SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
--------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------
Câu 1: (2,0 ñim)
1. Rút g!n các biu th(c: 9 45 3 5K= + −
2. Rút g!n các biu th(c: 4 2
2
x x x
Qx x
− +
= +
+(v/i
0x>
)
3. Gi0i phương trình: 2
4 4 3x x+ + =
Câu 2: (2,0 ñim)
Trong m7t ph8ng t!a ñ:
Oxy
,cho Parabol
( )
2
2
P : y x
=
và ñư>ng th8ng
( )
2 4d : y x= +
1.V? Parabol
( )
P
và ñư>ng th8ng
( )
d
trên cùng m:t m7t ph8ng t!a ñ:
Oxy
.
2.Tìm t!a ñ: giao ñim cBa Parabol
( )
P
và ñư>ng th8ng
(
)
d
bCng phép tính.
3.ViFt phương trình ñư>ng th8ng
( )
d' : y ax b= +
. BiFt rCng
( )
d '
song song v/i
( )
d
và
( )
1
d
và ñi qua
ñim
(
)
2 3N ;
.
Câu 3: (2,0 ñim)
1.Gi0i phương trình: 2
7 10 0x x− + =
(không gii trc tip bng máy tính c m tay)
2.Gi0i hL phương trình: 2 5
1
x y
x y
− =
+ =
(không giitrc tip bng máy tính c m tay)
3.Cho phương trình (Mn
x
) 2
6 0x x m− + =
a)Tìm giá trO
m
ñ phương trình có hai nghiLm phân biLt
1 2
x ,x .
b)Tìm giá trO
m
ñ phương trình có hai nghiLm phân biLt
1 2
x ,x thRa mãn ñiTu kiLn
2 2
1 2 12x x− =
.
Câu 4: (4,0 ñim)
1. Cho tam giác
ABC
vuông tWi
A
có ñư>ng cao
AH
, biFt
5AB cm ;=
3BH cm=
. Tính
AH ,AC
và
sinCAH .
2.Cho ñư>ng tròn
( )
O,R
, ñư>ng kính
AB
. KZ tiFp tuyFn
Ax
v/i ñư>ng tròn
( )
O,R
và l\y trên tiFp tuyFn
ñó ñim
P
sao cho
AP R>
, t]
P
kZ tiFp tuyFn th( hai tiFp xúc v/i ñư>ng tròn
( )
O,R
tWi
M
.
a) Ch(ng minh t( giác
APMO
n:i tiFp ñư_c ñư>ng tròn.
b) Ch(ng minh
BM
song song
OP
.
c) BiFt ñư>ng th8ng vuông góc v/i
AB
tWi
O
c`t
BM
tWi
N
,
AN
c`t
OB
tWi
K
,
PM
c`t
ON
tWi
I
,
PN
c`t
OM
tWi
J
. Ch(ng minh ba ñim K,I,J th8ng hàng.
aaaaHcTaaaa
LAI GICI TUYN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM H"C 20192020
Câu 1:
1. Rút g!n các biu th(c: 9 45 3 5K= + −
2. Rút g!n các biu th(c: 4 2
2
x x x
Q
x x
− +
= +
+(v/i
0x>
)
3. Gi0i phương trình: 2
4 4 3x x+ + =
L3i giGi
1. 9 45 3 5 3 3 5 3 5 3K= + − = + − = .
2.
(
)
(
)
(
)
2 2 2
4 2 2 2 2
2 2
x . x x x
x x x
Q x x x
x x x x
+ − +
− +
= + = + = − + + =
+ + .
3. 2
4 4 3x x+ + =
( )( )
2
2
4 4 9
4 5 0
1 5 0
x x
x x
x x
⇔ + + =
⇔ + − =
⇔ − + =
=
⇔= −
Vgy
{
}
= −
Câu 2:
Trong m7t ph8ng t!a ñ:
Oxy
,cho Parabol
( )
2
2
P : y x
=
và ñư>ng th8ng
( )
2 4d : y x= +
1.V? Parabol
( )
và ñư>ng th8ng
(
)
d
trên cùng m:t m7t ph8ng t!a ñ:
Oxy
.
2.Tìm t!a ñ: giao ñim cBa Parabol
( )
P
và ñư>ng th8ng
(
)
d
bCng phép tính.
3.ViFt phương trình ñư>ng th8ng
( )
d' : y ax b= +
. BiFt rCng
( )
d '
song song v/i
(
)
d
và
(
)
1
d
và ñi qua
ñim
(
)
2 3N ;
.
L3i giGi
1. H!c sinh th v? hình.
2. Phương trình hoành ñ: giao ñim là = − ⇒ =
= + ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔ = ⇒ =
  
Vgy t!a ñ: giao ñim là
( ) ( )
1;2 , 2;8−
.
3. Vì
(
)
'd
song song v/i
(
)
d
nên 2
4
a
b
=
≠
.
Vì
( )
d '
và ñi qua ñim
(
)
2 3N ;
nên 2
3
x
y
=
=
.
Thay vào
(
)
'd
ta có
3 2.2 1b b= + ⇒ = −
(TMðK
4b≠
).
Vgy phương trình
( )
' : 2 1.d y x= −
Câu 3:
1.Gi0i phương trình:
27 10 0x x− + =
(không gii trc tip bng máy tính c m tay)
2.Gi0i hL phương trình: 2 5
1
x y
x y
− =
+ =
(không giitrc tip bng máy tính c m tay)
3.Cho phương trình (Mn
x
)
26 0x x m− + =
a)Tìm giá trO
m
ñ phương trình có hai nghiLm phân biLt
1 2
x ,x
.
b)Tìm giá trO
m
ñ phương trình có hai nghiLm phân biLt
1 2
x ,x
thRa mãn ñiTu kiLn
2 2
1 2
12x x− = .
L3i giGi
1. − + =
 
Ta có
( )
2
2
4 7 4 1 10 9 0b ac . . = − = − − = >
Phương trình có hai nghiLm phân biLt:
1
75
2 2
b
xa
− + + 3
= = =
2
72
2 2
b
xa
− − − 3
= = =
2. 2 5 3 6 2
1 1 1
x y x x
x y y x y
− = = =
⇔ ⇔
+ = = − = −
Vgy
= −
 
.
3.
26 0x x m− + =
a)
= − = −

.
ð phương trình có 2 nghiLm phân biLt thì
> ⇔ − > ⇔ <
b)Áp dmng Viet ta có
+ =
=
( )( )
( )
( )
− = ⇔ + − =
⇔ − = ⇔ − =
⇔ + − =
⇔ − = ⇔ =
 

 
Vgy
=
.
Câu 4:
1. Cho tam giác
ABC
vuông tWi
A
có ñư>ng cao
AH
, biFt
5AB cm ;=
3
BH cm
=
. Tính
AH ,AC
và
sinCAH
.
2.Cho ñư>ng tròn
( )
O,R
, ñư>ng kính
AB
. KZ tiFp tuyFn
Ax
v/i ñư>ng tròn
( )
O,R
và l\y trên tiFp tuyFn
ñó ñim
P
sao cho
AP R>
, t]
P
kZ tiFp tuyFn th( hai tiFp xúc v/i ñư>ng tròn
( )
O,R
tWi
M
.
a) Ch(ng minh t( giác
APMO
n:i tiFp ñư_c ñư>ng tròn.
b) Ch(ng minh
BM
song song
OP
.
c) BiFt ñư>ng th8ng vuông góc v/i
AB
tWi
O
c`t
BM
tWi
N
,
AN
c`t
OB
tWi
K
,
PM
c`t
ON
tWi
I
,
PN
c`t
OM
tWi
J
. Ch(ng minh ba ñim
K,I ,J
th8ng hàng.
L3i giGi
1.
Áp dmng Pitago vào tam giác vuông
ABH
2 2 2
2 2 2 2 2
5 3 16 4
AB AH BH
AH AB BH AH ( cm )
= +
⇒ = − = − = ⇒ =
= ⇔ = ⇒ =

     

.
Áp dmng hL th(c lư_ng vào tam giác vuông
ABC
( )
2
216
3
AH
AH BH .CH CH cm
BH
= ⇒ = =
Do ñó
( )
16 25
33 3
BC BH CH
cm= + = + =
Áp dmng Pitago vào tam giác vuông
ABC
216 25 400
3 3 9
20
3
AC CH .BC
AC cm )
= = ⋅ =
⇒ =
16 20 4
:
3 3 5
CH
sinCAH CA
= = =
2.
a)Xét t( giác
APMO
có
+ = + = ⇒
    
n:i tiFp ñư>ng tròn ñư>ng kính
PO
.
b) Ch(ng minh
BM // OP
BM AM
⊥
(góc n:i tiFp ch`n npa ñư>n tròn) (1)
PA,PM
là hai tiFp tuyFn xu\t phát t]
P PO AM
⇒ ⊥
(2)
T] (1),(2)
BM // OP
⇒
3cm
5cm
c) Tam giác
ANB
có
NO
là ñư>ng cao ñqng th>i là ñư>ng trung tuyFn nên
ANB
cân tWi
N
suy ra
NO
cũng là phân giác
hay
ANO ONB=
LWi có
ANO PAN=(so le trong,
PA // NO
)
ONB NOP=(so le trong,
PO // BM
)
Suy ra
ANO ONB=
PNOA
⇒
n:i tiFp ñư>ng tròn ñư>ng kính
PO
0
90
PNO PAON
⇒ = ⇒ là hình chf nhgt.
K
⇒
là trung ñim
PO
và
AN
Ta có
JOP
có ON ,PM là các ñư>ng cao c`t nhau tWi
I
I
⇒
là trhc tâm
JOP
( )
3JI OP⇒ ⊥
M7t khác
PNMO
là hình thang n:i tiFp ñư>ng tròn ñư>ng kính
PO
PNMO
⇒
là hình thang cân
NPO MOP
⇒ = hay
JPO JOP
⇒ =
Do ñó
JPO
cân tWi
J
có
JK
là trung tuyFn
JK
⇒
cũng là ñư>ng cao
( )
4JK OP⇒ ⊥
T]
( ) ( )
3 4, K ,I ,J⇒
th8ng hàng.