Giải bài toán động học ngược cơ cấu Hexapod 6CTC

Chia sẻ: Tran Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

553
lượt xem 145
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giải bài toán động học trực tiếp cho cơ cấu Hexapod kiểu Stewart Gought ( là cấu trúc dự kiến ứng dụng cho máy phay, trung tâm gia công) sẽ gặp khó khăn vì các phương trình chứa nhiều nghiệm ngoại lai. Với sự hỗ trợ máy tính việc giải động học theo phương pháp từ động học ngược và mô phỏng bằng ngôn ngữ lập trình Visual Basic trên môi trường Autocad thu được các kết quả cho động học của cơ cấu. Bài báo này nêu phương pháp tính toán động học ngược.......

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải bài toán động học ngược cơ cấu Hexapod 6CTC

Gi¶I bµI to¸n ®éng häc ng−îc c¬ cÊu hexapod 6Ctc Th¹c sü Hå §¾c HiÒn Trung t©m thÈm ®Þnh c«ng nghÖ Tæng côc c«ng nghiÖp quèc phßng 1. Tãm t¾t §Ó gi¶i bµi to¸n ®éng häc trùc tiÕp cho c¬ cÊu Hexapod kiÓu Stewart Gough (lµ cÊu tróc dù kiÕn øng dông cho m¸y phay, trung t©m gia c«ng) sÏ gÆp khã kh¨n v× c¸c ph−¬ng tr×nh chøa nhiÒu nghiÖm ngo¹i lai. Víi sù hç trî m¸y tÝnh viÖc gi¶i ®éng häc theo ph−¬ng ph¸p tõ ®éng häc ng−îc vµ m« pháng b»ng ng«n ng÷ lËp tr×nh Visual Basic trªn m«i tr−êng AutoCAD thu ®−îc c¸c kÕt qu¶ cho ®éng häc cña c¬ cÊu. Bµi b¸o nµy nªu ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n ®éng häc theo ®éng häc ng−îc. KÕt qu¶ bµi to¸n cßn sö dông cho c¸c b−íc tiÕp cña tÝnh to¸n ®éng häc 2. M« t¶ ®èi t−îng H×nh 1:C¬ cÊu Hexapod 6 CTC Kh¶o s¸t c¬ cÊu ®éng häc song song 6CTC kiÓu Stewart-Gough nh− h×nh 1. CÊu tróc cña nã gåm 6 trô nèi víi gi¸ ®éng vµ nèi víi gi¸ cè ®Þnh b»ng 6 khíp cÇu (ký hiÖu C) Bi vµ 6 khíp cÇu Ai víi i=1,2,3.....6.
C¸c trô lµ kh©u tÞnh tiÕn (ký hiÖu T) cã kÕt cÊu trôc vÝt-®ai èc-bi hoÆc xilanh thuû lùc. C¸c trô cã thÓ thay ®æi chiÒu dµi ®Ó ®iÒu khiÓn vÞ trÝ gi¸ ®éng. C¸c ®iÓm g¾n víi Ai víi i=1....6 lµ gi¸ cè ®Þnh T−¬ng tù c¸c ®iÓm g¾n víi Bi víi i=1....6 lµ gi¸ ®éng C¬ cÊu cã: • 14 kh©u • 6 khíp tÞnh tiÕn • 12 khíp cÇu. Trong bµi to¸n nµy ta cã 2 gi¶ thiÕt : • §iÓm P lµ träng t©m cña t©m c¸c khíp cÇu bi vµ n»m trong cïng mÆt ph¼ng víi c¸c t©m cÇu • §iÓm O lµ träng t©m cña t©m c¸c khíp cÇu ai vµ n»m trong mÆt ph¼ng chøa c¸c t©m cÇu Sè bËc tù do cña c¬ cÊu ®−îc tÝnh lµ: j F= λ (n − j − 1) + ∑ fi = 6(14-18-1)+(6+3x12) = 12 i Nh− vËy cã 6 khíp tÞnh tiÕn víi 6 bËc tù do vµ gi¸ ®éng cã 6 bËc tù do. Víi sè bËc tù do nh− vËy c¬ cÊu nµy ®ang ®−îc nghiªn cøu øng dông cho m¸y phay. Chó ý r»ng 1 khíp cÇu C cña cÊu tróc CTC cã thÓ thay thÕ b»ng khíp C¸c ®¨ng S thµnh cÊu tróc STC mµ kh«ng thay ®æi vÒ bËc tù do c¬ cÊu. 3. Gi¶i ®éng häc ng−îc cña c¬ cÊu Bµi to¸n cÇn gi¶i cña ®éng häc ng−îc cña c¬ cÊu lµ: biÕt vÞ trÝ cña gi¸ ®éng B so víi gi¸ cè ®Þnh A cÇn x¸c ®Þnh chiÒu dµi c¸c trô di cho i=1,2,3...6. VÞ trÝ cña gi¸ ®éng so víi gi¸ cè ®Þnh ®−îc biÓu diÔn qua: vect¬ vÞ trÝ p vµ ma trËn quay ARB cña gi¸ ®éng B so víi gi¸ cè ®Þnh A. Ta g¾n 2 to¹ ®é §Ò c¸c nh− h×nh 1 víi A(x,y,z) vµ B(u,v,w). ViÖc biÕn ®æi tõ gi¸ ®éng ®Õn gi¸ cè ®Þnh ®−îc m« t¶ b»ng vÐct¬ vi trÝ p cña träng t©m P vµ ma trËn quay A. R B cña gi¸ ®éng B so víi gi¸ cè ®Þnh A. → → → Trôc u,v,w cã c¸c vect¬ ®¬n vÞ cña hÖ to¹ ®é ®éng lµ u , v , w vµ ma trËn quay cña chóng lµ: u x vx wx  A R B = u y  vy wy   (1) u x  vz wz   Tõ 2 gi¶ thiÕt trªn ta cã: c¸c phÇn tö cña ma trËn c¸c(1)ph¶i tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau:
u x + u y + u z2 = 1 2 2 (2) v +v +v =1 2 x 2 y 2 z (3) w + w + w =1 2 x 2 y 2 z (4) u x vx + u y v y + u z vz = 0 (5) u x wx + u y w y + u z wz = 0 (6) v x wx + v y w y + v z wz = 0 (7) Vect¬ vÞ trÝ cña ®iÓm Ai vµ Bi trong c¸c hÖ to¹ ®é t−¬ng øng cña A vµ B: [ ai = aix , aiy , aiz ] T bi = [biu , biv , biw ] B T B bi vµ ai lµ hai vect¬ kh«ng ®æi, x¸c ®Þnh bëi bé th«ng sè h×nh häc cña c¬ cÊu. §Ó x¸c ®Þnh di ta cÇn gi¶i ph−¬ng tr×nh: [ ] [ b ]+ a d i = ± p T p + B bi T B i T i ai + 2 p T [ A ] [ R B B bi − 2 p T ai − 2 A R B B bi ai ]T (8) Cho i=1,2,3...6 Ta thÊy mçi gi¸ trÞ cña gi¸ ®éng cã thÓ cã 2 gi¸ trÞ di. Gi¸ trÞ (-) cña di vÒ vËt lý lµ kh«ng thÓ cã, do ®ã ta lÊy gi¸ trÞ (+) cña di. Khi gi¶i (8) di trë thµnh bé th«ng sè vÞ trÝ cña gi¸ ®éng. Ta cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh vect¬ vßng cho trô thø i cña c¬ cÊu nh− sau: A i Bi = p + AR B B bi − ai (9) ChiÒu dµi trô thø i chøa tÝch v« h−íng cña vect¬ Ai B i víi chÝnh nã: [ d i2 = p + ARB B bi − ai ] [p+ T A R B B bi − ai ] cho i= 1,2,...6 (10) Trong ®ã di lµ chiÒu dµi trô thø i. Më réng (10): [ ] [ b ]+ a d i2 = p T p + B bi T B i T i ai + 2 p T [ A ] [ ] T R B B bi − 2 p T ai − 2 A RB B bi ai (11) Ph−¬ng tr×nh ®−îc viÕt 6 lÇn cho i=1,2....6 S¸u ph−¬ng tr×nh (11) m« t¶ vÞ trÝ cña gi¸ ®éng so víi gi¸ cè ®Þnh trong hÖ to¹ ®é u,v,w. Ta chuyÓn ®æi B bi sang hÖ to¹ ®é x,y,z nh− sau: [ bi = bix , biy , biz = ARB B bi ] T (12)
u x vx wx  bi = u y  vy w y  B bi  u x  vz wz  Tõ c¸c gi¸ trÞ bi ta m« pháng ®−îc vÞ trÝ cña c¬ cÊu b»ng ng«n ng÷ lËp tr×nh Visual Basic, sö dông trong m«i tr−êng AutoCAD phôc vô ®å ho¹. ThuËt to¸n ®Ó gi¶i ®éng häc ng−îc diÔn gi¶i nh− sau: §iÓm P lµ ®iÓm ®Æt trôc cña ®Çu dông cô c¾t, ®−îc chuyÓn ®éng theo hµm sè f, cho P chuyÓn ®éng theo hµm f víi sè gia ∆S0 tÝnh c¸c ma trËn B[bi]; A [RB]; A[P] sau ®ã tÝnh chiÒu dµi trô di theo (8) cho i= 1... 6 ta cã bé th«ng sè chiÒu dµi trô di t−¬ng øng c¸c vÞ trÝ cña P ®−îc in ra kÕt qu¶. Trong thuËt to¸n: yp=f(xp) –hµm chuyÓn dÞch cña P j - gi¸ trÞ b−íc ch¹y ∆Si- tham sè ∆S0- sè gia vec t¬ i- sè trô cña c¬ cÊu A [P]- ma trËn vÞ trÝ cña P trong hÖ to¹ ®é cña A Víi ch−¬ng tr×nh nµy cßn øng dông ®Ó tiÕp tôc ®Ó x¸c ®Þnh vïng c«ng t¸c cña ®Çu dông cô c¾t, vËn tèc c¾t cña ®Çu dông cô, x¸c ®Þnh th«ng sè bé truyÒn ®éng kh©u chÊp hµnh.
X¸c lËp d÷ liÖu ®Çu vµo: [ai]; B[bi]; A[RB]; yP=f(xP); j=0 j=j+1 ∆Si=∆Si+∆S0 XP=f(∆Si) YP=f(∆Si) Zp=f(∆Si) TÝnh c¸c ma trËn: B[bi]; A[RB]; A[P] i=0 i=i+1 False TÝnh dj i>=6 true j>=N0 False true M« pháng In File Ketqua H×nh 2: S¬ ®å thuËt to¸n gi¶i ®éng häc ng−îc c¬ cÊu Hexapod 6CTC
Tµi liÖu tham kh¶o: 1. Robot analisis. Lung-wen TSD 1999 2. M¸y ®iÒu khiÓn theo ch−¬ng tr×nh sè vµ robot c«ng nghiÖp T¹ Duy Liªm 1992 4. Ng«n ng÷ l©p tr×nh Visual Basic 5. CAD/CAM theory and practice Ibrahim Zeid