Luận án Tiến sĩ Toán học: Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> & TRƯỜNG ĐẠI HỌC PAUL SABATIER, PHÁP<br /> <br /> TRẦN ĐỨC ANH<br /> <br /> TÊN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN<br /> Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ<br /> từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2017<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> & TRƯỜNG ĐẠI HỌC PAUL SABATIER, PHÁP<br /> <br /> TRẦN ĐỨC ANH<br /> <br /> TÊN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN<br /> <br /> Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ<br /> từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp<br /> <br /> Chuyên ngành: Hình học và Tôpô<br /> Mã số: 62.46.01.05<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> <br /> 1. GS. TSKH Đỗ Đức Thái<br /> 2. GS. TSKH Pascal J. Thomas<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2017<br /> <br /> 1<br /> <br /> Lời cam đoan<br /> Tôi xin cam đoan những kết quả được trình bày trong luận án này là<br /> trung thực và mới. Các kết quả của hai chương 1 & 2 thì đã được công bố ở<br /> các tạp chí Toán học trong và ngoài nước, các kết quả ở chương 3 là mới và<br /> chưa công bố ở tạp chí nào.<br /> Các kết quả viết chung với GS Nikolai Nikolov và GS Pascal J. Thomas<br /> đã được sự đồng ý của các đồng tác giả khi đưa vào luận án.<br /> Trần Đức Anh<br /> <br /> 2<br /> <br /> Mục lục<br /> Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Danh mục ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Tổng quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Chương 1 Về sự không tồn tại các đường cong E−Brody giới<br /> hạn<br /> 1.1 Dẫn nhập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.2 Sự không tồn tại các đường cong Brody giới hạn . . . . . . .<br /> Chương 2 Bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa<br /> không có điều kiện đạo hàm<br /> 2.1 Tóm tắt nội dung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.2 Các động cơ nghiên cứu và các phát biểu . . . . . . . . . . .<br /> 2.2.1 Các định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.2.2 Các động cơ nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.3 Những thu gọn đầu tiên của bài toán . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.4 Các điều kiện cần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.5 Một công thức cho ánh xạ nâng . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.5.1 Dạng Jordan sửa đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.5.2 Sai phân chia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.5.3 Một ánh xạ nâng phân hình . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.5.4 Các tính toán cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.6 Trường hợp n ≤ 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.6.1 Trường hợp n = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.6.2 Trường hợp n = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 2.7 Phản ví dụ cho công thức nâng khi n ≥ 6 . . . . . . . . . . .<br /> Chương 3 Bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa có<br /> điều kiện đạo hàm bậc nhất<br /> 3.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 3.2 Những thu gọn đầu tiên của bài toán . . . . . . . . . . . . .<br /> 3<br /> <br /> . 1<br /> . 3<br /> . 5<br /> . 7<br /> . 9<br /> . 13<br /> 25<br /> . 25<br /> . 26<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> 31<br /> 31<br /> 32<br /> 32<br /> 33<br /> 35<br /> 35<br /> 39<br /> 39<br /> 41<br /> 41<br /> 42<br /> 44<br /> 45<br /> 48<br /> 51<br /> <br /> 53<br /> . 53<br /> . 54<br /> <br />