KIỂM TRA BIẾN DẠNG CẦU RAY DÀI TRONG QUÁ TRÌNH
THI CÔNG ĐƯỜNG SẮT KHÔNG KHE NỐI
TS. LÊ CÔNG THÀNH
KS. TRƯƠNG TRỌNG VƯƠNG
Bộ môn Đường sắt - Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bài báo đề xuất sơ đồ kiểm toán ứng suất gây biến dạng thanh ray dài trong
bốc dỡ, thi công đường sắt không khe nối làm cơ sở cho việc xác định điều kiện thi công.
Summary: The article summarizes the diagram of investigating the deformation of
continuous velded rails in operation in order to lay a foundation for determining operational
conditions.
Khi dỡ cầu ray dài cần phải loại trừ trường hợp ray bị biến dạng dư. Trong quá trình thi
công cần tạo ra điều kiện nâng dỡ để trên toàn bộ mặt cắt ngang của ray thép ray không bị biến
dạng. Nhiệm vụ của bài toán là chỉ ra điều kiện thi công sao cho ứng suất tương ứng với điều
kiện đó chỉ gây ra biến dạng đàn hồi trong ray. Đây là bài toán tính dầm chịu uốn với ứng suất
uốn giới hạn biến dạng trong ray.
Cầu ray dài khi dỡ xuống một đầu nằm trên sàn toa xe, một đầu nằm dưới nền đất hoặc đá
ba lát. Với các giả thiết thông thường bài toán không thể tìm được lời giải khi không rõ vị trí
của gối tựa của cầu ray và phải tính toán thông qua các điều kiện tiếp xúc như đối với dầm đàn
hồi với một đầu được kẹp chặt. Các tính toán dưới đây nhằm xác định cao độ và lượng dịch
ngang lớn nhất đảm bảo ray không bị biến dạng dư.
Hình 1. Sơ đồ quá trình dỡ cầu ray, các lực và mômen tác dụng lên cầu ray
1. Các tình huống khi dỡ cầu ray
Các suy xét liên quan đến sơ đồ dỡ cầu ray đưa ra trong hình 1. Ta đưa ra giả thiết rằng cầu
ray dài với tự trọng dàn đều theo chiều dài q chỉ biến dạng trong mặt phẳng của hình vẽ. Phần
bên trái của cầu ray nằm trên sàn toa xe (với các đại lượng có ký hiệu ƒ), phần bên phải của cầu
ray tựa trên nền đá ba lát hoặc bị treo kiểu con son (với các đại lượng có ký hiệu r), dùng w ký
hiệu hiện tượng treo ray, L là độ dài ray không nằm trên gối tựa hoặc độ dài conson (Lr).
Với trường hợp nêu ra và điều kiện biên tương ứng với nó ta sử dụng công thức tính độ uốn
của thanh [1]: )x(M
dx
w
EJ 3
2
y=
∂
− (1)
Trong đó: E- mô duyn đàn hồi của thép ray, Jy- mô men quán tính theo phương ngang (với
vị trí ray bình thường) đối với trục của tiết diện ray, M(x)- mô men uốn tương ứng với trục xem
xét.
Lực cắt được tính theo công thức: 3
3
ydx
wd
EJ
dx
dM
Q== (2)
Khi cầu ray tựa lên sàn toa xe và nền đá ba lát, để đơn giản hoá tính toán ta chấp nhận giả
thiết rằng sàn toa xe và nền đá ba lát không bị biến dạng, khi đó ta có: 0
dx
wd
2
2
=, từ (1) suy ra
rằng không phụ thuộc vào lực ngang và lực tiếp tuyến, mô men M(xf) = M(xr) = 0, trong đó xf,
xy - toạ độ của các điểm tiếp xúc.
Có thể có ba tình huống lần lượt xuất hiện trong quá trình dỡ cầu ray:
a. Tình huống 1: Liên quan tới giai đoạn đầu của quá trình dỡ cầu ray khi phần bên trái của
cầu ray nằm trên sàn toa xe, phần bên phải của cầu ray bị treo với đầu mút ray còn chưa chạm
nền đá ba lát. Điều kiện biên của phần ray phía bên trái có dạng:
0
dx
wd
,0
dx
dw
,0w,Lx;hw;0x 2
f
f
2
f
f
ffffff ====−==
Điều kiện biên của phần bên phải:
0
dx
wd
,0
dx
dw
,0w,Lx;hw;0x 2
r
r
2
r
r
rrrrrr ====−==
Tại gối C điều kiện biên có dạng:
0
r
r
f
f
rf w
dx
dw
dx
dw
,0xx =+=−==
Nếu như phía bên phải khi dỡ cầu ray có sử dụng giá xe lăn, do có gối đỡ nên Qf = 0. Song
trường hợp này hiện nay ít khi áp dụng khi thi công.
b. Tình huống 2: Giữa quá trình dỡ cầu ray khi phần bên trái của cầu ray nằm trên sàn toa
xe, phần bên phải của cầu ray nằm trên nền đá ba lát. Điều kiện biên của phần ray phía bên trái
có dạng:
0
dx
wd
,0
dx
dw
,0w,Lx;hw;0x 2
f
f
2
f
f
ffffff ====−==
Điều kiện biên của phần bên phải:
0
dx
wd
,0
dx
dw
,0w,Lx;hw;0x 2
r
r
2
r
r
rrrrrr ====−==
Tại gối C điều kiện biên có dạng:
0
r
r
f
f
rf w
dx
dw
dx
dw
,0xx =+=−==
c. Tình huống 3: Giai đoạn cuối của quá trình dỡ cầu ray khi cầu ray nằm toàn bộ phía bên
phải, một đầu tựa trên gối C với mô men hoàn toàn bị triệt tiêu, một đầu tựa trên nền đá ba lát.
Điều kiện biên có dạng:
0
dx
wd
,0
dx
dw
,0w,Lx;hw;0x 2
r
r
2
r
r
rrfrrf ====−==
2. Tải trọng tối đa đối với cầu ray
Các giai đoạn hạ cầu ray 1, 2, 3 được xem xét dưới tác dụng của lực thẳng đứng, nghĩa là
độ uốn của cầu ray theo phương phẳng đứng. Để tính toán ta xem xét đoạn ray một đầu tì lên
nền đá ba lát hoặc lên giá xe di động và đầu kia đặt lên gối tại điểm C, chịu tác dụng của mô
men M0 (M = Mr = M0). Trong các phép tính tiếp theo không có chỉ số f và r bởi điều kiện đầu
vào cho hai trường hợp là giống nhau. Từ điều kiện cân bằng ta có phương trình:
M(x) = Vx + M0 – qx2/2 (3)
V = qL/2 – M0/L (4)
Lấy tích phân phương trình độ uốn (1) ta có:
24/qx2/xM6/VxBAxEJw 42
0
3++++=− (5)
Nếu tính đến điều kiện biên cho giai đoạn 2 ta có:
A = -VL2/2 – M0L + qL3/6 (6)
B = VL3/3 + M0L2 – qL4/6 (7)
()
[
]
2/1
y
2
00
2q/hEJ24q/M2q/M2L ++−= (8)
Mô men uốn cực đại Mmax có thể được xác định từ điều kiện dM/dx = 0
Mmax = M0[1/2 + (M0/q)/2L2] + qL2/8 (9)
Trong đó: xmax = -(M0/q)/L + L/2 (10)
Nếu đưa ra điều kiện kiện biên cho phần bên phải của thanh ray dài và giai đoạn 1 với điều
kiện V = qLr và ta có: 2/qLM 2
r0 −=
0Y
r
r
ywEJ
dx
dw
EJA −=−= (11)
B = EJyhr (12)
ryy0y
4
rhEJLwEJ8/qL =+ (13)
Các biểu thức cuối cùng là các phương trình tuyến tính cho dầm conson ở phần bên phải
với giả thiết rằng đại lượng w0 đã biết. Mô men (có giá trị âm) lớn nhất tại điểm C:
2/qLM 2
r0 −= (14)
- Mô men lớn nhất đối với các giai đoạn 1, 2, 3:
Sử dụng các đại lượng trong các phân tích dưới đây (ví dụ như M0, Lr có thêm các chỉ số 1,
2, 3 ở phía trên tương ứng với các giai đoạn của quá trình dỡ cầu ray dài. Ngoài ra trong phân
tích còn đưa thêm khái niệm mô men đặc tính Mch, ứng suất đặc tính σch, độ dài đặc tính Lch.
(15)
2/1
rych )qhEJ(M =
, (16)
'uuchch f)J/M(=σ
(17)
,)q/hEJ(L 4/1
rych =
trong đó: fu- khoảng cách từ trọng tâm của ray tới đế ray. Giả thiết rằng ƒu lớn hơn khoảng
cách từ trọng tâm của ray tới đỉnh ray. Nếu ta sử dụng ray P 60 có hr = 1m giải các phương trình
trên cho ta kết quả: Mch = 6,307.104N.m, σch = 167,2Mpa, Lch = 10,086m.
Đơn giản nhất là giai đoạn 3, khi M0 = 0 từ (8), (9), (10) ta có:
chmax
3M8/3M = (18)
ch
4
r
3L24L = (19)
2/Lr
3
max
3=χ (20)
Đối với giai đoạn 2 mô men M0 đầu tiên không được xác định. Điều kiện chuyển tiếp
–dwf/dxf = dwr/dxr = w0 kết hợp với phương trình (4), (5) và điều kiện Af = -Ar ta có:
(
)
6/LLLLqM 2
ffr
2
r0 ++−= (21)
thay ωf = -hf và rr h−=
ω
vào (5) với xf = xr = 0 và kết hợp với các phương trình (4, 7),
đặt λ=
r
f
L
L và χ=
r
f
h
h ta có:
λ4 + 2λ3- 2(1 - χ - 2χλ - χ) = 0 (22)
(
)
2
21038,047833,013 χ−χ+−=λ (23)
Trong đó: 0 ≤ χ ≤ 1
()()
[]
ch
2/1
432
max
2M
12172
)2344(
Mλ−λ+
λ+λ+λ+λ+
= (24)
(
)
(
)
[
]
4/1
2ch2r
212172;LL λ+λ+=ϕϕ= (25)
(
)
(
)
[
]
chmax
2L6/12 λ−λ−=χ (26)
Đại lượng thể hiện mô men cực đại trong ray tại quá trình V2. Giá trị cực đại tuyệt
đối của mô men tất nhiên xuất hiện tại gối C và theo phương trình (21, 25) có trị số:
max
2M
()
()
2/1
2
2
0
2
ch0
2
0
2
121
12
m
,MmM
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
λ−λ+
λ+λ−
=
=−
(27)
- Trong quá trình dỡ cầu ray 1 trị số mô men:
2/qLM 2
r0 −= (28)
không xác định trước tiên bởi Lr chưa xác định. Để xác định Lr ta sử dụng điều kiện
0
r
r
f
f
d
d
d
dω=
χ
ω
=
χ
ω
−, với vế bên trái thoả mãn các điều kiện 8 - 10, vế bên phải thoả mãn các
điều kiện (11- 13); kí hiệu Lf/Lr = λ và fh/hr = χ ta có:
λ4 + 2χλ3 - 2λ2 - 6χλ - 3χ = 0 (29)
32 45921,004919,190785,02 χ+χ−χ+=λ (30)
Với 10 ≤≤
χ
(
)
1
3
0
1
ch0
1
0
12636m;MmM −
λ−λ+==− (31)
(
)
[
]
4/1
2
1ch1r
1323/24;LL λ−λ+=ϕϕ= (32)
Trong trường hợp này mô men phía bên phải không có giá trị cực trị.