Giáo án môn Toán lớp 11 - Chủ đề: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Giáo án môn Toán lớp 11 - Chủ đề: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng" được biên soạn kỹ lưỡng và chi tiết nhằm cung cấp cho quý thầy cô và các em học sinh có thêm tư liệu để tham khảo. Mời quý thầy cô và các em cùng xem chi tiết nội dung bên dưới đây nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án môn Toán lớp 11 - Chủ đề: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC BÀI MỚI TỔ TOÁN KHỐI 11 Chủ đề: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mp (  ) nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng trong (  ) Kí hiệu : d ⊥ (  ) d 2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. DẠNG TOÁN 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG VÀ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Phương pháp : ❖ Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp ( α ) ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( α ) . d ⊥ a  d ⊥ b  d ⊥ ()  a  b = I , a, b    ( ) ❖ Cách khác để chứng minh đường thẳng a ⊥ b : ta chứng minh a vuông góc với một mặt phẳng chứa b. b  ( α)  a⊥b a ⊥ ( α)  Chú ý : 1)Trong hình chóp S.ABCD , nếu có SI ⊥ ( ABCD ) tại I thì
+) SI vuông góc với mọi đường thẳng trong ( ABCD) +) SI được gọi là đường cao của hình chóp +) I là hình chiếu của S lên ( ABCD) 2) Đường cao +) Đường cao của hình chóp là đường vuông góc hạ từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy. +) Đường cao của hình lăng trụ là đường vuông góc hạ từ một đỉnh đến mặt đáy còn lại Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Hạ AH vuông góc với SB. a. Chứng minh AB ⊥ (SAD), AD ⊥(SAB), BC⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC), AH ⊥ (SBC) b. Chứng minh SC ⊥ AH, SC ⊥ BD, AH ⊥ HC c. Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của SD. Chứng minh AH vuông góc với OI và OK. Lời giải: a. ❖ Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB (1) AB ⊥ AD (ABCD là hình vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra AB ⊥ (SAD) S  AD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD))  ❖  AD ⊥ AB ( ABCD là hv )  AD ⊥ ( SAB )  SA, AB  SAB  ( )  BC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD)) I K  ❖  BC ⊥ AB ( ABCD là hv )  BC ⊥ ( SAB )  SA, AB  SAB  ( ) H A D  CD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD ))  ❖ CD ⊥ AD ( ABCD là hv ) = CD ⊥ ( SAD )  SA, AD  SAD O  ( ) B C  SA ⊥ BD ( SA ⊥ ( ABCD ))  ❖  AC ⊥ BD ( ABCD hình vuông ) = BD ⊥ ( SAC )  SA, AC  SAC  ( )  AH ⊥ BC (do BC ⊥ (SAB)  AH )  ❖  AH ⊥ SB ( gt )  AH ⊥ ( SBC )  BC , SB  ( SBC )  b. AH ⊥ (SBC) (do cm câu a) ❖ Ta có { => AH ⊥ SC SC ⊂ (SBC) BD ⊥ (SAC) (do cm câu a) ❖ Ta có { => BD⊥ SC SC ⊂ (SAC)
AH ⊥ (SBC) (do cm câu a) ❖ Ta có { => AH ⊥ HC HC ⊂ (SBC) c. Dễ thấy OI // SC, OK // SB Mà OH ⊥ (SBC) => OH ⊥ SB, OH ⊥ SC  OH ⊥ OI, OH ⊥ OK Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD, có hình chiếu của A lên mặt đáy là trung điểm I của cạnh BC. Tam giác ABC và tam giác DBC là hai tam giác đều. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là điểm thuộc cạnh D sao cho AM = 1/3 AD. Chứng minh a. BC ⊥ (AID) b. GM ⊥ (BCD) c. Gọi K là trung điểm AD, chứng minh IK ⊥ AD Một vài lưu ý: Nếu đề bài cho “hình chiếu của A lên mặt đáy là trung điểm I của cạnh BC” thì ta hiểu AI chính là chiều cao của hình tứ diện hay AI ⊥ (BCD). Do đó ta nên vẽ AI thẳng đứng. Bài toán này giúp ta nhớ lại các tính chất của tam giác cân, tam giác đều, trọng tâm tam giác, định lí Thales. A Lời giải: a. BC ⊥ AI (do AI ⊥ (BCD)) M BC ⊥ DI (do ∆BCD đều) K  BC ⊥ (ADI) DG 2 b. G là trọng tâm ∆BCD => = DI 3 DM 2 D Mặt khác = B DA 3 G  GM // AI mà AI ⊥ (BCD) => GM ⊥ (BCD) I c. Ta có: Tam giác ABC và tam giác DBC là hai tam giác đều nên C AC = DC (cùng = BC) nên ∆ ACD cân tại C => CK ⊥ AD AB = BD (cùng = BC) nên ∆ABD cân tại B => BK ⊥ AD  AD ⊥ (BCK) mà IK  ( BCK )  AD ⊥ IK Cách 2: Tam giác ABC và tam giác DBC là hai tam giác đều bằng nhau nên hai đường cao AI = DI  ∆AID cân tại I => IK ⊥ AD Bài tập Bài 3.1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh rằng a. BC ⊥ (SAB), CD ⊥(SAD), BD⊥ (SAC) b. AH ⊥ SC, AK ⊥ SC c. Bốn điểm A, H, I, K đồng phẳng d. HK song song với BD và HK ⊥ AI
Bài 3.2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi SI SK I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho = . Chứng minh SB SD a. BD ⊥ (SAC) b. IK ⊥ BD Bài 3.3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Biết SA = SB = SC = SD a. Chứng minh SO ⊥ (ABCD), AC⊥ (SBD), BD ⊥ (SAC) b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh BA và BC, chứng minh IJ ⊥ (SBD) Bài 3.4: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, SA ⊥ (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH ⊥ SC Bài 3.5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAI) b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAI. Chứng minh rằng: AH ⊥ (SBC ) Bài 3.6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. a) CMR: SO ⊥ ( ABCD ) b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BA, BC. CMR: IK ⊥ ( SBD ) , IK ⊥ SD Bài 3.7: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD.Gọi M là trung điểm của CD, H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác AMB. Chứng minh rằng: a) CD ⊥ (AMB). b) AH ⊥ (BCD). Bài 3.8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều. SCD là tam giác vuông cân tại đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD a. Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh rằng SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB) b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IJ. Chứng minh SH ⊥ (ABCD) Bài 3.9: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB và CD, cho SC = a 2 , HK ⊥ SI. Chứng minh rằng: a) SH ⊥ (ABCD). b) HK ⊥ (SDC). Bài 3.10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Chứng minh: a) BD ⊥ (SAC). b) MN ⊥ (SAB). Bài 3.11: Cho hình chóp S.ABC có SB ⊥ (ABC). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) AH ⊥ (SBC). b) CH ⊥ (SAB). c) AC ⊥ (SBH). Bài 3.12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC) . a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB) . b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng: BM ⊥ (SAC )