Luận án Tiến sĩ Vật lý: Đặc tính của các hạt siêu đối xứng trong một số mô hình chuẩn mở rộng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:123

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nghiên cứu hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên biểu thức của tiết diện tán xạ trên máy gia tốc tuyến tính e+e−, µ+µ− và độ rộng phân rã của các quá trình có sự tham gia của gluino và squark trong khuôn khổ Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM).... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Đặc tính của các hạt siêu đối xứng trong một số mô hình chuẩn mở rộng

Mục lục DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC BẢNG viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ix MỞ ĐẦU 1 1. MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU VÀ VẬT CHẤT TỐI 7 1.1 Mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu . . . . . . 11 1.2.1 Siêu đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) . . . . . . 14 1.2.3 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.4 Các mô hình phá vỡ siêu đối xứng tự phát . . . . . . . . . 17 1.2.5 Phổ khối lượng các hạt của MSSM . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.6 Các tham số của MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3 Vi phạm đối xứng CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.1 Vi phạm đối xứng CP trong mô hình chuẩn . . . . . . . . . 26 1.3.2 Vấn đề vi phạm CP mạnh trong SM . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.3 Vi phạm đối xứng CP trong MSSM . . . . . . . . . . . . . 30 1.4 Vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4.1 Vấn đề vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4.2 Các ứng cử viên của vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4.3 Phân loại hạt vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.4.4 Gravitino, axion và axino trong các mô hình siêu đối xứng 36 iv
1.5 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2. SQUARK VÀ GLUINO TRONG MSSM VI PHẠM CP 42 2.1 Hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên quá trình sinh squark từ va chạm e+ e−, µ+ µ− trong MSSM với tham số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.1.1 Đóng góp của các đỉnh tương tác mới xuất hiện do vi phạm đối xứng CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.1.2 Các kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2 Sự sinh cặp gluino từ va chạm e+ e− trong MSSM vi phạm CP . . 52 2.2.1 Các kết quả giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.2.2 Các kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.3 Sự rã squark thành gluino và quark trong MSSM vi phạm CP . . 63 2.3.1 Các kết quả giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.3.2 Các kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.4 Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3. ĐẶC TÍNH CỦA CÁC HẠT LÀ ỨNG CỬ VIÊN CỦA VẬT CHẤT TỐI TRONG KHUÔN KHỔ CỦA CÁC MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 70 3.1 Vật chất tối ở thang vũ trụ nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.1.1 Thang khối lượng vũ trụ cỡ nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.1.2 Khả năng dò tìm cấu trúc cỡ nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2 Tính nhân quả của các hạt có spin 3/2 . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh axion từ va chạm e+e− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.3.1 Quá trình sinh axion từ va chạm e+e− với các kết quả ở mức cây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.3.2 Các bổ chính năng lượng riêng vào quá trình sinh axion từ va chạm e+e− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3.3 Các bổ chính đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.4 Các kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh axino từ va chạm e+e− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 v
3.4.1 Quá trình sinh axino từ va chạm e+e− với các kết quả ở mức cây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4.2 Các bổ chính năng lượng riêng vào quá trình sinh axino từ va chạm e+e− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.4.3 Các bổ chính đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.4.4 Các kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.5 Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 KẾT LUẬN 90 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 PHỤ LỤC 108 vi
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tên tiếng Anh Tên tiếng Việt B Baryon number Số baryon CP Charge - Parity Tích - Chẵn lẻ DM Dark Matter Vật chất tối E-WIMPs Extremely - Weakly Interacting Các hạt có khối lượng tương tác rất Massive Particles yếu GMSB Gauge-Mediated SUSY Breaking Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian chuẩn GUTs Grand Unified Theories Lý thuyết thống nhất lớn L Lepton number Số lepton LC Linear Collider Máy gia tốc tuyến tính LHC Large Hadron Collider Máy gia tốc thế hệ mới nhất LHC LSP Lightest Supersymmetric Particle Hạt siêu đối xứng nhẹ nhất MACHOs Massive Compact Halo Objects MSSM The Minimal Supersymmetric Stan- Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối dard Model thiểu mSUGRA The minimal Supergravity model Mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu NACHOs Nonthermal Axionic Collapsed Ha- lOs NLSP Next-to-Lightest Supersymmetric Hạt kề siêu đối xứng nhẹ nhất Particle QCD Quantum Chronodynamics Sắc động lực học lượng tử SM Standard Model Mô hình chuẩn SUGRA Supergravity Siêu hấp dẫn SUSY Supersymmetry Siêu đối xứng VCTA Vật chất tối ấm VCTL Vật chất tối lạnh VCTN Vật chất tối nóng WIMP Weakly Interacting Massive Particle Hạt có khối lượng tương tác yếu vii
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Nội dung Trang Bảng 1 Bảng cấu trúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn đồng hành 15 siêu đối xứng với thế hệ thứ nhất (các thế hệ 2 và 3 tương tự) viii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Ký hiệu Tên các hình vẽ, đồ thị Trang Hình 2.1 Giản đồ Feyman cho quá trình `+ `− → q˜i ˜¯qj (`+ `− = e+ e− (µ+ µ− )), (a) 45 Trường hợp bảo toàn CP, (b) trường hợp vi phạm CP. Hình 2.2 Giản đồ Feynman cho quá trình rã q˜iα → q˜jβ + γ (g). 47 Hình 2.3 Giản đồ Feynman của quá trình phát xạ gluon thực trong rã squark 48 thành boson chuẩn. (a) CP bảo toàn, (b) vi phạm CP. Hình 2.4 Sự phụ thuộc của tỉ số σR 0 /σ 0 , δσ 0 /δσ 0 vào φ = φ C R C At,b của các quá 49 ¯ ¯ ¯ ¯ trình e e → t˜1 t˜1 , e e → t˜2 t˜2 , e e → ˜b1˜b1 , e e → ˜b2˜b2 với các + − + − + − + − √ tham số: cos θt = cos θb = 0.5; s = 1000 GeV; m˜t1 = m˜b1 = 400 GeV; m˜t2 = mg˜ = 600 GeV; m˜b2 = 450 GeV. Các chùm e+ , e− không phân cực. Hình 2.5 Sự phụ thuộc của tỉ số δσC 0 /σC 0 vào φ = φAt,b của các quá trình e+ e− → 50 ¯ ¯ t˜1 t¯˜1 , e+ e− → t˜2 t¯˜2 , e+ e− → ˜b1˜b1 , e+ e− → ˜b2˜b2 với các tham số: cos θt = √ cos θb = 0.5; s = 1000 GeV; m˜t1 = m˜b1 = 400 GeV; m˜t2 = mg˜ = 600 GeV; m˜b2 = 450 GeV. Các chùm e+ , e− không phân cực. Hình 2.6 Sự phụ thuộc của tỉ số σR 0 /σ 0 vào φ = φ C At,b và φ = φµ của các quá trình 52 ¯˜ ¯ µ µ → t1 t1 , µ µ → t2 t2 , µ µ → b1 b1 , µ+ µ− → ˜b2˜b2 , µ+ µ− → t˜1 t¯˜2 , + − ˜ ¯ ˜ + − ˜ ¯ ˜ + − ˜ ¯ √ µ+ µ− → ˜b1˜b2 với các tham số: cos θt = −0.55, cos θb = 0.9; s = 550 GeV; m˜t1 = 180 GeV, m˜b1 = 175 GeV; m˜t2 = 256 GeV; m˜b2 = 195 GeV. Các chùm e+ , e− không phân cực. Hình 2.7 Giản đồ Feynman cho quá trình sinh cặp gluino pair từ sự hủy cặp e+ e− . 53 Các photon và boson Z trung gian liên kết với cặp gluino sinh ra thông qua các vòng tam giác qq q˜i (A) và q˜i q˜j q (B) với dòng vị hướng theo cả hai chiều. Hình 2.8 Sự phụ thuộc vào phit = φt = φAt của tỉ số σ/σR với 55 (m˜t1 , m˜t2 , m˜b1 , m˜b2 ) = (110, 506, 486, 530) GeV, tan β = 10, |At | = |Ab | = 534 GeV, (θ˜t , θ˜b ) = (45.20 , 00), µ = −500 GeV, φb = φAb = 0 √ và (a) mg˜ = 300 GeV, s = 800 GeV (hình bên trái); (b) mg˜ = 400 √ GeV, s = 1000 GeV (hình bên phải). P1 , P2 là các độ phân cực của chùm electron, positron tới. Hình 2.9 Sự phụ thuộc vào phit = φt = φAt của tiết diện tán xạ σ(e+ e− → g˜g˜) 56 đối với trường hợp (I) (bên trái) và trường hợp (II) (bên phải). ix
Ký hiệu Tên các hình vẽ, đồ thị Trang Hình 2.10 Sự phụ thuộc vào phib = φb = φAb của tỉ số σ/σR với 57 (m˜t1 , m˜t2 , m˜b1 , m˜b2 ) = (110, 506, 486, 530) GeV, tan β = 10, |At| = |Ab | = 534 GeV, (θ˜t, θ˜b ) = (45.20 , 00), µ = −500 GeV, φt = φAt = 0 √ và (a) mg˜ = 300 GeV, s = 800 GeV (hình bên trái); (b) mg˜ = 400 √ GeV, s = 1000 GeV (hình bên phải). P1 , P2 là các độ phân cực của chùm electron, positron tới. Hình 2.11 Sự phụ thuộc vào phib = φb = φAb của tiết diện tán xạ σ(e+ e− → g˜g˜) 57 đối với trường hợp (I) (bên trái) và trường hợp (II) (bên phải). √ Hình 2.12 Sự phụ thuộc vào k = s (GeV) của σ(e+ e− → g˜g˜) với φb = 0, 58 (P1 , P2 ) = (−0.8, 0.6) và φt = 0.1 (đường liền nét), φt = 0.2 (đường chấm chấm), φt = 0.3 (đường chấm gạch ngang), φt = 0.5 (đường liền nét gạch dọc), φt = π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm), φt = 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc). Bên trái: trường hợp (I); Phải: trường hợp (II). √ Hình 2.13 Sự phụ thuộc vào k = s (GeV) của σ(e+ e− → g˜g˜) với φt = 0, 59 (P1 , P2 ) = (−0.8, 0.6) và φb = 0.1 (đường liền nét), φb = 0.2 (đường chấm chấm), φb = 0.3 (đường chấm gạch ngang), φb = 0.5 (đường liền nét gạch dọc), φb = π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm), φb = 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc). Bên trái: trường hợp (I); Phải: trường hợp (II). √ Hình 2.14 Sự phụ thuộc của σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt và φb tại s = 1045 GeV (bên 59 √ trái) và tại s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P1 , P2 ) = (−0.8, 0.6). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II). √ Hình 2.15 Sự phụ thuộc của σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt và φb tại s = 1045 GeV (bên 60 √ trái) và tại s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P1 , P2 ) = (0.8, −0.6). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II). √ Hình 2.16 Sự phụ thuộc của σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt và φb tại s = 1045 GeV (bên 60 √ trái) và tại s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P1 , P2 ) = (−0.5, 0.5). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II). √ Hình 2.17 Sự phụ thuộc của σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt và φb tại s = 1045 GeV (bên 61 √ trái) và tại s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P1 , P2 ) = (−0.8, 0). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II). x
Ký hiệu Tên các hình vẽ, đồ thị Trang √ Hình 2.18 Sự phụ thuộc của σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt và φb tại s = 1045 GeV (bên 61 √ trái) và tại s = 1300 GeV (bên phải) và với các chùm hạt tới không phân cực: (P1 , P2 ) = (0, 0). Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II). Hình 2.19 Sự phụ thuộc của σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt , φb trong SPS1 (bên trái) và 63 SPS5 (bên phải) với (P1 , P2 ) = (0.8, −0.6). Hình 2.20 Giản đồ Feynman cho bổ chính O(αs ) SUSY-QCD vào quá trình rã 65 squark thành quark và gluino: (a) mức cây; (b) giản đồ năng lượng riêng của quark, squark, và gluino; (c) các bổ chính đỉnh, (d) phát xạ gluon thực. Hình 2.21 Sự phụ thuộc của các tỉ số Γ0R /Γ0 và ΓR /Γ vào φ2 = φAb trong kênh rã 67 ˜b2 → b + g˜ trong SPS2 và SPS8. Hình 2.22 Sự phụ thuộc vào φ2 = φAt của các tỉ số Γ0R /Γ0 và ΓR /Γ trong kênh rã 68 t˜2 → t + g˜ trong SPS2 và SPS8. Hình 3.1 Giản đồ Feyman cho quá trình sinh axion từ va chạm e+ e− . 78 Hình 3.2 Giản đồ Feynman cho các bổ chính đường trong của quá trình e+ e− → 80 aγ. Hình 3.3 Giản đồ Feynman cho các bổ chính đỉnh của quá trình e+ e− → aγ. 81 √ Hình 3.4 Sự phụ thuộc theo s của δσ + − σBorn của quá trình e e → aγ. Born 83 Hình 3.5 Giản đồ Feynman mức cây cho quá trình e+ e− → a ˜γ˜ c . 83 Hình 3.6 Bổ chính đường trong vào quá trình e+ e− → a ˜γ˜ c . 86 Hình 3.7 Giản đồ Feynman cho các bổ chính đỉnh của quá trình e+ e− → ˜aγ˜ c. 87 √ Hình 3.8 Sự phụ thuộc vào s (GeV) của δσ σBorn của quá trình e e → ˜ Born + − aγ˜ c. 88 xi
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Mục đích của vật lý năng lượng cao là hiểu và mô tả bản chất của các hạt và tương tác của chúng bằng cách sử dụng các phương pháp toán học. Ba trong số bốn tương tác đã biết và toàn bộ các hạt thực nghiệm khám phá ra đã được mô tả trong mô hình chuẩn (SM - Standard Model). Tuy nhiên, có một hạt quan trọng được tiên đoán bởi SM hãy còn chưa được tìm thấy đó là boson Higgs. Bởi vậy, mục đích rất quan trọng của máy gia tốc thế hệ mới nhất LHC (Large Hadron Collider) là phát hiện ra hạt Higgs để hoàn thành SM, đo chính xác khối lượng hạt Higgs và các tính chất của nó. SM chứa ba tương tác đã biết nhưng không mô tả hấp dẫn và không thể giải thích được nguồn gốc các tham số của nó. Sử dụng siêu đối xứng, SM có thể được xây dựng thành các lý thuyết thống nhất giải thích được các phần cấu trúc nên SM. Ngoài ra, siêu đối xứng còn có thể giải quyết vấn đề thống nhất các hằng số tương tác, vật chất tối không baryon . . . Việc siêu đối xứng hoá mô hình chuẩn sẽ cho ra đời các mô hình chuẩn siêu đối xứng, trong đó người ta đặc biệt quan tâm đến mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM). Đây là mô hình mở rộng của SM mà vẫn dựa trên nhóm chuẩn SUC (3) ⊗ SUL (2) ⊗ UY (1) nên là mô hình mở rộng SM tiết kiệm nhất. Nếu kể thêm tương tác hấp dẫn thì ta sẽ có mô hình siêu hấp dẫn (SUGRA). Trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng, fermion luôn đi kèm với boson (chúng được gọi là các bạn đồng hành siêu đối xứng "superpartner") nên số hạt được tăng lên. Tuy nhiên cho tới nay, thực nghiệm chưa phát hiện được hạt nào trong các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino, gravitino, . . . Do đó, một trong những vấn đề có tính thời sự của vật lý hạt cơ bản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt được đoán nhận trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm được chúng từ thực nghiệm. Những quá trình vật lý được thực nghiệm quan tâm hàng đầu phải kể đến là các quá trình va chạm e+e− [5,12,14,30] , va chạm 1
µ+ µ− [15, 134, 140], . . . để sinh ra các hạt mới hoặc các quá trình rã có sự tham gia của các hạt mới [63]. Một trong những phép thử để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình chuẩn và các mô hình mở rộng của nó là sự vi phạm CP. Trong QCD sự vi phạm CP được phát hiện lần đầu tiên vào năm 1964 và nảy sinh một cách tự nhiên trong mô hình chuẩn (với 3 thế hệ quark). Khi xem xét các quá trình vi phạm CP ta phải phức hoá một số tham số. Người ta đã chứng minh được rằng với MSSM chỉ cần phức hoá hai tham số Aq , µ là đủ. Việc tính đến vi phạm CP cho phép ta chính xác hoá các kết quả trong các quá trình và sẽ cung cấp các số liệu xác thực hơn cho thực nghiệm trong quá trình tìm kiếm các hạt siêu đối xứng và boson Higgs được tiên đoán từ lý thuyết. Thế giới vĩ mô (vũ trụ), các vật thể vô cùng lớn được mô tả bởi lý thuyết tương đối của Einstein. Lý thuyết tương đối giải thích rất tốt các tính chất hấp dẫn ở thang cực lớn của vũ trụ, của các thiên hà, các ngôi sao và các hành tinh, khi mà lực hấp dẫn chiếm ưu thế. Trong vật lý, thế giới vật chất xung quanh được hình thành tự nhiên, được nghiên cứu theo hai xu hướng tưởng là trái ngược nhau: thế giới vô cùng nhỏ như nguyên tử, hạt nhân và electron, prôton, nơtron, quark được gọi là thế giới vi mô và thế giới vô cùng lớn như trái đất, mặt trăng, mặt trời, các vì sao, thiên hà và vũ trụ học được gọi là thế giới vĩ mô. Giữa các hướng nghiên cứu này liệu có sự liên hệ với nhau giúp ta khám phá và mô tả thế giới vật chất một cách thống nhất hay không? Câu trả lời là lý thuyết về "Vụ nổ lớn - Big Bang" do Gamov (1945) đề xuất trên cơ sở gợi ý của Lemtre (1845). Theo thuyết này vũ trụ cùng với không gian và thời gian được sinh ra sau vụ nổ lớn, cách đây gần 15 tỷ năm trước. Từ đó đã diễn ra một quá trình thăng tiến, không ngừng trên con đường phức tạp hoá. Xuất phát từ một chân không nội nguyên tử, vũ trụ đang giãn nở không ngừng phình to và nở ra. Các quark và electron, các prôton và nơtron, các nguyên tử, các ngôi sao và các thiên hà kế tiếp nhau hình thành. Vũ trụ bao la gồm hàng trăm tỷ thiên hà, mỗi thiên hà gồm trăm tỷ ngôi sao. Như vậy từ cái vô cùng nhỏ sinh ra cái vô cùng lớn là Vũ trụ. Để hiểu rõ nguồn gốc cấu trúc và bản 2
chất của vũ trụ đó chúng ta lại cần đến một lý thuyết vật lý có khả năng thống nhất tất cả bốn tương tác cơ bản là điện từ, mạnh, yếu và hấp dẫn với nhau. Theo các nhà khoa học, trong Vũ trụ có tới 95% năng lượng mà chúng ta chưa từng biết đến, gọi là "năng lượng tối" (Dark Energy) và "vật chất tối". Có tới 23% toàn bộ năng lượng này được chứa trong "vật chất tối" (DM - Dark Matter). Vì vật chất tối đã được khẳng định về sự tồn tại của nó bằng cả quan sát và tiên đoán lý thuyết, nên các ứng cử viên của vật chất tối (mà người ta cho rằng là các hạt cơ bản) đang được tìm kiếm để làm sáng tỏ bản chất của DM. Một trong các loại hạt có khả năng đóng góp vào DM là hạt giả vô hướng nhẹ axion xuất hiện từ vấn đề vi phạm CP mạnh (Strong CP). Trong các mô hình √ chuẩn siêu đối xứng có chứa axion, siêu đa tuyến Φ = s + ia + 2θ˜a + θ2 FΦ bao gồm axion (a), thành phần vô hướng thực saxion (s) và bạn đồng hành siêu đối xứng fermion - axino (a˜). Cũng giống như axion, saxion và axino tương tác rất yếu với vật chất thông thường, do đó có thể là thành viên của WIMPs (Weakly interacting massive particles), và của vật chất tối [114, 123]. Tiếp theo, trong khuôn khổ của lý thuyết siêu hấp dẫn sẽ nảy sinh ra gravitino là bạn đồng hành siêu đối xứng của graviton. Gravitino cũng là ứng cử viên tiềm năng của DM. Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện ra các hạt mới trên các máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính liên quan đến các hạt này cần phải được chính xác hoá và được hiểu sâu sắc hơn đặc biệt là thông qua các quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương tác với chân không cũng như pha vi phạm CP. Đó cũng chính là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình là: "Đặc tính của các hạt siêu đối xứng trong một số mô hình chuẩn mở rộng". 2. Mục đích nghiên cứu Trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi tập trung nghiên cứu các vấn đề về đặc tính của các hạt mới được tiên đoán từ các mô hình chuẩn siêu đối xứng. Cụ thể là: - Nghiên cứu hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên 3
biểu thức của tiết diện tán xạ trên máy gia tốc tuyến tính e+e− , µ+ µ− và độ rộng phân rã của các quá trình có sự tham gia của gluino và squark trong khuôn khổ Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM). - Khám phá ra các tính chất của vật chất tối ở thang vũ trụ cỡ nhỏ nhất (cỡ khối lượng Trái Đất) và ảnh hưởng của bản chất vật chất tối lên sự hình thành thang vũ trụ cỡ nhỏ. - Khôi phục lại tính nhân quả của các hạt có spin 3/2 như gravitino là ứng cử viên của vật chất tối. - Thảo luận về hiệu ứng tương tác với chân không lên các quá trình sinh axion, axino từ va chạm e+ e− trong khuôn khổ của các mô hình chuẩn siêu đối xứng. 3. Phương pháp nghiên cứu - Các phương pháp của lí thuyết trường lượng tử, đặc biệt là kỹ thuật giản đồ Feynman [29]; phương pháp khử phân kỳ [138] cho việc tính các hiệu chỉnh vòng của các quá trình va chạm, phân rã; các phương pháp gần đúng giải phương trình Boltzman. - Các phương pháp khác: So sánh đánh giá; Các phương pháp giải tích số; Lập trình trên phần mềm tính toán Maple, Matlab để tính các hàm tích phân Passarino - Veltman [54, 138, 139], tính giải tích, tính số và vẽ đồ thị độ rộng phân rã và tiết diện tán xạ của các quá trình. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Trong luận án này chúng tôi nghiên cứu tính chất của các hạt mới xuất hiện trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng như MSSM, SUGRA. Chúng tôi nghiên cứu về tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của các quá trình có sự tham gia của gluino, squark, axion, axino tại các máy gia tốc tuyến tính và ảnh hưởng của tương tác với chân không ở gần đúng một vòng cũng như pha vi phạm CP lên các đại lượng này. Chúng tôi cũng đề cập đến tính chất của vật chất tối ở thang vũ trụ cỡ nhỏ trên cơ sở bản chất của các ứng cử viên của nó. Ngoài ra chúng tôi cũng góp phần làm cho lý thuyết về gravitino - một ứng cử viên quan trọng 4
của vật chất tối được hoàn chỉnh hơn. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Các kết quả của luận án đã chính xác hoá các đặc tính của các hạt mới siêu đối xứng được tiên đoán từ lý thuyết nhằm định hướng cho thực nghiệm phát hiện ra các hạt này. Luận án cũng cung cấp thêm cho chúng ta các kiến thức để hiểu rõ hơn về vật chất tối và vi phạm CP. Các nghiên cứu của luận án cũng góp phần kiểm nghiệm về tính đúng đắn của các mô hình chuẩn siêu đối xứng và hoàn thiện chúng. 6. Bố cục của luận án Nội dung của luận án được trình bày trong 115 trang, bao gồm 3 chương, phần mở đầu, phần kết luận và các phụ lục. - Chương 1 "Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và vật chất tối" trình bày về lý thuyết siêu đối xứng, mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), vi phạm đối xứng CP và vấn đề vật chất tối. Đây là lý thuyết cơ sở của luận án. - Chương 2 "Squark và gluino trong MSSM vi phạm CP" trình bày ảnh hưởng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của quá trình sinh cặp squarks từ va chạm e+e− , µ+ µ− , quá trình sinh cặp gluino từ va chạm e+e− và quá trình rã squark thành quark và gluino trong khuôn khổ MSSM. Các kết quả tính số và các đồ thị so sánh, đánh giá ảnh hưởng của các tham số phức cũng đã được trình bày trên cơ sở các kết quả giải tích trước đó. - Chương 3 "Đặc tính của các hạt là ứng cử viên của vật chất tối trong khuôn khổ của các mô hình chuẩn mở rộng" trình bày ảnh hưởng của bản chất vật chất tối lên quá trình hình thành thang vũ trụ cỡ nhỏ, nghiên cứu tính nhân quả của hạt gravitino (một trong các ứng cử viên của vật chất tối). Ngoài ra, Chương 3 cũng trình bày về khả năng tìm kiếm trực tiếp các ứng cử viên của vật chất tối như axion và axino trong va chạm e+ e−. Các kết quả giải tích được tính đến mức một vòng. Trên cơ sở đó đưa ra các kết quả tính số và các đồ thị so sánh, đánh giá ảnh hưởng của tương tác với chân không lên các quá trình này. 5
Nội dung của luận án liên quan đến 11 công trình khoa học đã được công bố trên các Tạp chí khoa học trong và ngoài nước, cụ thể là: - 2 bài đã đăng trên Tạp chí International Journal of Theoretical Physics của Mỹ, - 2 bài đã được nhận đăng ở Tạp chí Chinese Journal of Physics của Đài Loan, - 2 bài đã đăng ở Proceedings của các Hội nghị Vật lý tổ chức tại Nhật và Pháp, - 4 bài đã đăng ở Tạp chí Communications in Physics, - 1 bài đã đăng ở Tạp chí Journal of Science của Đại học Quốc gia Hà Nội. 6
Chương 1 MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU VÀ VẬT CHẤT TỐI 1.1 Mô hình chuẩn Trong vật lý hạt, tương tác cơ bản nhất - tương tác điện yếu - được mô tả bởi lý thuyết Glashow - Weinberg - Salam (GWS) [75] và tương tác mạnh được mô tả bởi lý thuyết QCD. GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm SU(2)L ⊗ U(1)Y và SU(3)C , ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là tích màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vector thực hiện biểu diễn phó chính qui của nhóm. Vì vậy, trong trường hợp này, chúng ta có: 1. Ba trường chuẩn Wµ1 , Wµ2 , Wµ3 cuả SU(2)L , 2. Một trường chuẩn Bµ của U(1)Y , 3. Tám trường chuẩn Gaµ của SU(3)C . Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổi nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hoá được. Lagrangian toàn phần của mô hình chuẩn là: L = Lgauge + Lf ermion + LHiggs + LY ukawa , (1.1) trong đó: Lf ermion = i¯lLγ µ Dµ lL + i¯ uαR γ µ Dµ uRα + id¯αR γ µ Dµ dRα + i¯ qLαγ µ Dµ qLα + i¯ eRγ µ Dµ eR (1.2) với Y iDµ = i∂µ + gI i Wµi − g 0 Bµ + gs T a Gaµ , (1.3) 2 7
ở đây, ma trận T a là vi tử của phép biến đổi và Ta = σa , σa là ma trận Pauli, g và g 0 tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SUL (2) và UY (1), gs là hằng số liên kết mạnh. Lagrangian cho trường gauge là: 1 i 1 1 Lgauge = − Wµν i Wµν − Bµν Bµν − Gaµν Gaµν , (1.4) 4 4 4 trong đó: i Wµν = ∂ν Wµi − ∂µ Wνi − gijk Wµj Wνk , Bµν = ∂ν Bµ − ∂µ Bν , Gaµν = ∂ν Gaµ − ∂µ Gaν − gs f abc Gbµ Gcν với ijk , f abc là các hằng số cấu trúc của nhóm SU(2), SU(3). Nếu đối xứng không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Để phát sinh khối lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ chế này đòi hỏi sự tồn tại của một trường vô hướng (spin 0) gọi là trường Higgs với thế năng V (φ) = −µ2 |φ|2 + λ/4|φ|2 . Với sự lựa chọn λ và |µ|2 là thực và không âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân không hữu hạn < v > phá vỡ đối xứng SU(2)L ⊗ U(1)Y . Và tất cả các trường tương tác với trường Higgs sẽ nhận được khối lượng. Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SUL (2) mang siêu tích và không có màu. Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa gồm thế năng VHigg , tương tác Higgs-boson chuẩn sinh ra do đạo hàm hiệp biến và tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion [112] ˜ Rα + ye¯lLφeR + h.c.) + V (φ). (1.5) LHiggs + LY ukawa = |Dµ φ|2 + (ydq¯LαφdRα + yuu¯αL φu với yd, yu , ye là các ma trận 3 × 3. φ˜ là phản lưỡng tuyến của φ. φ sinh khối lượng cho các down-type quark và lepton, trong khi φ˜ sinh khối lượng cho các up-type fermion. Trong khi Lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hoà của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không (vev - vacuum expectation value): 0√ < φ >= . (1.6) v/ 2 8
sẽ phá vỡ đối xứng SU(2)L ⊗U(1)Y thành U(1)EM thông qua < φ >. Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson không khối lượng. Nếu như đối xứng là cục bộ thì những Goldstone boson này biến mất, trở thành những thành phần dọc của boson vector (người ta nói rằng chúng bị các gauge boson ăn). Khi đó, 3 boson vector Wµ± , Zµ thu được khối lượng là: MW = gv/2, q MZ = (g 2 + g 02 )v/2. Trong khi đó gauge boson Aµ (photon) liên quan tới UEM (1) vẫn không khối lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn. Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối lượng cho các fermion: 1 1 1 me = √ ye v, mu = √ yu v, md = √ yd v, mν = 0. (1.7) 2 2 2 Như vậy, tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được một khối lượng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thấy ngoài một giá trị giới hạn dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác định với độ chính xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP [105]. Ngoài ra, các dữ liệu thực nghiệm đã chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với thang khối lượng trong mô hình chuẩn. Mà trong mô hình chuẩn neutrino không có khối lượng và điều này là chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn. Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200 GeV và thang Planck. Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất. Nhưng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài ra, mô hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau: - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và cấu trúc của các thế hệ fermion. - Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark t so với các quark khác. 9
- Mô hình chuẩn không giải quyết được vấn đề strong CP: tại sao θQCD ≤ 10−10 1? - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới các quan sát trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon (baryon asymmetry), không tiên đoán được sự giãn nở của vũ trụ cũng như vấn đề "vật chất tối" không baryon (non-baryonic dark matter), "năng lượng tối" (dark energy), gần bất biến tỉ lệ, gaussian . . . - Năm 2001 đã đo được độ lệch của moment từ dị thường của muon so với tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mới dựa trên các mô hình mở rộng [87]. Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao. Trong các mô hình mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới với các tương tác và hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai. Một vấn đề đặt ra là: Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn? Điều này dẫn tới việc xây dựng các mô hình tổng quát hơn mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng. Mô hình mới phải giải quyết được những hạn chế của mô hình chuẩn và trong một trường hợp riêng nào đó phải trở về mô hình chuẩn. Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí [67]. - Thứ nhất: động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình. Mô hình phải giải thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa giải quyết được. - Thứ hai: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá trình vật lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc có thể đạt tới. - Thứ ba: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình. Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất mô tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn (Grand Unified Theories - GUTs). Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau. Ngoài ra, quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên 10
tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số baryon (B) và số lepton (L). Tương tác vi phạm B có thể đóng vai trò quan trọng trong việc sinh baryon ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ. Từ sự không bảo toàn số L có thể suy ra được neutrino có khối lượng khác không (khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm. Mặc dù khối lượng của neutrino rất nhỏ (cỡ vài eV ) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng rất bé, điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ. GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn [143]. Hơn nữa, GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như: tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn nhiều so với khối lượng của các quark khác và khác xa với giá trị tiên đoán của lý thuyết . . . Vậy lý thuyết này chưa phải là thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết GUTs phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau. Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry - SUSY), được đề xuất vào những năm 70 [149]. Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả bốn loại tương tác. Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (the Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM). 1.2 Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 1.2.1 Siêu đối xứng Siêu đối xứng là một đối xứng giữa fermion và boson, hay chính xác hơn, giữa các trạng thái có spin khác nhau [107]. Các phép biến đổi siêu đối xứng được sinh bởi các vi tử Q (generator Q), biến fermion thành boson và ngược lại: Q|Boson >= |F ermion >, Q|F ermion >= |Boson > . 11
Các vi tử này cùng với các vi tử của nhóm Poincaré Pµ , Mµν thoả mãn các tính chất sau [149]: [QA, Pµ ] = 0, ˙ ¯ A, Pµ ] = 0, [Q A ¯ B˙ [QA, Mµν ] = σ¯B ˙Q , {QA, QB } = 0, ¯ ˙, Q {Q ¯ ˙ } = 0, A B ¯ ˙ } = 2(σ µ ) ˙ Pµ , {QA , Q B AB (1.8) với σ µ là các ma trận Pauli. Các trạng thái trong một lý thuyết trường siêu đối xứng lập thành các biểu diễn của đại số (1.8). Các biểu diễn siêu đa tuyến có tính chất quan trọng như sau: - Số bậc tự do của boson và fermion là bằng nhau nF = nB . - Khối lượng của mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến là suy biến, mF = mB . - Năng lượng P0 ≥ 0. Về nguyên tắc ta có thể xây dựng hệ gồm N siêu đối xứng nhưng với N>1 thì không tồn tại các tương tác chiral [146]. Do đó, trong luận án này chúng tôi chỉ xét Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) là mô hình siêu đối xứng đơn giản nhất (N=1) [147, 148] với các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm. Đối với MSSM, mỗi hạt fermion có bạn đồng hành là một hạt boson và ngược lại. Ngoại trừ spin là khác nhau, các số lượng tử của các trạng thái boson và bạn đồng hành fermion của chúng là giống nhau. Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một đối xứng ở thang điện yếu (electroweak scale). Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có một số kết quả đẹp. Mô hình siêu đối xứng có thể giải quyết một số vấn đề còn tồn tại trong mô hình chuẩn, ví dụ như sau: - Thống nhất các hằng số tương tác (coupling unification): Nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3 hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O(1016 )GeV . Trong SM, 3 hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số 12