Link xem tivi trực tuyến nhanh nhất xem tivi trực tuyến nhanh nhất xem phim mới 2023 hay nhất xem phim chiếu rạp mới nhất phim chiếu rạp mới xem phim chiếu rạp xem phim lẻ hay 2022, 2023 xem phim lẻ hay xem phim hay nhất trang xem phim hay xem phim hay nhất phim mới hay xem phim mới link phim mới

intTypePromotion=1
ADSENSE

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Ninh Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

9
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Ninh Bình” để ôn tập nắm vững kiến thức cũng như giúp các em được làm quen trước với các dạng câu hỏi đề thi để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao nhé!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Ninh Bình

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2021 ­ 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2 điểm) 1) Hàm số  y = 2 x − 3   là hàm đồng biến hay nghịch biến trên  R ? Vì sao? 2) Rút gọn biều thức  A = 18 − 2 50 + 3 8 x − y =1      3) Giải hệ phương trình  2x + y = 5 Bài 2. (2,5 điểm) Cho phương trình  x 2 + mx + m − 1 = 0    (1)  với  m  là tham số a) Giải phương trình  (1) với  m = 3 .   b) Chứng minh phương trình  (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của  m .      c) Gọi  x1 , x2  là hai ghiệm của phương trình  (1) . Tìm giá trị của m để   P = x12 + x22  đạt giá trị  nhỏ nhất. Bài 3. (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.      Một người đi xe đạp từ  A  đến  B cách nhau  24km . Khi đi từ  B trử về  A  người đó tăng vận tốc  thêm  4km /h  vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là  30  phút. Tình vận tốc của người đi xe đạp khi  đi từ  A  đến  B . Bài 4. (3,0 điểm) 1) Cho  đường tròn tâm  O  và điểm  A  nằm ngoài đường tròn. Từ   A  vẽ các tiếp tuyến  AB, AC   với đường tròn ( B, C  là các tiếp điểm).     a) Chứng minh tứ giác  ABOC  là tứ giác nội tiếp.     b) Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn không đi qua tâm  O của đường tròn ( D  nằm giữa  A  và  E ), gọi  M  là trung điểm của  DE . Chứng mính  MA  là phân giác của góc  BMC . 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao  3dm và bán kính đáy  2dm . Dụng  cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày của thành và đáy thùng, lấy π 3,14 ). Bài 5. (3,0 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên  ( x, y )  thỏa mãn phương trình  x 2 + 2 y 2 + 2 xy = 1 . 2) Cho  a, b  là hai số thực dương thỏa mãn  a + b 2 = 2ab 2 1 1 1  Chứng minh rằng  4 4 + 2 8 . a + b + 2ab a + b + 2a b 4 2 2 2 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 / 5
  2. Hướng dẫn giải: Bài 1. (2 điểm) 1) Hàm số  y = 2 x − 3   là hàm đồng biến hay nghịch biến trên  R ? Vì sao? 2) Rút gọn biều thức  A = 18 − 2 50 + 3 8 x − y =1      3) Giải hệ phương trình  2x + y = 5 Lời giải: 1) Hàm số  y = 2 x − 3  có  a = 2 > 0  nên  hàm số đồng biến trên  R . 2)   A = 3 2 − 10 2 + 6 2 = − 2 x − y =1 3x = 6 x=2      3)    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ( x; y ) = ( 2;1) 2x + y = 5 2x + y = 5 y =1 Bài 2. (2,5 điểm) Cho phương trình  x 2 + mx + m − 1 = 0    (1)  với  m  là tham số a) Giải phương trình  (1) với  m = 3 .   b) Chứng minh phương trình  (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của  m .      c) Gọi  x1 , x2  là hai ghiệm của phương trình  (1) . Tìm giá trị của m để   P = x12 + x22  đạt giá trị  nhỏ nhất. Lời giải: a) Với  m = 3  phương trình  (1)  có dạng  x 2 + 3 x + 2 = 0 Ta có  a − b + c = 1 − 3 + 2 = 0  nên phương trình có hai nghệm phân biệt  x1 = −1; x2 = −2 b)   Ta   có   ∆ = m 2 − 4(m − 1) = m 2 − 4m + 4 = (m − 2) 2 0   với   mọi   giá   trị   của   m .   Chứng   tỏ  phương trình  (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của  m .      c) Gọi  x1 , x2  là hai ghiệm của phương trình  (1) .  x1 + x2 = −m Theo định lí Vi­et ta có:  x1.x2 = m − 1 Ta có  P = x12 + x22   = ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2                                = (− m) 2 − 2( m − 1) = m2 − 2m + 2                                = (m − 1) 2 + 1 1  với mọi giá trị của  m .  P = 1 � m = 1 Vậy  P  đạt giá trị nhỏ nhất bằng  1  khi  m = 1 . Bài 3. (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.      Một người đi xe đạp từ  A  đến  B cách nhau  24km . Khi đi từ  B trử về  A  người đó tăng vận tốc  thêm  4km /h  vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là  30  phút. Tình vận tốc của người đi xe đạp khi  đi từ  A  đến  B . Lời giải: 1 Đổi  30' = h 2 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ  A  đến  B là  x  ( x > 0, km /h ). 2 / 5
  3. 24 Thời gian  người đi xe đạp đi từ  A  đến  B  là  ( h) x Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ  B đến  A  là  x + 4(km /h) . 24 Thời gian  người đi xe đạp đi từ  B đến A   là  ( h) x+4 24 24 1 Theo bài ra ta có phương trình:  − = x x+4 2 � 2.24( x + 4) − 2.24 x = x( x + 4) � x 2 + 4 x − 192 = 0  Giải phương trình ta được hai nghiệm x1 = 12(Tm) ;  x2 = −16( Ktm) Vậyvận tốc của người đi xe đạp khi đi từ  A  đến  B là  12km /h Bài 4. (3,0 điểm) 1) Cho  đường tròn tâm  O  và điểm  A  nằm ngoài đường tròn. Từ   A  vẽ các tiếp tuyến  AB, AC   với đường tròn ( B, C  là các tiếp điểm).     a) Chứng minh tứ giác  ABOC  là tứ giác nội tiếp.     b) Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn không đi qua tâm  O của đường tròn ( D  nằm giữa  A  và  E ), gọi  M  là trung điểm của  DE . Chứng mính  MA  là phân giác của góc  BMC . 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao  3dm và bán kính đáy  2dm . Dụng  cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày của thành và đáy thùng, lấy π 3,14 ). Lời giải: 1)    a) Chứng minh tứ giác  ABOC  là tứ giác nội tiếp. B A O C Vì  AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn tâm  O  nên  ᄋABO = ᄋACO = 900 Do đó tứ giác  ABOC  là tứ giác nội tiếp (Hai đỉnh  B, C  cùng nhìn  AO  dưới một góc vuông)     b) Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn không đi qua tâm  O của đường tròn ( D  nằm giữa  A  và  E ), gọi  M  là trung điểm của  DE . Chứng mính  MA  là phân giác của góc  BMC . 3 / 5
  4. B E M D O A C Vì  M  là trung điểm của dây  DE không đi qua tâm nên  OM ⊥ DE  hay  OMA ᄋ = 900 Do đó  M thuộc đường tròn đường kính  AO  mà tứ giác  ABOC nội tiếp đường tròn đường kính  AO   nên  5 điểm  A, B, M , O, C  cùng thuộc một đường tròn. Xét đường tròn đường kính  AO  có  ᄋAB = ᄋAC  (do  AB = AC ­ tính chất hai tiếp tuyến căt nhau) Suy ra  ᄋAMB = ᄋAMC  ( Hệ quả góc nội tiếp) Vậy  MA  là phân giác của góc  BMC 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao  3dm và bán kính đáy  2dm .  Dụng cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày của thành và đáy thùng, lấy π 3,14 ).     Thể tích của hình trụ đựng chất lỏng đó là:  V = π r 2 h 3,14.22.3 37,68(dm3 ) Đổi  37,68dm3 = 37,68l Vậy dụng cụ đó đựng được  37,67 lít chất lỏng Bài 5. (3,0 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên  ( x, y )  thỏa mãn phương trình  x 2 + 2 y 2 + 2 xy = 1 . 2) Cho  a, b  là hai số thực dương thỏa mãn  a + b 2 = 2ab 2 1 1 1  Chứng minh rằng  4 4 + 2 8 . a + b + 2ab a + b + 2a b 4 2 2 2 Lời giải: 1) Ta có  x 2 + 2 y 2 + 2 xy = 1 .          � ( x + y ) + y 2 = 1 2 Vì  x, y  nguyên nên  ( x + y ) , y 2  nguyên, mà  ( x + y ) 2 2 0, y 2 0  nên ta có: ( x + y) ( x + y) 2 2 =0 =1  hoặc  y2 = 1 y2 = 0 4 / 5
  5. �x = −1 y =1 ( x + y) 2 =0 x = −y +)  � 2 � x =1 y =1 y= 1 y = −1 �x = −1 y=0 ( x + y) 2 =1 x= 1 +)  � 2 � x =1 y =0 y=0 y=0 Vậy các cặp số nguyên  ( x, y )  cần tìm là  ( x, y ) �{ ( 1; −1) ; ( −1;1) ; ( 1;0 ) ; ( −1;0 ) } 2) Cho  a, b  là hai số thực dương thỏa mãn  a + b 2 = 2ab 2 1 1 1  Chứng minh rằng  4 4 + 2 8 . a + b + 2ab a + b + 2a b 4 2 2 2 1 1 1 Đặt  x = a; y = b 2  ta có  x + y = 2 xy  ta cần chứng minh  + 2 x + y + 2 xy 4 2 2 x + y + 2x2 y 4 2 x4 + y 2 2 x2 y Thật vậy, theo bất đẳng thức Cô – si ta có:  x2 + y 4 2 xy 2 1 1 1 Suy ra    = x + y + 2 xy 2 4 2 2 x y + 2 xy 2 2 2 xy ( x + y ) 1 1 1               = x + y + 2x2 y 2 4 2 xy + 2 x y 2 xy ( x + y ) 2 2 1 1 1 1 1                + 2 + = x + y + 2 xy 4 2 2 x + y + 2x2 y 4 2 xy ( x + y ) 2 xy ( x + y ) xy ( x + y ) 1 2 Vì  x + y = 2 xy  nên  = xy ( x + y ) ( x + y ) 2 2( x + y) 2   � ( x + y ) �2 ( x + y )   � x + y �2   2 Mặt khác  x + y = 2 xy 4 1 2 1 Suy ra  = xy ( x + y ) ( x + y ) 2 2 1 1 1 Do đó  + 2 . x + y + 2 xy 4 2 2 x + y + 2x2 y 4 2 5 / 5
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2