Khóa luận tốt nghiệp đại học: Phân loại và phương pháp giải bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:71

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khóa luận tốt nghiệp đại học "Phân loại và phương pháp giải bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn" trình bày các nội dung chính sau: Tổng quan về lý thuyết chất rắn và cấu trúc tinh thể; Phân loại và phương pháp giải bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn; Hệ thống các bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp đại học: Phân loại và phương pháp giải bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn

UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA LÝ – HÓA – SINH ---------- NGUYỄN MINH NHÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CẤU TRÚC TINH THỂ CHẤT RẮN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2015
UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA LÝ – HÓA – SINH ---------- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CẤU TRÚC TINH THỂ CHẤT RẮN Sinh viên thực hiện NGUYỄN MINH NHÂM MSSV: 2111010227 CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ KHÓA: 2011 – 2015 Cán bộ hướng dẫn TS. NGUYỄN THỊ THANH TÂM MSCB: …………………. Quảng Nam, tháng 04 năm 2015
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận này do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thị Thanh Tâm. Nội dung và kết quả trình bày trong bài khóa luận này là trung thực chưa từng được đăng tải ở đâu. Sinh viên thực hiện Nguyễn Minh Nhâm i
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này, tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường, quý Thầy, Cô giáo khoa Lý – Hóa – Sinh trường Đại Học Quảng Nam và quý Thầy, Cô trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành và trân trọng nhất đến cô hướng dẫn TS. Nguyễn Thị Thanh Tâm, người đã trực tiếp hướng dẫn khoa học cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp này. Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đối với gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành khóa luận này. Sinh viên thực hiện Nguyễn Minh Nhâm ii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ SV Sinh viên VLCR Vật lý chất rắn iii
DANH MỤC CÁC HÌNH, CÁC BẢNG 1. Danh mục các hình. Hình 1.1. Sự tạo thành tinh thể. ............................................................................. 4 Hình 1.2. Sự tạo thành tinh thể. ............................................................................. 4 Hình 1.3. Cấu trúc của chất rắn vô định hình. ....................................................... 5 Hình 1.4. Cấu trúc mạng tinh thể. .......................................................................... 5 Hình 1.5. Bán kính vectơ trong mạng tinh thể. ...................................................... 5 Hình 1.6. Phép tịnh tiến trong mạng tinh thể một chiều. ....................................... 7 Hình 1.7. Phép tịnh tiến của mạng tinh thể 2 chiều. .............................................. 7 Hình 1.8. Phép tịnh tiến trong mạng tinh thể 3 chiều. ........................................... 7 Hình 1.9. Các trục đối xứng. .................................................................................. 8 Hình 1.10. Mạng tinh thể với hằng số mạng a. ...................................................... 8 Hình 1.11. Phép quay bậc 3. .................................................................................. 9 Hình 1.12. Phép phản xạ gương của mạng tinh thể 2 chiều................................... 9 Hình 1.13. Phép nghịch đảo của mạng tinh thể hai chiều. ................................... 10 Hình 1.14. Phép quay đảo của mạng tinh thể hai chiều. ...................................... 10 Hình 1.15. Phép quay gương 2/m. ....................................................................... 11 Hình 1.16. Phép quay gương 2m.......................................................................... 11 Hình 1.17. 9 mặt đối xứng trong ô lập phương. ................................................... 11 Hình 1.18. Đặc điểm của các hệ tinh thể. ............................................................ 12 Hình 1.19. Dạng các ô Bravail của mạng Bravail hai chiều. ............................... 14 Hình 1.20. Dạng các ô Bravail của 14 mạng Bravail ba chiều. ........................... 15 Hình 1.21. Cấu trúc xếp chặt các quả cầu. ........................................................... 16 Hình 1.22. a) Cấu trúc lục giác xếp chặt). b) Cấu trúc lập phương xếp chặt. ...... 17 Hình 1.23. Cấu trúc xếp chặt tinh thể. ................................................................. 17 Hình 1.24. Cấu trúc NaCl. .................................................................................... 19 Hình 1.25. Cấu trúc CsCl. .................................................................................... 20 Hình 1.26. Cấu trúc kim cương. ........................................................................... 21 Hình 1.27. Mạng tinh thể ZnS.............................................................................. 22 Hình 1.28. Mạng tinh thể ZnS.............................................................................. 22 Hình 2.1. Ô cơ sở lập phương tâm mặt, trong đó chỉ rõ ô nguyên tố...………... 24 Hình 2.2. Cách xây dựng ô Wigner-Seitz trong mạng tinh thể hai chiều….…... 24 Hình 2.4. Số phối vị và khoảng cách lân cận gần nhất ........................................ 27 Hình 2.3. Ô Wigner-Seitz..................................................................................... 25 Hình 2.5. Mạng lập phương tâm khối .................................................................. 27 Hình 2.6. Cấu trúc lập phương tâm mặt của tinh thể đồng. ................................. 28 Hình 2.7. Lập phương tâm khối ........................................................................... 32 Hình 2.8. Lập phương tâm mặt ............................................................................ 33 Hình 3.1. Mạng lập phương tâm mặt ................................................................... 36 iv
Hình 3.2. Cấu trúc kim cương .............................................................................. 36 Hình 3.3. Mạng lục giác xếp chặt ........................................................................ 37 Hình 3.4. Cấu trúc kiểu NaCl .............................................................................. 38 Hình 3.5. Cấu trúc lập phương tâm khối của Crôm ............................................ 39 Hình 3.6. Cấu trúc lập phương tâm mặt của tinh thể nhôm ................................. 39 Hình 3.7. Cấu trúc lục giác xếp chặt của Mg ...................................................... 40 Hình 3.8. Cấu trúc lập phương tâm mặt của tinh thể vàng. ................................. 41 Hình 3.9. Cấu trúc Sắt dạng  Fe) ..................................................................... 41 Hình 3.10. Cấu trúc tinh thể muối ăn ................................................................... 49 Hình 3.11. Cấu trúc lập phương tâm khối ............................................................ 50 Hình 3.17. Cấu trúc tinh thể của silic ................................................................... 53 Hình 3.11. Cấu trúc dạng NaCl ............................................................................ 51 2. Danh mục các bảng. Bảng 1.1. Các phép trục đối xứng của tinh thể. ................................................... 12 Bảng 1.2. Các dạng mạng Bravail hai chiều. ....................................................... 13 Bảng 1.3. Các dạng mạng Bravail ba chiều. ........................................................ 14 Bảng 1.4. Hằng số mạng có cấu trúc NaCl. ......................................................... 20 Bảng 1.5. Hằng số mạng có cấu trúc CsCl........................................................... 20 Bảng 1.6. Hằng số mạng có cấu trúc ZnS. ........................................................... 22 Bảng 2.1. Khoảng cách giữa các mặt song song kế tiếp trong mạng tinh thể. .... 29 v
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................ iii DANH MỤC CÁC HÌNH, CÁC BẢNG ............................................................ iv MỤC LỤC ............................................................................................................ vi Phần 1. MỞ ĐẦU ................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục tiêu nghiên cứu......................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................... 2 4. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 2 6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 2 7. Đóng góp của đề tài .......................................................................................... 2 8. Cấu trúc đề tài .................................................................................................. 3 Chương 3: Hệ thống các bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn .................................... 3 PHẦN 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ................................................................ 4 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT CHẤT RẮN .......................... 4 VÀ CẤU TRÚC TINH THỂ ............................................................................... 4 1.1. Tổng quan về chất rắn .................................................................................. 4 1.1.1. Định nghĩa chất rắn ...................................................................................... 4 1.1.2. Phân loại chất rắn ......................................................................................... 4 1.2. Tổng quan về lý thuyết cấu trúc tinh thể chất rắn..................................... 5 1.2.1. Mạng tinh thể ............................................................................................... 5 1.2.2. Ô cơ sở ......................................................................................................... 6 1.2.3. Phép đối xứng của mạng tinh thể ................................................................. 6 1.2.3.1. Khái niệm phép đối xứng .......................................................................... 6 1.2.3.2. Các loại phép đối xứng ............................................................................. 6 1.2.3.3. Phép tịnh tiến của mạng tinh thể (T)......................................................... 6 1.2.3.4. Phép quay bậc n (Cn) ................................................................................ 8 vi
1.2.3.5. Phép phản xạ gương m (Cm) ..................................................................... 9 1.2.3.6. Phép nghịch đảo (I)................................................................................. 10 1.2.3.7. Phép quay đảo (Cni) ................................................................................ 10 1.2.3.8. Phép quay gương (Cnm) ........................................................................... 10 1.2.4. Hệ tinh thể .................................................................................................. 12 1.2.5. Mạng Bravail .............................................................................................. 13 1.2.5.1. Khái niệm mạng Bravail ......................................................................... 13 1.2.5.2. Ô cơ sở mạng Bravail ............................................................................. 13 1.2.5.3. Phân loại mạng tinh thể Bravail ............................................................. 13 1.2.6. Số nguyên tử hay phân tử trong ô cơ sở, số phối vị ................................... 15 1.2.7. Cấu trúc xếp chặt các quả cầu .................................................................... 15 1.2.8. Mối liên hệ giữa bán kính nguyên tử và hằng số mạng ............................. 17 1.2.9. Hệ số lắp đầy. ............................................................................................. 19 1.3. Một số cấu trúc đơn giản ............................................................................ 19 1.3.1. Cấu trúc Natri Clorua NaCl ....................................................................... 19 1.3.2. Cấu trúc Xêsi Clorua .................................................................................. 20 1.3.3. Cấu trúc kim cương .................................................................................... 21 1.3.4. Cấ u trúc kem Sunfua lâ ̣p phương (Sphalerit ZnS) ..................................... 21 ̃ Kết luận chương 1 .............................................................................................. 23 CHƯƠNG 2. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ............... 24 CẤU TRÚC TINH THỂ CHẤT RẮN .............................................................. 24 2.1. Thể tích và cách chọn ô cơ sở ..................................................................... 24 2.1.1. Cách chọn ô cơ sở ...................................................................................... 24 2.1.2. Cách tính thể tích ô cơ sở .......................................................................... 25 2.2. Số nguyên tử hay phân tử trong ô cơ sở.................................................... 25 2.2.1. Cách tính số nút mạng trong ô cơ sở .......................................................... 25 2.2.2. Cách tính số nguyên tử hay phân tử trong ô cơ sở ..................................... 26 2.3. Số phối vị và khoảng cách lân cận gần nhất ............................................. 26 2.4. Hệ số lấp đầy ................................................................................................ 27 2.5. Cách xác định khối lượng riêng của tinh thể............................................ 28 vii
2.6. Cách xác định các chỉ số Miler .................................................................. 29 2.6.1. Cách xác định chỉ số Miller nút. ................................................................ 29 2.6.2. Cách xác đinh chỉ số Miler hướng ............................................................. 29 2.6.3. Cách xác đinh chỉ số Miler mặt ................................................................. 30 2.7. Cách xác định khoảng cách giữa các mặt song song kế tiếp trong mạng tinh thể đơn giản................................................................................................. 31 2.8. Mối quan hệ giữa các mạng lập phương ................................................... 32 Kết luận chương 2 .............................................................................................. 35 CHƯƠNG 3......................................................................................................... 36 HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP CẤU TRÚC TINH THỂ CHẤT RẮN ............ 36 3.1. Bài tập mẫu .................................................................................................. 36 3.2. Bài tập tự giải .............................................................................................. 51 3.3. Bài tập trắc nghiệm. .................................................................................... 55 Kết luận chương 3 .............................................................................................. 59 Phần 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................. 60 1. Kết luận ........................................................................................................... 60 2. Kiến nghị. ........................................................................................................ 60 3. Hướng phát triển của đề tài. ......................................................................... 60 Phần 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................... 61 viii
Phần 1. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài VLCR là một ngành vật lý học nghiên cứu cấu trúc vật rắn, các tính chất và các quá trình xảy ra bên trong vật rắn. Các quá trình và tính chất này chỉ bộc lộ khi các nguyên tử hay phân tử liên kết mạnh với nhau và sắp xếp một cách đều đặn, tuần hoàn trong tinh thể. Dựa trên các mô hình thích hợp mà xác định mối quan hệ giữa cấu trúc bên trong của các vật liệu và tính chất của chúng. Điều này đã giúp cho thời kỳ vật liệu mới bùng nổ với những tính năng đặc biệt và nhiều ứng dụng. VLCR là lĩnh vực khoa học có vai trò quan trọng trong tiến trình phát triển mạnh mẽ của nền khoa học và công nghệ, nhiều nhà khoa học vật lý đã tiến hành nghiên cứu nhiều đề tài mới, đem lại tính ứng dụng cao như vật liệu siêu sạch, siêu bền, siêu từ, siêu dẫn, vật liệu linh kiện bán dẫn điện môi, vật liệu quang điện tử nanô, cảm biến đo góc độ phân giải cao…để chế tạo các máy móc, linh kiện đáp ứng những đòi hỏi ngày càng cao, càng hiện đại của xã hội. VLCR là một trong những môn học tương đối khó và trừu tượng đối với SV, bởi SV chỉ được học qua lý thuyết mà không được nghiên cứu thực hành do tính chất của môn học. Nội dung kiến thức phần VLCR còn rộng và khó hình dung đặc biệt là vận dụng lý thuyết để giải toán. Hiện nay, toán VLCR còn rất ít, số lượng sách viết về bài tập toán VLCR chỉ đếm trên đầu ngón tay. Các dạng bài tập chưa được phân loại và chưa có phương pháp giải rõ ràng. Chính vì vậy SV cần tích cực hơn trong việc tự học, tự nghiên cứu và xây dựng cho mình phương pháp học tập để đạt kết quả tối ưu nhất. Tự học, tự nâng cao năng lực thì SV mới tự bồi đắp cho mình nhiều tri thức về đời sống, khoa học, xã hội. Để nâng cao năng lực tự học, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, SV cần hệ thống lại kiến thức và phân loại các dạng bài tập một cách hợp lý và khoa học để SV dễ dàng kiểm tra và củng cố lại kiến thức của mình. Khi nghiên cứu môn học này cần nắm rõ cấu trúc tinh thể, vị trí, sự sắp xếp đều dặn của các nguyên tử trong mạng tinh thể, các tính chất nhiệt, liên kết, dao động và các mô hình của tinh thể chất rắn. Trong quá trình học tập, tôi thật 1
sự bị cuốn hút và mong muốn tìm hiểu sâu hơn, khám phá rộng hơn về cấu trúc tinh thể chất rắn. Từ những lý do trên, là một SV vật lý chuyên ngành tôi đã quyết định chọn đề tài: “Phân loại và phương pháp giải bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn” làm đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp của mình. 2. Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu tổng quan về lý thuyết chất rắn và cấu trúc tinh thể. - Phân loại và phương pháp giải bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu tổng hợp và phân loại cấu trúc tinh thể chất rắn - Phân loại và phương pháp giải bài tập về cấu trúc tinh thể chất rắn. 4. Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu một số luận văn nghiên cứu về phân loại và phương pháp giải bài tập cho SV của các anh chị khóa trước, nhận thấy chưa có công trình nào nghiên cứu về phân loại và phương pháp giải bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn. Do đó tôi đã chọn đề tài này làm đề tài khóa luận tốt nghiệp cho mình. 5. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết. - Tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn. 6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Nội dung kiến thức cấu trúc tinh thể chất rắn. - Phân loại và phương pháp giải bài tập cấu trúc tinh thể rắn. 7. Đóng góp của đề tài Qua đề tài nghiên cứu này, tôi hy vọng sẽ nâng cao được khả năng vận dụng kiến thức vào việc giải bài tập về cấu trúc tinh thể chất rắn, đồng thời hiểu rõ hơn về cấu trúc tinh thể chất rắn để ứng dụng sâu hơn trong học tập, dạy học và khoa học đời sống. Bên cạnh đó còn là cơ sở giúp cho các SV khóa sau học tập dễ dàng hơn. 2
8. Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu và kết luận phần nội dung gồm có 3 chương: Chương 1: Tổng quan về lý thuyết chất rắn và cấu trúc tinh thể. Chương 2: Phân loại và phương pháp giải bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn. Chương 3: Hệ thống các bài tập cấu trúc tinh thể chất rắn 3
PHẦN 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT CHẤT RẮN VÀ CẤU TRÚC TINH THỂ 1.1. Tổng quan về chất rắn 1.1.1. Định nghĩa chất rắn Chất rắn (vật rắn) là chất được cấu tạo từ các nguyên tử, các ion hoặc các phân tử (gọi chung là các hạt thành phần) chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng. 1.1.2. Phân loại chất rắn Có ba loại vật rắn đơn tinh thể (vật rắn tinh thể), vật rắn đa tinh thể (vật rắn bán tinh thể) và vật rắn vô định hình (vật rắn phi tinh thể). Vật rắn đơn tinh thể: Các thành phần của nó sắp xếp tuần hoàn trong không gian; kích thước tinh thể dài khoảng 10 – 20 cm; tinh thể có tính dị hướng (tính chất vật lí theo các phương khác nhau thì khác nhau); có điểm nóng chảy xác định. Ví dụ: Tinh thể muối ăn, thạch anh. Hình 1.1. Sự tạo thành vật rắn đơn tinh thể. Vật rắn đa tinh thể: Là vật rắn gồm nhiều tinh thể nhỏ (kích thước khoảng 10-3 -10 ), định hướng hỗn loạn và ngăn cách với nhau bằng những ranh giới xác định. Tính trung bình, vật rắn đa tinh thể có tính đẳng hướng (tính chất vật lý như nhau đối với mọi phương), vì các tinh thể phân bố ngẫu nhiên. Hình 1.2. Sự tạo thành vật rắn đa tinh thể. 4
Vật rắn vô định hình: Là vật rắn có các hạt thành phần phân bố một cách hỗn loạn, không có tính tuần hoàn; tồn tại trật tự gần, thể hiện mối liên kết giữa các hạt gần nhau; không có điểm nóng chảy xác định. Ví dụ: Thủy tinh, nhựa thông, chất dẻo, hắc ín. Hình 1.3. Cấu trúc của chất rắn vô định hình. 1.2. Tổng quan về lý thuyết cấu trúc tinh thể chất rắn 1.2.1. Mạng tinh thể Mạng tinh thể được cấu thành từ mạng không gian và đơn vị cấu trúc. Đơn vị cấu trúc (cơ sở) là một hay một nhóm nguyên tử gắn vào mỗi nút mạng tinh thể (có thể lên tới hàng trăm nguyên tử hay phân tử. Ví dụ: hợp chất hữu cơ). Sơ đồ cấu trúc mạng tinh thể: + = Hình 1.4. Cấu trúc mạng tinh thể. Chọn hệ trục tạo độ với gốc O tại một nút mạng nào đó và các vectơ cơ sở , , , vị trí của nguyên tử thứ (mi) trong nút mạng được xác định bởi bán kính vectơ i: i=n1 n2 n3 . Với: n1, n2, n3 là những số nguyên. , , là các vectơ cơ sở. Hình 1.5. Bán kính vectơ trong mạng tinh thể. 5
Có hai loại mạng tinh thể: Mạng tinh thể hai chiều và mạng tinh thể ba chiều. Tinh thể đơn giản nhất là tinh thể có đơn vị cấu trúc chỉ gồm 1 nguyên tử. Tinh thể phức tạp là tinh thể có đơn vị cấu trúc bao gồm hàng trăm nguyên tử hay phân tử. Ví dụ: Tinh thể đơn giản là tinh thể của nhiều kim loại (đồng, bạc, sắt, nhôm…). Tinh thể phức tạp là tinh thể các chất hữu cơ. 1.2.2. Ô cơ sở Ô cơ sở (ô đơn vị) là khoảng không gian mà các nguyên tử sắp xếp theo trật tự sao cho khi ta lặp lại thì nó chiếm đầy không gian và tạo nên tinh thể. Ô cơ sở được xác định từ các vectơ cơ sở. 1.2.3. Phép đối xứng của mạng tinh thể 1.2.3.1. Khái niệm phép đối xứng Là phép biến đổi không gian làm cho mạng tinh thể trùng lại với chính nó, hoặc phép dịch chuyển mạng tinh thể sang một vị trí mới, hoàn toàn giống với vị trí cũ. 1.2.3.2. Các loại phép đối xứng Các loại phép đối xứng gồm: Phép tịnh tiến (T), phép quay quanh trục ( ), phép phản xạ gương m ( ), phép nghịch đảo ( ≡ I , phép quay đảo ( ≡ n , phép quay gương ( ). 1.2.3.3. Phép tịnh tiến của mạng tinh thể (T) Là phép dịch chuyển mạng tinh thể sang vị trí mới, hoàn toàn giống vị trí cũ. Trong đó đơn vị cấu trúc được lặp lại trong không gian. Hay, phép tịnh tiến T là phép đối xứng của mạng tinh thể, vì khi tịnh tiến, mạng tinh thể đi một vectơ T, tinh thể sẽ trùng lại với chính nó. . Hay . Với n1, n2, n3 là những số nguyên. , , là các vectơ tịnh tiến cơ sở (vectơ cơ sở). là vectơ tịnh tiến tinh thể. 6
Ví dụ: Phép tịnh tiến của mạng tinh thể một chiều: . Hình 1.6. Phép tịnh tiến trong mạng tinh thể một chiều. Nút A được xác định bởi bán kính vectơ : 2 . Nút B được xác định bởi bán kính vectơ : 4 . Để nút A tịnh tiến đến B, ta thực hiện phép tịnh tiến như sau: ′ 4 2 2 . Phép tịnh tiến của mạng 2 chiều: . Hình 1.7. Phép tịnh tiến của mạng tinh thể 2 chiều. Nút A được xác định bởi bán kính vectơ : 2 2 . Nút B được xác định bởi bán kính vectơ : 5 3 . Để nút A tịnh tiến đến B, ta thực hiện phếp tịnh tiến như sau: ′ 5 3 2 2 3 . Phép tịnh tiến tinh thể của mạng 3 chiều: . Hình 1.8. Phép tịnh tiến trong mạng tinh thể 3 chiều. 7
Nút A được xác định bởi bán kính vectơ : . Nút B được xác định bởi bán kính vectơ : 2 0 . Để nút A tịnh tiến đến B, ta thực hiện phếp tịnh tiến như sau: ′ 2 . Nhận xét: Khi tịnh tiến tinh thể theo vectơ thì tinh thể trùng lại với chính nó. Điểm có bán kính vectơ hoàn toàn tương đương với điểm có vectơ với ′ . 1.2.3.4. Phép quay bậc n (Cn) Phép quay bậc n là phép quay một góc 2 / quanh một trục nào đó sẽ làm mạng tinh thể trùng lại với chính nó. Trục đó gọi là trục quay bậc n (Cn). 2 Chỉ có 5 loại trục quay ứng với C1, C2, C3, C4, C6. Ứng với các phép quay các góc 2 , , , , /3. Hình 1.9. Các trục đối xứng Định lý: Trong tinh thể chỉ có các trục đối xứng bậc 1, 2, 3, 4, 6. Không có trục quay bậc 5 (C5). Điều này xảy ra do tính chất tịnh tiến tuần hoàn của mạng tinh thể đã hạn chế số loại trục quay có thể. Chứng minh định lý: Xét mạng tinh thể có dạng sau: Hình 1.10. Mạng tinh thể với hằng số mạng a. 8
Xét một nút A1, qua phép tịnh tiến một đoạn a ta suy được nút A2. Sau đó áp dụng phép quay quanh một trục đối xứng Cn, ta suy được hai nút A3 và A4. Ta có: A3A4 = a + 2asin 1 2 cos . Vì A3 và A4 là hai nút mạng tinh thể nên khoảng cách giữa chúng phải bằng: A3A4 = k.a. Với k∈ . Suy ra: 1 2 cos Mà 1 cos 1 nên 1 3 Do đó k = - 1, 0, 1, 2, 3. Khi k = - 1, cos 1 180°: Trục đối xứng C2. Khi k = 0, cos 120°: Trục đối xứng C3. Khi k = 1, cos 0 90°: Trục đối xứng C4. Khi k = 2, cos 60°: Trục đối xứng C6. Khi k = 3, cos 1 360°: Trục đối xứng C1.  Vì vậy không có trục quay C5. Ví dụ: Phép quay bậc 3. Hình 1.11. Phép quay bậc 3 1.2.3.5. Phép phản xạ gương m (Cm) Phép phản xạ gương m (Cm): là phép đối xứng qua mặt phẳng m nào đó. Mặt phẳng phản xạ gương được kí hiệu là m hay Cm. Ví dụ: qua mặt phẳng xOy là phép biến đổi điểm M(x, y, z) thành điểm M’ (x, y, -z). Hình 1.12. Phép phản xạ gương của mạng tinh thể 2 chiều. 9
1.2.3.6. Phép nghịch đảo (I) Phép nghịch đảo (I): là phép đối xứng qua một điểm nào đó. Điểm đối xứng được gọi là tâm nghịch đảo (tâm đảo). Phép nghịch đảo được kí hiệu là I̅ hay Ci. Ví dụ: qua gốc Hình 1.13. Phép nghịch đảo tạo độ O là phép biến đổi điểm M (x, y, z) của mạng tinh thể hai chiều. thành điểm M’(-x, -y, -z). 1.2.3.7. Phép quay đảo (Cni) Phép quay đảo (Cni): Là tổ hợp các phép quay bậc n quanh một trục và phép nghịch đảo tiếp theo qua một điểm trên trục. Trục quay đó được gọi là trục quay đảo kí hiệu là n hay Cni. Ví dụ: Phép quay đảo bậc 3 là tổ hợp phép quay một góc 2π/3 và phép nghịch đảo Hình 1.14. Phép quay đảo tiếp theo qua một điểm O trên trục. của mạng tinh thể hai chiều. 1.2.3.8. Phép quay gương (Cnm) Phép quay gương (Cnm): Là tổ hợp của phép quay bậc n quanh một trục và phép phản xạ gương tiếp theo. Nếu phép phản xạ gương được thực hiện qua một gương phẳng vuông góc với trục quay thì gương được kí hiệu là n/m hay Cnmh. Phép phản xạ gương được thực hiện qua mặt phẳng chứa trục quay, thì trục quay gương được kí hiệu nm hay Cnmv. Ví dụ: Phép quay gương 2/m là tổ hợp phép quay một góc π và phép phản xạ gương qua mặt phẳng vuông góc với trục quay, còn gọi là tâm đảo I. Kết quả bán kính vectơ r thành -r, như hình 1.15. 10