BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Phạm Thành Chung
TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG UỐN PHI TUYẾN CỦA
DẦM ĐÀN NHỚT CẤP PHÂN SỐ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
Hà Nội – 2024
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Phạm Thành Chung
TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG UỐN PHI TUYẾN CỦA
DẦM ĐÀN NHỚT CẤP PHÂN SỐ
Ngành: Cơ học
Mã số: 9440109
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang
2. TS. Nguyễn Minh Phương
Hà Nội – 2024
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình do tôi nghiên cứu, dưới sự hướng dẫn của tập thể
hướng dẫn: GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang và TS. Nguyễn Minh Phương. Các tài
liệu sử dụng trong luận án có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Kết quả nghiên cứu được
công bố trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố bởi các tác giả khác.
Hà Nội, ngày 07 tháng 09 năm 2024
Nghiên cứu sinh
Phạm Thành Chung
Tập thể giáo viên hướng dẫn
GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang TS. Nguyễn Minh Phương
ii
LỜI CẢM ƠN
Để có thể hoàn thành đề tài luận án tiến sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự
nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của tập thể hướng dẫn,
cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập
nghiên cứu và thực hiện luận án.
Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang và TS.
Nguyễn Minh Phương những người đã hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt nhất
cho tôi hoàn thành luận án này. Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến toàn thể quý
thầy cô Nhóm chuyên môn Cơ học ứng dụng, Trường Cơ khí, Đại học Bách khoa Hà
Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận
lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu cho đến khi hoàn thành
luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn Bộ phận Sau đại học, Ban Đào tạo và các đơn vị
có liên quan thuộc Đại học Bách khoa Hà Nội đã hỗ trợ và tạo mọi điều kiện tốt nhất
cho tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện luận án.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các thành viên trong gia đình, các anh
chị em và các bạn đồng nghiệp đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong suốt quá trình học
tập, nghiên cứu, nếu không có sự động viên hỗ trợ này chắc chắn bản luận án sẽ không
được hoàn thiện.
Hà Nội, ngày 07 tháng 09 năm 2024
Nghiên cứu sinh
Phạm Thành Chung
iii
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ............................................................................................... v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .............................................................................................. vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1
1. Sự cần thiết của đề tài nghiên cứu ..................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài ......................................................................................... 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................................... 2
4. Các phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 2
5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tế của đề tài ................................................................. 3
6. Bố cục của luận án ............................................................................................................. 3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................................. 5
1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ............................................................................. 5
1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước ............................................................................... 8
1.3. Xác định vấn đề nghiên cứu của luận án .................................................................... 9
Kết luận chương 1 ............................................................................................................. 9
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ TÍNH TOÁN VÀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
UỐN CỦA DẦM PHI TUYẾN CÓ CẢN CẤP PHÂN SỐ ................................................ 10
2.1. Mở đầu về tính toán dao động của hệ có đạo hàm cấp phân số ............................... 10
2.2. Thuật toán xấp xỉ đạo hàm cấp phân số ................................................................... 12
2.3. Tính toán dao động của hệ cấp hai sử dụng phương pháp Runge - Kutta ................ 19
2.4. Tính toán dao động của hệ cấp ba sử dụng phương pháp Runge - Kutta ................. 21
2.5. Thiết lập phương trình dao động uốn phi tuyến của dầm chịu tác dụng của lực dọc ở
đầu dầm ........................................................................................................................... 24
2.5.1. Các phương trình cân bằng động lực của dầm .................................................. 25
2.5.2. Một số giả thiết và công thức gần đúng ............................................................. 26
2.6. Đơn giản hóa các phương trình dao động uốn phi tuyến của dầm đàn hồi .............. 30
2.6.1. Phương trình dao động uốn phi tuyến tổng quát của dầm đàn hồi .................... 30
2.6.2. Phương trình dao động uốn phi tuyến của dầm khi chọn quy luật phi tuyến vật
lý đơn giản ................................................................................................................... 32
2.6.3. Một số trường hợp đặc biệt ................................................................................ 35
Kết luận chương 2 ........................................................................................................... 35
CHƯƠNG 3. DAO ĐỘNG UỐN TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN CỦA DẦM ĐÀN
NHỚT CẤP PHÂN SỐ ....................................................................................................... 37
3.1. Dao động uốn của dầm Euler-Bernoulli đàn nhớt cấp phân số ................................ 37
3.1.1. Phương trình dao động uốn của dầm đàn nhớt cấp nguyên ............................... 37
3.1.2. Phương trình dao động uốn của dầm đàn nhớt cấp phân số .............................. 38
3.1.3. Biến đổi phương trình đạo hàm riêng về hệ phương trình vi phân thường ....... 39
3.1.4. Dao động uốn của dầm đàn nhớt cấp phân số hai đầu bản lề chịu kích động của
lực tập trung điều hòa .................................................................................................. 40
3.1.5. Tính toán dao động uốn của dầm đàn nhớt cấp phân số hai đầu bản lề chịu tác
dụng của lực tập trung điều hòa di động với vận tốc không đổi ................................. 47
3.2. Dao động uốn của dầm phi tuyến hình học chịu tác dụng của lực dọc trục và lực cản
ngoài cấp phân số ............................................................................................................ 55
3.2.1. Biến đổi phương trình dao động đạo hàm riêng về hệ phương trình vi phân
thường .......................................................................................................................... 55
3.2.2. Khảo sát cộng hưởng chính ............................................................................... 59
3.2.3. Khảo sát cộng hưởng thứ điều hòa cấp 1/3 ....................................................... 66
3.3. Dao động uốn tham số phi tuyến của dầm trong một mô hình lưu biến chịu tác dụng
của lực dọc trục điều hòa và lực cản ngoài cấp phân số .................................................. 72
