Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC: 2024 – 2025 Môn Thi: Toán HƯỚNG DẪN CHẤM THI Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Câu Ý Đáp án Điểm √x + 1 2√x + 1 1 Với x > 0, x ≠ 1 thì: √x − 1 x − √x √x 0,25 (√x + 1)√x 2√x + 1 √x − 1 P= + + ⇔P= (√x − 1)√x √x(√x − 1) √x(√x − 1) (√x + 1)√x + 2√x + 1 + √x − 1 + + 0,25 ⇔ P= (√x − 1)√x 1 x + √x + 2√x + 1 + √x − 1 x + 4√x (1,5đ) ⇔ P= (√x − 1)√x (√x − 1)√x I 0,5 (2điểm) = √x(√x + 4) √x + 4 ⇔ P= = (√x − 1)√x √x − 1 0,25 √x + 4 Vậy P = √x − 1 với x > 0; x ≠ 1 0,25 Vì √x + 4 > 0 ∀ x nên để P < 0 thì √x − 1 < 0 ⇒ √x < 1 ⇒x
⇔x1 (x1 − x2 ) − 3x2 (x1 − x2 ) − 5(x1 − x2 ) = 0 x1 − x2 = 0 (loại) ⇔ (x1 − 3x2 − 5)(x1 − x2 ) = 0 ⇔ � 2 0,25 x1 − 3x2 − 5 = 0 (1đ) � 1 2 ⇔� 1 thay vào (2) ta được m = -1 Kết hợp với (1) ta được x1 − 3x2 = 5 x +x =1 x =2 x2 = -1 0,25 thõa mãn hệ thức x2 − 4x1 x2 + 3x2 = 5(x1 − x2 ) Vậy m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 1 2 Học sinh vẽ hình tương đối đúng nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai sẽ không chấm điểm (phần hình) Vẽ Hình (0,25đ) ⇒ OE ⊥ AB; OF ⊥ AC Vì (O) tiếp xúc với AB; AC tại E và F 0,5 � = AFO ⇒ AFO + AEO = 180o mà hai góc ngày ở vị trí (1,25đ) ⇒ AEO � � � 1 0,5 � Ta có: BAC = 180o − 2ABC� đối nhau nên tứ giác AEOF là tứ giác nội tiếp (đpcm) 0,25 � 180o − BAC � ⇒ ABC = (∆ABC cân tại A) � � Mà BAC = 180o − EOF (Vì tứ giác AEOF là tứ giác nội tiếp) � � 2 180o − (180o − EOF) EOF � � � ABC = = (1) 0,25 2 2 Vì OI là phân giác của EOH và OK là phân giác HOF � � � � (Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) EOH HOF � � � nên IOH = và HOK = Ta có: � = � + HOK = IOK IOH � 2 2 0,25 EOH HOF EOF � � + = (2) � 2 2 2 � 2 Từ (1) và (2) suy ra ABC = IOK (đpcm) (1đ) Vì OI là phân giác của EIH và OK là phân giác HOF (Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
� � � � � � Vì ∆ABC cân tại A ⇒ ABC = ACB nên OIE = OIH và HOK = FKO � � � ⇒ ACB = IOK hay KCO = IOK� � � Xét ∆OIB và ∆KIO có: � � IV IBO = IOK 0,25 ⇒ ∆OIB ∽ ∆KIO (g – g) (3điểm) OIE = OIH (3) � = 𝐼𝐼� 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐼𝐼𝐼𝐼 Xét ∆KOC và ∆KIO có: 𝐼𝐼� = � 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 ⇒ ∆KOC ∽ ∆KIO (g – g) (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra ∆KOC ∽ ∆OIB (đpcm) Ta có: ∆OIB ∽ ∆KOC ⇒ OB IB = ⇒ IB.KC = OB.OC = � � = � � = 9 KC OC BC 2 6 2 2 2 Ta có: S∆AIK AK = (hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ I xuống AC) S∆AIC AC S∆AIC AI = (hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ C xuống AB) ⇒ S∆ABC AB S∆AIK AI.AK = S∆ABC AB.AC Vì ∆ABC cân tại A có AO là đường trug tuyến nên AO là đường 3 cao. AO = �AB2 − OB2 = �52 − 32 = 4 (cm) (0,5đ) ∆ABO vuông tại O, theo định lý “Pythagore” ta có: ⇒S∆ABC = AO.BC = 12(cm2 ) 1 ⇒S∆AIK = 2 AI.AK 12.AI.AK .12 = 52 25 Ta có: AI.AK = (AB – BI)(AC – KC) = AB.AC – (AB.KC + AC.BI) + BI.KC = 25 – 5(KC + BI) + 9 = 34 – 5(KC + BI) KC + BI ≥ 2√KC.BI = 6 ⇒ AI.AK ≤ 34 – 5.6 = 4 Áp dụng bất đẳng thức “Cosy” ta có: ⇒S∆AIK ≤ (cm2 ) 48 25 48 Vậy giá trị lớn nhất của ∆AIK là cm2 khi H là điểm 25 chính giữa cung EF
a4 (b2 + c2 ) a4 .2bc Ta có ≥ 3 b3 + 2c3 b +2c3 Tương tự ta có: c4 (a2 + b2 ) 2c3 b4 (c2 + a2 ) 2b3 ≥ ; ≥ ⇒ P= 3 a3 + 2b3 a3 + 2b3 c2 + 2a3 c3 + 2a3 a4 (b2 + c2 ) b4 (c2 + a2 ) c4 (a2 + b2 ) 0,25 + 3 + ≥ 2� 3 � b + 2c3 c + 2a3 a3 + 2b3 V a3 b3 c3 (1điểm) + + 2.�a + b +c � b + 2c3 c3 + 2a3 a3 + 2b3 0,25 a3 �b3 +2c3 � + b3 (c3 +2a3 )+c3 (a3 +2b3 ) 3(a3 b3 +b3 c3 +c3 a3 ) 3 3 3 2 3 3 2 2(a +b +c ) = = 2.3�a3 b3 +b3 c3 +c3 a3 � 0,25 3�a3 b3 +b3 c3 +c3 a3 � P≥ =2 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 Vậy GTNN của P bằng 2 khi a = b = c = 1. 0,25 --------------------HẾT--------------------