Giáo trình cơ học đất - Ôn tập và bài tập

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

350
lượt xem 144
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ví dụ V.1. Một móng đơn BTCT kích th-ớc 2 x 3(m), đặt sâu 1m trong nền đất cát mịn đồng nhất để tiếp nhận tải trọng từ công trình N0 = 1100 kN (ở mức mặt đất). Các đặc tr-ng cơ lí của đất nh- sau: ? = 18 kN/m3; à0 = 0.28 Kết quả thí nghiệm SPT đến độ sâu 10 cho Ntb = 22 Hãy dự báo độ lún của nền do tải trọng ngoài gây ra. Giải: Kết quả thí nghiệm SPT đến độ sâu 10m cho Ntb = 22 chứng tỏ trong phạm vi...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình cơ học đất - Ôn tập và bài tập

«n tËp vμ bμI tËp 1
«n tËp vμ bμI tËp VÝ dô V.1. Mét mãng ®¬n BTCT kÝch th−íc 2 x 3(m), ®Æt s©u 1m trong nÒn ®Êt c¸t mÞn ®ång nhÊt ®Ó tiÕp nhËn t¶i träng tõ c«ng tr×nh N0 = 1100 kN (ë møc mÆt ®Êt). C¸c ®Æc tr−ng c¬ lÝ cña ®Êt nh− sau: γ = 18 kN/m3; μ0 = 0.28 KÕt qu¶ thÝ nghiÖm SPT ®Õn ®é s©u 10 cho Ntb = 22 H·y dù b¸o ®é lón cña nÒn do t¶i träng ngoµi g©y ra. Gi¶i: KÕt qu¶ thÝ nghiÖm SPT ®Õn ®é s©u 10m cho Ntb = 22 chøng tá trong ph¹m vi ¶nh h−ëng cña c«ng tr×nh, nÒn ®Êt ®ång nhÊt vÒ tÝnh biÕn d¹ng. Dù b¸o lón cña mãng sÏ ®−îc tiÕn hµnh theo ph−¬ng ph¸p ¸p dông trùc tiÕp lÝ thuyÕt ®µn håi víi c¸c ®Æc tr−ng biÕn d¹ng cña ®Êt E0 vµ μ0. • X¸c ®Þnh m« ®un biÕn d¹ng cña ®Êt, E0, dùa vµo kÕt qu¶ SPT (xem Ch−¬ng III): E0 = C1 + C2N ± sE Theo b¶ng III.3 víi nÒn c¸t mÞn , ta cã C1 = 52 kG/cm2; C2 = 3.3 kG/cm2 vµ sE = 19.3 kG/cm2 do ®ã, E0 = 52 + 3.3*22 ± 19.3 = 124.6 ± 19.3 (kG/cm2) = 12460 ± 1930 kPa Thiªn vÒ an toµn, chän E0 = 12460 + 1930 = 10530 kPa • T¶i träng g©y lón ë møc ®¸y mãng x¸c ®Þnh theo c«ng thøc IV.26: T¶i träng ë møc ®¸y mãng N = N0 + Fhm γ = 1100 + (3*2*1)*20 = 1220 kN N 1220 • pgl = − γh m = − 18 * 1 = 185.3 kN/m2 (= 185.3 kPa) F 6 • §é lón cña nÒn dù b¸o theo c«ng thøc V.5: 2
p gl b(1 − μ 0 ) 185.3 * 2 * (1 − 0.282 ) 2 S = ωconst = 1.08 = 0.035 (m) E0 10530 S = 35 mm VÝ dô V.2. Mét líp ®Êt t«n nÒn ®· ®−îc ®Çm chÆt cã chiÒu dµy h = 3m. KÕt qu¶ thÝ nghiÖm kiÓm tra cho biÕt ®Êt cã γ = 17 kN/m3 vµ ®−êng cong nÐn nh− trªn h×nh V.3. H·y dù b¸o ®é lón cña líp ®Êt ®ã khi b·i ®−îc dïng lµm kho chøa hµng dù kiÕn t¶i träng t−¬ng ®−¬ng 8.5 T/m2. e 0.8 0.67 0.6 0.49 0.4 σ (kG/cm2) 0.5 1.0 1.5 2.0 H×nh V.3 §−êng cong nÐn Gi¶i: B·i chøa cã diÖn tÝch réng, lón cña líp ®Êt t«n nÒn cã thÓ ®−îc coi nh− tr−êng hîp bµi to¸n mét chiÒu c¬ b¶n ®· nªu. T¶i träng g©y lón, p = 8.5 T/m2 = 85 kPa Líp t«n nÒn cã chiÒu dµy h = 3.0m, γ = 17 kN/m3. ¦ng suÊt nÐn th¼ng ®øng tr−íc khi chÊt hµng ë ®é s©u gi÷a líp, z = 1.5m chØ do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra: γh σ0 = = 17*3.0/2 = 25.5 kPa ( = 0.225 kG/cm2) 2 ¦ng su©t g©y lón ë ®é s©u z = 1.5m do t¶i träng hµng hãa g©y ra: 3
Δσ = p = 85 kPa ¦ng suÊt nÐn th¼ng ®øng ë ®é s©u z = 1.5m sau khi chÊt hµng: σ∞ = σ0 + Δσ = 25.5 + 85 = 110.5 kPa ( = 1.105 kG/cm2) HÖ sè rçng cña ®Êt tr−íc vµ sau khi cã t¶i: e0 = 0.67 e1 = 0.49 Lón cña nÒn x¸c ®Þnh theo c«ng thøc V.8: 0.67 − 0.49 S= * 3 = 0.323 m ( = 32.3 cm) 1 + 0.67 VÝ dô V.3. Mét mãng ®¬n BTCT kÝch th−íc 2.5 x 4.0 (m) truyÒn t¶i träng lªn nÒn ®Êt ë ®é s©u 1.5m nh− trªn h×nh V.3. KÕt qu¶ kh¶o s¸t ®Þa chÊt c«ng tr×nh còng ®−îc tãm t¾t trªn h×nh. KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn mÉu ®¹i diÖn cho trªn ®å thÞ trªn h×nh V.4. Mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 4m (kÓ tõ mÆt ®Êt). H·y dù b¸o ®é lón t¹i ®iÓm t©m (gi÷a) mãng. Gi¶i: • T¶i träng ph©n bè bËc nhÊt trªn h×nh ch÷ nhËt a x b = 4.0 x 2.5 (m) TØ sè gi÷a hai c¹nh, α = a/b = 4/2.5 = 1.6 T¹i ®iÓm gi÷a mãng, c−êng ®é ph©n bè øng suÊt tiÕp xóc lµ ptb = (pmax + pmin)/2 = (270 + 150)/2 = 210 kPa T¶i träng g©y lón t−¬ng øng pgl = ptb - γhm = 210 - 1.5*17 = 184.5 kPa • §Þa chÊt c«ng tr×nh §Ó vÏ ®−îc ®−êng cong nÐn mét c¸ch ®Çy ®ñ cÇn x¸c ®Þnh thªm gi¸ trÞ hÖ sè rçng cña ®Êt øng víi øng suÊt nÐn thÝ nghiÖm σz = 0. Gi¸ trÞ nµy x¸c ®Þnh øng víi c¸c chØ tiªu vËt lÝ cña mÉu theo c«ng thøc I.13a: 4
Δγ 0 (1 + 0.01W) −1 e= γ §èi víi líp I: e0 = 0.97 §èi víi líp II: e0 = 0.65 γ KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn ChiÒu W Δ e1 e2 e3 e4 dµy (m) (kN/m3) (%) Líp I: ¸ sÐt 4 17 2.68 25 0.85 0.80 0.77 0.755 Líp II: c¸t - 20 2.65 - 0.55 0.51 0.495 0.480 pmin = 150kPa pmax = 270 kPa e 1 0.9 1.5m 0.8 4m 0.7 0.6 0.5 2.5m σ 0.4 4.0m 0 1 2 3 4 5 H×nh V.4. S¬ ®å m« t¶ vÝ dô V.3. Víi bÒ réng mãng b = 2.5m, dù kiÕn ph¹m vi ¶nh h−ëng cña mãng ®Õn ®é s©u 7.5m (≈ 3b ), chiÒu dµy trung b×nh cña c¸c líp ph©n tè ngay d−íi ®¸y mãng ®Õn ®é s©u b chän hi = 0.5m, phÇn cßn l¹i lÊy hi = 1.0m. §Ó tiÖn tÝnh to¸n vÒ sau, ta x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ øng suÊt t¹i c¸c ®é s©u t−¬ng øng zi t−¬ng øng, kÓ tõ ®¸y mãng. ¦ng suÊt tr−íc khi cã t¶i träng, σ0(z) chØ do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra, ë c¸c ®é s©u zi: zi ≤ 2.5m: ®Êt thuéc líp thø nhÊt, σ0i = γ1(zi + hm) z0 = 0, σ00 = 1.5*17 = 25.5 kPa 5
z1 = 0.5, σ01 = 17*(1.5 + 0.5) = 34.4 kPa ... z5 = 2.5, σ05 = 17*(1.5 + 2.5) = 68.0 kPa zi > 2.5: ®Êt thuéc líp thø hai, σ0i = σ05 + (γ2 - γ0)*(zi - 2.5) z6 = 3.5, σ06 = 68.0 + 1.0*(20 - 10) = 78.0 kPa z7 = 4.5, σ07 = 68 + 2.0*(20 -10) = 88.0 kPa KÕt qu¶ tÝnh σ0i cho trong b¶ng sau zi (m) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 σ0i (kPa) 25.5 34.0 42.5 51.0 59.5 68.0 78.0 88.0 98.0 108 118 ¦ng suÊt g©y lón do t¶i träng c«ng tr×nh g©y ra x¸c ®Þnh trªn trôc ®øng ®i qua t©m mãng, Δσ(z), x¸c ®Þnh theo c«ng thøc IV.15 z0 = 0, z/b = 0, k = f(a/b; z/b) = f(1.6; 0) = 1.000 (tra b¶ng IV.2) Δσ0 = kpgl = 1.000*184.5 = 184.5 kPa z1 = 0.5, z/b = 0.2, k = f(1.6; 0.2) = 0.9737; Δσ1 = 0.9737*184.5 = 179.6 ... T−¬ng tù, ë c¸c ®é s©u zι, kÕt qu¶ tÝnh øng suÊt g©y lón ®−îc ghi l¹i trong b¶ng sau zi 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 z/b 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 k0 1.000 0.974 0.859 0.703 0.558 0.441 0.284 0.192 0.137 0.102 0.078 Δσ 52.4 35.4 25.3 18.8 14.4 184.5 179.7 158.5 129.7 103.0 81.4 σ∞ 210 213.7 201 180.7 162.5 149.4 130.4 123.4 123.3 126.8 132.4 6
BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt theo ®é s©u vµ s¬ ®å ph©n líp tÝnh lón thÓ hiÖn trªn h×nh V.5 trong ®ã ®−êng σ∞(zi) = σ0 (zi)+ Δσ(zi) 0 50 100 150 200 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 H×nh V.5. BiÓu ®å øng suÊt σ0 vµ σ∞ (kPa) Líp ph©n tè thø nhÊt, dµy 0.5m (tõ z = 0 ®Õn z = 0.5m) cã c¸c gi¸ trÞ øng suÊt nÐn tr−íc vµ sau khi cã c«ng tr×nh lÇn l−ît lµ 25.5 + 34.0 σ01 = = 29.8 kPa 2 210.0 + 213.7 σ ∞1 = = 211.8 kPa 2 HÖ sè rçng cña ®Êt tr−íc vµ sau khi cã c«ng tr×nh lÇn l−ît lµ: e01 = 0.93 e11 = 0.79 §é lón riªng cña líp ph©n tè thø nhÊt: 0.93 − 0.79 s1 = * 0.5 = 0.036 (m) 1 + 0.93 7
T−¬ng tù, ®é lón riªng cña c¸c líp vµ cña nÒn ®−îc tÝnh to¸n vµ ghi l¹i trong b¶ng sau: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ0i(kPa) 29.75 38.25 46.75 55.25 63.75 73 83 93 103 113 σ∞i(kPa) 211.8 207.3 190.8 171.6 156.0 139.9 126.8 123.4 125.0 129.6 e0i 0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.575 0.560 0.555 0.545 0.540 e1i 0.79 0.795 0.800 0.806 0.810 0.530 0.535 0.540 0.540 0.537 hi (cm) 50 50 50 50 50 100 100 100 100 100 si (cm) 3.6 3.3 2.9 2.5 2.1 2.9 1.6 1.0 0.3 0.2 Tæng ®é lón cña nÒn: 10 ∑s = 20.4 cm S= i i =1 8
Bμi gi¶i c¬ ®Êt 1
bμi tËp ch−¬ng 1: Bµi 1: A. VÏ ®−êng cong cÊp phèi h¹t cña lo¹i ®Êt ®ã: Tæng khèi l−îng ®Êt: 200g + X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña tõng nhãm h¹t. VÝ dô: Nhãm h¹t cét thø 4, nhãm cã: 4 ≤ d 10 [10,4) [4,2) [2,1) [1,0.5) [0.5,0.25) [0.25,0.1)
B. X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña nhãm h¹t: + KÝch th−íc tõ 0.3mm ®Õn 0.4 mm + Tõ dA = 0.3mm → P dA = 13%; dB = 4mm → P dB = 87%, do ®ã: p(0.3 ≤ d < 4) = 87 - 13 = 74%. C. X¸c ®Þnh hÖ sè ®ång ®Òu, hÖ sè ®é cong: 2 d 60 d 30 Cc = Cu = d 10 d 60 .d 10 Cu- HÖ sè ®ång ®Òu. Cc - HÖ sè ®é cong. d60 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 60% : p d60 = 60% d10 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 10%: p d10 = 10% d30 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 30%: p d30 = 30% Víi p = 10% → d10 = 0.28mm Theo biÓu ®å: Víi p = 60% → d60 = 0.90mm Víi p = 30% → d30 = 0.44mm 0.9 = 3 → §Êt cã cÊp phèi xÊu. Cu = 0.28 0.44 2 = 0.77 → Ph©n phèi lÖch Cc = 0.9 x0.28 Bµi 2: G ∗ − G 171.84 − 55.4 Träng l−îng thÓ tÝch tù nhiªn: γ = = = 1.97 g / cm3 V 59 G ∗ − Gk 171.84 − 157.51 = 0.14 x100(% ) = 14% 100 = §é Èm tù nhiªn: W= Gk − G 157.51 − 55.4 γ 19.7 γk = = = 1.73g / cm3 Träng l−îng thÓ tÝch ®Êt kh«: 1 + 0.01w 1 + 0.14 γ h (1 + 0.01w) Δγ 0 (1 + 0.01w) 2.8 x10(1 + 0.14) −1 = −1 = − 1 = 0.62 HÖ sè rçng: e = γ γ 19.7 Δγ w- x0.01w 0.14 x19.7 x 2.8 = = 0.63 §é b·o hoµ: G= γ h (1 + 0.01w) − γ w- 28 x1.14 − 19.7 3
Bµi 3: emax − e + §é chÆt t−¬ng ®èi D = emax − emin γ (1 + 0.01w) 2.64(1 + 0.01x 21.5) −1 = − 1 = 0.822 e= h γ 1.76 G1 − G2 109.32 − 90 100(% ) = 100(% ) = 21.5% Víi: W = Gk 90 G 109.32 γ= = = 1.76 g / cm3 V 62 HÖ sè rçng lín nhÊt, e max , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmin G 109.32 γmin = = = 1.458 Vmax· 75 HÖ sè rçng bÐ nhÊt, e min , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmax G 109.32 γmax = = = 2.186 Vmin· 50 γ h (1 + 0.01w) 2.64(1 + 0.01x 21.5) −1 = − 1 = 2.2 − 1 = 1.2 emax = γ min 1.458 γ h (1 + 0.01w) 2.64(1 + 0.01x 21.5) −1 = − 1 = 1.467 − 1 = 0.467 emin = γ max 2.186 emax − e 1.2 − 0.82 = = 0.52 §é chÆt t−¬ng ®èi D = emax − emin 1.2 − 0.47 0.33 ≤ D = 0.52 < 1 ChÆt võa. + Tr¹ng th¸i Èm: 0.01wΔγ 0.215 x 2.64 x1.76 = = 0.69 G= γ h (1 + 0.01w) − γ 2.64(1 + 0.215) − 1.76 0.5 < G =0.69< 0.8 → Ch−a b·o hoµ nh−ng rÊt Èm. 4
Bµi 4 VÏ quan hÖ W= f(t) nh− sau: C¨n cø vµo biÓu ®å: Wnh= 38%. Bµi 5: Ta thÊy (Wd=15) < ( W=30) ( Wnh=34) do ®ã ®Êt ®· chuyÓn tõ tr¹ng th¸i dÎo qua tr¹ng th¸i nh·o. Bµi 6: γh −γk γ 2.7 → γk= h = = 1.63g / cm3 . e= γk 1 + e 1 + 0.67 VËy träng l−îng h¹t ®Êt cÇn dïng lµ: Gh= Vx γk = 500 x 1.63 =815 g VËy träng l−îng n−íc ph¶i ®æ vµo lµ: Gn= w x Gh = 0.25 x 815 =203.85 g 5
Bµi 8: VÝ dô 1: C¸c h¹t cã d > 10mm chiÕm 5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 2. C¸c h¹t cã d > 2mm chiÕm (5 +7.5 + 10) = 22.5% → kh«ng to¶ m·n lo¹i 3 vµ 4. C¸c h¹t cã d > 0.5mm chiÕm (22.5 + 15 +25) = 62.5% → Tho¶ m·n yªu cÇu ®Êt lo¹i 5: §Êt c¸t th«. VÝ dô 5: A= Wnh-Wd = 34-15=19 (A=19) > 17. VËy ®Êt ®ã thuéc lo¹i ®Êt sÐt. Bµi 9: a, MÉu thø nhÊt (®−êng1): B−íc1: L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3% hay trªn r©y No200 lµ 97%. Nh− vËy ®Êt thuéc lo¹i ®Êt h¹t th« B−íc 2: L−îng h¹t qua r©y No4 lµ 88% hay trªn r©y No4 lµ 12%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt c¸t, ch÷ ký hiÖu ®Çu tiªn lµ S. B−íc 3: L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3% 4 d10 (d30 )2 = (0.35)2 = 0.72 HÖ sè ®é cong Cc = 0.85 x0.2 d 60 d10 Cu < 6 nh−ng Cc ngoµi kho¶ng(1-3) do ®ã ®Êt nµy cã cÊp phèi xÊu. Ký hiÖu ch÷ thø 2 lµ P. KÕt luËn MÉu1: C¸t lÉn Ýt h¹t mÞn, cÊp phèi xÊu. Tªn ®Êt ký hiÖu SP. a, MÉu thø nhÊt (®−êng1): B−íc1: cã 57% l−îng h¹t qua r©y No200 (0.074mm) hay 43% trªn r©y No200. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt h¹t mÞn. B−íc 2: Wnh = 47% < 50% do ®ã ®©y lµ ®Êt cã tÝnh dÎo thÊp. Ch÷ thø hai ký hiÖu tªn ®Êt lµ L. B−íc 3: ChØ sè dÎo IP = Wnh-Wd = 47-24= 23. TÝnh dÎo thuéc lo¹i trung b×nh. 6
B−íc 4; Trªn biÓu ®å tÝnh dÎo, ®iÓm ®Æc tr−ng (47,23) n»m trong vïng CL. VËy ®Êt nµy ký hiÖu CL: §Êt sÐt v« c¬ cã lÉn c¸t, tÝnh dÎo trung b×nh. bμi tËp ch−¬ng 2: Bµi 1: X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm trung b×nh: DiÖn tÝch tiÕt diÖn ngang mÉu: Δ = π D2/4 = 3.14 x 1002 /4 = 7854 mm2 L−u l−îng thÊm: Q = 541(ml) x 103 (mm3) Thêi gian thÊm: t= 2 x 60 s = 120s 5541x103 150 QL = 1.13mm / s HÖ sè thÊm: kt = = hAt 7854 x120 76 T−¬ng tù kÕt qu¶ nh− sau: L−u l−îng thÊm 541 503 509 479 Q(ml) Chªnh lÖch cét n−íc 76 72 68 65 ΔH(mm) HÖ sè thÊm,k(mm/s) 1.13 1.11 1.19 1.16 HÖ sè thÊm trung b×nh: k= 1.15mm/s Bµi II: X¸c ®Þnh tØ sè gi÷a hÖ sè hÖ sè thÊm ®øng vµ ngang cña ®Êt nÒn: + HÖ sè thÊm ngang cña mét ®«i: 1 knt® = ( k1h1+ k2h2+ .....+ knhn) H 6500 x150 + 2.5 x1800 x10− 4 = 502.3x10− 4 mm / s knt® = 150 + 1800 + HÖ sè thÊm ®øng cña mét ®«i: vH H k®t® = = h1 h2 h h + + ... + n k1 k2 kn 150 + 1800 x10 − 4 = 2.7 x10 − 4 mm / s k®t® = 150 1800 + 6500 2.5 + Tû sè gi÷a hai hÖ sè thÊm: k®t® / knt® = 2.7/502.3 = 0.005 7
Bµi III: TÝnh hÖ sè an toµn cho ®¸y hè mãng; γ dn γ dn. F= = Iγ n U th γ®n → Träng l−îng riªng ®Êy næi t¹i mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng. Uth → ¸p lùc thuû ®éng lªn ph©n tè t¹i mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng. γ®n = γbh-γn = 20.4Kn/m3 - 10kn/m3 = 10.4 7.5 7.5 = = 0.68 I= 5 + 3 + 3 11 ¸p lùc thÊm: Uth = I x γn= 0.68 x 10 = 6.8 Kn/m3 HÖ sè an toµn xãi ngÇm: γ dn γ dn. 10.4 F= = = = 1.53 NÕu lÊy hÖ sè an toµn = 2 th× ®Êt ë ®¸y bÞ xãi ngÇm. Iγ n U th 6.8 8
9