Giáo trình Thực hành phương pháp dạy toán ở Tiểu học: Phần 1 - Đào Tam

Chia sẻ: Bin Bin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

1.343
lượt xem 344
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Thực hành phương pháp dạy toán ở Tiểu học - Phần 1 được biên soạn dùng vào việc dạy học cho sinh viên chuyên ngành tiểu học thuộc các hệ đào tạo khác nhau. Phần 1 của cuốn giáo trình gồm 4 chương đầu có nội dung trình bày về cách dạy học các số tự nhiên ở Tiểu học, dạy phân số ở Tiểu học, dạy các số thập phân ở Tiểu học, dạy học các yếu tố đại số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Thực hành phương pháp dạy toán ở Tiểu học: Phần 1 - Đào Tam

®¹i häc huÕ trung t©m ®µo t¹o tõ xa ®µo tam (Chñ biªn) ph¹m thanh th«ng - hoµng b¸ thÞnh thùc hµnh ph−¬ng ph¸p d¹y häc to¸n ë tiÓu häc (gi¸o tr×nh dïng trong c¸c tr−êng ®¹i häc ®µo t¹o gi¸o viªn tiÓu häc) Nhµ XuÊt b¶n §µ N½ng 1
môc lôc Lêi nãi ®Çu................................................................................................................. 4 Môc tiªu m«n to¸n ë tr−êng tiÓu häc ....................................................................... 5 Ch−¬ng 1: Thùc hµnh d¹y häc c¸c sè tù nhiªn ë tiÓu häc...................................... 6 1- Môc tiªu: ........................................................................................................... 6 2- C¸c c¸ch x©y dùng tËp hîp sè tù nhiªn:.......................................................... 6 3. Thùc hµnh d¹y häc c¸c sè tù nhiªn ë tiÓu häc: ............................................... 7 4. Thùc hµnh d¹y häc phÐp céng vµ phÐp trõ: .................................................. 10 5. Thùc hµnh d¹y häc phÐp nh©n vµ phÐp chia:................................................ 14 6. D¹y häc gi¶i to¸n vÒ sè tù nhiªn: ................................................................... 16 Ch−¬ng 2: D¹y häc vÒ ph©n sè ë tiÓu häc.............................................................. 20 1. Môc tiªu:.......................................................................................................... 20 2. C¸c c¸ch ®Þnh nghÜa ph©n sè: ........................................................................ 20 3. D¹y häc ph©n sè:............................................................................................. 22 4. D¹y häc c¸c phÐp tÝnh ®èi víi ph©n sè: ......................................................... 25 5. D¹y häc gi¶i to¸n vÒ ph©n sè:......................................................................... 27 Ch−¬ng 3: D¹y häc c¸c sè thËp ph©n ë tiÓu häc ................................................... 31 1. Môc tiªu:.......................................................................................................... 31 2. D¹y häc kh¸i niÖm sè thËp ph©n:................................................................... 31 3. D¹y häc c¸c phÐp tÝnh ®èi víi sè thËp ph©n: ................................................. 35 4. D¹y häc gi¶i to¸n vÒ sè thËp ph©n: ................................................................ 38 Ch−¬ng 4: D¹y häc c¸c yÕu tè ®¹i sè ..................................................................... 41 1. Môc tiªu:.......................................................................................................... 41 2. Ph−¬ng ph¸p d¹y häc biÓu thøc trong to¸n häc ë tiÓu häc: ......................... 41 4. Ph−¬ng ph¸p d¹y häc ph−¬ng tr×nh ë tiÓu häc: ............................................ 48 5. D¹y häc bÊt ph−¬ng tr×nh ë tiÓu häc: ............................................................ 51 6. D¹y häc gi¶i to¸n: ........................................................................................... 54 Ch−¬ng 5: Ph−¬ng ph¸p d¹y häc c¸c yÕu tè h×nh häc ë tiÓu häc ........................ 56 §1: Néi dung vµ môc ®Ých d¹y häc c¸c yÕu tè h×nh häc ë tiÓu häc .................. 56 §2: Ph−¬ng ph¸p h×nh thµnh c¸c biÓu t−îng h×nh häc ë tiÓu häc.................. 60 §3: D¹y häc nhËn d¹ng h×nh h×nh häc .............................................................. 64 §4: D¹y häc vÏ h×nh h×nh häc ............................................................................ 67 §5: D¹y häc c¾t ghÐp, xÕp h×nh h×nh häc .......................................................... 70 §6. D¹y häc gi¶i to¸n cã néi dung h×nh häc ................................................... 76 Ch−¬ng 6: Ch−¬ng ph¸p d¹y häc §¹I l−îng vµ ®o ®¹I l−îng ë tiÓu häc ............ 84 §1: §¹i l−îng - PhÐp ®o ®¹i l−îng ..................................................................... 84 §2: Néi dung vµ môc ®Ých d¹y häc ®¹i l−îng vµ ®o ®¹i l−îng ë tiÓu häc ........ 96 §3: Ph−¬ng ph¸p chung d¹y häc phÐp ®o ®¹i l−îng ë tiÓu häc...................... 101 §4: Ph−¬ng ph¸p d¹y häc ®o c¸c ®¹i l−îng h×nh häc ë tiÓu häc.................... 104 2
§5: Ph−¬ng ph¸p d¹y häc ®o khèi l−îng, dung tÝch ....................................... 108 §6: Ph−¬ng ph¸p d¹y häc ®o thêi gian ë tiÓu häc ........................................... 110 §7: Ph−¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ®o ®¹i l−îng........................... 113 Ch−¬ng 7: C¸c Trß Ch¬i S− Ph¹m Trong D¹y Häc M«n To¸n ë BËc TiÓu Häc ................................................................................................................................ 129 1. Kh¸i niÖm vÒ trß ch¬i s− ph¹m trong d¹y häc m«n To¸n ë bËc tiÓu häc vµ nh÷ng ®Æc ®iÓm cña nã. .................................................................................................. 129 2. Vai trß cña trß ch¬i s− ph¹m trong d¹y häc to¸n ë tr−êng tiÓu häc........... 133 3. Thùc hµnh tæ chøc c¸c trß ch¬i s− ph¹m trong d¹y häc to¸n ë tr−êng tiÓu häc. ..................................................................................................................... 141 Tµi liÖu tham kh¶o ................................................................................................ 148 3
Lêi nãi ®Çu Cuèn gi¸o tr×nh thùc hµnh ph−¬ng ph¸p d¹y häc to¸n ë tiÓu häc ®−îc biªn so¹n dïng vµo viÖc d¹y häc cho sinh viªn ngµnh tiÓu häc thuéc c¸c hÖ ®µo t¹o kh¸c nhau cña tr−êng ®¹i häc . C¸c ý t−ëng cña gi¸o tr×nh nµy gåm: 1) VËn dông c¸c t− t−ëng lý luËn d¹y häc to¸n, ®Æc biÖt lµ lÝ luËn d¹y häc n©ng cao: d¹y häc tÝch cùc, d¹y häc t×nh huèng, d¹y häc s¸ng t¹o ..v.v... ë trong vµ ngoµi n−íc vµo d¹y häc c¸c néi dung cô thÓ vÒ sè häc, c¸c yÕu tè ®¹i sè, c¸c yÕu tè h×nh häc, ®¹i l−îng ®o l−êng, c¸c trß ch¬i to¸n ë tr−êng tiÓu häc trong giai ®o¹n hiÖn nay. 2) NhiÒu chñ ®Ò tr×nh bµy trong gi¸o tr×nh ®−îc soi s¸ng trªn quan ®iÓm cña to¸n häc cao cÊp, to¸n häc hiÖn ®¹i. Tõ ®ã gióp sinh viªn ngµnh tiÓu häc nh×n nhËn c¸c vÊn ®Ò to¸n häc ë tr−êng tiÓu häc mét c¸ch s©u s¾c h¬n, tÕ nhÞ h¬n theo quan ®iÓm thèng nhÊt. 3) Nh÷ng ý t−ëng vÒ ph−¬ng ph¸p, cÊu tróc, néi dung ®−îc tr×nh bµy trªn c¬ së dù tÝnh c¸c thµnh tùu ®æi míi d¹y häc to¸n tiÓu häc trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, ®Æc biÖt lµ viÖc dù tÝnh néi dung ch−¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi ë tr−êng tiÓu häc hiÖn nay. 4) Nh÷ng vÊn ®Ò vÒ mÆt ph−¬ng ph¸p cÇn chó ý s©u s¾c ®èi víi sinh viªn ®−îc lång ghÐp trong tõng ch−¬ng hoÆc ë d¹ng chó thÝch, nhÊn m¹nh thªm. V× vËy gi¸o tr×nh sÏ gãp phÇn gióp sinh viªn tù häc, tù nghiªn cøu. §Æc biÖt ®èi víi nh÷ng sinh viªn cã Ýt nhiÒu kinh nghiÖm d¹y häc to¸n ë tiÓu häc, hy väng gi¸o tr×nh sÏ gióp hä th¸o gì nh÷ng khã kh¨n vÝ dô nh− vÊn ®Ò trß ch¬i s− ph¹m trong d¹y häc to¸n ë tiÓu häc, vÊn ®Ò soi s¸ng b»ng to¸n cao cÊp. 5) C¸c t¸c gi¶ mong r»ng ng−êi ®äc sÏ cã nh÷ng ý kiÕn bæ Ých ®ãng gãp cho nh÷ng thiÕu sãt cña tËp gi¸o tr×nh nµy. C¸c T¸c Gi¶ 4
Môc tiªu m«n to¸n ë tr−êng tiÓu häc M«n to¸n ë tr−êng tiÓu häc nh»m gióp häc sinh: 1. Cã nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n ban ®Çu vÒ sè häc c¸c sè tù nhiªn, ph©n sè, sè thËp ph©n; c¸c ®¹i l−îng th«ng dông; mét sè yÕu tè h×nh häc vµ thèng kª ®¬n gi¶n. 2. H×nh thµnh c¸c kü n¨ng thùc hµnh tÝnh, ®o l−êng, gi¶i c¸c bµi to¸n cã nhiÒu øng dông thiÕt thùc trong ®êi sèng. 3. Gãp phÇn b−íc ®Çu ph¸t triÓn n¨ng lùc t− duy, kh¶ n¨ng suy luËn hîp lý vµ diÔn ®¹t ®óng (nãi vµ viÕt) c¸ch ph¸t hiÖn vµ c¸ch gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò ®¬n gi¶n, gÇn gòi trong cuéc sèng; kÝch thÝch trÝ t−ëng t−îng; g©y høng thó häc tËp to¸n; gãp phÇn h×nh thµnh b−íc ®Çu ph−¬ng ph¸p d¹y häc vµ lµm viÖc cã kÕ ho¹ch, khoa häc, chñ ®éng, linh ho¹t, s¸ng t¹o. 5
Ch−¬ng 1: Thùc hµnh d¹y häc c¸c sè tù nhiªn ë tiÓu häc 1- Môc tiªu: D¹y häc sè tù nhiªn lµ mét trong nh÷ng néi dung träng t©m cña d¹y häc to¸n ë tiÓu häc. D¹y häc c¸c sè tù nhiªn nh»m ®¹t c¸c yªu cÇu sau: 1.1. Cã kh¸i niÖm vÒ sè tù nhiªn, biÕt ®äc viÕt, biÕt so s¸nh c¸c sè tù nhiªn. 1.2. BiÕt thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia trªn c¸c sè tù nhiªn. N¾m ®−îc c¸c tÝnh chÊt cña c¸c phÐp to¸n, biÕt tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh, tÝnh ®óng. 1.3. TÝch luü ®−îc nh÷ng hiÓu biÕt cÇn thiÕt cho ®êi sèng sinh ho¹t vµ häc tËp cña häc sinh; phôc vô cho viÖc häc c¸c m¹ch kiÕn thøc to¸n kh¸c ë tiÓu häc vµ häc c¸c m«n kh¸c còng nh− ®Ó häc tiÕp lªn c¸c bËc häc kh¸c. 2- C¸c c¸ch x©y dùng tËp hîp sè tù nhiªn: 2.1. Ph¬reg¬ vµ Rutxel ®Þnh nghÜa kh¸i niÖm sè tù nhiªn dùa vµo tËp hîp cïng lùc l−îng: §Þnh nghÜa 1: Cho hai tËp hîp A vµ B. Ta nãi tËp hîp A t−¬ng ®−¬ng víi tËp hîp B, ký hiÖu A ~ B khi vµ chØ khi cã mét song ¸nh f tõ A lªn B. Hai tËp hîp t−¬ng ®−¬ng lµ hai tËp hîp cã cïng lùc l−îng hay cïng b¶n sè. Thuéc tÝnh ®Æc tr−ng x¸c ®Þnh mçi líp lµ b¶n sè ký hiÖu lµ Card A. Card A = Card B ⇔ A ~ B. §Þnh nghÜa 2: B¶n sè cña mét tËp hîp h÷u h¹n lµ mét sè tù nhiªn. TËp hîp sè tù nhiªn ký hiÖu lµ N. Nh− vËy nÕu a lµ sè tù nhiªn th× tån t¹i mét tËp hîp h÷u h¹n A, sao cho a= Card A. 2.2. Ta còng cã thÓ x©y dùng tËp hîp sè tù nhiªn b»ng ph−¬ng ph¸p tiªn ®Ò. §ã lµ hÖ tiªn ®Ò Pªan«: 1. Kh¸i niÖm c¬ b¶n: Sè tù nhiªn 6
2. Quan hÖ c¬ b¶n: Sè kÒ sau 3. C¸c tiªn ®Ò: P1: Cã sè tù nhiªn 0 kh«ng ph¶i lµ sè kÒ sau. P2: Mçi sè tù nhiªn cã mét vµ chØ mét sè kÒ sau. P3: Mçi sè tù nhiªn lµ sè kÒ sau cña kh«ng qu¸ mét sè (nÕu cã). P4: Mäi bé phËn M cña tËp hîp sè tù nhiªn cã c¸c tÝnh chÊt: a. 0 ∈ M b. NÕu n ∈ M th× sè kÒ sau n' cña N còng thuéc M. Khi ®ã M ≡ N. 2.3. Ngoµi ra cßn cã c¸ch ®Þnh nghÜa kh¸c vÒ kh¸i niÖm sè tù nhiªn do V«nN¬man x©y dùng dùa trªn kh¸i niÖm tËp hîp s¾p thø tù tèt. ®ã lµ h×nh ¶nh c¸c tËp hîp lång vµo nhau. 3. Thùc hµnh d¹y häc c¸c sè tù nhiªn ë tiÓu häc: 3.1. Thùc hµnh d¹y häc c¸c kh¸i niÖm ban ®Çu vÒ sè tù nhiªn: Sè tù nhiªn ë c¸c líp ®−îc ph©n theo c¸c vßng sè sau: - Líp 1: C¸c sè ®Õn 10 C¸c sè ®Õn 100 - Líp 2: C¸c sè ®Õn 1000 - Líp 3: C¸c sè ®Õn 100.000 - Líp 4: C¸c sè tù nhiªn bÊt kú. 3.2. D¹y häc c¸c sè trong ph¹m vi 10. §èi víi häc sinh líp 1 viÖc h×nh thµnh kh¸i niÖm sè tù nhiªn ph¶i vËn dông ®ång thêi hai mÆt: mÆt trªn thÓ hiÖn ë chç dïng phÐp t−¬ng øng 1-1 lµm cho c¸c em thÊy ®−îc ®ã lµ c¸i chung cña c¸c tËp hîp t−¬ng ®−¬ng (cã cïng sè phÇn tö). MÆt d−íi thÓ hiÖn ë chç sö dông phÐp ®Õm mµ häc sinh ®· biÕt. ViÖc d¹y häc c¸c sè tù nhiªn trong ph¹m vi 10 thÓ hiÖn ë c¸c nhãm sè sau: 7
1, 2, 3 ; 1, 2, 3, 4, 5. ViÖc ®Õm c¸c mÉu vËt trong cïng mét nhãm lµ ho¹t ®éng c¬ b¶n ®Ó h×nh thµnh 5 sè tù nhiªn ®Çu tiªn (trõ sè kh«ng häc sau). C¸c sè 6, 7, 8, 9: c¬ së ®Ó h×nh thµnh c¸c sè nµy lµ ho¹t ®éng ®Õm thªm 1. Ho¹t ®éng ®Õm thªm 1 ®Ó h×nh thµnh c¸c sè míi, ®ång thêi chuÈn bÞ dÇn cho viÖc häc phÐp céng sau nµy. D¹y häc sè kh«ng: Sè 0 ®øng ®Çu d·y sè tù nhiªn. Trong lÞch sö sè 0 ra ®êi kh¸ muén. Kh«ng lµ b¶n sè cña tËp rçng: 0 = Card Ø Nh−ng tËp rçng lµ tËp trõu t−îng ®èi víi häc sinh líp 1, v× vËy s¸ch gi¸o khoa hiÖn nay tr×nh bµy theo c¸ch tõ tËp hîp kh¸c rçng dÉn tíi tËp hîp rçng: cã 3 con c¸ vít ®i 1 con cßn 2 con, 2 con vít ®i 1 con, cßn 1. Vít ®i mét con n÷a cßn kh«ng con. Sau ®ã míi giíi thiÖu sè 0 trong phÐp trõ: 0 lµ kÕt qu¶ cña phÐp trõ hai sè b»ng nhau: VÝ dô: 1 - 1 = 0 Kh¸i niÖm sè chØ ®−îc hoµn chØnh khi nã ®−îc ®Æt trong quan hÖ so s¸nh víi nhau vµ trong quan hÖ phÐp to¸n; v× vËy viÖc h×nh thµnh kh¸i niÖm sè tù nhiªn ph¶i vËn dông hai mÆt: b¶n sè vµ tù sè (quan hÖ thø tù). VÝ dô: Khi häc c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5 häc sinh biÕt so s¸nh: 1 < 2 ; 2 < 3 ... Khi h×nh thµnh kh¸i niÖm sè tù nhiªn chñ yÕu cho häc sinh quan s¸t c¸c tËp hîp cã cïng sè phÇn tö (ch¼ng h¹n 2 b«ng hoa, 2 que tÝnh...) c¸c phÇn tö trong tËp hîp thËm chÝ ngay trong mét tËp hîp cã thÓ rÊt kh¸c nhau vÒ chÊt liÖu, mµu s¾c kÝch th−íc... nh−ng ®iÒu quan träng lµ gióp häc sinh nhËn ®−îc tÝnh chÊt chung cña c¸c tËp hîp nµy lµ cã cïng mét sè phÇn tö. Khi d¹y häc ph¶i dùa vµo c¸c vËt thËt, vµ tèt h¬n lµ cho häc sinh tù thao t¸c trªn c¸c vËt thËt. 3.3. Thùc hµnh vÒ c¸ch ghi vµ c¸ch ®äc c¸c sè tù nhiªn: 3.3.1. C¸c c¸ch ghi sè: 8
§ång thêi víi viÖc ph¸t minh ra c¸c con sè, con ng−êi còng t×m c¸ch ghi l¹i chóng. Trong lÞch sö tån t¹i nhiÒu c¸ch ghi sè nh− c¸ch ghi sè cña ng−êi Ai CËp, ng−êi Hy L¹p, ng−êi La M·... vµ sau nhiÒu n¨m nghiªn cøu ng−êi ta nhËn thÊy r»ng nãi chung cã hai c¸ch ghi sè: - Ghi sè theo vÞ trÝ. - Ghi sè kh«ng theo vÞ trÝ. C¸ch ghi sè hiÖn dïng lµ ghi sè theo vÞ trÝ. VÝ dô sè 555 tuy cïng lµ ch÷ sè 5 nh−ng ch÷ sè 5 bªn ph¶i lµ 5 ®¬n vÞ, ch÷ sè 5 ë gi÷a lµ 5 chôc, ch÷ sè 5 bªn tr¸i lµ 5 tr¨m. C¸ch ghi sè La m· lµ theo c¸ch céng tÝnh. 3.3.2. HÖ ghi sè c¬ sè g nãi chung vµ hÖ ghi sè thËp ph©n nãi riªng: Ta lÊy mét vÝ dô: 1975 = 1 x 103 + 9 x 102 + 7 x10 + 5 Nãi chung mäi sè tù nhiªn a > 0 ®Òu viÕt ®−îc d−íi d¹ng: a = Cn x 10n + Cn - 1 x 10n-1 + ... + C1 x 10 + C0 trong ®ã c¸c ch÷ sè C0, C1...Cn cã gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn 9 vµ Cn > 0. Khi ®ã ta viÕt: a = C n C n −1 ...C1C 0 (0 ≤ Ci ≤ 9, Cn > 0) Tæng qu¸t a = Cn.gn + Cn-1 gn-1 + ... + C1g + C0. Trong ®ã 0 ≤ Ci ≤ g-1, Cn > 0 Ta viÕt a = C n C n −1 ...C1C 0 ( g ) vµ nãi ®ã lµ sù biÓu diÔn sè tù nhiªn a trong hÖ g-ph©n. Trong hÖ thËp ph©n ë trªn C0 gäi lµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ, C1 lµ ch÷ sè hµng chôc, C2 lµ ch÷ sè hµng tr¨m... V× vËy ®Ó x¸c ®Þnh ch÷ sè thuéc hµng nµo ta ph¶i x¸c ®Þnh tõ ph¶i sang tr¸i, b¾t ®Çu tõ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ (kÓ c¶ viÖc chia líp còng lµm nh− vËy). Nh−ng khi ®äc sè ta ph¶i ®äc tõ tr¸i sang ph¶i vµ b¾t ®Çu tõ ch÷ sè hµng cao nhÊt. §äc sè cã nhiÒu ch÷ sè nªn t¸ch thµnh tõng líp, mçi líp gåm 3 hµng: líp ®¬n vÞ, líp ngh×n, líp triÖu, líp tû. Tªn cña líp lµ tªn cña hµng ®¬n vÞ nhá nhÊt trong líp ®ã. Trong thùc hµnh cÇn chó ý viÖc ®äc vµ viÕt c¸c sè hµng khuyÕt. 9
3.4. Thùc hµnh vÒ d¹y häc so s¸nh, xÕp thø tù c¸c sè tù nhiªn. Mét sè ®Æc ®iÓm cña d·y sè tù nhiªn: Khi so s¸nh hai tËp hîp (vÒ sè l−îng) cã hai c¸ch: - C¸ch 1: §Õm sè phÇn tö. - C¸ch 2: §Æt t−¬ng øng 1 - 1 Cho c¸c em ph¸t hiÖn c¸c líp phÇn tö cã t−¬ng øng 1 - 1, hoÆc kh«ng cã t−¬ng øng 1 - 1, tõ ®ã h×nh thµnh quan hÖ nhiÒu h¬n , Ýt h¬n . Sau ®ã häc sinh tËp sö dông c¸c ký hiÖu > , < , = ®Ó so s¸nh c¸c sè tù nhiªn. VÝ dô: ∆ ....... ∆ ∆ ....... 2 < 3 (Hai bÐ h¬n ba) Cuèi cïng lµ xÕp sè tù nhiªn thµnh d·y. VÊn ®Ò quan träng lµ cñng cè kh¸i niÖm d·y sè b»ng c¸c thao t¸c ®Õm xu«i, ®Õm ng−îc, ®Õm liªn tiÕp, ®Õm nh¶y vµ ®Þnh vÞ c¸c sè trong d·y, nhËn thøc ®−îc tÝnh chÊt quan träng cña d·y sè tù nhiªn ®ã lµ tÝnh rêi r¹c, tÝnh s¾p thø tù, cã phÇn tö bÐ nhÊt mµ kh«ng cã phÇn tö lín nhÊt. Cuèi cïng häc sinh biÕt biÓu diÔn d·y sè tù nhiªn b»ng tia sè vµ ng−îc l¹i dïng tia sè ®Ó so s¸nh c¸c sè tù nhiªn. 4. Thùc hµnh d¹y häc phÐp céng vµ phÐp trõ: 4.1. C¸c c¸ch x©y dùng phÐp to¸n: 4.1.1. Quan ®iÓm tËp hîp: §Þnh nghÜa phÐp céng: Cho a, b ∈ N, a = Card A; b = Card B víi A, B lµ hai tËp h÷u h¹n vµ A ∩ B = Ø khi ®ã A ∪ B còng lµ tËp h÷u h¹n vµ ta ®Þnh nghÜa: 10
a + b = Card (A ∪ B). Nh− vËy kh¸i niÖm tæng cña hai sè tù nhiªn ®−îc x©y dùng dùa vµo sù thiÕt lËp mèi t−¬ng øng gi÷a phÐp hîp c¸c tËp hîp rêi nhau vµ phÐp céng c¸c b¶n sè. VÝ dô A lµ tËp hîp 3 viªn bi xanh B lµ tËp hîp 2 viªn bi ®á A vµ B kh«ng cã phÇn tö chung, C lµ hîp cña hai tËp hîp A vµ B gåm 3 viªn bi xanh vµ hai viªn bi ®á. Sè l−îng cña A lµ 3 Sè l−îng cña B lµ 2 Sè l−îng cña C lµ 5. Ta nãi 3 + 2 = 5 Khi d¹y gi¸o viªn cã thÓ dïng tõ gép hay tõ thªm nh−ng nhÊt thiÕt ph¶i hai tËp hîp rêi nhau. VÝ dô: CÇm trong hai tay mét bªn 3 b«ng hoa, bªn kia 2 b«ng hoa, 3 b«ng hoa thªm 2 b«ng hoa ta ®−îc 5 b«ng hoa. Ta nãi 3 thªm 2 b»ng 5. ViÕt 3 +2 = 5 Vµ sö dông biÓu ®å Ven nh− sau: x x x xx 3 2 5 3+2=5 4.1.2. Quan ®iÓm ®¹i sè: PhÐp céng trong tËp hîp sè tù nhiªn cã thÓ ®−îc coi lµ ¸nh x¹ 11
f: N x N → N (a, b) α a + b Tøc lµ quy t¾c cho t−¬ng øng: víi mçi cÆp sè tù nhiªn (a, b) øng víi mét vµ chØ mét sè tù nhiªn c gäi lµ tæng cña a vµ b, ký hiÖu a + b = c TËp hîp sè tù nhiªn ®ãng kÝn víi phÐp céng. ViÖc thÓ hiÖn phÐp céng theo quan ®iÓm ¸nh x¹ ®−îc thÓ hiÖn trong c¸c bµi tËp nh−: §iÒn vµo « trèng: a 4 5 3 b 3 2 7 a+b Trong s¸ch gi¸o khoa hiÖn nay sau khi x©y dùng kh¸i niÖm phÐp céng ng−êi ta h×nh thµnh ngay thuËt to¸n céng cét däc (ngay tõ c¸c sè trong ph¹m vi 10) 1 1 + + 1 2 Kü n¨ng céng cét däc lµ kü n¨ng c¬ b¶n cÇn h×nh thµnh cho häc sinh trong toµn bé ch−¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc (kÓ c¶ c¸c phÐp to¸n vÒ sè thËp ph©n sau nµy). 4.2. §Þnh nghÜa vÒ phÐp trõ: C¸ch 1: T×m b¶n sè cña phÇn bï: Cho hai sè a, b ∈ N, a ≤ b khi ®ã tån t¹i hai tËp hîp h÷u h¹n a = Card A, b= Card B , A ⊂ B. Ta ®Æt c = Card (B \ A). Khi ®ã A ∩ (B \ A) = Ø vµ a + c = Card (A ∪ (B \ A)) = Card B = b Sè c tån t¹i nh− trªn ®−îc gäi lµ hiÖu cña a vµ b, ký hiÖu c = b - a C¸ch 2: Cho a, b ∈ N, b ≤ a khi ®ã tån t¹i c ∈ N, sao cho b + c = a. Ta nãi c lµ hiÖu cña a vµ b vµ ký hiÖu c = a - b 12
Trong s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh phÐp trõ hai sè tù nhiªn ®−îc giíi thiÖu trong quan hÖ phÐp céng víi t− c¸ch lµ phÐp tÝnh ng−îc cña phÐp céng. Vµ sö dông c¸c tõ nh− bít ®i, lÊy ®i. VÝ dô cã 5 b«ng hoa, lÊy ®i 2 b«ng hoa cßn 3 b«ng hoa. Ta nãi 5 bít 2 b»ng 3 Vµ viÕt 5 - 2 = 3 S¸ch gi¸o khoa sö dông biÓu ®å Ven ®Ó m« t¶ phÐp trõ. x x x xx 3 2 5 5-2=3 5-3=2 4.2.2. PhÐp trõ cã nhí: PhÐp trõ cã nhí lµ vÊn ®Ò khã trong d¹y häc to¸n ë tiÓu häc. VÝ dô phÐp trõ 51 - 15. Cã hai c¸ch x©y dùng thuËt to¸n trõ cét däc: 51 C¸ch 1: − 1 kh«ng trõ ®−îc 5, m−în 1 thµnh 11. 15 36 11 trõ 5 b»ng 6, viÕt 6. 5 m−în 1 cßn 4. 4 trõ 1 b»ng 3, viÕt 3. §Ó x©y dùng thuËt to¸n nµy kh«ng gÆp khã kh¨n trong viÖc gi¶i thÝch. VÝ dô cã thÓ gi¶i thÝch nh− sau: 13
⎧51 = 40 + 11 − ⎨ ⎩15 = 10 + 5 (S¸ch CCGD) 51 − 15 = 30 + 6 = 36 HoÆc minh ho¹ b»ng h×nh ¶nh que tÝnh. 51 C¸ch 2: − 1 kh«ng trõ ®−îc 5, lÊy 11. 15 36 11 trõ 5 b»ng 6, viÕt 6, nhí 1 1 thªm 1 b»ng 2, 5 trõ 2 b»ng 3, viÕt 3 C¸ch nµy th−êng ®−îc sö dông réng r·i trong ®êi sèng hµng ngµy v× tiÖn lîi. Nh−ng ®Ó gi¶i thÝch thuËt to¸n ®ã gÆp kh«ng Ýt khã kh¨n. S¸ch gi¸o khoa líp 2 n¨m 2000 tr×nh bµy nh− sau: 51 - 15 ? 51 − 1 kh«ng trõ ®−îc 5, lÊy 11. 15 36 11 trõ 5 b»ng 6, viÕt 6, nhí 1 1 thªm 1 b»ng 2, 5 trõ 2 b»ng 3, viÕt 3 Chç khã nhÊt ë ®©y lµ ph¶i gi¶i thÝch: 1 thªm 1 b»ng 2, yªu cÇu ng−êi d¹y ph¶i chó ý. 5. Thùc hµnh d¹y häc phÐp nh©n vµ phÐp chia: 5.1. C¸c c¸ch ®Þnh nghÜa phÐp nh©n: C¸ch 1: PhÐp nh©n trong tËp hîp sè tù nhiªn ®−îc coi lµ ¸nh x¹ f: N x N → N 14
(a, b) α a x b Tøc lµ quy t¾c cho t−¬ng øng: víi mäi cÆp sè tù nhiªn (a, b) øng víi mét vµ chØ mét sè tù nhiªn c ®−îc gäi lµ tÝch cña a x b. TËp sè tù nhiªn N ®ãng kÝn ®èi víi phÐp nh©n. C¸ch ®Þnh nghÜa phÐp nh©n nh− trªn kh«ng sö dông ®Ó x©y dùng kh¸i niÖm phÐp nh©n trong tiÓu häc nh−ng ®−îc sö dông trong bµi tËp. C¸ch 2: §Þnh nghÜa phÐp nh©n theo lý thuyÕt tËp hîp: Cho a, b ∈ N, a = Card A, b = Card B víi A, B lµ hai tËp hîp h÷u h¹n vµ A ∩ B = Ø khi ®ã tÝch §Ò c¸c A x B còng lµ mét tËp h÷u h¹n vµ ta ®Þnh nghÜa: a . b = Card (A x B) theo quan ®iÓm nµy th× ®Þnh nghÜa phÐp nh©n hoµn toµn ®éc lËp víi phÐp céng nh−ng tÝch §Ò c¸c lµ kh¸i niÖm khã ®èi víi häc sinh tiÓu häc. C¸ch 3: Trong s¸ch gi¸o khoa tiÓu häc hiÖn nay, phÐp nh©n cßn ®−îc quan niÖm lµ tr−êng hîp ®Æc biÖt cña phÐp céng, ®ã lµ phÐp céng nhiÒu sè h¹ng b»ng nhau: a x b = a + a + ..... + a (a lÊy b lÇn) b sè h¹ng SGK líp 2 n¨m 2000 tr×nh bµy cô thÓ nh− sau: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 •• 2 + 2 + 2 + 2 + 2 lµ tæng cña 5 sè h¹ng b»ng nhau, mçi sè •• h¹ng lµ 2, ta chuyÓn thµnh phÐp nh©n, viÕt nh− sau: •• 2 x 5 = 10. §äc lµ: hai nh©n n¨m b»ng m−êi •• DÊu x ®−îc gäi lµ dÊu nh©n •• 15
6. D¹y häc gi¶i to¸n vÒ sè tù nhiªn: C¸c d¹ng to¸n vÒ sè tù nhiªn rÊt phong phó. Khi d¹y häc ®äc, viÕt sè cÇn chó ý c¸c ®Æc ®iÓm sau: - Trong hÖ thËp ph©n ta chØ cÇn dïng m−êi ch÷ sè lµ ghi ®−îc mäi sè tù nhiªn. - Mçi ®¬n vÞ cña hai hµng liÒn nhau h¬n kÐm nhau m−êi lÇn. - CÇn ph©n biÖt sè vµ ch÷ sè ngoµi ra cÇn lµm cho häc sinh n¾m ®−îc ý nghÜa cña c¸ch ghi sè. NÕu mét sè tù nhiªn a ghi trong hÖ thËp ph©n cã d¹ng a = a n a n −1 ........a1 a 0 th× a < 10n+1. C¸c ch÷ sè: 0 ≤ ai ≤ 9 Khi so s¸nh hai sè tù nhiªn cïng viÕt trong hÖ ghi sè thËp ph©n: 1. NÕu sè nµo cã nhiÒu ch÷ sè h¬n th× sè ®ã lín h¬n. 2. NÕu hai sè cïng sè c¸c ch÷ sè th× sè nµo cã ch÷ sè ®Çu tiªn kÓ tõ tr¸i sang ph¶i lín h¬n sÏ lín h¬n. C¸c bµi tËp vÒ sè tù nhiªn rÊt phong phó, sau ®©y chØ nªu vµi bµi tËp lµm v× dô. Bµi tËp 1: a) T×m sè tù nhiªn liÒn sau c¸c sè: 9 ; 24 ; 999 ; 1.000.000 b) T×m sè tù nhiªn liÒn tr−íc c¸c sè: 1 ; 39 ; 1.000 ; 9.999 Bµi tËp2: a) T×m sè nhá nhÊt cã ba ch÷ sè. b) T×m sè lín nhÊt cã ba ch÷ sè. Bµu tËp 3: ViÕt mçi sè sau ®©y d−íi d¹ng: - Tæng cña hai sè b»ng nhau: 24 ; 72 - Tæng cña ba sè b»ng nhau: 15 ; 48 Bµi tËp 4: TÝnh theo c¸ch nhanh nhÊt c¸c tæng sau: 16
315 + 16 + 385 + 54 337 + 209 + 491 Bµi tËp 5: Cho ba ch÷ sè: 1 ; 2 ; 3. Hái cã thÓ viÕt ®−îc bao nhiªu sè cã hai ch÷ sè lÊy tõ ba ch÷ sè trªn. Bµi tËp 6: ViÕt sè 24 d−íi d¹ng tÝch cña hai sè tù nhiªn. Cã mÊy c¸ch viÕt ? Bµi tËp 7: T×m sè chia vµ sè bÞ chia bÐ nhÊt ®Ó cã th−¬ng lµ 325 vµ cã sè d− lµ 8. Gi¶i: Sè d− cña ph¸p chia lµ 8 th× sè chia bÐ nhÊt ph¶i lµ 9. Khi ®ã sè bÞ chia bÐ nhÊt sÏ lµ: 9 . 325 + 8 = 2933 §¸p sè: Sè bÞ chia 2933 Sè chia: 9 Bµi tËp 8: HiÖu cña hai sè b»ng 12. Th−¬ng cña hai sè ®ã b»ng 1 vµ cßn d−. T×m sè d− (®¸p sè 12) Bµi tËp 9: HiÖn nay anh 11 tuæi, em 1 tuæi. Hái mÊy n¨m n÷a th× tuæi anh gÊp ba lÇn tuæi em. ? Gi¶i: Sau mét sè n¨m n÷a th× tuæi anh vÉn h¬n tuæi em lµ: 11 - 1 = 10 (tuæi) Ta cã s¬ ®å: Tuæi anh sau mét sè n¨m: 10 tuæi Tuæi em sau mét sè n¨m: VËy tuæi em lóc ®ã lµ: 10 : 2 = 5 (tuæi) Khi tuæi anh gÊp ba tuæi em, c¸ch ®©y sè n¨m lµ: 17
5 - 1 = 4 (n¨m) §¸p sè: 4 n¨m Bµi tËp 10: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt mµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 21. Gi¶i Tæng c¸c ch÷ sè cña sè ®ã b»ng 21 chøng tá sè ®ã ph¶i cã 3 ch÷ sè trë lªn (v× sè cã 2 ch÷ sè tæng c¸c ch÷ sè cña nã lín nhÊt chØ b»ng 18) v× lµ sè nhá nhÊt nªn sè ®ã ph¶i cã 3 ch÷ sè. Ch÷ sè hµng tr¨m kh«ng thÓ lµ 1 hoÆc 2 v× khi ®ã tæng hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ sÏ lín h¬n 18. VËy ch÷ sè hµng tr¨m lµ 3, suy ra sè ph¶i t×m ph¶i lµ 399. Bµi tËp 11: T×m mét sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm 1 vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i sè ®ã mçi bªn mét ch÷ sè 1 th× ®−îc sè míi b»ng 21 lÇn sè ph¶i t×m. Gi¶i: C¸ch 1: Gäi sè ph¶i t×m lµ ab Sè míi sÏ lµ 1ab1 = 1000 + ab x 10 + 1 = 21 ab 10 ab + 1001 = 21 ab 11 ab = 1001 ab = 1001: 11 = 91 ab C¸ch 2: x 1 x b = b = .... 1 suy ra chØ cã b = 1 tõ ®ã a = 9 21 .b .. 1ab1 Bµi tËp 12: Khi céng hai sè tù nhiªn, mét häc sinh ph¹m sai lÇm lµ viÕt thªm vµo cuèi sè h¹ng thø hai mét ch÷ sè kh«ng vµ ®−îc tæng b»ng 6641, tæng ®óng lµ 2411. T×m c¸c sè h¹ng cña tæng ®ã. 18
Gi¶i: Gäi Tæng cña hai sè a + b = 2411. Khi thªm kh«ng vµo cuèi sè h¹ng thø hai mét ch÷ sè kh«ng th× sè ®ã gÊp m−êi lÇn, tøc lµ 10b. Ta cã a + 10b = 6641 a + b = 2411 suy ra 9b = 6641 - 2411 = 4230 b = 4230 : 9 = 470. Suy ra a = 2411 - 470 = 1941 19
Ch−¬ng 2: D¹y häc vÒ ph©n sè ë tiÓu häc 1. Môc tiªu: Yªu cÇu häc sinh n¾m ®−îc: - Kh¸i niÖm vÒ ph©n sè, c¸ch ®äc viÕt ph©n sè. - N¾m ®−îc c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè, ph©n sè b»ng nhau. - BiÕt so s¸nh c¸c ph©n sè - BiÕt ®äc viÕt hç sè chuyÓn ®æi tõ ph©n sè sang hçn sè vµ ng−îc l¹i. - BiÕt thùc hiÖn céng, trõ, nh©n, chia ph©n sè. BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña c¸c phÐp to¸n céng vµ nh©n ph©n sè. 2. C¸c c¸ch ®Þnh nghÜa ph©n sè: Cã nhiÒu quan ®iÓm kh¸c nhau khi ®Þnh nghÜa ph©n sè: C¸ch 1: Ph©n sè lµ cÆp s¾p thø tù (a, b) trong ®ã a, b lµ sè tù nhiªn vµ b ≠ 0. b chØ sè phÇn b»ng nhau mµ ®¬n vÞ trän vÑn ®−îc chia ra vµ a chØ sè phÇn b»ng nhau ®· lÊy. a CÆp s¾p thø tù (a, b) th−êng ®−îc ký hiÖu b §Þnh nghÜa trªn khi dÉn ®Õn mét ®¬n vÞ nh−ng trong c¸ch ®äc ph©n sè ®¬n vÞ th−êng ®−îc hiÓu ngÇm: ch¼ng h¹n khi nãi mét phÇn b¶y ®ã lµ mét phÇn b¶y cña ®¬n vÞ. §Þnh nghÜa nµy diÔn ®¹t nguyªn t¾c: 1 1 1 1 a 1 chia cho b → + + ... + = b b b b b mét phÇn b cña ®¬n vÞ a sè h¹ng C¸ch 2: Quan niÖm ph©n sè lµ th−¬ng ®óng cña hai sè tù nhiªn. Chóng ta ®· biÕt r»ng khi chia sè tù nhiªn a cho sè tù nhiªn b ≠ 0, kh«ng ph¶i lóc nµo th−¬ng còng lµ mét sè tù nhiªn. Nãi c¸ch kh¸c ph−¬ng tr×nh b.x = a (a, b ∈ N, b ≠ 0) kh«ng ph¶i lóc nµo còng cã nghiÖm trong N. 20