Kiểm tra cấu trúc ( G,* )

Bài 1: kiểm tra cấu trúc ( G,* ) có là nửa nhóm,vị nhóm hay nhóm không, và xét tính giao hoán của chúng.Trường hợp ( G,*) là nhóm, hãy mô tả các phần tử có cấp hữu hạn của nhóm này. a) G=Q\{-6},x*y = 90xy+540x+540y+3234 = 90(x+6)(y+6)-6. • Tính kết hợp: (x*y) *z = (90(x+6)(y+6)-6) *z = 90(90(x+6)(y+6)-6+6)(z+6)-6 (1) = 902(x+6)(y+6)(z+6)-6 x*(y*z) = x*(90(y+6)(z+6)-6) = 90(x+6)( 90(y+6)(z+6)-6+6)-6 = 902(x+6)(y+6)(z+6)-6 (2) từ (1) và (2) suy ra ( G,* ) có tính kết hợp ( G,* ) là nửa nhóm. • Phần tử trung hòa của trên G: x*e=e*x=x ...