ðƯA SỐ LIỆU VÀO
NHỮNG DẠNG THỨC VẬT LÝ
MANG QUY LUẬT PYTHAGORE
Trong quá trình giảng dạy Vật lý, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều biểu
thức tuân theo quy luật Pythagore : a
2
= b
2
± c
2
. Dưới ñây, xin thử liệt kê cụ thể
một số dạng thức nêu trên :
2
0
2
t
v v aS
= ±
hoặc
2
0
2
t
v v gh
= +
Gia tốc trọng trường → có lực quán tính ngang :
2 2
hd
g g a
= +
→ có lực ñiện trường ngang :
2
2
hd
g g m
= +
Công suất biểu kiến :
2 2
S P Q
= +
(VA)
2 2
1 2
T T T
= +
hoặc
2 2
1 2
f f f
= +
2 2
( ) ( )
L C
Z R r Z Z= + + −
hoặc
2 2
R
( )
L C
U U U U= + −
2 2
v A x
ω
= ± −
Biên ñộ dao ñộng tổng hợp vuông pha :
2 2
1 2
A A A
= +
v.v…
Thiển nghĩ, việc ñưa số liệu vào các dạng thức nói trên, phần nào giúp
cho học sinh tính toán nhanh gọn, là việc cần thiết và ñáng làm. Xuất phát từ
suy nghĩ ñó, nay thử xây dựng một phương pháp chung trong việc thành lập bộ
ba chính số mang dạng thức Pythagore .
Cơ sở toán học ñể xây dựng là lượng giác học.
X
Y
0
α
a
b
c
ðặt : x = cosα =
b
a
, y = sinα =
c
a
, k = tg
2
α
(k là số hữu tỷ < 1)
Ta có :
2
2
1
1
k
x
k
−
=
+
,
2
2
1
k
y
k
=
+
2 2 2
1 3 4
& 3 4 5
2 5 5
k x y
= → = = ⇒ + =
2 2 2
2 5 12
& 5 12 13
3 13 13
k x y= → = = ⇒ + =
2 2 2
3 7 24
& 7 24 25
4 25 25
k x y= → = = ⇒ + =
( )
2
2 2
2 1 2 2
& 1 2 2 3
233
k x y
= → = = ⇒ + =
v.v…………….
Bằng cách này, chúng ta sẽ tạo ñược bộ ba chính số Pythagore tùy ý
ứng với mỗi giá trị của k mà không phải là dẫn xuất từ một bộ ba chính số có
sẵn.
Dưới ñây, xin trưng dẫn một số bài toán :
Bài toán 1 :
Một xe ñang chuyển ñộng với vận tốc 20 (m/s) thì hãm phanh, nó chạy
chậm dần ñều với gia tốc 0,5 (m/s
2
). Xác ñịnh vận tốc của xe sau khi ñi ñược
thêm 256 (m).
Giải :
Có :
2
0
2
t
v v aS
= +
2 2 2
20 2.0,5.256 20 16
t
v
= − = −
= 12 (m/s)
Bài toán 2 :
Con lắc lò xo có ñộ cứng k, khối lượng m
1
dao ñộng ñiều hoà với chu kỳ
là 1 (s). Thay m
1
bằng m
2
thì nó dao ñộng với chu kỳ là 2,4 (s). Nếu thay m
1
bằng (m
1
+m
2
) thì nó dao ñộng với chu kỳ bao nhiêu ?
Giải :
Có :
2 2
1 1
1 1
2 4
m m
T T
k k
π π
= ⇔ =
2 2
2 2
2 2
2 4
m m
T T
k k
π π
= ⇔ =
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
2 4 4 4
m m m m m m
T T T T
k k k k
π π π π
+ +
= ⇔ = = + = +
Vậy :
2 2 2 2
1 2
1 2,4
T T T= + = +
= 2,6 (s)
Bài toán 3 :
Một mạch dao ñộng nếu dùng tụ C
1
thì tần số dao ñộng của mạch là 6
(kHz), nếu dùng tụ C
2
thì tần số của mạch là 11,25 (kHz). Hỏi tần số dao ñộng
riêng của mạch là bao nhiêu nếu dùng bộ tụ C
1
nối tiếp C
2
?
Giải :
Có :
2
1 1 2
1
1
1 1
4
2
f f
LC
LC
π
π
= ⇔ =
2
2 2 2
2
2
1 1
4
2
f f
LC
LC
π
π
= ⇔ =
2
1 2
21 2
1 2
1 2
1 1
24
b
b
C C
C f f
C C
C C LC L
C C
ππ
= ⇒ = ⇔ =
+
+
2 2 2
1 2 1 2
2 1
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 2 1
1 1
4 4 4 4 4
C C C C
f f f
LC C LC C LC C LC LC
π π π π π
+
= = + = + = +
2 2 2 2
1 2
6 11,25
f f f⇒ = + = +
= 12,75 (kHz)
Tổ Vật lý-Kỹ thuật
Trường THPT Tôn ðức Thắng.