Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Phúc, Ninh Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo và tải về “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Phúc, Ninh Bình” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Phúc, Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP NINH BÌNH BẢNG MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG THCS NINH PHÚC Năm 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Mức độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm nhận Nội thức dung Vận TT kiến Thông Vận dụng thức hiểu dụng cao Số Thời Số Thời Số Thời Số Thời Số CH Số CH Số CH Số CH điểm gian điểm gian điểm gian điểm gian Rút gọn biểu thức nhiều biến có 1 1 1,0 10 1 1,0 10 10% điều kiện liên hệ giữa các biến
Phươn g trình, hệ phươn 2 1 1,0 15 1 1,0 15 10% g trình, bất phươn g trình. Đa 3 1 1,0 10 1 1,0 10 10% thức Bất 4 đẳng 1 1,0 20 1 1,0 20 10% thức Hình 5 học 1 1,0 10 1 1,0 15 1 1,0 20 3 3,0 45 30% phẳng 6 Số học 1 0,5 10 1 1,0 20 2 1,5 30 15% 7 Tổ hợp 1 0,5 10 1 1,0 10 2 1,5 20 15% Tổng 4 3,0 40 50 3 3,0 60 10,0 150 100% PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP NINH BÌNH BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG THCS NINH PHÚC Năm 2024 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút TT Chương/Chủ đề Mức độ đánh giá Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Thông hiểu: - Thông hiểu các phép biến đổi liên Nội dung 1: quan đến biểu Rút gọn, tính giá thức chứa căn có 1TL trị biểu thức nhiều chứa nhiều biến. (Câu 1.1) biến trong đó có - Thông hiểu cách Điểm: 1,0 điều kiện liên hệ tính giá trị của Chủ đề 1: Biến giữa các biến. một biểu thức có 1 đổi đại số chứa nhiều biến. Vân dụng: - Vận dụng các phương pháp giải 1TL Nội dung 2: hệ phương trình (Câu 1.2) Hệ phương trình. để giải hệ phương Điểm: 1,0 trình không mẫu mực. Vân dụng: - Vận dụng định lí Nội dung 1: về đa thức với hệ - Đa thức có hệ số 1 TL số nguyên để nguyên, đa thức (Câu 2.1) chứng minh giá trị Điểm: 1,0 nhận giá trị của một đa thức Chủ đề 2: Đa nguyên. chia hết cho một 2 thức và bất đẳng thức số. Vân dụng cao: Nội dung 2: - Vận dụng bất - Ứng dụng của đẳng thức AM- 1 TL (Câu 2.2) bất đẳng thức. GM để tìm giá trị Điểm: 1,0 AM-GM. nhỏ nhất của một biểu thức.
Thông hiểu: Thông hiểu tính Nội dung 1: 1TL chất về số chính Số chính phương. (Câu 3.1) phương để chứng Điểm: 0,5 minh một số là số chính phương. Vận dụng cao: 3 Chủ đề 3: Số học - Vận dụng phân tích đa thức thành Nội dung 2: nhân tử và các 1TL Phương trình tính chất của số (Câu 3.2) nghiệm nguyên. chính phương để Điểm: 1,0 tìm các nghiệm nguyên của phương trình. 4 Chủ đề 4: Nội dung 1: Thông hiểu: Hình học phẳng - Hai tam giác Sử dụng thành thao bằng nhau, hai các kiến thức về tam giác đồng phân giác, hệ thức 1TL dạng, ba điểm lượng trong tam (Câu 4.1) thẳng hàng, ba giác vuông, tính Điểm: 1,0 đường đồng quy, chất tiếp tuyến để chứng minh song chứng minh đảng song, vuông góc. thức hình học. - Tứ giác nội tiếp, Vân dụng: 1TL ngoại tiếp; hệ - Vận dụng các kiến (Câu 4.2) thức lượng trong thức về đường tròn, Điểm: 1,0 đường tròn hình chữ nhật để tính tỉ số của hai đoạn thẳng theo độ dài bán kính của
đường tròn. Vận dụng cao: Vận dụng kiến thức về tứ giác nội tiếp, chứng minh 1TL song song, vuông (Câu 4.3) góc, tiếp tuyến… Điểm: 1,0 để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau. Thông hiểu: - Thông hiểu cách 1TL Nội dung 1: đếm các số tự (Câu 5.1) Bài toán đếm. nhiên theo điều Điểm: 0,5 kiện cho trước. Vân dụng: Chủ đề 5: 5 - Tính được xác Tổ hợp suất của biến cố Nội dung 3: 1TL bằng cách kiểm Thống kê và xác (Câu 5.2) đếm được số kết suất. Điểm: 1,0 quả thuận lợi cho biến cố và tổng kết quả có thể xảy ra. Tổng 4 4 3 Tỉ lệ % 30% 40% 30% Tỉ lệ chung 100%
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP NINH BÌNH BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH TRƯỜNG THCS NINH PHÚC VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm 2024. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 3 1 Tư duy và lập luận Toán học 0 (Câu 1.1, câu 4.1, câu 5.1) (Câu 2.1) 1 3 3 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 3.1) (Câu 1.2, câu 4.2, câu 5.2) (Câu 2.2, câu 3.2, câu 4.3) Tổng 4 4 3 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy) PHÒNG GDĐT TP NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG THCS NINH PHÚC Năm 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang, 05 câu) Câu 1 (2,0 điểm). 1. Cho các số dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức: .
2. Giải hệ phương trình: . Bài 2 (2,0 điểm). 1. Cho đa thức với các hệ số nguyên chia hết cho 3 khi x lấy các giá trị nguyên ; ; . Chứng minh rằng: với m là số nguyên. 2. Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Câu 3 (1,5 điểm). 1. Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng và là những số chính phương. 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: . Bài 4 (3,0 điểm). Cho đường trònnội tiếp hình thang , với theo thứ tự là tiếp điểm của với các cạnh . 1. Chứng minh . 2. Tính tỉ số biết và . 3. Trên cạnh lấy điểm nằm giữa hai điểm và sao cho chân đường vuông góc kẻ từ đến là điểm nằm ngoài . Đường thẳng cắt ở điểm (khác ). Chứng minh . Bài 5 (1,5 điểm) 1. Cho các số tự nhiên từ 1 đến 1000. Hỏi số các số có chứa chữ số 1 và số các số không chứa chữ số 1 thì loại số nào nhiều hơn? 2. Sắp xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 9A, 3 học sinh lớp 9B, 5 học sinh lớp 9C vào một bàn tròn. Tính xác suất đề không có học sinh nào ở một lớp ngồi cạnh nhau. -------HẾT------ PHÒNG GDĐT TP NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN TRƯỜNG THCS NINH PHÚC SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)
Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 1. 1,0 đ (2,0đ)
Cho các số dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức: . 0,25 0,25 Thay vào biểu thức A, ta có: 0,25 0,25 .
2. 1,0 đ Giả hệ phương trình: 0,25
Ta có: Từ phương trình (2) ta có: thay vào phương trình (1) ta được: - Trường hợp 1. Xét thay vào phương trình (2) ta được: 0,25 (Vô nghiệm). - Trường hợp 2. Xét thay vào phương trình (2) ta được: - Trường hợp 3. Xét thay vào phương trình (2) ta được: 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 0,25 2 1. 1,0 đ (2,0đ)
Cho đa thức với các hệ số nguyên chia hết cho 3 khi x lấy các giá trị nguyên ; ; . Chứng minh rằng: với m là số nguyên. 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có các số: ,theo thứ tự chia hết cho với mọi vì là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó có 1 số chia hết cho 3. Do đó trong các sốcó một số chia hết cho 3. Mặt khác theo giả thiết, các số đều chia hết cho 3. Nên .
2. 1,0 đ Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 0,25
Từ giả thiết ta có Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 0,25 (1) Chứng minh tương tự ta được: (2); (3) Cộng theo vế các bất đẳng thức (1), (2), (3), ta được 0,25 Suy ra: Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . 0,25 1. 0,5 đ 3 (2,0đ)
Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng và là những số chính phương. 0,25 0,25 Từ ta có và (*) Đặt và mà hay Vậy và nguyên tố cùng nhau, kết hợp với (*) ta có: và đều là số chính phương.
2. 1,0 đ Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: . 0,25
Với : 0,25 Do là số nguyên nên khác 0 do đó Do là các số chính phương khác 0 nên là số chính phương. Đặt với là số tự nhiên khác 0 Do nên: + Trường hợp 1: Khi thì suy ra hoặc + Trường hợp 2: 0,25 Khi thì suy ra hoặc + Trường hợp 3: Khi thì suy ra hoặc Khi thì suy ra hoặc Nghiệm nguyên của phương trình là: 0,25 4 Cho đường trònnội tiếp hình thang , với theo thứ tự là tiếp điểm (3,0đ) của với các cạnh . 1. Chứng minh . 2. Tính tỉ số biết và . 3. Trên cạnh lấy điểm nằm giữa hai điểm và sao cho chân đường vuông góc kẻ từ đến là điểm nằm ngoài . Đường thẳng cắt ở điểm (khác ). Chứng minh .
1. 1,0 đ
Hình thang , mà nội tiếp hình thang là phân giác của . vuông tại . Tương tự ta có vuông tại . 0,25 . Xét có là các tiếp tuyến tại . 0,25 . . 0,25 0,25 2. 1,0 đ
Đặt Mà hay (vì ) 0,25 Ta có mà thẳng hàng là đường kính của Kẻ là hình chữ nhật . Mà . 0,25 Giải phương trình ta được mà nên . Vậy . 0,25 0,25 3. 1,0 đ