức độ nhận thức Tổng Tỉ lệ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao % TT Nội dung kiến thức Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời tổng CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian điểm Biến đổi biểu thức nhiều 1 biến có điều kiện liên hệ 1 1 10 1 1 10 10% giữa các biến 2 Hệ phương trình 1 1 15 1 1 15 10% 3 Đa thức 1 1 15 1 1 15 10% 4 Bất đẳng thức 1 1 20 1 1 20 10% 5 Số học 1 0,75 10 1 0,75 15 2 1,5 25 15% 6 Hình học phẳng 1 1 10 1 0,75 10 1 1,25 20 3 3 40 30% 7 Tổ hợp 2 1,5 25 25 15% II. BẢNG ĐẶC TẢ
Số câu hỏi Tên chủ đề/ Mức độ kiến thức, kĩ năng theo mức độ nhận thức STT Nội dung cần đánh giá Thông Vận VD cao hiểu dụng 1 Biến đổi đại số Thông hiểu: 1 Câu 1(2,0 điểm) - Biến đổi được hệ thức ràng buộc giữa các biến để tính được giá trị (câu 1.1) của biểu thức. Vận dụng: 1 - Biết sử dụng các PP giải HPT để giải hệ phương trình 2 ẩn bằng (câu 1.2). cách đưa về giải phương trình bậc hai 1 ẩn. 2 Đa thức và bất đẳng thức. Thông hiểu: 1 Câu 2 (2,0 điểm) Giải được bài toán về giá trị đa thức có điều kiện ràng buộc giữa các (câu 2.1) biến. Vận dụng cao: 1 Biết sử dụng bất đẳngthức Cauchy-Schwarz để chứng minh bất (câu 2.2) đẳng thức từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Vận dụng: 1 3 - Biết sử dụng dấu hiệu, tính chất chia hết để tìm được số mũ trong (câu 3.1) Chia hết và nghiệm nguyên lũy thừa. Câu 3 (1,5 điểm) Vận dụng cao: 1 - Biết sử dụng tính chất chia hết để tìm nghiệm nguyên của phương (câu 3.2) trình 2 ẩn. 4 Hình học Thông hiểu: Câu 4 (3,0 điểm) - Biết sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của tứ giác nội tiếp để 1 chứng minh một tứ giác là TGNT và chứng minh được hai tam giác (câu 4a) đồng dạng suy ra hệ thức về các cạnh tương ứng của chúng. Vận dụng: - Biết chứng minh ba điểm thẳng hàng, đường trung bình của tam 1 giác để suy ra quan hệ về độ dài giữa 2 đoạn thẳng và tính được tỉ (câu 4b) số của chúng. Vận dụng cao: - Biết sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của tứ giác nội tiếp để 1 tìm ra các TGNT và các góc bằng nhau, từ đó suy ra các tam giác (câu 4c)
Số câu hỏi Tên chủ đề/ Mức độ kiến thức, kĩ năng theo mức độ nhận thức STT Nội dung cần đánh giá Thông Vận VD cao hiểu dụng đồng dạng để chứng minh 3 điểm thẳng hàng. 5 Tổ hợp Vận dụng: 2 Câu 5 (1,5 điểm) - Đại lượng bất biến, trò chơi. (câu 5.1; - Nguyên lí Dirichlet, nguyên lí cực trị. 5.2) Tỉ lệ chung 30,0% 40,0% 30,0% III. BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 2 1 1 Tư duy và lập luận Toán học (Câu 1.1, 4a) (Câu 1.2) (Câu 3.2) 1 4 2 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 3.1) (Câu 2.1, 4b, 5.1, 5.2) (Câu 2.2, 4c) Tổng (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư 3 5 3 duy)
PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS NINH GIANG Năm 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). ( )( 1. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + x + 1 y + y + 1 = 1 . 2 2 ) Tính giá trị biểu thức A = x 2025 + y 2025 . x + y − xy = 3 2. Giải hệ phương trình: x +1 + y +1 = 4 Câu 2 (2,0 điểm). 1. Cho đa thức P(x) = 2x 3 − 3x 2 + 4x − 1 . a) Chứng minh rằng với hai số thực a, b thoả mãn a + b = 1 thì P(a) + P(b) = 1 . 1 2 3 2024 b) Tính tổng: S = P +P +P + ... + P . 2025 2025 2025 2025 2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 4050 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a2 b2 c2 thức: P = + + . b+c a +c b+a Câu 3 (1,5 điểm). ( )( )( )( 1. Tìm các số tự nhiên x, y biết 2 + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 − 5 = 11879 x x x x y ) 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 3y + 4x = 19 2 2 Câu 4 (3,0 điểm). Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) . Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp, từ đó suy ra KF.KE = KB.KC OM b) Tính tỉ số AH c) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I (I khác A). Chứng minh ba điểm M, H, I thẳng hàng Câu 5 (1,5 điểm). 1. Tổng số bi đỏ và bi xanh trong 4 hộp là 48 viên. Biết rằng trong hộp thứ nhất số bi đỏ và số bi xanh bằng nhau, trong hộp thứ hai số bi đỏ gấp 2 lần số bi xanh, trong hộp thứ ba số bi đỏ gấp 3 lần số bi xanh, trong hộp thứ tư số bi đỏ gấp 6 lần số bi xanh. Trong 4 hộp này có một hộp chứa 2 viên bi xanh, có một hộp chứa 3 viên bi xanh, có một hộp chứa 4 viên bi xanh, có một hộp chứa 5 viên bi xanh. Tìm số bi đỏ và bi xanh của mỗi hộp. 2. Trên bàn cờ vua có 8x8 ô, người ta viết vào mỗi ô một số từ một đến 64 (không có số nào được viết 2 lần). Chứng minh rằng luôn tìm được 1 ô trắng và một ô đen mà hiệu 2 số được ghi trên đó không nhỏ hơn 31. ---------- Hết ----------
1 PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NINH GIANG ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Chú ý: + Học sinh làm đúng bằng cách nào cũng cho điểm tối đa. + Bài làm sai từ đâu phần tiếp theo có liên quan không chấm. + Hình vẽ sai hoặc không khớp lời chứng minh thì không chấm. Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Chỉ ra x2 +1 > x2 = x x x − x2 +1 0 Nhân 2 vế của (*) với x − x 2 + 1 ta được: (x− )( )( x 2 + 1 x + x 2 + 1 y + y 2 + 1 = 1. x − x 2 + 1 ) ( ) 0,25 x 2 − ( x 2 + 1) ( y+ ) ( y2 + 1 = x − x 2 + 1 ) y + y 2 + 1 = − x + x 2 + 1 (1) Tương tự có y − y 2 + 1 0 0,25 Nhân 2 vế của (*) với y − y 2 + 1 ta được x + x 2 + 1 = − y + y 2 + 1 (2) Cộng theo vế (1) và (2), ta có x + x 2 + 1 + y + y2 + 1 = − y + y2 + 1 − x + x 2 + 1 0,25 2 ( x + y) = 0 1 x = −y (2,0 Khi đó A = ( − y ) 2025 + y 2025 = − y2025 + y 2025 = 0 0,25 điểm) 2. (1,0 điểm). ĐK: x −1; y −1; xy 0 Đặt xy = t 0 ta có xy = t 2 0,25 Từ (1) có x + y = 3 + t Từ (2) có x + y + 2 + 2 xy + x + y + 1 = 16 ( 3 ) Thay x + y = 3 + t và xy = t 2 vào (3) có : 0,25 3 + t + 2 + 2 t 2 + 3 + t + 1 = 16 2 t 2 + t + 4 = 11 − t 0 t 11 0 t 11 Hay ( 4) 4 ( t + t + 4 ) = ( 11 − t ) 2 2 3t + 26t − 105 = 0 2 0,25 Giải (4) được t = 3 thỏa mãn Suy ra x + y = 6; xy = 9 0,25 Từ đó tìm được nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = ( 3 ;3) . 1. (1,0 điểm).
2 Câu Đáp án Điểm 2 a) (0,5 điểm). ta có: (2,0 P ( a ) + P ( b ) = 2a3 − 3a 2 + 4a− 1 + 2b3 − 3b 2 + 4b − 1 0,25 điểm) P ( a ) + P ( b ) = 2 ( a3 + b3 ) − 3a 2 − 3b 2 + 4 ( a + b ) − 2 P(a) + P(b) = 2 ( a + b ) ( a 2 − ab + b 2 ) − 3a 2 − 3b 2 + 4 ( a + b ) − 2 Với a + b = 1 ta có P ( a ) + P ( b ) = 2a 2 − 2ab + 2b 2 − 3a 2 − 3b 2 + 4 − 2 = − ( a + b ) + 2 = −1 + 2 = 1 2 0,25 b) (0,5 điểm). Theo ý a, với a + b = 1 thì P(a) + P(b) = 1 . Nên 1 2 3 2024 S=P +P +P + ... + P (S có 2024 số hạng) 2025 2025 2025 2025 0,25 1 2024 2 2023 1012 1013 S= P +P + P +P + ... + P +P 2025 2025 2025 2025 2025 2025 (có 1012 cặp có giá trị bằng nhau và bằng 1) Vậy S = 1.1012 = 1012 . 0,25 2. (1,0 điểm) Với a, b, c > 0 , áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: a2 b+c a2 b + c 0,25 + 2 = a . Dấu “=” xảy ra khi 2a = b + c b+c 4 b+c 4 b2 a +c Tương tự ta có: + b . Dấu “=” xảy ra khi 2b = c + a a+c 4 0,25 c2 a+b + c . Dấu “=” xảy ra khi 2c = a + b b+a 4 a2 b2 c2 a +b+c Suy ra: + + + a +b+c b+c a +c b+a 2 a2 b2 c2 a + b + c a + b + c 4050 P= + + a +b+c− = = = 2025 b+c a +c b+a 2 2 2 2a = b + c 2b = c + a 4050 0,25 Dấu “=” xảy ra khi a=b=c= = 1350 2c = a + b 3 a + b + c = 4050 Vậy P đạt GTNN là 2025 khi a = b = c = 1350 0.25 1. (0,75 điểm) 3 2 x. ( 2 x + 1) ( 2x + 2 ) ( 2x + 3 ) ( 2 x + 4 ) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên (1,5 Ta thấy điểm) chia hết cho 5, mà 2 x không chia hết cho 5 (1) 0,25 Nên ( 2 + 1) ( 2 + 2 ) ( 2 + 3) ( 2 + 4 ) M x x x x 5 (2)
3 Câu Đáp án Điểm y Lại có 11879 không chia hết cho 5 nên từ (1) và (2) suy ra 5 không chia hết cho 5 nên y = 0 Suy ra ( 2 + 1) ( 2 + 2 ) ( 2 + 3) ( 2 + 4 ) = 11880 = 9.10.11.12 0,25 x x x x Suy ra 2 x + 1 = 9 2x = 8 x =3 0,25 Vậy x = 3; y = 0 2. (0,75 điểm) Viết được 2x 2 + 3y 2 + 4x = 19 2 ( x 2 + 2x + 1) = 3 ( 7 − y 2 ) 0,25 2 ( x + 1) = 3 ( 7 − y ) mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên 3 ( 7 − y ) M2 2 2 2 Suy ra 7 − y 2 là số nguyên chẵn. Vậy y là số nguyên lẻ. 0,25 Mà 2 ( x + 1) 2 0 7 − y2 0 y2 = 1 Thay y 2 = 1 vào phương trình tìm được x = 2; x = −4 0,25 Phương trình có các nghiệm nguyên ( x; y ) là: ( 2;1) ; ( 2; −1) ; ( −4;1) ; ( −4; −1) 4 (3,0 A điểm) I E F H O B M C N a. (1,0 điểm) Xét tứ giác BFEC có: BEC = CFB = 900 (do BE và CF là các đường cao của ∆ABC ) ﾷﾷ Các điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp 0,5 Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC có ﾷﾷ KEB = KCF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF) 0,25 Xét ∆KBE và ∆KFC có: ﾷ K chung ﾷﾷ KEB = KCF ∆KBE : ∆KFC (g.g) KB KE = KF.KE = KC.KB 0,25 KF KC b. (0,75 điểm)
4 Câu Đáp án Điểm Kẻ đường kính AN của đường tròn (O) ﾷﾷ ABN = ACN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác BHCN có: BH//CN ( cùng vuông góc với AC) 0,25 CH//BN (cùng vuông góc với AB) ﾷ tứ giác BHCN là hình bình hành Mà M là trung điểm của BC ﾷ M là trung điểm của HN Xét AHN có O là trung điểm của AN và M là trung điểm của HN 0,25 ﾷ OM là đường trung bình của AHN OM 1 = 0,25 AH 2 c. (1,25 điểm) ﾷﾷ Ta có tứ giác AIBC nội tiếp ﾷ KIB = KCA ﾷ ∆KIB ~ ∆KCA (g . g) 0,25 KI KC = KI.KA = KB.KC KB KA KE KA Mà KF.KE = KC.KB suy ra KE.KF = KI.KA = 0,25 KI KF KE KA Xét ∆KEA và ∆KIF có: = ﾷ và K chung KI KF ﾷ ∆KEA ~ ∆KIF (g.g) 0,25 ﾷﾷ KEA = KIF tứ giác IAEFnội tiếp ﾷ điểm I thuộc đường tròn ngoại tiếp AEF (3) ﾷﾷ Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH ( AEH = AFH = 900 ) 0,25 ﾷ điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp AEF (4) Từ (3) và (4) ﾷ I, A, E, F, H cùng thuộc một đường tròn đường kính AH ﾷ HIA = 900 ﾷ HI ﾷ AK ﾷ Mà NIA = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O)) 0,25 ﾷ IN ﾷ AK. ﾷ N, H, I thẳng hàng Mà M HN. Suy ra ba điểm M, H, I thẳng hàng. 1. (0,75 điểm) 5 Gọi số viên bi xanh trong các hộp thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là a, b, (1,5 c, d với a, b, c, d N* điểm) Theo đề bài ta có: a, b, c, d đôi một khác nhau và nhận các giá trị trong tập hợp 0,25 { 2; 3; 4; 5} Khi đó a + b + c + d = 14 và ( a + a ) + ( b + 2b ) + ( c + 3c ) + ( d + 6d ) = 48 2a + 3b + 4c + 7d = 48 0,25 2 ( a + b + c + d ) + ( b + 2c + 5d ) = 48 b + 2c + 5d = 48 − 14.2 = 20 Vì b + 2c 3 + 2.2 = 7 nên 5d 13 Mà d 2 nên d = 2; b + 2c = 10 b chẵn b=4
5 Câu Đáp án Điểm Khi đó c = 3 và a = 5 Vậy: Hộp thứ nhất có 5 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 4 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. 0,25 Hộp thứ ba có 3 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ. Hộp thứ tư có 2 viên bi xanh và 12 viên bi đỏ. 2. (0,75 điểm) Gọi a1 ; a 2 ; a 3 ;...; a 32 là các số được viết trong các ô trắng Và b1 ; b 2 ; b3 ;...; b 32 là các số được viết trong các ô đen 0,25 Với giả thiết a1 > a 2 > a 3 > ... > a 32 và b1 > b 2 > b3 > ... > b32 Khi đó ta có a1 a 2 + 1 a 3 + 2 ... a 32 + 31 b1 b 2 + 1 b3 + 2 ... b32 + 31 0,25 Suy ra a1 + b1 a 32 + b32 + 62 ( a1 − b32 ) + ( b1 − a 32 ) 62 Khi đó ta có a1 − b32 31 hoặc b1 − a 32 31 0,25 Vậy luôn tìm được 1 ô trắng và 1 ô đen mà hiệu 2 số ghi trên đó không nhỏ hơn 31. ---------------- Hết ----------------
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG3_TS10C_2024_DE_SO_3.doc TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Nguyễn Thị Mai Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Giang Số điện thoại: 0982420572