Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Đại trà) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Quang Trung, Tam Điệp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Đại trà) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Quang Trung, Tam Điệp” được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Đại trà) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Quang Trung, Tam Điệp

PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN Chủ đề Nội dung/Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Tổng % TT Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1 Căn bậc 1. Rút gọn biểu thức chứa căn. 2 1 hai- Căn (0,5) (0,5) 10% bậc ba C1; C2 C13.1 2 Phương 1. Phương trình quy về trình và hệ phương trình bậc nhất một phương 7,5% trình. ẩn. Định lí Viète 1 1 2. Phương trình bậc nhất hai (0,25) (0,5) C3 C13.2 ẩn. 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hàm số y = 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và 3 ax2 (a ≠ 0). đồ thị. 1 1 1 Phương (0,25) (0.5) (0.5) 12,5% trình bậc 2. Phương trình bậc hai C4 C14.1 C14.2 hai Bất 1. Giải bất phương trình bậc 1 4 phương (0,25) 2,5% nhất một ẩn. trình bậc C5 nhất một
ẩn Giải bài 1. Giải bài toán bằng cách lập toán bằng phương trình hoặc hệ phương cách lập trình 1 7,5% 5 phương (0.75) trình, hệ C15 phương trình 1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. 1 2 1 1 15% Xác suất- 2. Xác suất của biến cố trong (0,25) (0,5) (0,25) (0,5) thống kê C6 C7; C8 C16.1 C16.2 một số mô hình xác suất đơn giản. Hình học phẳng: - Chứng minh đẳng thức, tính 2 1 6 1 Hình học (0,5) (1,5) chất hình học, … (1.0) 30% phẳng C11; C17.1 - Tính toán độ dài, diện tích, C17.2; C12 số đo góc, … - Hình học mang ý nghĩa thự tế 2 Hình học (0,5) 7 trực quan Hình trụ- Hình nón- Hình cầu C9; C10 5% 1/ Bài toán thực tế sử dụng 2 8 kiến thức tổng hợp. (1,0) Nâng cao 10% C18.1; 2/ Số học , Tổ hợp và Logic C18.2 Tổng số câu 8 0 4 2 5 4 23 Tổng số điểm 2,0 0 1,0 2,0 3,0 2,0 10 Tỉ lệ % 20% 30% 30% 20% 100%
BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - ĐẠI TRÀ MÔN: TOÁN Số câu hỏi Tỉ lệ Tên chủ đề/ Nội Mức độ kiến thức, kĩ năng theo mức độ nhận thức % TT Vận dung cần đánh giá Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết: Học sinh nhận biết được căn bậc hai của số chính phương và Căn bậc hai, rút gọn 5% 1 rút gọn. Học sinh dùng máy tính cầm tay để làm câu này. 2 1 biểu thức 5% Thông hiểu: Học sinh biết tính giá trị biểu thức căn bậc hai Nhận biết: Học sinh biết được dạng của đồ thị hàm số y = ax2. Đồ thị hàm số bậc 2,5% 2 Vận dụng: Học sinh vận dụng công thức hàm số bậc hai tính cổng Arch 1 1 nhất 5% tương ứng với phương trình đồ thị hàm số nào Phương trình, hệ Nhận biết: Học sinh biết được hàm số bậc nhất hai ẩn. 2,5% 3 phương trình bậc Vận dụng: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó một phương 1 1 5% nhất hai ẩn trình có một hệ số của x bằng 1. Nhận biết: Học sinh biết thay giá trị cụ thể của biến, để nhận biết 4 Bất phương trình 1 2,5% nghiệm. Nhận biết: Học sinh nhận biết không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên. 1 2,5% Thông hiểu: Học sinh biết xác định kết quả thuận lợi cho biến cố, tính 5% tần số tương đối. 5 Xác suất thống kê 1 2 1 Vận dụng: Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra 2,5% đối với số tự nhiên được viết ra. 5% Vận dụng cao: Tính xác suất của biến cố trong tình huống 5% Định lý vi-ét cho Vận dụng cao: Học sinh biết cách sử dụng định lí Vi-et vào tính giá trị 6 1 phương trình bậc hai biểu thức
Giải bài toán bằng cách lập phương Vận dụng: Học sinh biết cách giải bài toán liên quan năng suất lao động. 7 1 7,5% trình, hệ phương Từ đó, biết cách thành lập hệ phương trình hoặc phương trình. trình Hình học không gian Thông hiểu: Học sinh biết vận dụng công thức tính diện tích xung quanh 8 liên quan đến hình của hình trụ.Từ hình ảnh thực tế, học sinh nhớ được công thức tính thể 2 5% trụ; hình nón tích của khối nón. Nhận biết: Học sinh biết trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối 5% bằng 1800. Số đo của góc ở tâm gấp 2 lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung Học sinh vẽ được hình đơn giản ban đầu 15% Thông hiểu: Học sinh biết cách trình bày chứng minh tam giác đồng 9 Hình học phẳng 2 1 1 1 dạng, tính độ dài, số đo góc. Chứng minh tỉ số Vận dụng: Học sinh biết ứng dụng hình học vào thực tế để tính chiều 10% cao của tháp. 5% Vận dụng cao: Học sinh vận dụng linh hoạt công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Pythagore vào các tình huống thực tế. Vận dụng cao: Học sinh vận dụng được kiến thức chia hết, hai số 10 Số chính phương 1 5% nguyên tố cùng nhau Tổng số các câu 8 câu 6 câu 5 câu 4 câu 23 câu Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức 20% 30% 30% 20% 100% BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 THPT (ĐẠI TRÀ)
Môn: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Dạng thức 1 Dạng thức 2 Dạng thức 3 Dạng thức 4 (tự luận) Nhận Thông Vận Nhận Thông Vận Nhận Thông Vận Nhận Thông Vận biết hiểu dụng biết hiểu dụng biết hiểu dụng biết hiểu dụng 8 0 0 0 1 0 (1, 2, (13.1) Tư duy và lập luận 3, 4, 5, 0 0 0 0 0 0 Toán học 6, 11, 12) 0 2 0 0 1 6 (7, 8) (13.2, Giải quyết vấn đề 17.1 14.1, 0 0 0 0 0 0 Toán học 16, 18.2, 14.2) 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 (9, 10) 1 2 Mô hình hóa Toán (17.2) (15 học 18.1,) Tổng số lệnh hỏi theo mức độ tư duy 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8
PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG Năm học 2025 - 2026 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 18 câu, in trong 03 trang) I. Trắc nghiệm (3,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Biểu thức nào sau đây là một căn thức bậc hai? A. −9 B. 5 C. x 2 + 1 D. 2 + x Câu 2: Câu nào sai trong các câu sau? A. ( −20 ) = 20. B. ( −20 ) = −20. C. − ( −20 ) = −20. D. 202 = 20. 2 2 2 Câu 3: Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 5 x − y = 3 B. 5 x + 0 y = 0 C. 0 x − 4 y = 6 D. 0 x + 0 y = 12 Câu 4. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x 2 ? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 3x − 4 < 0 1 4 A. x = 2 . B. x = 3 . C. x = − . D. x = . 2 3 Câu 6. Xác định không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên “Lấy ra một viên bi trong hộp có 3 viên bi, các viên bi cùng loại, mỗi viên bi khác nhau được đánh số khác nhau 1; 2;3 ”. A. Ω = { 1; 2} B. Ω = { 1;3} C. Ω = { 2;3} D. Ω = { 1; 2;3} Câu 7. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện Xác định biến cố A: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”? A. A={1,2} B. A={2,3} C. A={2,3,4,5,6} D. A={3,4,5,6} Câu 8: Trong bảng số liệu sau có một số liệu không chính xác. Số liệu không chính xác là A. 16% B. 46% C. 28% D. 20%
Câu 9. Một hình trụ có chiều cao h = 10 cm và đường kính của đường tròn đáy bằng 6 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 30π cm 2 . B. 15π cm 2 . C. 60π cm 2 . D. 90π cm 2 . Câu 10. Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3 chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau. Em hãy tính thể tích của mái nhà hình nón biết đường kính là 45 m và chiều cao là 24 m (lấy π 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng chục, biết 3 cùng kích thước như nhau). A. V = 12717 m3 . B. V = 38151 m 3 . C. V = 38150 m3 . D. V = 12720 m3 . Câu 11: Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C , D lần lượt như sau. Trường hợp nào thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp ? A. 500 ;600 ;1100 ;1400 . B. 650 ;850 ;1150 ;950 . C. 820 ;1100 ;980 ;70 0 . D. 1200 ;590 ;610 ;1200 . Câu 12. Cho tam giác ABD nội tiếp đường tròn ( O ) và ﾷ AOB = 60 (tham khảo hình vẽ bên). Số đo của góc ADB bằng A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 . II. Tự luận (7,0 điểm). Câu 13. (1,0 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức A = 50 + 32 − 3 18. x + 3y = −2 2. Giải hệ phương trình . 2x − 4y = 16 Câu 14. (1,0 điểm) 1.Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết rằng, trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 49 (m) so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dâycăng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây cách điểm chính giữa chân cổng một đoạn 35 (m) . Hỏi cổng Arch tương ứng với phương trình đồ thị hàm số nào?
2.Cho biết phương trình x 2 − 5 x + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải ( x1 + 1) ( x2 + 1) phương trình, tính giá trị biểu thức T = x12 + 5 x2 Câu 15: (0,75 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 54 cây, các bạn nữ trồng được 30 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Câu 16: (0,75 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có hai chữ số 1) Tìm số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. 2) Tính xác suất của biến cố B: “Số tự nhiên được viết ra là bội của 6”. Câu 17: (2,5 điểm) 1. Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn ( O ) đường kính BC , Tiếp tuyến tại điểm A với đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC tại điểm P , sao cho PB = BO = 2cm . a. Tính độ dài đoạn PA và số đo góc APC . PB BA 2 b. Chứng minh rằng = . PC AC 2 2. Một du khách đếm được 645 bước chân khi đi từ ngay dưới chân toà tháp thẳng ra phía ngoài cho đến vị trí có góc nhìn lên đỉnh là 45 . Tính chiều cao của tháp, biết rằng khoảng cách trung bình của mỗi bước chân là 0, 4 m . Câu 18: (1,0 điểm) 1. Hai chiếc tàu thuỷ B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hướng tạo thành một góc 60◦ (Hình bên). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 2. Cho p; x; y là các số tự nhiên thoả mãn px 2 + x = ( p + 1) y 2 + y . Chứng minh rằng px + py + 1 là số chính phương. ---Hết---
PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG Bài thi môn: Toán Thời gian làm bài:120 phút HDC đề thi gồm 05 bài trong 06 trang I. Trắc nghiệm (mỗi ý đúng cho 0,25 điểm). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B B D A C D C B C A B C II. Tự luận (7,0 điểm). Câu Đáp án Điểm 1.(0,5 điểm) A = 50 + 32 − 3 18 . = 5 2 +4 2 −9 2 0,25 =0 0,25 2.(0,5 điểm) x + 3y = −2 ( 1) 13 2x − 4y = 16 ( 2) ( 1,0 điểm Từ phương trình (1), ta có: x = -2 – 3y (3) ) Thế vào phương trình (2), ta được: 2 (-2 – 3y) -4y = 16 0,25 −4 − 6 y − 4 y = 16 − 10 y = 20 y = −2 0,25 Thay y = - 2 vào phương trình (3), ta có: x = -2 – 3.(-2) = 4 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; -2) 1. (0,5 điểm) Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 49 (m) so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây cách điểm chính giữa chân cổng một đoạn 35 (m) suy ra x = 35 , y = 49 . Thay x = 35 , y = 49 vào phương trình đồ thị parabol y = - ax 2 , ta được: 0,25 14 (1,0 49 = - a . 352 điểm 49 1 ) a =- 2 =- . 35 25 1 2 Vậy cổng Arch tương ứng với phương trình đồ thị hàm số y = - x . 0,25 25 2. (0,5 điểm)
Câu Đáp án Điểm Phương trình x 2 − 5 x + 3 = 0 có ∆ = ( −5 ) − 4 3 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm 2 phân biệt x1, x2. x1 + x2 = 5 Theo định lý Viets ta có x1 x2 = 3 Vì x1 + x2 = 5 > 0; x1 x2 = 3 > 0 nên phương trình có hai nghiệm dương và do x1 là nghiệm của phương trình (1) nên x1 − 5 x1 + 3 = 0 x1 = 5 x1 − 3 2 2 0,25 Do đó T= ( x1 + 1) ( x2 + 1) x12 + 5 x2 x1 x2 + x1 + x2 + 1 3 + 5 + 1 9 T= = = 5 ( x1 + x2 ) − 3 5 5 − 3 22 0,25 ( 0,75 điểm) Gọi số học sinh nam tham gia trồng cây là x (học sinh) x N * x < 15 Vì nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây nên số học 0,25 sinh nữ là 15 – x (học sinh) 54 Mỗi bạn nam trồng cây như nhau, số cây mỗi bạn nam trồng là (cây) x 30 15 Mỗi bạn nữ trồng cây như nhau, số cây mỗi bạn nam trồng là (cây) (0,75 15 - x điểm Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có phương trình: ) 54 30 - =1 x 15 - x 0,25 54 ( 15 - x ) - 30x = x ( 15 - x ) x 2 - 99x + 810 = 0 0,25 x = 90; x = 9 So với điều kiện ta được x = 9 Vậy nhóm tham gia trồng cây có 9 học sinh nam và 15 – 9 = 6 học sinh nữ. 1. (0,25 điểm) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là: 0,25 16 Ω = { 10;12;14;...;98} . Số phần tử của tập hợp Ω là (98 – 10) : 2 + 1 = 45 (phần tử). (0,75 2. (0,5 điểm) điểm Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 12; 18; 24;…; 96. Số các kết quả thuận lợi của 0,25 ) biến cố B là: (96 – 12): 6 + 1 = 15 Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là 15. 15 1 0,25 Vậy xác suất của biến cố B là: P ( B ) = = . 45 3
Câu Đáp án Điểm 17 1.(1,5 điểm) (2,5 điểm A P B O C 0,25 a.(0,75 điểm) Ta có: PO = PB + BO = 2 + 2 = 4 cm; OA = OB = 2 cm. Tam giác APO vuông tại A , áp dụng định lý Pitago ta có PO 2 = PA 2 + OA 2 PA 2 = PO 2 − OA 2 PA 2 = 42 − 2 2 = 12 PA = 2 3 cm 0,25 ﾷ OA 2 3 0,25 Mặt khác tan APO = = = AP 2 3 3 ﾷﾷ APO = 30 hay APC = 30 0,25 b.(0,5 điểm) Xét hai tam giác PBA và PAC có Góc P chung ﾷﾷ PAB = PCA (cùng chắn cung) Vậy hai tam giác PBA và PAC đồng dạng, khi đó PB PA BA = = 0,25 PA PC AC PB BA PA BA = và = PA AC PC AC Nhân hai biểu thức ta được 2 PB PA BA BA BA PB BA 2 . = . = = 0,25 PA PC AC AC AC PC AC 2 2.(1,0 điểm)
Câu Đáp án Điểm B 258 m 45° A C Ta có chiều cao của toà tháp là AB , khoảng cách từ vị trí người đứng đến chân toà tháp là AC . 0,25 Du khách đếm được 645 bước chân khi đi từ A đến C và khoảng cách trung bình của mỗi bước chân là 0, 4 m , suy ra AC = 645.0, 4 = 258 m 0,25 Cách 1: Xét ∆ABC vuông tại A , ta có AB = AC .tan ﾷ ACB , suy ra AB = 258. tan 45 = 258 m 0,5 Cách 2: ∆ABC vuông tại A có ﾷ ACB = 45 nên ∆ABC vuông cân tại A , suy ra AB = AC = 258 m . 18 1.(0,5 điểm) (1,0 điểm C A 60° ) H B Vẽ CH là đường cao của tam giác ABC. AB = 20.1,5 = 30 hải lí AC = 15.1,5 = 22,5 hải lí Xét tam giác ACH vuông tại H ta có: AH = 22,5.cos 60 = 11, 25 hải lí 0,25 45 3 CH = 22, 5.sin 60 = hải lí 4 HB = 30 − 11, 25 = 18, 75 km Xét tam giác CHB vuông tại H ta có: CB 2 = CH 2 + HB 2 (định lý Pythagores) ( 11, 25 3 ) 2 CB = + 18, 752 27 0,25 CB 27 hải lí 2. (0,5 điểm)
Câu Đáp án Điểm px 2 + x = ( p + 1) y 2 + y p ( x2 − y2 ) + x − y = y 2 ( x − y ) ( px + py + 1) = y 2 0,25 x − y Md Đặt d = ( x − y, px + py + 1) , ( d N *) px + py + 1Md Vì ( x − y ) ( px + py + 1) = y 2 y 2 Md 2 y Md Mà x − y Md x Md px + py Md Vì px + py + 1Md 1Md d = 1 Vậy x − y và px + py + 1 là các số nguyên tố cùng nhau, mà ( x − y ) ( px + py + 1) là số px + py + 1 chính phương nên là số chính phương. 0,25 Chú ý: Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ số điểm của bài toán
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG8_TS10D_2024_DE_SO_3 TỔNG SỐ TRANG MA TRẬN, BẢN ĐẶC TẢ, BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ,.ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LÀ 13 TRANG Họ tên người ra đề thi: Nguyễn Thị Bích Nụ Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Trung, TP Tam Điệp Số điện thoại: 0949 854 255