S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ K THI TUY N SINH L P 10Ỳ Ể Ớ
T NH NINH BÌNHỈNăm h c:ọ 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phútờ
(Không k th i gian phát để ờ ề)
Bài 1. (2 đi m)ể
1) Hàm s ố
2 3y x= −
là hàm đng bi n hay ngh ch bi n trên ồ ế ị ế
R
? Vì sao?
2) Rút g n bi u th c ọ ề ứ
18 2 50 3 8A= − +
3) Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
1
2 5
x y
x y
− =
+ =
Bài 2. (2,5 đi m)ể
Cho ph ng trình ươ
2
1 0x mx m+ + − =
(1)
v i ớ
m
là tham số
a) Gi i ph ng trình ả ươ
(1)
v i ớ
3m=
.
b) Ch ng minh ph ng trình ứ ươ
(1)
luôn có nghi m v i m i giá tr c a ệ ớ ọ ị ủ
m
.
c) G i ọ
1 2
,x x
là hai ghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
(1)
. Tìm giá tr c a m đ ị ủ ể
2 2
1 2
P x x= +
đt giá trạ ị
nh nh t.ỏ ấ
Bài 3. (1 đi m) ểGi i bài toán b ng cách l p ph ng trình ho c h ph ng trình.ả ằ ậ ươ ặ ệ ươ
M t ng i đi xe đp t ộ ườ ạ ừ
A
đn ế
B
cách nhau
24km
. Khi đi t ừ
B
tr v ử ề
A
ng i đó tăng v n t cườ ậ ố
thêm
4 /km h
vì v y th i gian v ít h n th i gian đi là ậ ờ ề ơ ờ
30
phút. Tình v n t c c a ng i đi xe đp khiậ ố ủ ườ ạ
đi t ừ
A
đn ế
B
.
Bài 4. (3,0 đi m)ể
1) Cho đng tròn tâm ườ
O
và đi m ể
A
n m ngoài đng tròn. T ằ ườ ừ
A
v các ti p tuy n ẽ ế ế
,AB AC
v i đng tròn (ớ ườ
,B C
là các ti p đi m).ế ể
a) Ch ng minh t giác ứ ứ
ABOC
là t giác n i ti p.ứ ộ ế
b) V cát tuy nẽ ế
ADE
v i đng tròn không đi qua tâm ớ ườ
O
c a đng tròn (ủ ườ
D
n m gi a ằ ữ
A
và
E
), g i ọ
M
là trung đi m c a ể ủ
DE
. Ch ng mính ứ
MA
là phân giác c a góc ủ
BMC
.
2) M t d ng c đng ch t l ng có d ng hình tr v i chi u cao ộ ụ ụ ự ấ ỏ ạ ụ ớ ề
3dm
và bán kính đáy
2dm
. D ngụ
c này đng đc bao nhiêu lít ch t l ng? (B qua đ dày c a thành và đáy thùng, l yụ ự ượ ấ ỏ ỏ ộ ủ ấ
3,14
π
).
Bài 5. (3,0 đi m)ể
1) Tìm t t c các c p s nguyên ấ ả ặ ố
( )
,x y
th a mãn ph ng trình ỏ ươ
2 2
2 2 1x y xy+ + =
.
2) Cho
,a b
là hai s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ
2 2
2a b ab+ =
Ch ng minh r ng ứ ằ
4 4 4 2 8 2 2
1 1 1
2 2 2a b ab a b a b
+
+ + + +
.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = H t = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ế
1 / 5
Đ THI CHÍNH TH CỀ Ứ
H ng d n gi i:ướ ẫ ả
Bài 1. (2 đi m)ể
1) Hàm s ố
2 3y x= −
là hàm đng bi n hay ngh ch bi n trên ồ ế ị ế
R
? Vì sao?
2) Rút g n bi u th c ọ ề ứ
18 2 50 3 8A= − +
3) Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
1
2 5
x y
x y
− =
+ =
L i gi i:ờ ả
1) Hàm s ố
2 3y x= −
có
2 0a
= >
nên hàm s đng bi n trên ố ồ ế
R
.
2)
3 2 10 2 6 2 2A= − + = −
3)
1
2 5
x y
x y
− =
+ =
3 6
2 5
x
x y
=
+ =
2
1
x
y
=
=
V y h ph ng trình có nghi m duy nh t ậ ệ ươ ệ ấ
( ) ( )
; 2;1x y =
Bài 2. (2,5 đi m)ể
Cho ph ng trình ươ
2
1 0x mx m+ + − =
(1)
v i ớ
m
là tham số
a) Gi i ph ng trình ả ươ
(1)
v i ớ
3m=
.
b) Ch ng minh ph ng trình ứ ươ
(1)
luôn có nghi m v i m i giá tr c a ệ ớ ọ ị ủ
m
.
c) G i ọ
1 2
,x x
là hai ghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
(1)
. Tìm giá tr c a m đ ị ủ ể
2 2
1 2
P x x= +
đt giá trạ ị
nh nh t.ỏ ấ
L i gi i:ờ ả
a) V i ớ
3m=
ph ng trình ươ
(1)
có d ng ạ
2
3 2 0x x+ + =
Ta có
1 3 2 0a b c− + = − + =
nên ph ng trình có hai ngh m phân bi t ươ ệ ệ
1 2
1; 2x x= − = −
b) Ta có
2
4( 1)m m∆ = − −
2
4 4m m= − +
2
( 2) 0m= −
v i m i giá tr c a ớ ọ ị ủ
m
. Ch ng tứ ỏ
ph ng trình ươ
(1)
luôn có nghi m v i m i giá tr c a ệ ớ ọ ị ủ
m
.
c) G i ọ
1 2
,x x
là hai ghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
(1)
.
Theo đnh lí Vi-et ta có: ị
1 2
1 2
. 1
x x m
x x m
+ = −
= −
Ta có
2 2
1 2
P x x= +
2
1 2 1 2
( ) 2x x x x= + −
2 2
( ) 2( 1) 2 2m m m m= − − − = − +
2
( 1) 1 1m= − +
v i m i giá tr c a ớ ọ ị ủ
m
.
1 1P m= =�
V y ậ
P
đt giá tr nh nh t b ng ạ ị ỏ ấ ằ
1
khi
1m=
.
Bài 3. (1 đi m) ểGi i bài toán b ng cách l p ph ng trình ho c h ph ng trình.ả ằ ậ ươ ặ ệ ươ
M t ng i đi xe đp t ộ ườ ạ ừ
A
đn ế
B
cách nhau
24km
. Khi đi t ừ
B
tr v ử ề
A
ng i đó tăng v n t cườ ậ ố
thêm
4 /km h
vì v y th i gian v ít h n th i gian đi là ậ ờ ề ơ ờ
30
phút. Tình v n t c c a ng i đi xe đp khiậ ố ủ ườ ạ
đi t ừ
A
đn ế
B
.
L i gi i:ờ ả
Đi ổ
1
30' 2h=
G i v n t c c a ng i đi xe đp khi đi t ọ ậ ố ủ ườ ạ ừ
A
đn ế
B
là
x
(
0, /x km h>
).
2 / 5
Th i gian ng i đi xe đp đi t ờ ườ ạ ừ
A
đn ế
B
là
24 ( )h
x
V n t c c a ng i đi xe đp khi đi t ậ ố ủ ườ ạ ừ
B
đn ế
A
là
4( / )x km h+
.
Th i gian ng i đi xe đp đi t ờ ườ ạ ừ
B
đnế
A
là
24 ( )
4h
x+
Theo bài ra ta có ph ng trình: ươ
24 24 1
4 2x x
− =
+
2.24( 4) 2.24 ( 4)x x x x+ − = +�
2
4 192 0x x+ − =�
Gi i ph ng trình ta đc hai nghi mả ươ ượ ệ
1
12( )x Tm=
;
2
16( )x Ktm= −
V yv n t c c a ng i đi xe đp khi đi t ậ ậ ố ủ ườ ạ ừ
A
đn ế
B
là
12 /km h
Bài 4. (3,0 đi m)ể
1) Cho đng tròn tâm ườ
O
và đi m ể
A
n m ngoài đng tròn. T ằ ườ ừ
A
v các ti p tuy n ẽ ế ế
,AB AC
v i đng tròn (ớ ườ
,B C
là các ti p đi m).ế ể
a) Ch ng minh t giác ứ ứ
ABOC
là t giác n i ti p.ứ ộ ế
b) V cát tuy nẽ ế
ADE
v i đng tròn không đi qua tâm ớ ườ
O
c a đng tròn (ủ ườ
D
n m gi a ằ ữ
A
và
E
), g i ọ
M
là trung đi m c a ể ủ
DE
. Ch ng mính ứ
MA
là phân giác c a góc ủ
BMC
.
2) M t d ng c đng ch t l ng có d ng hình tr v i chi u cao ộ ụ ụ ự ấ ỏ ạ ụ ớ ề
3dm
và bán kính đáy
2dm
. D ngụ
c này đng đc bao nhiêu lít ch t l ng? (B qua đ dày c a thành và đáy thùng, l yụ ự ượ ấ ỏ ỏ ộ ủ ấ
3,14
π
).
L i gi i:ờ ả
1)
a) Ch ng minh t giác ứ ứ
ABOC
là t giác n i ti pứ ộ ế .
C
B
A
O
Vì
,AB AC
là các ti p tuy n c a đng tròn tâm ế ế ủ ườ
O
nên
ﾷ
ﾷ
0
90ABO ACO= =
Do đó t giác ứ
ABOC
là t giác n i ti p (Hai đnh ứ ộ ế ỉ
,B C
cùng nhìn
AO
d i m t góc vuông)ướ ộ
b) V cát tuy nẽ ế
ADE
v i đng tròn không đi qua tâm ớ ườ
O
c a đng tròn (ủ ườ
D
n m gi aằ ữ
A
và
E
), g i ọ
M
là trung đi m c a ể ủ
DE
. Ch ng mính ứ
MA
là phân giác c a góc ủ
BMC
.
3 / 5
D
C
B
O
A
E
M
Vì
M
là trung đi m c a dây ể ủ
DE
không đi qua tâm nên
OM DE⊥
hay
ﾷ
0
90OMA =
Do đó
M
thu c đng tròn đng kính ộ ườ ườ
AO
mà t giác ứ
ABOC
n i ti p đng tròn đng kính ộ ế ườ ườ
AO
nên 5 đi m ể
, , , ,A B M O C
cùng thu c m t đng tròn.ộ ộ ườ
Xét đng tròn ườ đng kính ườ
AO
có
ﾷ
ﾷ
AB AC=
(do
AB AC
=
- tính ch t hai ti p tuy n căt nhau)ấ ế ế
Suy ra
ﾷ
ﾷ
AMB AMC=
( H qu góc n i ti p)ệ ả ộ ế
V y ậ
MA
là phân giác c a góc ủ
BMC
2) M t d ng c đng ch t l ng có d ng hình tr v i chi u cao ộ ụ ụ ự ấ ỏ ạ ụ ớ ề
3dm
và bán kính đáy
2dm
.
D ng c này đng đc bao nhiêu lít ch t l ng? (B qua đ dày c a thành và đáy thùng, l yụ ụ ự ượ ấ ỏ ỏ ộ ủ ấ
3,14
π
).
Th tích c a hình tr đng ch t l ng đó là: ể ủ ụ ự ấ ỏ
2 2 3
3,14.2 .3 37,68( )V r h dm
π
=
Đi ổ
3
37,68 37,68dm l=
V y d ng c đó đng đc ậ ụ ụ ự ượ
37,67
lít ch t l ngấ ỏ
Bài 5. (3,0 đi m)ể
1) Tìm t t c các c p s nguyên ấ ả ặ ố
( )
,x y
th a mãn ph ng trình ỏ ươ
2 2
2 2 1x y xy+ + =
.
2) Cho
,a b
là hai s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ
2 2
2a b ab+ =
Ch ng minh r ng ứ ằ
4 4 4 2 8 2 2
1 1 1
2 2 2a b ab a b a b
+
+ + + +
.
L i gi i:ờ ả
1) Ta có
2 2
2 2 1x y xy+ + =
.
( )
22
1x y y+ + =�
Vì
,x y
nguyên nên
( )
22
,x y y+
nguyên, mà
( )
22
0, 0x y y+
nên ta có:
( )
2
2
0
1
x y
y
+ =
=
ho c ặ
( )
2
2
1
0
x y
y
+ =
=
4 / 5
+)
( )
2
2
0
1
1
x y
x y
y
y
= −
+ =
� � =
=
1
1
1
1
x
y
x
y
= −�
=
=
= −
+)
( )
2
2
1
1
0
0
x
x y
y
y
=
+ =
� � =
=
1
0
1
0
x
y
x
y
= −�
=
=
=
V y các c p s nguyên ậ ặ ố
( )
,x y
c n tìm là ầ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
, 1; 1 ; 1;1 ; 1;0 ; 1;0x y − − −�
2) Cho
,a b
là hai s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ
2 2
2a b ab+ =
Ch ng minh r ng ứ ằ
4 4 4 2 8 2 2
1 1 1
2 2 2a b ab a b a b
+
+ + + +
.
Đt ặ
2
;x a y b= =
ta có
2x y xy+ =
ta c n ch ng minh ầ ứ
4 2 2 2 4 2
1 1 1
2 2 2x y xy x y x y
+
+ + + +
Th t v y, theo b t đng th c Cô – si ta có: ậ ậ ấ ẳ ứ
4 2 2
2 4 2
2
2
x y x y
x y xy
+
+
Suy ra
( )
4 2 2 2 2
1 1 1
2 2 2 2x y xy x y xy xy x y
=
+ + + +
( )
2 4 2 2 2
1 1 1
2 2 2 2x y x y xy x y xy x y
=
+ + + +
( ) ( ) ( )
4 2 2 2 4 2
1 1 1 1 1
2 2 2 2x y xy x y x y xy x y xy x y xy x y
+ + =
+ + + + + + +
Vì
2x y xy+ =
nên
( ) ( )
2
1 2
xy x y x y
=
++
M t khác ặ
( )
2
2
24
x y
x y xy +
+ =
( ) ( )
2
2x y x y+ +� �
2x y+� �
Suy ra
( ) ( )
2
1 2 1
2xy x y x y
=
++
Do đó
4 2 2 2 4 2
1 1 1
2 2 2x y xy x y x y
+
+ + + +
.
5 / 5
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
