K× THI TUYÓN SINH LíP 10 THPT

- Së GI¸O DôC Vµ §µO T¹O THANH HãA N¡M HäC 2012-2013 M«n thi : To¸n Thêi gian : 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A

Ngµy thi 29 th¸ng 6 n¨m 2012

§Ò thi gåm 01 trang, gåm 05 bµi Bµi 1: (2.0 ®iÓm) 1- Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau : a) x - 1 = 0

b) x2 - 3x + 2 = 0 y 

2- Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :

7 2 x

2

1

1

x y  2   

+

-

Bµi 2: (2.0 ®iÓm) Cho biÎu thøc : A =

1 2

a  1

 a

a22

a22 1- T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A

2- T×m gi¸ trÞ cña a ; biÕt A <

1 3

2

2

2x = 4

Bµi 3: (2.0 ®iÓm) 1- Cho ®­êng th¼ng (d) : y = ax + b .T×m a; b ®Ó ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A( -1 ; 3) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d’) : y = 5x + 3 2- Cho ph­¬ng tr×nh ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x lµ Èn sè ) .T×m a ®Ó ph­¬mg tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 tho¶ m·n 1x + Bµi 4: (3.0 ®iÓm) Cho tam tam gi¸c ®Òu ABC cã ®­êng cao AH . Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M bÊt kú ( M kh«ng trïng B ; C; H ) Tõ M kÎ MP ; MQ lÇn l­ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh AB ; AC ( P thuéc AB ; Q thuéc AC)

1- Chøng minh :Tø gi¸c APMQ néi tiÕp ®­êng trßn 2- Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c APMQ .Chøng minh OH  PQ

3- Chøng minh r»ng : MP +MQ = AH Bµi 5: (1.0 ®iÓm) Cho hai sè thùc a; b thay ®æi , tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a + b  1 vµ a > 0

2

b

2

b

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A =

a 8 4

 a

---------------------------------- HÕt ----------------------------------

-

Bµi

§¸p ¸n Néi dung

§iÓm

1/ Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau

a/ x – 1 = 0

0.25

x = 0 + 1

x = 1. VËy x = 1

b/ x2 – 3x + 2 = 0, Ta cã a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0

Theo viÐt ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

0.75

 2

x 2

x1 = 1 vµ

c a

2 1

2/ Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh

2

x x y   7   2 y   

2 x   y 7 x  9  3 x x  3    x   y 2 x   y 2   y 2 y   1    3      3    

3

0.75 0.25

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt :

2

A

Cho biÓu thøc :

1 1 2 2

 a

a 1 

a

a

1 2 2 

1 2 2 

  1  x  y 

0 0

2

  a 0  a 0  2 2 0    a 0; a  1  a  2 2  0   0 a

1; a   1  0 a    a   a  1    a    0 a  a      1   0 a a

1/ +) BiÓu thøc A x¸c ®Þnh khi  a   2 1     2 1     1 

A

1 2

    1 +) Rót gän biÓu thøc A 2 a  1

 a

1  2 2

a

2

a 1

1  2 2 1

 1 A     a  a a  a

2

a a a a a  1  2 a

 2 1 

 

 1   1

0.25 1.0

 2 1   1

A     a

2

1

  a

a

2

a

2

A

a

a

a

a a 

 a   1  2 1  a a a  2 1

    1  1 a    1  1

 1   1  1 a  a  1

2

-

a a  2 A    

 

a a  a 1

 a  2 1  a 1

 2 1

a  a  a 

 1

 2 1

   0

0

  0

A

2/

1   3

a 

1

1 3

1   3

1

a

a

 1 2 a    3 1 a

 1 2 a    1 a

a

ton tai a

Khong





1 0   1 0

2 a

a  

  

2

1 0

a

 

a

a



1    

1 0

1 2

a

 

1   2     1 a  1   2     1 a 

         

0

a 2  1 a 

KÕt hîp ®iÒu kiÖn : Víi

1 a  th× 2

1 A  3

0.5 0.25

1/ Cho ®­êngth¼ng (d) : y = ax + b. T×m a, b ®Ó ®­êngth¼ng (d) ®i qua

®iÓm A( -1 ; 3) vµ song song víi ®­êngth¼ng (d’) : y = 5x + 3

- §­êng th¼ng (d) : y = ax + b ®i qua ®iÓm A (- 1 ; 3), nªn ta cã

3 = a.(-1) + b => -a + b = 3 (1)

- §êng th¼ng (d) : y = ax + b song song víi ®­êngth¼ng (d’) :

(2)

y = 5x + 3, nªn ta cã

5

Thay a = 5 vµo (1) => -5 + b = 3 => b = 8 ( tho¶ m·n b  3)

3 a    b

0.75 0.25

VËy a = 5 , b = 8. Hay ®­êngth¼ng (d) lµ : y = 5x + 8

2/ Cho ph­¬ng tr×nh : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x lµ Èn sè) (1).T×m a

2 = 4

®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 tho¶ m·n : x1

2 + x2

x

. Ph­¬ng tr×nh cã

- Víi a = 0, ta cã ph­¬ng tr×nh 3x + 4 = 0 =>

 4 3

x

mét nghiÖm

( Lo¹i)

 4 3

- Víi a  0 Ph­¬ng tr×nh (1) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai Ta cã :  = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a

 = a2 + 2a + 9 = (a + 1)2 + 8 > 0 víi mäi a Ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi a

 1

x 1

x 2

a

2

4

x x 1 2

a  a

Theo hÖ thøc ViÐt ta cã   a 3    

0.25 0.25

2

2

4

 , Thay vµo ta cã

-

2

Theo ®Çu bµi 2   x 4 1

x 2

x 1

x 2

x x 1 2

2

a  4 9 a

 1

 2 2

2

2

  4  2

a

4

2

a

4

a

2

2

2

 a 8

a a 2 a => 9

   9 4

a

a

4

0.5

9 0

 1 a  0 18   Cã hÖ sè a – b + c = 1 – 10 + 9 = 0

  a 9 => => 2 10 a a Theo viÐt Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

9

  ( Tho¶ m·n)

a 2

a1 = -1 (Tho¶ m·n) vµ

 c a

 9 1

1

KÕt luËn : Víi

H×nh vÏ

A

2

1

O

Q

P

C

M

H

B

1/ Chøng minh tø gi¸c APMQ néi tiÕp ®­êngtrßn

XÐt tø gi¸c APMQ cã

9 a       a 

090

MP  AB(gt) => (cid:0)

MPA 

1.0

MQA 

090

MQ  AC(gt) => (cid:0)

o

o

o

(cid:0)

(cid:0)  MPA MQA

90

90

180

=>

=> Tø gi¸c APMQ néi tiÕp (®/l)

2/ Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c APMQ, Chøng minh

1.0

OHPQ

DÔ thÊy O lµ trung ®iÓm cña AM.

=> §­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c APMQ lµ ®­êng trßn t©m O,

®­êngkÝnh AM

OP = OQ => O thuéc ®­êngtrung trùc cña PQ (1)

-

=> OH = OA = OM => A thuéc ®­êngtrßn

ngoµi tiÕp tø gi¸c APMQ

XÐt ®­êngtrßn ngoµi tiÕp tø gi¸c APMQ, ta cã

(t/c)

ABC ®Òu, cã AH BC => (cid:0) (cid:0) A 2

A 1

(cid:0)

PMH HQ

=> (cid:0)

(hÖ qu¶ vÒ gãc néi tiÕp)

=> HP = HQ (tÝnh chÊt)

=> H thuéc ®­êngtrung trùc cña PQ (2)

Tõ (1) vµ (2) => OH lµ ®­êngtrung trùc cña PQ => OH  PQ (§PCM)

3/ Chøng minh r»ng MP + MQ = AH

Ta cã :

(1)

S

ABC

AH BC . 2

 AH BC  (cid:0) AHM  90o

1.0

S

S

S

MP AB MQ AC 

MÆt kh¸c

(2)

ABC

MAB

MAC

. 2

. 2

Do ABC lµ tam gi¸c ®Òu (gt) => AB = AC = BC (3) Tõ (1) , (2) vµ (3) => MP + MQ = AH (§PCM) Cho hai sè thùc a, b thay ®æi, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a + b  1 vµ a > 0.

2

b

2

A

b

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

 a 8 a 4

Bµi lµm

Ta cã

2

Bµi 5

1.0

b

2

2

2

A

b

2

a

b

2

a

b

a 8 4

 a

b a 4

1   4

b a 4

1   4

2

A

a

b

2

Do a + b  1

=>

1   4

 a b 4 a

2

2

A

2

a

b

  a

b

a

=>

  . Do a + b  1 => a  1 - b

1   4

1 a 4

1 a 4

1 4

2

-

b 2   2  3 4 b b

2

=>

        1   A a b a b   a 1 a 4 1 4 1 a 4  4 4 1 a 4

2 1 4

2

1

a

. a

Do a > 0, theo cosi ta cã

 (1)

1 a 4

1 a 4

2

2

b 2   2

Do 

b 2    0 b 2     2 2  (2)

 1

 1

2 1 4

Tõ (1) vµ (2) =>

3 A  2

=> Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A lµ : min

3 A  . Khi 2

1

a

   a b

1 2

  a b 1 a 4   1 0

b 2

     

1 2