BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
& TRƯỜNG ĐẠI HỌC PAUL SABATIER, PHÁP
TRẦN ĐỨC ANH
TÊN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN
Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ
từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội – Năm 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
& TRƯỜNG ĐẠI HỌC PAUL SABATIER, PHÁP
TRẦN ĐỨC ANH
TÊN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN
Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ
từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp
Chuyên ngành: Hình học và Tôpô
Mã số: 62.46.01.05
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TSKH Đỗ Đức Thái
2. GS. TSKH Pascal J. Thomas
Hà Nội – Năm 2017
1
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan những kết quả được trình bày trong luận án này là
trung thực và mới. Các kết quả của hai chương 1 & 2 thì đã được công bố ở
các tạp chí Toán học trong và ngoài nước, các kết quả ở chương 3 là mới và
chưa công bố ở tạp chí nào.
Các kết quả viết chung với GS Nikolai Nikolov và GS Pascal J. Thomas
đã được sự đồng ý của các đồng tác giả khi đưa vào luận án.
Trần Đức Anh
2
Mục lục
Lời cam đoan ............................. 1
Mục lục ................................ 3
Lời cảm ơn ............................... 5
Danh mục ký hiệu .......................... 7
Mở đầu ................................. 9
Tổng quan ............................... 13
Chương 1 Về sự không tồn tại các đường cong E−Brody giới
hạn 25
1.1 Dẫn nhập ............................. 25
1.2 Sự không tồn tại các đường cong Brody giới hạn ........ 26
Chương 2 Bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa
không có điều kiện đạo hàm 31
2.1 Tóm tắt nội dung ......................... 31
2.2 Các động cơ nghiên cứu và các phát biểu ............ 32
2.2.1 Các định nghĩa ...................... 32
2.2.2 Các động cơ nghiên cứu ................. 33
2.3 Những thu gọn đầu tiên của bài toán .............. 35
2.4 Các điều kiện cần ......................... 35
2.5 Một công thức cho ánh xạ nâng ................. 39
2.5.1 Dạng Jordan sửa đổi ................... 39
2.5.2 Sai phân chia ....................... 41
2.5.3 Một ánh xạ nâng phân hình ............... 41
2.5.4 Các tính toán cơ bản ................... 42
2.6 Trường hợp n≤5......................... 44
2.6.1 Trường hợp n= 4 ..................... 45
2.6.2 Trường hợp n= 5 ..................... 48
2.7 Phản ví dụ cho công thức nâng khi n≥6............ 51
Chương 3 Bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa có
điều kiện đạo hàm bậc nhất 53
3.1 Phát biểu bài toán ........................ 53
3.2 Những thu gọn đầu tiên của bài toán .............. 54
3