Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 121
CHÆÅNG 9
LOÜC ÂIÃÛN
Caïc khaïi niãûm cå baín vaì âënh nghéa :
Ta âaî xeït maûng 2 cæía, tháúy roî thäng säú âàûc træng cuía chuïng A(ω), Z(ω), Ku(ω),
Ki(ω) tuìy thuäüc kãút cáúu, thäng säú cuía maûng vaì coï tênh choün læûa táön säú. Nhæîng maûng 2
cæía maì truyãön âaût Ku(ω), Ki(ω) coï tênh læûa choün våïi táön säú theo mäüt luáût âàûc biãût : Cho
truyãön âaût qua mäüt caïch dãù daìng phäø tên hiãûu doìng (aïp) thuäüc mäüt daíi táön naìo âoï goüi laì
daíi thäng vaì laìm tàõt nhæîng tên hiãûu thuäüc nhæîng daíi táön khaïc goüi laì daíi chàõn. Maûng 2
cæía âàûc biãût áúy goüi laì maûch loüc âiãûn.
Trong lénh væûc KTÂ nhæ thäng tin taíi ba, kyî thuáût dao âäüng, kyî thuáût taûo xung,
chènh læu... cáön nghiãn cæïu sæí duûng vaì thiãút kãú loüc âiãûn.
Phán loaûi caïc bäü loüc âiãûn theo nhiãöu caïch :
Tuìy theo phäø táön âæåüc chia ra 4 loaûi maûch loüc :
Bäü loüc táön säú tháúp (loüc thäng tháúp) : Cho thäng qua táön säú tæì 0 âãún ωo → 0 < ω <
ωo vaì chàõn daíi táön säú cao hån.
Bäü loüc thäng cao : Cho thäng qua mäüt daíi táön cao ω ≥ ωo vaì chàõn nhæîng daíi táön
tháúp hån ωo.
Bäü loüc mäüt daíi thäng : Cho thäng qua mäüt daíi táön ω1 ≤ ω ≤ ω2 vaì chàõn nhæîng daíi
táön tháúp ω < ω1 cuîng nhæ cao hån ω > ω2.
Bäü loüc mäüt daíi chàõn : Chàõn mäüt daíi táön ω1 ≤ ω ≤ ω2 vaì cho thäng daíi táön tháúp 0 ≤
ω < ω1 cuîng nhæ daíi táön cao hån ω2 < ω < ∞.
Hçnh veî (h.9-1) veî daíi thäng vaì chàõn cuía caïc loaûi loüc âiãûn âoï :
ω1ω2
Loüc chàõn mäüt daíi
ω1ω2
Loüc thäng mäüt daíi
ωo
Loüc thäng cao
ωo
Loüc thäng tháúp
ω
0 ω
0
ω
0
ω
0
(h.9-1)
Tuìy theo caïc pháön tæí duìng âãø cáúu truïc bäü loüc chia ra caïc loaûi :
Bäü loüc thuáön khaïng : Gäöm caïc pháön tæí L, C.
Bäü loüc aïp âiãûn : Cáúu truïc chuí yãúu tæì caïc phiãún thaûch anh.
Bäü loüc khäng caím æïng, thuû âäüng : Gäöm caïc pháön tæí r, C.
Bäü loüc têch cæûc rC
Cuîng phán loaûi theo caïch thæïc liãn kãút caïc pháön tæí : Nãn coï loüc daûng Γ, T, Π, hçnh
cáöu.
Theo daûng âàûc tênh táön thç coï caïc bäü loüc loaûi K, loaûi m.
Såí dé maûng 2 cæía coï âæåüc tênh cháút âàûc biãût trãn vç chuïng âæåüc gheïp båíi caïc pháön
tæí L vaì C nãn XL, XC coï tênh læûa choün våïi táön säú. Âiãûn caím dãù daìng cho thäng qua táön
säú tháúp vç XL = ωL, ngæåüc laûi âiãûn dung cho thäng qua dãù daìng táön säú cao vç XC =
Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 122
1/ωC. Nhaïnh L-C dãù daìng cho thäng qua mäüt daíi táön quanh táön säú cäüng hæåíng
LC
1
o=ω , nhaïnh L // C chàõn caïc doìng thuäüc daíi quanh daíi táön säú cäüng hæåíng.
Ta dãù daìng khaío saït bäü loüc thuáön khaïng laì loaûi loüc gäöm håüp thaình båíi caïc pháön tæí
L vaì C. Tæì loaûi loüc naìy coï thãø xem xeït caïc bäü loüc coï cháút læåüng cao thæåìng coï tiãu taïn
ráút beï coï thãø boí qua. Viãûc xeït bäü loüc thuáön khaïng cho ta phaïn âoaïn âæåüc nhæîng neït chuí
yãúu cuía quaï trçnh loüc coi laì coï tiãu taïn. Trãn thæûc tãú loaûi træì loüc thäng tháúp r - C ra coìn
viãûc khaío saït loüc coï tiãu taïn khaï phæïc taûp. Khi tênh toaïn thiãút kãú bäü loüc coï tiãu taïn phaíi
sæí duûng caïc baíng säú, âæåìng cong âàûc biãût.
Thæåìng caïc bäü loüc âæåüc näúi theo daûng dáy chuyãön (moïc xêch) âãø náng cao cháút
læåüng loüc nhæ hçnh (h.9-2)
Trong âoï caïc täøng tråí näúi doüc kê
hiãûu Z1 , näúi ngang Z2 . Âãø nghiãn cæïu
bäü loüc ta càõt chuïng thaình nhæîng caïi loüc
thaình pháön âãø näúi xáu chuäùi laûi thç thaình
caïi loüc chung, coï hai caïch chia nhæ sau :
Z2Z2Z2
Z1Z1Z1 Z1
Caïch thæï nháút laì càõt qua caïc täøng tråí
doüc Z1 ta seî âæåüc caïc bäü loüc thaình pháön hçnh T näúi våïi nhau nhæ hçnh (h.9-3)
(
h.9-2
)
Caïch chia thæï hai laì càõt qua caïc täøng tråí ngang Z2 ta seî âæåüc caïc bäü loüc thaình pháön
hçnh Π nhæ hçnh (h.9-4)
2Z22Z22Z22Z22Z22Z2
Z1Z1Z1Z1
Z2
Z2
Z2
(
h.9-3
)
Z1/2 Z1
/
2Z1
/
2Z1
/
2Z1/2Z1/2 Z1/2 Z1
/
2
(
h.9-4
)
Váûy roî raìng viãûc xeït bäü loüc hçnh T, Π âäúi xæïng laì ráút cå baín trong toaìn bäü viãûc
nghiãn cæïu bäü loüc vç noï laì cå såí cho viãûc xeït caïi loüc hçnh Γ vaì nhæîng chuäùi loüc.
Âiãöu kiãûn âãø maûng 2 cæía âäúi xæïng thaình bäü loüc táön säú :
Ta cáön xaïc âënh nhæîng âiãöu kiãûn âãø mäüt maûng 2 cæía âäúi xæïng coï nhæîng daíi
thäng tæïc laì coï taïc duûng loüc táön säú.
Quan hãû giæîa aïp, doìng åí cæía vaìo, cæía ra cuía maûng 2 cæía âäúi xæïng taíi hoìa håüp :
Trong maûng 2 cæía âäúi xæïng taíi hoìa håüp ta coï biãøu thæïc liãn hãû :
Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 123
jbag
2
1
2
1eee
I
I
U
U=== •
•
•
•
(9-1)
Tè säú mäâun : a
2
1
2
1e
I
I
U
U== (9-2)
Tæì âáy tháúy khi taíi hoìa håüp coï thãø coï nhæîng âiãöu kiãûn naìo âoï âãø trong mäüt daîi
táön nháút âënh âæåüc a(ω) = 0 tæïc ea(ω) = 1 thç coï : U2(ω) = U1(ω) vaì I2(ω) = I1(ω).
Khi âoï tên hiãûu doìng, aïp thuäüc daíi táön âoï seî tæì cæía vaìo âãún cæía ra maì khäng bë
tàõt, luïc naìy maûng 2 cæía laì mäüt maûch loüc táön. Maûch cho thäng qua tên hiãûu thuäüc daíi táön
âoï, coìn seî khäng cho qua (chàõn) nhæîng tên hiãûu thuäüc daíi táön khaïc.
Váûy hãû säú tàõt trãn mäüt daíi táön cuía mäüt maûng 2 cæía âäúi xæïng taíi hoìa håüp triãût tiãu
(a(ω) = 0) chênh laì âiãöu kiãûn âãø maûng 2 cæía âoï thaình bäü loüc âiãûn.
Âiãöu kiãûn âãø a(ω) = 0 trãn mäüt daíi táön :
Våïi maûng 2 cæía coï tiãu taïn thç : P2 < P1 nãn U2 < U1, I2 < I1 nãn a(ω) > 0, tháúy ngay
khäng thãø duìng maûng 2 cæía coï tiãu taïn laìm loüc âiãûn lyï tæåíng våïi a(ω) = 0.
Váûy chè coìn maûng 2 cæía thuáön khaïng âäúi xæïng taíi hoìa håüp laì coï thãø laìm caïi loüc.
Våïi maûng 2 cæía thuáön khaïng âäúi xæïng taíi hoìa håüp ta coï täøng tråí âàûc tênh laì
21
12
CA
A
Z=, trong âoï A12 , A21 laì nhæîng säú aío (vç thuáön khaïng) nãn ZC chè coï thãø coï
hai loaûi giaï trë :
ÅÍ daíi táön maì A12(ω), A21(ω) laì aío cuìng dáúu thç 0
)(A
)(
A
21
12 >
ω
ω
nãn ZC(ω) coï giaï trë
thæûc.
ÅÍ daíi táön maì A12(ω), A21(ω) laì aío traïi dáúu nhau thç 0
)(A
)(
21
12 <
ω
ω
nãn ZC(ω) coï giaï trë
aío.
Xeït maûng 2 cæía thuáön khaïng taíi hoìa håüp våïi ZC aío :
Luïc naìy A12(ω) vaì A21(ω) laì traïi dáúu nhau nãn A12.A21 > 0 nãn tæì A211 - A12.A21 = 1 maì
A11 = Chg ruït ra 0)(gRe)(anãn1)jba(Chg,1AA1Chg 2112 >ω=ω>+>+= → tên
hiãûu bë tàõt khäng laìm caïi loüc âæåüc.
Xeït maûng 2 cæía thuáön khaïng taíi hoìa håüp våïi Zc thæûc :
Tæïc A12 vaì A21 laì aío cuìng dáúu nhau nãn A12.A21 < 0. Do maûng 2 cæía khäng tiãu
taïn nãn P1 = P2 coï :
0)(avaì)(I)(I),(U)(U1
P
P
I
I
U
U
1212
2
1
2
2
1
2
2
1=ωω=ωω=ω→==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛, ta coï
maûch loüc táön säú.
Tæì âoï phaït biãøu âiãöu kiãûn thäng cuía maûch loüc âäúi xæïng laì :
Maûng hai cæía laì thuáön khaïng.
Vaì trong nhæîng daíi táön áúy taíi hoìa håüp Zc(ω) laì thuáön tråí.
Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 124
Táút nhiãn åí nhæîng daíi táön maì Zc(ω) thuáön aío seî coï a(ω) > 0, tên hiãûu seî tàõt, khäng
cho qua.
Tiãu chuáøn âoaïn nháûn daíi thäng vaì daíi chàõn :
Daíi thäng laì daíi táön säú âãø a(ω) = 0.
Daíi chàõn laì daíi táön säú âãø a(ω) > 0.
Ta goüi nhæîng táön säú phán giåïi caïc daíi thäng vaì daíi chàõn laì nhæîng táön säú càõt ωc1,
ωc2 ...
Tæì nhæîng phaït biãøu trãn ta âæa ra nhæîng tiãu chuáøn âãø âoaïn nháûn daíi thäng vaì
daíi chàõn cuía loüc âäúi xæïng thuáön khaïng :
Daíi thäng laì daíi táön trong âoï Zc(ω) cuía bäü loüc laì thuáön tråí, tæïc coï giaï trë thæûc :
Zc (ω) = rc(ω) (9-3).
Daíi chàõn laì daíi táön trong âoï Zc(ω) laì thuáön khaïng, tæïc coï giaï trë aío :
Zc(ω) = jXc(ω) (9-4)
Hiãûn tæåüng cäüng hæåíng toaìn pháön trong toaìn daíi thäng :
Qua phán têch trãn ta tháúy trong daíi thäng coï )(
r
)(Z)(Z c2u1u ω=ω
=
ω
chæïng toí
trãn mäùi cæía khäng coï sæû trao âäøi nàng læåüng, dao âäüng qua laûi (maì trãn cæía chè coï
tiãu thuû).
Trong khi âoï vç laì 2 cæía thuáön khaïng nãn coï caïc kho L, C trong maûch âãöu coï
dao âäüng têch phoïng nàng læåüng. Váûy caïc kho chè trao âäøi nàng læåüng våïi nhau vaì phaíi
trao âäøi væìa hãút våïi báút kãø maûng 2 cæía coï kãút cáúu âån giaín hay phæïc taûp. Ta noïi maûng
2 cæía cäüng huåíng näüi bäü toaìn pháön våïi nhau trãn caí mäüt daíi thäng cuía táön säú hay cäüng
hæåíng toaìn maûng trãn caí mäüt daíi táön (coï thãø hiãøu ràòng cäüng hæåíng xaíy ra khi Z = R +
jX coï X = 0 âãø Z = R = thæûc).
Khaïc våïi cäüng hæåíng thäng thæåìng maì chuïng ta âaî xeït træåïc âáy laì chè cäüng
huåíng trãn mäüt säú hæîu haûn táön säú, coìn cäüng hæåíng näüi bäü toaìn pháön laì cäüng hæåíng xaíy
ra trãn caí mäüt daíi táön æïng våïi daíi thäng. Cäüng hæåíng toaìn pháön laì hiãûn tæåüng âàûc sàõc
cuía nhæîng maûng 2 cæía thuáön khaïng vaì cuîng laì mäüt hiãûn tæåüng âàûc træng daíi thäng cuía
maûch loüc thuáön khaïng, âäöng nháút våïi tiãu chuáøn âoaïn nháûn daíi thäng Zc(ω) = rc(ω).
Daíi thäng vaì táön säú càõt cuía loüc âäúi xæïng hçnh T vaì Π :
Ta xeït daíi thäng, táön säú càõt cho loüc âäúi xæïng hçnh T vaì Π chuáøn nhæ hçnh (h.9-3)
vaì (h.9-4).
Daíi thäng, daíi chàõn, táön säú càõt :
Tæì så âäö loüc âäúi xæïng hçnh T vaì Π ta coï âæåüc täøng tråí âàûc tênh :
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+=
Π
2
1
21
c
2
1
21cT
Z4
Z
1
ZZ
Z
Z4
Z
1ZZZ
(9-5)
vç laì thuáön khaïng : Z1 = jx1, Z2 = jx2 nãn coï :
Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 125
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+−=
Π
2
1
21
c
2
1
21cT
x4
x
1
xx
Z
x4
x
1xxZ
(9-6)
Âiãöu kiãûn täön taûi daíi thäng :
Tæì caïc cäng thæïc trãn ta tháúy nãúu åí moüi daíi táön coï x1(ω) vaì x2(ω) luän cuìng dáúu,
tæïc nhaïnh nhaïnh doüc vaì nhaïnh ngang co