Khóa luận tốt nghiệp đại học: Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải một số bài toán cơ học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:78

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khóa luận tốt nghiệp đại học "Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải một số bài toán cơ học" trình bày các nội dung chính sau: Cơ sở lý thuyết về cơ học; Giới thiệu tổng quan về phần mềm Mathematica; Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải một số bài toán cơ học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp đại học: Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải một số bài toán cơ học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA: LÝ – HÓA – SINH ---------- BÙI THỊ HẰNG MY ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 4 năm 2015
LỜI CẢM ƠN Luận văn này là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của tôi tại trường Đại Học Quảng Nam. Với tình cảm chân thành tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy, các cô trong trường Đại Học Quảng Nam đã quan tâm giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện đề tài này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cô giáo Tiến Sĩ: Võ Thị Hoa. Mặc dù bận rất nhiều công việc cô vẫn quan tâm, khích lệ để tôi có cách làm việc khoa học, hiệu quả hơn và hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Lý - Hóa - Sinh nói chung và bộ môn Vật Lý đã giành thời gian đã dành thời gian quý báu để đọc, nhận xét và tham gia hội đồng chấm luận văn này, giúp cho việc nghiên cứu luận văn tốt nghiệp của tôi được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng tôi xin gởi lời cảm ơn đến những người bạn thân thương của lớp ĐHSP Vật Lý K12 và những người thân trong gia đình, bạn bè và mọi người xung quanh đã động viên giúp đỡ tôi rất nhiều về mặt tinh thần trong suốt thời gian thực hiện khóa luận. Do thời gian làm khóa luận ngắn và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu một đề tài khoa học nên tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của tôi được hoàn chỉnh hơn nữa. Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn! Người thực hiện Bùi Thị Hằng My 1
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu và kết quả nêu trong đoạn văn này là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác. Người thực hiện Bùi Thị Hằng My 2
DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1. Đồ thị hàm số 4 6 9 2…………………………26 Hình 2.2. Đồ thị hàm , , ………………………………………….26 Hình 2.3. Đồ thị hàm 2 ………………………………..…27 Hình 2.4. Đồ thị hàm ớ ; 2 .........................................27 Hình 2.5. Đồ thị hàm hai biến ba chiều , ê đ ạ 5,5 ...28 Hình 2.6. Đồ thị tham số: , , /5 trong khoảng biến thiên của t từ: 0,8 Pi…………………………………………..…………………….…28 Hình 2.7. Đồ thị sóng hình Sin…………………………………………...……..30 Hình 2.8. Đồ thị đường xoắn ốc…………………………………..…………….30 Hình 3.1. Đồ thị bài 1…………………………………………………………...37 Hình 3.2. Đồ thị bài 2…………………………………………………………...38 Hình 3.3. Đồ thị bài 3………………………………………………..………….38 Hình 3.4. Đồ thị bài 4…………………………………………………..……….39 Hình 3.5. Đồ thị bài 5…………………………………………………...………39 Hình 3.6. Đồ thị bài 6……………………………………………………….…..40 Hình 3.7. Đồ thị bài 7……………………………………………………….…..40 Hình 3.8. Đồ thị bài 8……………………………………………………….…..41 Hình 3.9. Đồ thị bài 9………………………………………………………...…44 Hình 3.10. Đồ thị bài 11………………………………………………….……..44 Hình 3.11. Đồ thị bài 12…………………………………………………….…..45 Hình 3.12. Hình cho bài 17……………………….…………………………….46 Hình 3.13. Hình cho bài 18……………………………………………………..46 Hình 3.14. Đồ thị bài 13……………………………………….………………..51 Hình 3.15. Đồ thị bài 14………………………………………………………...52 Hình 3.16. Đồ thị bài 15…………………………………………...……………52 Hình 3.17.Đồ thị bài 16……………………………………………...………….53 Hình 3.18. Đồ thị bài 17……………………………………………...…………53 Hình 3.19. Đồ thị bài 18………………………………………………...………54 3
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Các lực cơ học………………………...……………………………...10 Bảng 2.1: Một số hàm cơ bản trong Mathematica………………...…………….21 Bảng 2.2: Các tùy chọn với PlotLegend và ShowLegend………………...…….29 4
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN……………………………………….…………………….……..i LỜI CAM ĐOAN…………………………………….………...…...……….….ii DANH MỤC CÁC HÌNH………………………….…………………….….…..iii DANH MỤC CÁC BẢNG…………………………………...…………………iv PHẦN 1.MỞ ĐẦU ................................................................................................ 5 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................... 5 2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 6 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................... 6 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 6 5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 6 6. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................... 6 7. Đóng góp của đề tài .......................................................................................... 6 8. Cấu trúc khóa luận........................................................................................... 7 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ PHẦN CƠ HỌC................................. 8 1.1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM .......................................................................... 8 1.1.1. Chuyển động thẳng đều ............................................................................. 8 1.1.2. Chuyển động thẳng biến đổi đều .............................................................. 8 1.1.2.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều ............................................................. 8 1.1.2.2. Sự rơi tự do ............................................................................................... 9 1.1.3. Chuyển động tròn đều ............................................................................. 10 1.1.4. Ghi chú ...................................................................................................... 11 1.2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM .............................................................. 11 1.2.1. Sự tương tác giữa các vật ........................................................................ 11 1.2.2. Phép tổng hợp lực..................................................................................... 12 1.2.3. Khối lượng và quán tính .......................................................................... 12 1.2.4. Các định luật Niu-tơn .............................................................................. 13 1.2.5. Các lực cơ học ........................................................................................... 14 1.3. TĨNH HỌC .................................................................................................. 16 1.3.1. Cân bằng của một chất điểm ................................................................... 16 1.3.2. Cân bằng của vật rắn ............................................................................... 16
1.3.2.1. Trọng tâm của vật rắn............................................................................ 16 1.3.2.2. Cân bằng của một vật khi không có chuyển động quay....................... 17 1.3.2.3. Quy tắc hợp lực song song ..................................................................... 17 1.3.2.4. Cân bằng của một vật có trục quay cố định. Quy tắc momen lực ....... 17 1.3.2.5. Ngẫu lực ................................................................................................. 18 1.3.2.6. Các dạng cân bằng – Mức vững vàng của cân bằng ........................... 18 1.4. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ................................................................ 19 1.4.1. Định luật bảo toàn động lượng ............................................................... 19 1.4.2. Định luật bảo toàn năng lượng ............................................................... 19 1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ............................................................................ 22 CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ MATHEMATICA .............. 23 2.1. GIỚI THIỆU SƠ BỘ VỀ NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATHEMATICA23 2.1.1. Giới thiệu................................................................................................... 23 2.1.2. Giao diện tương tác của Mathematica ................................................... 24 2.2. CÁC QUY TẮC CƠ BẢN VỀ NGỮ PHÁP CỦA MATHEMATICA ... 24 2.2.1. Sử dụng các lệnh trực tiếp trong Mathematica ..................................... 25 2.2.2. Các phép toán cơ bản trong biểu thức ................................................... 25 2.3. TÍNH TOÁN CƠ BẢN TRONG MATHEMATICA ............................... 26 2.3.1. Tính giới hạn ............................................................................................. 26 2.3.2. Tính đạo hàm của hàm số........................................................................ 26 2.3.3. Tính tích phân .......................................................................................... 27 2.3.4. Giải phương trình và hệ phương trình .................................................. 27 2.4. CÁC KIỂU SỐ TRONG MATHEMATICA ............................................ 27 2.5. CÁC PHÉP TÍNH TOÁN SỐ HỌC .......................................................... 28 2.5.1. Số nguyên .................................................................................................. 28 2.5.2. Số hữu tỷ ................................................................................................... 28 2.5.3. Số vô tỷ ...................................................................................................... 28 2.5.4. Số phức ...................................................................................................... 29 2.6. ĐỒ HỌA VỚI MATHEMATICA ............................................................. 29 2.6.1. Đồ thị hàm một biến................................................................................. 29 2.6.2. Đồ thị hàm hai biến ( 3 chiều ) ................................................................ 32
2.6.3. Vẽ đồ thị động ........................................................................................... 33 2.7. MỘT SỐ LƯU Ý KHI SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA ..... 35 2.8. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ............................................................................ 35 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ HỌC................................................................................... 37 3.1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM ........................................................................ 37 3.1.1. Phân loại bài tập phần “Động học chất điểm” ...................................... 37 3.1.2. Sử dụng phần mềm Mathematica để giải bài tập phần “Động học chất điểm”…….. ......................................................................................................... 38 3.1.3. Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị bài tập “Động học chất điểm”……………………………………………………………………………41 3.2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM .............................................................. 45 3.2.1. Phân loại bài tập phần “Động lực học chất điểm” ................................ 45 3.2.2. Sử dụng phần mềm Mathematica để giải bài tập phần “Động lực học chất điểm” ........................................................................................................... 46 3.2.3. Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị bài tập “Động lực học chất điểm” ........................................................................................................... 47 3.3. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ................................................................ 49 3.3.1. Phân loại bài tập “ Các định luật bảo toàn” .......................................... 49 3.3.2. Sử dụng phần mềm Mathematica để giải bài tập “Các định luật bảo toàn”………….. .................................................................................................. 50 3.3.3. Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị bài tập “Các định luật bảo toàn” ............................................................................................................. 55 3.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ............................................................................ 58 PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................... 59 1.1. KẾT LUẬN .................................................................................................. 59 1.2. KIẾN NGHỊ ................................................................................................. 59 PHẦN 4. HƯỚNG PHÁT TRIỂN .................................................................... 60 PHẦN 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................. 61
PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Bước vào thế kỷ XXI, xã hội loài người đã có những bước phát triển vượt bậc về khoa học và công nghệ. Điều này đã mang đến cho con người những lợi ích rất thiết thực và quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng cuộc sống của xã hội. Tuy nhiên nó cũng đặt ra những yêu cầu cao hơn về chất lượng, trình độ, kỹ năng của đội ngũ lao động. Việc nâng cao chất lượng giáo dục là một vấn đề đã và đang được quan tâm hàng đầu trong xã hội. Chính vì vậy, việc đổi mới công tác giáo dục và đào tạo đã diễn ra rất sôi động ở nhiều nước trên thế giới và khu vực. Theo xu hướng đó Đảng và nhà nước ta đã xác định " Giáo dục là quốc sách hàng đầu", đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển. Điều này đã đặt cho ngành giáo dục và đào tạo những nhiệm vụ rất khó khăn là phải đổi mới đồng bộ cả về mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học. Vật lý là một môn khoa học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Các bài toán về dao động, cơ học lượng tử nói chung cũng như các bài toán về cơ học nói riêng rất phong phú và đa dạng, có thể sử dụng nhiều phương pháp để giải. Để nghiên cứu, khảo sát các quá trình sử dụng các bài toán vật lý đòi hỏi phải tính toán các phép toán rất phức tạp, tốn nhiều thời gian và công sức. Vì vậy việc ứng dụng công nghệ thông tin vào để nghiên cứu các quá trình tính toán vật lý, sử dụng các công cụ tính toán sẽ giúp cho việc xử lý các bài toán vật lý được nhanh chóng và thuận tiện. Để làm được điều này, ngôn ngữ lập trình giải thích Mathematica nổi lên với ưu điểm vượt trội về giao diện thân thiện, về khả năng đồ thị siêu việt và khả năng xử lý số liệu nhanh đã trở thành một công cụ đắc lực cho các nhà khoa học, các kỹ sư, các chuyên gia sinh học, giáo viên, các nhà tài chính…ngoài ra Mathematica còn có những ưu thế trong việc mô phỏng các hiện tượng, đồ họa đẹp, thân thiện và dễ sử dụng, có khả năng ứng dụng cao trong vật lý. Từ những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài: “Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải một số bài toán cơ học”. 5
2. Mục đích nghiên cứu + Ứng dụng phần mềm Mathematica trong việc giải các bài toán về cơ học. + Làm rõ được ưu điểm của việc sử dụng phần mềm Mathematica. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu + Tập trung tư liệu, nghiên cứu lý thuyết về cơ học. + Nghiên cứu sử dụng cú pháp cấu trúc câu lệnh của Mathematica. + Khai thác các tính năng vẽ đồ thị hai chiều, ba chiều trên Mathematica. + Nghiên cứu phần mềm Mathematica trong việc giải các bài toán về cơ học. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu + Các dạng chuyển động và các bài tập về cơ học. + Phần mềm Mathematica + Phương pháp giải các bài toán về cơ học khi sử dụng phần mềm Mathematica. 5. Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp lý thuyết: Đọc và tìm hiểu ngôn ngữ lập trình Mathematica. + Phương pháp giải bài tập. + Phương pháp phân tích tổng hợp. 6. Lịch sử nghiên cứu + Sử dụng phần mềm toán học Mathematica để giải bài toán chương dòng điện xoay chiều Vật lý 12 nâng cao ( Luận văn thạc sĩ chuyên nghành lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Vật lý _ Nguyễn Thị Diệu Ly ). + Sử dụng phần mềm Mathematica trong dạy học phần “ Dao động và sóng điện từ ” chương trình sách giáo khoa vật lý 12 THPT ( Luận văn thạc sĩ chuyên nghành lý luận và phương pháp dạy học bộ môn vật lý – Hoàng Việt Hưng ) . + Sử dụng phần mềm toán học Mathematica để vẽ đồ thị ( Khóa luận tốt nghiệp, Phạm Thị Hạnh Thảo ) 7. Giả thuyết khoa học Đề tài được hoàn thành sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, sinh viên chuyên nghành Vật lý nói chung và đồng thời xây dựng được cách học mới, đó là ứng dụng công nghệ thông tin trong việc giải quyết các bài toán Vật lý khó và phức tạp. 6
8. Cấu trúc khóa luận Khóa luận gồm có 3 phần: Phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận. - Phần mở đầu trình bày: Lí do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, lịch sử nghiên cứu, đóng góp của đề tài và cấu trúc khóa luận. - Phần nội dung có 3 chương : + Chương 1: Cơ sở lý thuyết về cơ học + Chương 2: Giới thiệu tổng quan về phần mềm Mathematica. + Chương 3: Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải một số bài toán cơ học. - Phần kết luận: Trình bày các kết quả thu được từ nghiên cứu trên phần mềm Mathematica. 7
PHẦN 2. NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ PHẦN CƠ HỌC 1.1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1.1. Chuyển động thẳng đều a) Định nghĩa: - Là chuyển động thẳng trên một đường thẳng trong đó vật đi được những quãng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì. - Là chuyển động thẳng trong đó: = cons b) Vận tốc: - Vận tốc của chuyển động thẳng đều là đại lượng Vật Lý đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động và đo bằng thương số giữa quãng đường đi được và khoảng thời gian để đi hết quãng đường đó. - Biểu thức: v = trong đó s: quãng đường (1.1) t : thời gian - Đơn vị : m/s, km/h, cm/s. c) Gia tốc: v = const nên a = 0 d) Phương trình chuyển động: (1.2) : . 0 (1.3) S = v.t ( đường thẳng ) (1.4) 1.1.2. Chuyển động thẳng biến đổi đều 1.1.2.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều a) Định nghĩa: - Là chuyển động thẳng trong đó vận tốc biến thiên (tăng hoặc giảm) được những lượng bằng nhau trong những khoảng thời gian bất kì. b) Vận tốc: * Vận tốc trung bình - Vận tốc trung bình của một chuyển động thẳng biến đổi đều trên một quãng đường nhất định là một đại lượng đo bằng thương số giữa quãng đường đi được và khoảng thời gian để đi hết quãng đường đó. 8
- Biểu thức : hay (1.5) Đơn vị : m/s, km/s. * Vận tốc tức thời. - Vận tốc tức thời hay vận tốc tại một điểm đã cho trên quỹ đạo đo bằng thương số giữa quãng đường đi được rất nhỏ tính từ điểm đã cho và khoảng thời gian rất nhỏ để đi hết quãng đường đó. ∆ ∆ - Biểu thức : ∆ hay ∆ (1.6) c) Gia tốc: - Gia tốc là một đại lượng Vật Lý đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc và đo bằng thương số giữa độ biến thiên của vận tốc và khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên đó. - Biểu thức : Gia tốc là một đại lượng vectơ. ∆ ∆ , trong đó : là vận tốc ở thời điểm , là vận tốc ở thời điểm t. (1.7) Hướng : ↑↑ ∆ Độlớn: a = ∆ (1.8) d) Phương trình chuyển động. * Công thức vận tốc : (1.9) * Công thức đường đi : (1.10) * Phương trình chuyển động: (1.11) * Liên hệ giữa a, v,s : 2 (1.12) 1.1.2.2. Sự rơi tự do a) Định nghĩa: - Sự rơi tự do là sự rơi của các vật trong chân không chỉ dưới tác dụng của trọng lực. - Khi không có sức cản của không khí : * Các vật có hình dạng và khối lượng khác nhau đều rơi như nhau. * Mọi vật chuyển động ở gần mặt đất đều có gia tốc rơi tự do. 9
* Vật rơi tự do chuyển động theo phương thẳng đứng . * Chuyển động rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều. b) Vận tốc và quãng đường đi được: * Công thức tính vận tốc: v gt (1.13) * Công thức tính quãng đường đi được: S gt (1.14) c) Gia tốc: . Gia tốc của sự rơi tự do: (1.15) Ở cùng một nơi trên Trái Đất các vật rơi tự do có cùng gia tốc , gọi là gia tốc rơi tự do. Thường lấy g = 9,8 m/ 1.1.3. Chuyển động tròn đều a) Định nghĩa: - Chuyển động tròn đều là chuyển động theo quỹ đạo tròn với vận tốc có độ lớn không đổi chỉ thay đổi phương. b) Vận tốc: * Vận tốc dài : ∆ ∆ / (1.16) Trong đó ∆ là độ dài cung tròn mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian ∆ . * Vận tốc góc : Là đại lượng đo bằng thương số giữa góc quay φ của bán kính vật chuyển động ở tâm vòng tròn quỹ đạo và thời gian để quay góc đó. 2 , ,→ v= =R (1.17) Trong đó f là số vòng quay trong 1s và T là khoảng thời gian đi hết một vòng trên vòng tròn. c) Gia tốc: Gia tốc của chất điểm chuyển động tròn đều gọi là gia tốc hướng tâm, có phương vuông góc với tiếp tuyến quỹ đạo tại vị trí của chất điểm , có chiều hướng vào tâm đường tròn và có giá trị bằng ∆ - Biểu thức : ∆ , (1.18) Với R là bán kính quỹ đạo . 10
1.1.4. Ghi chú a) Chất điểm Trong trường hợp kích thước của vật nhỏ so với phạm vi chuyển động của nó ta có thể coi vật như một chất điểm, tức là vật có kích thước như một điểm hình học. b) Chuyển động tịnh tiến Chuyển động của một vật là tịnh tiến khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của vật luôn song song với một phương nhất định. c) Hệ quy chiếu Khi ta chọn một vật làm mốc và gắn vào đó một trục tọa độ tức là ta đã chọn một hệ quy chiếu để xác định vị trí của một chất điểm. d) Qũy đạo Khi chất điểm chuyển động vạch nên một đường trong không gian gọi là quỹ đạo. e) Tính tương đối của chuyển động Mọi vật chuyển động và mọi trạng thái đứng yên đều có tính tương đối. - Tính tương đối của tọa độ: Đối với hệ quy chiếu ( hệ tọa độ) khác nhau thì tọa độ của vật sẽ khác nhau. - Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật đối với hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau. - Công thức cộng vận tốc : (1.19) 1.2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 1.2.1. Sự tương tác giữa các vật - Tác dụng tương hỗ giữa các vật gọi là tương tác. - Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả là truyền gia tốc cho vật hoặc làm vật biến dạng. - Lực biểu diễn bằng một vectơ có: + Điểm đặt: là vị trí mà lực đặt lên vật. + Hướng: biễu diễn theo hướng tác dụng lực. + Độ lớn: độ dài vectơ lực tỉ lệ với độ lớn. 11
- Hai lực được coi là bằng nhau: nếu cho chúng lần lượt tác dụng vào một vật tại cùng một điểm, theo cùng một hướng thì chúng gây ra cho vật đó cùng một gia tốc hoặc cùng một mức độ biến dạng. - Hai lực cân bằng nhau: hai lực cùng đặt vào một vật và có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau. - Một vật ở trong trạng thái cân bằng ( đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều ) là vì các lực tác dụng vào nó cân bằng nhau. - Đơn vị của lực trong hệ SI là Newtơn (N) 1.2.2. Phép tổng hợp lực - Là phép thay thế nhiều lực tác dụng vào vật bằng một lực tác dụng giống hệt như toàn bộ những lực ấy. Lực thay thế này gọi là hợp lực. - Quy tắc hình bình hành: tổng hợp hai lực có giá đồng qui. F - Phép phân tích lực là phép thay thế một lực bằng hai lực có tác dụng giống hệt như lực ấy. - Quy tắc hình bình hành : phân tích một lực thành hai lực đồng qui. F F F 1.2.3. Khối lượng và quán tính - Quán tính: là tính chất của một vật muốn bảo toàn vận tốc của mình cả về hướng lẫn độ lớn. - Khối lượng: là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật. - Đơn vị (hệ SI): kilogam (kg) - Tính chất : + Là một đại lượng vô hướng, dương. 12
+ Có tính chất cộng : khi nhiều vật được ghép lại thành một hệ vật thì khối lượng của hệ vật bằng tổng khối lượng các vật đó. - Khối lượng riêng: là khối lượng của vật có trong một đơn vị thể tích. Đơn vị ( hệ SI) : / 1.2.4. Các định luật Niu-tơn - Định luật I Newtơn ( Định luật quán tính ). + Nếu một vật không chịu tác dụng của một vật khác thì nó giữ nguyên vị trí đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. + Vật cô lập có gia tốc bằng không. + Thực tế không có vật nào hoàn toàn bị cô lập. Định luật này là một sự khái quát hóa và trừu tượng hóa của Newtơn. + Tính đúng đắn của định luật này thể hiện ở chỗ hệ quả của nó phù hợp với thực tế. * Ý nghĩa : - Định luật nêu lên tính chất quan trọng, là xu hướng bảo toàn vận tốc của mọi vật. Tính chất đó gọi là quán tính. - Quán tính có 2 biễu hiện : + Xu hướng giữ nguyên trạng thái đứng yên → vật có tính “ ì ” + Xu hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động thẳng đều → vật có tính “ đà ” - Định luật II Newtơn. + Gia tốc của một vật luôn cùng chiều với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó. + Đơn vị lực là Newtơn (N). + New tơn là lực truyền một khối lượng 1kg, một gia tốc bằng 1 / - Định luật III Newtơn. + Hai vật tương tác với nhau với những lực bằng nhau về độ lớn, cùng giá nhưng ngược chiều nhau. 13
* Đặc điểm của lực và phản lực: + Tương tác có tính chất hai chiều, các lực xuất hiện thành từng cặp. + Cặp lực trong tương tác có cùng bản chất. + Cặp lực trong tương tác đặt lên hai vật khác nhau nên không bù trừ lẫn nhau. 1.2.5. Các lực cơ học ( Bảng 1.1: Các lực cơ học ) Định nghĩa Biểu thức Lực hấp dẫn Định luật: “ Hai vật bất (1.20) kỳ hút nhau với một lực G = 6,68 * 10 / : hằng tỉ lệ thuận với tích của số hấp dẫn. hai khối lượng của - Lực hấp dẫn là lực hút. chúng và tỉ lệ nghịch với - Công thức trên chỉ đúng đối với bình phương khoảng chất điểm hoặc đối với các vật cách giữa chúng” hình cầu có khối lượng phân bố đều. Trọng lực - Là lực hút của trái đất (1.21) tác dụng vào vật ở gần M: khối lượng của vật mặt đất. : gia tốc trọng trường. - Là trường hợp riêng : trọng lực của vật của lực hấp dẫn. + Điểm đặt của trọng lực : trọng tâm của vật. + Phương : thẳng đứng. + Chiều : hướng từ trên xuống dưới. * Gia tốc của trọng lực: ( 1.22) M :khối lượng trái đất ( M = 6. 10 kg ) R : bán kính trái đất. h : độ cao của vật so với mặt đất. 14
Lực đàn hồi - Là lực xuất hiện khi vật Định luật Hooke: bị biến dạng có xu Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hướng làm cho nó lấy lại hồi tỉ lệ với độ biến dạng của vật hình dạng và kích thước đàn hồi. cũ. K: độ cứng (hay hệ số đàn hồi ) - Lực đàn hồi xuất hiện =-k khi vật bị biến dạng có Độ lớn: F = - kx (1.23) chiều ngược chiều với sự Đơn vị : N/m biến dạng của vật. - Lực đàn hồi xuất hiện trong biến dạng của hai vật tiếp xúc, vuông góc với mặt tiếp xúc. - Lực dàn hồi tỉ lệ với độ dãn của lò xo. - Lực kế lò xo dùng để đo lực. Lực ma Lực - Lực ma sát trượt xuất - Hướng: tiếp tuyến với mặt tiếp sát ma hiện khi vật này trượt lên xúc và ngược chiều chuyển động sát vật kia và cản lại sự tương đối. trượt chuyển động tương đối - Độ lớn: (1.24) của hai vật. : hệ số ma sát trượt ( thường < 1 ) tùy thuộc vào tính chất mặt tiếp xúc. N: áp lực ( lực nén vuông góc ) Lực - Lực ma sát nghỉ luôn (1.25) ma cân bằng với ngoại lực - Phương: luôn nằm trong mặt sát đặt vào vật (chưa chuyển tiếp xúc giữa hai vật. nghỉ động ) - Chiều: ngược chiều với ngoại lực. 15
Lực - Là lực xuất hiện khi vật (1.26) ma chuyển động lăn, có tác ≪ sát dụng cản lại chuyển lăn động lăn. 1.3. TĨNH HỌC 1.3.1. Cân bằng của một chất điểm a) Điều kiện cân bằng - Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên nó phải bằng không. - Biểu thức : Σ 0 b) Đặc điểm - Hai lực : + Biểu thức : 0 => (1.27) Điều kiện cân bằng của hai lực tác dụng vào chất điểm phải cùng phương, cùng độ lớn và ngược chiều. - Ba lực : + Biểu thức : 0 ; 0 Điều kiện cân bằng của 3 lực tác dụng vào chất điểm là hợp lực của hai lực phải cùng phương, cùng độ lớn và ngược chiều với lực thứ ba ( đồng phẳng và đồng quy ) 1.3.2. Cân bằng của vật rắn 1.3.2.1. Trọng tâm của vật rắn - Vật rắn: Một vật được coi là vật rắn khi nó hoàn toàn không bị biến dạng, nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của nó luôn luôn không thay đổi. - Trọng tâm của một vật rắn là điểm đặt của trọng lực đặt lên vật đó. - Các vật đồng chất và có dạng đối xứng hình học thì trọng tâm là tâm hình học của vật. * Hình tròn có trọng tâm tại tâm. * Hình chữ nhật, hình vuông có trọng tâm là giao điểm của hai đường chéo. 16