zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, các bạn có thể tham khảo và tải về "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình" được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây để có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập giải đề thi nhanh và chính xác giúp các bạn tự tin đạt điểm cao trong kì thi này. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 07/6/2022 Môn: TOÁN (CHUYÊN) SBD:………….. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang gồm 5 câu Câu 1 (2,0 điểm). 3 x + 5 x − 11 x −2 2 thức P Cho biểu= − + − 1 (với 0 ≤ x ≠ 1 ) ( x −1 )( x +2 ) x −1 x +2 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x để P chia hết cho 3. Câu 2 (2,0 điểm). a) Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x − 3 =0 (1) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 5. b) Giải phương trình x + 1 + 3x − 5 =4. Câu 3 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: a2 b2 c2 + + ≥a+b+c b+c−a c+a −b a +b−c Câu 4 (1,5 điểm). Tìm n ∈  để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1 . Câu 5 (3,5 điểm). Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn ( O ) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với ( O ) ( M , N là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của AN , C là giao điểm của ME với ( O ) ( C khác M ) và H là giao điểm của MN và AO . a) Chứng minh tứ giác HCEN nội tiếp. b) Gọi D là giao điểm của AC với ( O ) ( D khác C ). Chứng minh tam giác MND là tam giác cân. c) Gọi I là giao điểm của NO với ( O ) ( I khác N ); K là giao điểm của MD và AI . KM Tính tỉ số . KD ...........................HẾT.........................
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Khóa ngày 07/6/2022 Môn: TOÁN (CHUYÊN) (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Yêu cầu chung * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm 3 x + 5 x − 11 x −2 2 Cho biểu= thức P − + −1 ( x −1)( x +2 ) x −1 x +2 2,0 1 (với 0 ≤ x ≠ 1 ) điểm a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P chia hết cho 3. Với 0 ≤ x ≠ 1 ta có: P= ( 3x + 5 ) ( )( x + 2) + 2 ( x − 1) − ( x − 11 − x −2 x −1 )( x +2 ) ( x − 1)( x + 2) 0,5 = (3x + 5 x − 11) − ( x − 4) + 2 ( x − 1) − ( x + x − 2) a ( x − 1)( x + 2) = = = x+6 x −7 ( x − 1) ( x + 7 ) x +7 ( x − 1)( x + 2) ( x − 1)( x + 2) x + 2 0,5 x +7 Vậy P = với 0 ≤ x ≠ 1 x +2 HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 1/5
Câu Nội dung Điểm x +7 5 5 7 Ta có: P = =1+ ⇒ 1 < P ≤ 1 + = với 0 ≤ x ≠ 1 0,25 x +2 x +2 2 2 x +7 Biểu thức P chia hết cho 3 ⇔ P =3 ⇔ =3 0,25 b x +2 1 1 ⇔ x +7= 3 x +6⇔ x = ⇔x= 0,25 2 4 1 Vậy x = 0,25 4 a) Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x − 3 =0 (1) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai 2,0 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 5. điểm b) Giải phương trình x + 1 + 3x − 5 =4 Ta thấy ac =−3 < 0, ∀m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi giá trị của m . 0,25  x1 + x2 = 2m − 2 ( 2 )  Theo hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2 = −3  ( 3) a 5 với ( 2 ) ta được x1 = Kết hợp x1 + 2 x2 = 4m − 9, x2 = 7 − 2m 0,25 Thay vào ( 3) ta có 15 0,25 ( 4m − 9 )( 7 − 2m ) = −3 ⇔ −8m 2 + 46m − 60 = 0 ⇔ m = 2 hoặc m = 4 Vậy m = 2 0,25 5 Điều kiện: x ≥ 3 x + 1 + 3x − 5 = 4 ⇔ ( x +1 − 2 +) ( ) 3x − 5 − 2 = 0 0,5 x−3 3 ( x − 3) ⇔ + 0 = x +1 + 2 3x − 5 + 2 b  1 3  ⇔ ( x − 3)  + 0 =  x +1 + 2 3 x − 5 + 2  1 3 5 ⇔ x − 3 0 do = + > 0, ∀x ≥ 0,5 x +1 + 2 3x − 5 + 2 3 ⇔x= 3 Vậy x = 3 HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 2/5
Câu Nội dung Điểm Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1,0 3 a2 b2 c2 + + ≥a+b+c điểm b+c−a c+a −b a +b−c  x+z  a = x = a + b − c > 0  2   x+ y Đặt  y = b + c − a > 0 ⇒ b = z = c + a − b > 0  2   y+z 0,25  c = 2 ( x + y) ( y + z) ( z + x) 2 2 2 Ta cần chứng minh: + + ≥ x+ y+z 4z 4x 4y ( x + y) ( y + z) ( z + x) 2 2 2 xy yz zx Ta có: + + ≥ + + (1) 4z 4x 4y z x y xy yz yz zx xy zx Mặt khác: + ≥ 2 y; + ≥ 2 z; + ≥ 2x . 0,25 z x x y z y xy yz zx Khi đó + + ≥ x+ y+z ( 2) z x y ( x + y) ( y + z) ( z + x) 2 2 2 Từ (1) , ( 2 ) ta có + + ≥ x+ y+z 0,25 4z 4x 4y a2 b2 c2 Vậy + + ≥a+b+c b+c−a c+a −b a +b−c 0,25 Dấu bằng xãy ra khi a= b= c 1,5 Tìm n ∈  để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1 điểm Với n ∈  , ta có n5 + 1 n3 + 1 ⇔ n 2 ( n3 + 1) − ( n 2 − 1) n3 + 1 0,25 ⇔ ( n 2 − 1) n3 + 1 ⇔ ( n − 1)( n + 1)( n + 1) ( n 2 − n + 1) 0,5 2 ⇔ n − 1 n − n + 1 (vì n + 1 ≠ 0 ) ⇒ n ( n − 1) n 2 − n + 1 ⇔ ( n 2 − n + 1) − 1 n 2 − n + 1 0,25 4 2  n 2 −= n +1 1 = n 1 ⇔ 1 n − n + 1 ⇒  2 ⇔ 0,25  n − n + 1 =−1  n = 0 Thử lại ta thấy=n 0;=n 1 thỏa mãn để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1 0,25 Vậy=n 0;=n 1. HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 3/5
Câu Nội dung Điểm Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn ( O ) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với (O ) ( M , N là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của AN , C là giao điểm của ME với ( O ) ( C khác M ) và H là giao điểm của MN và AO a) Chứng minh tứ giác HCEN nội tiếp. 3,5 5 b) Gọi D là giao điểm của AC với ( O ) ( D khác C ). Chứng minh điểm tam giác MND là tam giác cân. c) Gọi I là giao điểm của NO với ( O ) ( I khác N ) ; K là giao KM điểm của MD và AI . Tính tỉ số . KD Ta có AM , AN là hai tiếp tuyến cắt nhau nên OA là đường phân giác của  MON 0,25 ∆MON cân tại O , có OA đường phân giác nên OA đồng thời cũng là = HN ; OA ⊥ MN đường trung trực ứng với MN ⇒ MH Vì MH HN = = ; AE EN nên HE là đường trung bình của ∆MAN a 0,5 = ⇒ HE / / MA ⇒ HEM  AME = mà MNC ) AME (cùng chắn MC 0,5  = HEM nên MNC  Suy ra tứ giác HCEN nội tiếp. 0,25 EN EC EA EC ∆ENC ∽ ∆EMN ( g .g ) ⇒ =mà EN = EA nên = 0,25 EM EN EM EA EA EC b ∆ECA và ∆EAM có = và  AEC chung EM EA 0,25 = Do đó ∆ECA ∽ ∆EAM ⇒ EAC  EMA  = MDC Lại có EMA  ) nên EAC  (cùng chắn MC  = MDC  0,25 HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 4/5
Câu Nội dung Điểm = Suy ra MD / / AN ⇒ DMN  MNA Mặt khác, MDN  (cùng chắn MN  = MNA ) 0,25 = ⇒ MDN  . Do đó ∆MND cân tại N DMN Gọi L là giao điểm của MD và NI Vì MD / / AN (cmt), IN ⊥ AN (tính chất tiếp tuyến) MD nên IN ⊥ MD tại L ⇒ DL = ML = 2 0,25 LK IL ∆INA có LK / / AN ⇒ = (1) c AN IN = Ta có IM / / AO (cùng vuông góc với MN ), suy ra MIL AON  Lại có MLI = ONA  = 900 nên ∆MIL ∽ ∆AON ( g − g ) 0,25 IL ML IL ML IL ML Suy ra = ⇒ = ⇒ = ( 2) NO AN 2 NO 2 AN IN 2 AN LK ML ML ML Từ (1) và ( 2 ) suy ra = ⇒ LK = ⇒ MK = KL = 0,25 AN 2 AN 2 2 KM 1 Vì MK = LK ; ML = DL ⇒ KD = 3KM ⇒ = . 0,25 KD 3 HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 5/5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

925 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.