Luận án Tiến sĩ Vật lý: Một số hiệu ứng vật lý mới trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và 3 − 4 − 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là khảo sát phần vô hướng, phần gauge, và các dòng trong mô hình 3 - 2 - 3 - 1 và mô hình 3 - 4 - 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải. Đồng nhất các hạt và các tương tác của SM cũng như dự đoán các hạt mới và các tương tác mới,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Một số hiệu ứng vật lý mới trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và 3 − 4 − 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------- DƯƠNG VĂN LỢI MỘT SỐ HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG MÔ HÌNH 3 − 2 − 3 − 1 VÀ 3 − 4 − 1 Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2018
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Hoàng Ngọc Long - Viện Vật lý, Học viện khoa học và công nghệ Phản biện 1: GS.TS. Đặng Văn Soa - Đại học Thủ Đô Phản biện 2: PGS.TS. Phan Hồng Liên - Học Viện Kỹ thuật Quân sự Phản biện 3: TS. Nguyễn Huy Thảo - Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ; - Thư viện Quốc gia Việt Nam.
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Mô hình chuẩn (SM) là lý thuyết mô tả rất tốt ba loại tương tác cơ bản và đã được thực nghiệm kiểm chứng. Tuy nhiên, SM vẫn chưa giải thích được một số vấn đề như số thế hệ fermion bằng 3, khối lượng nhỏ của neutrino, sự tồn tại của vật chất tối. Đồng thời, một số kết quả trong SM liên quan tới tham số ρ, các hiệu khối lượng meson trung hòa, bề rộng rã của W boson, ... chưa trùng khớp với thực nghiệm, tuy sự sai khác là rất nhỏ. Nhiều dấu hiệu khác cũng chỉ ra rằng SM chỉ là lý thuyết hiệu dụng của một lý thuyết mở rộng tổng quát hơn. Do đó, việc xây dựng các lý thuyết mở rộng nhằm giải quyết các vấn đề đang tồn tại là rất tự nhiên và cần thiết. Trong các hướng mở rộng SM, hướng mở rộng nhóm đối xứng chuẩn phần điện yếu được rất nhiều nhà khoa học quan tâm. Theo đó, mô hình xây dựng dựa trên cơ sở nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (3)R ⊗ U (1)X (mô hình 3 − 2 − 3 − 1) vừa mới được đề xuất. Mô hình 3 − 2 − 3 − 1 có thể giải quyết tốt các vấn đề ngoài phạm vi SM nêu ra ở trên. Đối xứng chuẩn mới của mô hình cho phép giải thích số thế hệ fermion là 3, và dòng trung hòa thay đổi vị (FCNCs) ở gần đúng cây xuất hiện trong cả phần gauge và phần vô hướng. Đây có thể là nguồn mới để giải quyết các dị thường vật lý và các vấn đề khác. Hơn nữa, mô hình cũng cho khối lượng nhỏ của neutrino cũng như các ứng cử viên vật chất tối một cách tự nhiên. Bên cạnh đó, mô hình mở rộng xây dựng dựa trên cơ sở nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (4)L ⊗ U (1)X (mô hình 3 − 4 − 1) cũng là một sự mở rộng tự nhiên và hợp lý. Mô hình 3 − 4 − 1 có thể có hai thang phá vỡ tại năng lượng cao giúp nó dễ dàng đáp ứng các yêu cầu của thực nghiệm. Hơn nữa, trong một số mô hình 3 − 4 − 1 cụ thể, đa tuyến lepton có chứa tất cả các lepton (trái, phải) của SM và neutrino phân cực phải - thành phần quan trọng để giải quyết vấn đề khối lượng neutrino. Đây là một sự sắp xếp hợp lý và chỉ có trong các mô hình 3 − 4 − 1. Ngoài ra, phần Higgs vật lý - một phần rất quan 1
trọng của mô hình nhưng lại chưa được nghiên cứu đầy đủ và chi tiết. Với các lý do ở trên, chúng tôi chọn đề tài "Một số hiệu ứng vật lý mới trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và 3 − 4 − 1". 2. Mục đích nghiên cứu • Khảo sát phần vô hướng, phần gauge, và các dòng trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải. Đồng nhất các hạt và các tương tác của SM cũng như dự đoán các hạt mới và các tương tác mới. • Giải quyết vấn đề số thế hệ fermion, khối lượng neutrino. Xác định các ứng cử viên vật chất tối trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1. • Khảo sát một số hiệu ứng vật lý mới và tìm giới hạn cho một vài tham số trong hai mô hình. 3. Các nội dung nghiên cứu chính • Tổng quan về SM và một số hướng mở rộng của SM. • Khảo sát mô hình 3 − 2 − 3 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới. Tìm phổ hạt phần gauge và phần vô hướng, xác định các dòng. Thảo luận vấn đề số thế hệ fermion, khối lượng neutrino, và xác định các ứng cử viên vật chất tối trong mô hình. Khảo sát một số hiệu ứng vật lý mới liên quan đến tham số ρ và FCNCs. • Khảo sát mô hình 3 − 4 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới. Xem xét các điều kiện khử dị thường, tương tác Yukawa và khối lượng fermion, khối lượng gauge boson. Khảo sát mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải. Phân tích chi tiết các dòng và nhất là thế Higgs. Xem xét các kênh rã của W boson và muon. 2
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 1.1. Mô hình chuẩn SM được xây dựng dựa trên nhóm đối xứng chuẩn là SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y (3-2-1). Trong đó, phần SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả tương tác điện yếu. Toán tử điện tích: Q = T3 + Y /2. Lượng fermion: ! νiL ψiL = ∼ (1, 2, −1) , eiR ∼ (1, 1, −2), i = 1, 2, 3. eiL ! uiL 1 4 2 QiL = ∼ 3, 2, , uiR ∼ 3, 1, , diR ∼ 3, 1, − . (1.1) diL 3 3 3 Để phá vỡ đối xứng chuẩn, SM cần một lưỡng tuyến Higgs, ! ! + + ϕ ϕ φ= = v+h+iG ∼ (1, 2, 1). (1.2) ϕ0 √ 2 Z Sau khi SSB, các gauge boson vật lý nhận được là 1 Aµ = sW A3µ + cW Bµ , Zµ = cW A3µ − sW Bµ , Wµ± = √ (A1µ ∓ iA2µ ), 2 gv gv mA = 0, mZ = , mW ± = . (1.3) 2cW 2 m2W Tham số ρ được xác định, ρ = m2Z c2W = 1. Tương tác Yukawa, − LY = heij ψ¯L i φejR + hdij Q ¯ iL φdj + huij Q R ¯ iL (iσ2 φ∗ )uj + H.c., R (1.4) cho các ma trận khối lượng fermion: Meij = heij √v2 , Mdij = hdij √v2 , và Muij = huij √v2 . Chéo hóa các ma trận khối lượng này sẽ xác định được các trạng thái fermion vật lý cùng khối lượng tương ứng. Một số kết quả khác của SM: • Trong SM, số lepton luôn luôn được bảo toàn và đúng đến mọi bậc của lý thuyết nhiễu loạn. Đồng thời, các neutrino trong SM không có khối 3
lượng. Nhưng theo thực nghiệm, các neutrino có khối lượng rất nhỏ (khác không) và có sự chuyển hóa giữa các thế hệ khác nhau. Điều này chứng tỏ rằng có sự vi phạm số lepton thế hệ trong vùng lepton trung hòa. • Các đóng góp của SM ở gần đúng một vòng vào các hiệu khối lượng meson trung hòa chưa trùng với thực nghiệm. • Trong SM, các thế hệ fermion biểu diễn giống nhau (lặp lại) dưới đối xứng chuẩn. Do đó, SM không giải thích được tại sao số thế hệ fermion là 3. • Trong SM không tồn tại hạt nào thỏa mãn tính chất của vật chất tối. Các kết quả thực nghiệm, Vũ trụ hiện tại chứa khoảng 23% vật chất tối. • Bề rộng rã toàn phần của W boson được tính ở mức cây với phần điện yếu và kể đến hiệu ứng bổ đính QCD so với dữ liệu thực nghiệm gần đây là chưa trùng khớp. 1.2. Mô hình đối xứng trái-phải tối thiểu (M3221) M3221 được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L . Các fermion phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của SU (2)L như trong SM, các fermion phân cực phải tương ứng được xếp vào lưỡng tuyến của SU (2)R . M3221 thường làm việc với một vô hướng là lưỡng tuyến đôi của SU (2)L,R và hai tam tuyến vô hướng (một trái và một phải). M3221 giải quyết tốt vấn đề khối lượng neutrino nhưng không giải thích được sự tồn tại của vật chất tối. M3221 đã được mở rộng. Các đề xuất mở rộng nhóm chuẩn có thể cho nhiều kết quả thú vị và đáng tin cậy vì đó là sự mở rộng tự nhiên hơn cả. 1.3. Các mô hình 3 − 4 − 1 Các mô hình này được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (4)L ⊗ U (1)X . Rất nhiều các vấn đề đã được giải thích bởi các mô hình 3 − 4 − 1 như lượng tử hóa điện tích, khối lượng neutrino, .... Thế nhưng, phần Higgs vật lý là phần quan trọng nhất thì lại chưa được chú ý đến nhiều. Ngoại trừ mô hình 3 − 4 − 1 siêu đối xứng, thế Higgs chứa thập tuyến lần đầu tiên được chúng tôi trình bày trong luận án này. 4
CHƯƠNG 2. HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG MÔ HÌNH 3−2−3−1 2.1. Mô hình Toán tử điện tích: Q = T3L + T3R + βT8R + X. Lượng fermion:   ! νaR νaL 1 q−1 ψaL = ∼ 1, 2, 1, − , ψaR =  eaR  ∼ 1, 1, 3, , (2.1)   eaL 2 q 3 EaR   ! u 3R u3L 1 q+1 ∼ 3, 2, 1, , Q3R =  3R  ∼ 3, 1, 3,  d Q3L = , (2.2)  d3L 6 q+ 32 3 J3R   ! dαR uαL 1  −u ∗ q QαL = ∼ 3, 2, 1, , QαR =  αR  ∼ 3, 1, 3 , − , (2.3)  dαL 6 −q− 13 3 JαR q q+ 23 2 −q− 13 1 EaL ∼ (1, 1, 1, q), J3L ∼ 3, 1, 1, q + , JαL ∼ 3, 1, 1, −q − . (2.4) 3 3 Các đa tuyến vô hướng với VEV tương ứng là ! 0 + −q S11 S12 S13 ∗ 2q + 1 S= − 0 −q−1 ∼ 1, 2, 3 , − , (2.5) S21 S22 S23 6 φ−q   1  −q−1  2q + 1 φ =  φ2  ∼ 1, 1, 3, − , (2.6) 3 φ03 Ξ− q   0 12 Ξ13 Ξ11 √ 2 √ 2  2(q − 1)  − q−1   Ξ12 −− Ξ23 Ξ= √ Ξ22 √  ∼ 1, 1, 6, , (2.7)  q2 q−1 2  3 Ξ13 Ξ23 √ 2 √ 2 Ξ2q 33     ! 0 Λ 0 0 1 u 0 0 1  1  hSi = √ , hφi = √  0 , hΞi = √  0 0 0 . (2.8)   2 0 v 0 2 2 w 0 0 0 5
Lagrangian toàn phần: L = Lkinetic + LYukawa − Vscalar , q ¯ q ¯ LYukawa = hlab ψ¯aL SψbR + hR ¯c † ˜ ∗ ab ψaR Ξ ψbR + ha3 QaL SQ3R + haβ QaL S QβR + hE ¯ † J ¯ † J ¯ T ab EaL φ ψbR + h33 J3L φ Q3R + hαβ JαL φ QβR + H.c., (2.9) Vscalar = µ2S Tr(S † S) + λ1S [Tr(S † S)]2 + λ2S Tr(S † SS † S) + µ2Ξ Tr(Ξ† Ξ) + λ1Ξ [Tr(Ξ† Ξ)]2 + λ2Ξ Tr(Ξ† ΞΞ† Ξ) + µ2φ φ† φ + λφ (φ† φ)2 + λ1 (φ† S † Sφ)+λ2 Tr(S † SΞΞ† )+λ3 (φ† ΞΞ† φ)+λ4 (φ† φ)Tr(S † S) + λ5 (φ† φ)Tr(Ξ† Ξ)+λ6 Tr(Ξ† Ξ)Tr(S † S)+(f Sφ∗ S +H.c.). (2.10) So với nghiên cứu trước đây, chúng tôi giữ nguyên các tham số trong thế vô hướng. Ngoài ra, các số hạng gắn với f , λ1,2,3 đã được bổ sung. Điều kiện khử dị thường SU (3)R và tiệm cận tự do QCD dẫn đến số thế hệ fermion phải bằng 3. Neutrino trong mô hình nhận khối lượng Dirac nhờ VEV của S và khối lượng Majorana nhờ VEV của Ξ. Để rồi, khối lượng nhỏ neutrino nhận được qua cơ chế seesaw loại I. Mô hình có thể cho các ứng cử viên vật chất tối. Trường hợp q = 0, vật chất tối có thể là E 0 hoặc XR0 hoặc một vài tổ hợp của (φ01 , S13 0 , Ξ013 ). Trường hợp q = −1, vật chất tối có thể là YR0 hoặc một vài tổ hợp của (φ02 , S23 0 ). Trường 0 hợp q = 1, vật chất tối chỉ có thể là Ξ23 . Đặc biệt, mô hình chứa một đối xứng gián đoạn tàn dư W-parity giống như R-parity, nó đảm bảo tính bền cho vật chất tối. 2.2. Phần vô hướng Kết quả phổ các Higgs boson: uS1 + vS2 −vS1 + uS2 H1 = √ , H2 = √ , u2 + v 2 u2 + v 2 H3 = cϕ S3 − sϕ S4 , H4 = sϕ S3 + cϕ S4 , λ2 (u2 + v 2 )Λ2 m2H1 = 2(λ1S + λ2S )u2 − λ2S v 2 , m2H2 = , 2(v 2 − u2 ) q 2 2 2 mH3 = λφ w + (λ1Ξ + λ2Ξ )Λ − [(λ1Ξ + λ2Ξ )Λ2 − λφ w2 ]2 + λ25 w2 Λ2 , q 2 2 2 mH4 = λφ w + (λ1Ξ + λ2Ξ )Λ + [(λ1Ξ + λ2Ξ )Λ2 − λφ w2 ]2 + λ25 w2 Λ2 . (2.11) 6
vwA1 + uwA2 − uvA3 −uA1 + vA2 A= p , GZ = √ , (u2 + v 2 )w2 + u2 v 2 u2 + v 2 uv 2 A1 + u2 vA2 + w(u2 + v 2 )A3 GZ1 = A4 , G Z10 =p , (u2 + v 2 )(u2 v 2 + w2 u2 + w2 v 2 ) [v 2 w2 + u2 (v 2 + w2 )][2λ2S (u2 − v 2 ) + λ2 Λ2 ] m2A =− . (2.12) 2(u2 − v 2 )w2 2 λ2 (v 2 − u2 ) − 2λ2Ξ Λ2 2 λ3 w2 − λ2 u2 − 2λ2Ξ Λ2 mΞ±± = , mΞ±2q = , 22 2 33 2 2 λ2 (v 2 − 2u2 ) + λ3 w2 − 4λ2Ξ Λ2 mΞ±(q−1) = . (2.13) 23 √ √ 4 ± ± ± 2uΛS 12 + 2vΛS21 + (v 2 − u2 )Ξ± 12 ± ± −vS12 ± + uS21 H5 = p , GW1 = √ , 2(u2 + v 2 )Λ2 + (v 2 − u2 )2 u2 + v 2 ± ± √ 2 ± u(u 2 − v 2 )S 12 + v(u 2 − v 2 )S 21 + 2(u + v 2 )ΛΞ± 12 GW2 = p , (u2 − v 2 )2 (u2 + v 2 ) + 2(u2 + v 2 )2 Λ2 2(u2 + v 2 )Λ2 2 λ2 2 2 mH ± = v −u + . (2.14) 5 4 v 2 − u2 ±q √ ±q uS13 − wφ±q 1 + 2ΛΞ±q13 GX = √ , 2 u + w + 2Λ2 2 H6±q = cϕq H60±q − sϕq H70±q , H7±q = sϕq H60±q + cϕq H70±q , λ1 (u2 − v 2 )w2 − λ2 u2 Λ2 λ3 (w2 + 2Λ2 ) m2H ±q ' 2 , mH ±q ' . (2.15) 6 2(u2 − v 2 ) 7 4 ±(q+1) ±(q+1) ±(q+1) ±(q+1) ±(q+1) −vS23 + wφ2 ±(q+1) wS23 + vφ2 GY = √ , H8 = √ , v 2 + w2 v 2 + w2 2 (v 2 + w2 )[(u2 − v 2 )(2λ2S u2 − λ1 w2 ) + λ2 u2 Λ2 ] mH ±(q+1) = − . (2.16) 8 2(u2 − v 2 )w2 2.3. Phần gauge Kết quả phổ các gauge boson: ±q √ ±(q+1) √ XRµ = A4Rµ ± iA5Rµ / 2, YRµ = A6Rµ ± iA7Rµ / 2, ± ± ± ± ± ± W1µ = cξ WLµ − sξ WRµ , W2µ = sξ WLµ + cξ WRµ , 2 gR g2 m2XR = (u2 + w2 + 2Λ2 ), m2YR = R (v 2 + w2 ), 4 4 " # 2 gL 4t 2 u2 v 2 m2W1 ' u2 + v 2 − 2 2 R , 4 2tR Λ + (t2R − 1)(u2 + v 2 ) " # 2 gR 2 v2 4u m2W2 ' u2 + v 2 + 2Λ2 + 2 2 . (2.17) 4 2tR Λ + (t2R − 1)(u2 + v 2 ) 7
( ) g2 u2 + v 2 1 (u2 − v 2 )κcW 2 t2R (u2 + v 2 )κcW m2A = 0, m2Z ' L + √ − 3 , 4 c2W 3[t2R + t2X (1 + β 2 )] [t2R + t2X (1 + β 2 )] 2 2 n gL √ m2Z1 ' t2R (w2 + 4Λ2 ) + t2X [β 2 w2 + ( 3 + β)2 Λ2 ] 6 √ q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − [tR (w + 4Λ ) + tX (β w + ( 3 + β) Λ )] − 12tR [tR + (1 + β )tR ]w Λ , 2 n gL √ m2Z 0 ' t2R (w2 + 4Λ2 ) + t2X [β 2 w2 + ( 3 + β)2 Λ2 ] 1 6 √ q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + [tR (w + 4Λ ) + tX (β w + ( 3 + β) Λ )] − 12tR [tR + (1 + β )tR ]w Λ ,   sW cW q 0 q 0      A3L sW s2 t2 R +t2 X β 2 s sW t2 R +t2 X β 2 c sW A −t W −     tR R cW tR tX cW tR tX cW   A3R   βs2 t2 −βtX s sW t2  Z  ' βsW R c cWq R s cW +βtX c sW . (2.18)   − t cW  Z1   A8R    tR R W tR cW t2 +t2 β2 q tR cW t2 +t2 β2    R X R X B Z10   sW s2 W −βtX c cW −s sW −βtX s cW +c sW −t   q q tX X cW cW t2 +t2 β2 cW t2 +t2 β2 R X R X 0 0 Lấy gần đúng thì Z = Z, ZR = ZR , và ZR = ZR . 2.4. Tương tác 2.4.1. Tương tác fermion-gauge boson Các dòng mang điện và trung hòa được xác định: −µ gL cξ gR sξ J1W = − √ (¯ νaL γ µ eaL + u ¯aL γ µ daL ) + √ (¯ νaR γ µ eaR + u ¯aR γ µ daR ), 2 2 −µ g s L ξ g c R ξ J2W = − √ (¯ νaL γ µ eaL + u ¯aL γ µ daL ) − √ (¯ νaR γ µ eaR + u ¯aR γ µ daR ), 2 2 −qµ g R ¯ µ ¯ µ ¯ µ JX = − √ (E aR γ νaR − dαR γ JαR + J3R γ u3R ), 2 −(q+1)µ g R ¯ JY = − √ (E µ aR γ eaR + u ¯αR γ µ JαR + J¯3R γ µ d3R ), (2.19) 2 gL ¯ µ Z LN C = −eQ(f )f¯γ µ f Aµ − f γ [gV (f ) − gA Z (f )γ5 ]f Zµ 2cW gL ¯ µ Z1 Z1 gL ¯ µ Z10 Z0 0 − f γ [gV (f ) − gA (f )γ5 ]f Z1µ − f γ [gV (f ) − gA1 (f )γ5 ]f Z1µ , 2cW 2cW với f biểu thị mọi fermion của mô hình. 2.4.2. Tương tác vô hướng-gauge boson Các đỉnh tương tác loại này được liệt kê trong Phụ lục A. 8
f gVZ (f ) Z gA (f ) f gVZ (f ) Z gA (f ) νa 1 2 1 2 ea − 12 + 2s2W − 12 Ea −2s2W q 0 ua 1 2 − 43 s2W 1 2 da − 21 + 23 s2W − 12 Jα 2s2W (q + 13 ) 0 J3 −2s2W (q + 23 ) 0 Bảng 2.1: Hằng số tương tác của Z với các fermion. 20 000 16 .000 =0 15 000 DΡ L @GeVD 10 000 4 Ε 1 = - 0.001 06 .00 5000 =0 1 0.00 DΡ 01 Ε2 = - Ε2 = Ξ= - 0.0 0.001 0 50 100 150 200 u @GeVD √ Hình 2.1: Miền vật lý mới khả dĩ trong trường hợp β = −1/ 3. 2.5. Hiệu ứng vật lý mới và các giới hạn 2.5.1. ρ và các tham số trộn lẫn Các đóng góp từ vật lý mới vào tham số ρ được xác định là 1 (v 2 − u2 )c3W κ 2 t2R c3W κ 2u2 v 2 ∆ρ ' √ + − . (2.20) 3(u2 + v 2 )[t2R + t2X (1 + β 2 )] [t2R + t2X (1 + β 2 )]3/2 (u2 + v 2 )Λ2 Theo dữ liệu thực nghiệm, 0.00016 < ∆ρ < 0.00064. Chúng tôi vẽ đồ thị √ cho ∆ρ ở hình 2.1 trong trường hợp β = −1/ 3. Với các tham số trộn lẫn, chúng tôi vẽ nét liền cho 1 , nét đứt cho 2 , và nét chấm chấm cho ξ, |ξ| = |1,2 | = 10−3 . Miền vật lý mới khả dĩ nằm trên ba đường này. Các giới hạn thu được là 6.6 TeV < Λ < 19.4 TeV và u > 210.4. Tương tự trong trường hợp β = 0: 5.5 TeV < Λ < 16.3 TeV và u > 215. Trường hợp 9
√ β = 1/ 3: 4.6 TeV < Λ < 13.7 TeV và u > 222.3. 2.5.2. Dòng trung hòa thay đổi vị Xem xét tương tác giữa quark và vô hướng, chúng tôi nhận được FCNCs ở gần đúng cây do sự đóng góp của H2 , LH ¯0 d 0 ¯0iL Γuij u0jR H2 + H.c., FCNC = diL Γij djR H2 + u (2.21) 2 √ d u2 + v 2 † ∗ Γij = − 2 (VdL VuL )ik (M U )km (VuR )3m (VdR )3j , √ u u u2 + v 2 † ∗ Γij = 2 (VuL VdL )ik (M D )km (VdR )3m (VuR )3j . (2.22) v Xem xét tương tác giữa quark và gauge boson, chúng tôi cũng nhận được 0 FCNCs ở gần đúng cây đến từ ZR , Z0 Z0 0 0 0 LFCNC R = −ΘijR q¯iR γ µ qjR ZRµ (2.23) 0 0 0 0 ZR với i 6= j, ở đây q biểu thị cho u hoặc d , và Θij xác định là gL 0 q ZR ∗ Θij = √ t2R + β 2 t2X (VqR )3i (VqR )3j . (2.24) 3 Đóng góp của vật lý mới vào hiệu khối lượng meson trung hòa Kaon, Z0 ( 2 2 (Θ12R )2 5 (Γd∗ 2 d 2 21 ) (Γ ) m K ∆mK = Re 2 + 2 + 12 3 mZ 0 12 mH2 m2H2 ms + md R " 2 #) d∗ d Γ Γ 1 mK − 212 12 + 2 mK fK . (2.25) mH2 6 ms + md Hoàn toàn tương tự cho các trường hợp meson trung hòa Bd và Bs . Các đóng góp của SM, (∆mK )SM = 0.467 × 10−2 /ps, (∆mBd )SM = 0.528/ps, (∆mBs )SM = 18.3/ps. (2.26) Đóng góp toàn phần, (∆mK,Bd ,Bs )tot = (∆mK,Bd ,Bs )SM + ∆mK,Bd ,Bs . (2.27) Các giá trị thực nghiệm là (∆mK )Exp = 0.5292 × 10−2 /ps, (∆mBd )Exp = 0.5055/ps, 10
(∆mBs )Exp = 17.757/ps. (2.28) Chúng tôi sử dụng dữ liệu hiệu khối lượng kaon trong phạm vi sai số 30% và 5% với dữ liệu các hiệu khối lượng B-meson, 0.37044 × 10−2 /ps < (∆mK )tot < 0.68796 × 10−2 /ps, (2.29) 0.480225/ps < (∆mBd )tot < 0.530775/ps, (2.30) 16.8692/ps < (∆mBs )tot < 18.6449/ps. (2.31) Hình 2.4 ứng với M = 5 TeV. Vùng khả dĩ cho ∆mK là toàn bộ khung. Hai vùng tách biệt ứng với ∆mBd . Một vùng thuộc nửa phía dưới ứng với ∆mBs . Do đó, vùng giá trị tham số cho ∆mK,Bd ,Bs chỉ là vùng (tối nhất) ở góc phía dưới bên trái của hình. Giới hạn nhận được cho các yếu tố ma trận trộn quark phân cực phải là |VuR | < 0.08 và |VdR | < 0.0015. Tương tự với M = 10 TeV thì |VuR | < 0.2 và |VdR | < 0.003. Trong hình 2.6, chúng tôi xét VuR = 0.05. Vùng tham số khả dĩ là vùng (tối nhất) ở góc phía trên bên trái của hình. Giới hạn nhận được cho thang vật lý mới là M > 2.8 TeV. Tương tự, với VuR = 0.1, 0.15 thì M > 5.7, 8.2 TeV. Lưu ý: (VdR )31 = (VdR )32 ≡ VdR , (VdR )233 = 1 − 2VdR 2 , và (VuR )33 ≡ VuR . 2.6. Kết luận chương 2 • Mô hình chứa phổ gauge boson, Higgs boson, các dòng phù hợp. Tất cả các hạt và các tương tác SM đều nhận lại được. • Mô hình có thể giải thích số thế hệ fermion là 3, khối lượng nhỏ của neutrino, và sự tồn tại của vật chất tối. • Miền giới hạn cho thang vật lý mới: M = 5–10 TeV. • Khi M = 5 TeV: |VuR | < 0.08 và |VdR | < 0.0015. Khi M = 10 TeV: |VuR | < 0.2 và |VdR | < 0.003. 11
Hình 2.4: Miền giới hạn (VuR , VdR ) đến từ các hiệu khối lượng meson ∆mK,Bd ,Bs với thang vật lý mới M = 5 TeV. Hình 2.6: Miền giới hạn (M, VdR ) đến từ các hiệu khối lượng meson ∆mK,Bd ,Bs với VuR = 0.05. 12
CHƯƠNG 3. HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG MÔ HÌNH 3 − 4 − 1 TỐI THIỂU VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI 3.1. Mô hình 3 − 4 − 1 tổng quát 3.1.1. Khử dị thường và lượng fermion Đối với các mô hình xây dựng từ nhóm chuẩn SU(3)C ⊗ SU(4)L ⊗ U(1)X (3 − 4 − 1) thì các dị thường sau đây phải triệt tiêu: i) [SU (3)C ]2 ⊗ U (1)X , ii) [SU (4)L ]3 , iii) [SU (4)L ]2 ⊗ U (1)X ; iv) [Grav]2 ⊗ U (1)X ; và v) [U (1)X ]3 . Khai thác liên hệ giữa toán tử điện tích và các vi tử chéo của nhóm SU (4)L , chúng tôi chứng minh được rằng năm điều kiện khử dị thường rút gọn chỉ còn lại hai: [SU (4)L ]3 và [SU (4)L ]2 ⊗ U (1)X . Tương đương (i) số tứ tuyến fermion bằng với số phản tứ tuyến fermion, (ii) tổng điện tích của tất cả các fermion phân cực trái bằng không. 3.1.2. Tương tác Yukawa và khối lượng fermion Các fermion được sắp xếp như sau: 0 0 q + q − 1 faL = (νa , la , Eaq , Ea0q )TL ∼ 1, 4, , a = 1, 2, 3, 4 0 q 0q laR ∼ (1, 1, −1) , EaR ∼ (1, 1, q) , EaR ∼ (1, 1, q 0 ). (3.1) 0 T 5 + 3(q + q ) Q3L = (u3 , d3 , T , T 0 )L ∼ 3, 4, , 12 u3R ∼ (3, 1, 2/3), d3R ∼ (3, 1, −1/3), 2 + 3q 0 2 + 3q 0 TR ∼ 3, 1, , TR ∼ 3, 1, . (3.2) 3 3 1 + 3(q + q 0 ) 0 T ∗ QαL = (dα , −uα , Dα , Dα )L ∼ 3, 4 , − , α = 1, 2, 12 uαR ∼ (3, 1, 2/3), dαR ∼ (3, 1, −1/3), 0 1 + 3q 0 1 + 3q DαR ∼ 3, 1, − , DαR ∼ 3, 1, − . (3.3) 3 3 13
Bốn tứ tuyến vô hướng cần thiết là T q − 3q 0 − 1 (−q 0 ) (−q 0 −1) (q−q 0 ) 0 Φ1 = Φ1 , Φ1 , Φ1 , Φ1 ∼ 1, 4, , 4 T 1 + 3q − q 0 (q 0 −q) (−q) (−q−1) 0 Φ2 = Φ2 , Φ 2 , Φ2 , Φ2 ∼ 1, 4, − , 4 T 3 + q + q0 (q 0 +1) (+) 0 (q+1) Φ3 = Φ3 , Φ3 , Φ3 , Φ3 ∼ 1, 4, , 4 T 0 − (q) (q 0 ) q + q − 1 Φ4 = Φ04 , Φ4 , Φ4 , Φ4 ∼ 1, 4, . (3.4) 4 Tương tác Yukawa, 0 ¯ 0q 0 E ¯ l ¯ t ¯ −LYukawa = hE q ab faL Φ1 EbR + hab faL Φ2 EbR + hab faL Φ3 lbR + h Q3L Φ4 u3R 0 ¯ 3L Φ3 d3R + hT Q + hb Q ¯ 3L Φ1 TR0 + hd2 ¯ 3L Φ2 TR + hT Q ¯ † αβ QαL Φ4 dβR 0 ¯ † D2 ¯ † D 2 ¯ † 0 + hu2 αβ QαL Φ3 uβR + hαβ QαL Φ2 DβR + hαβ QαL Φ1 DβR + H.c. (3.5) Các fermion nhận khối lượng như sau: 0 V E ω v t u (mE 0 )ab = hE l ab √ , (mE )ab = hab √ , (ml )ab = hab √ , mu3 = h √ , 2 2 2 2 v ω 0 V u md3 = hb √ , mT = hT √ , mT 0 = hT √ , (md2 )αβ = hd2 αβ √ , 2 2 2 2 v D2 ω D0 2 V (mu2 )αβ = −hu2 αβ √ , (m D2 )αβ = hαβ √ , (m 0 D2 )αβ = hαβ √ , (3.6) 2 2 2 V với √ 2 , √ω2 , √v2 , √u2 là VEV lần lượt của Φ01 , Φ02 , Φ03 , Φ04 . 3.1.3. Khối lượng gauge boson Kết quả phổ các gauge boson: g 2 (v 2 + u2 ) g 2 (u2 + ω 2 ) g 2 (v 2 + ω 2 ) m2W = , m2W13 = , m2W23 = , 4 4 4 2 g 2 (u2 + V 2 ) 2 g 2 (v 2 + V 2 ) 2 g 2 (ω 2 + V 2 ) mW14 = , mW24 = , mW34 = , 4 4 4 m2A = 0, m2Z = O(m2W ), 2 " 2 2 √ 2 2 # g 3s V 2 2cα s43 + s α s 32 (bs 43 c 43 t − 1) w m2Z3 ' α + , 4 2s243 6s243 s232 2 " 2 2 √ 2 2 # g 3cα V 2 2s s α 43 − c s α 32 (bs c 43 43 t − 1) w m2Z4 ' + . (3.7) 4 2s243 6s243 s232 14
µ √ W13 ≡ (Aµ1 − iAµ3 )/ 2 , ..., Aµ = sW A3µ + cW c32 A8µ + c43 s32 A15µ + s43 s32 Bµ00 , Zµ ' cW A3µ − sW c32 A8µ + c43 s32 A15µ + s43 s32 Bµ00 , Z3µ ' −s32 cα A8µ + (c43 c32 cα − s43 sα ) A15µ + (s43 c32 cα + c43 sα ) Bµ00 , Z4µ ' s32 sα A8µ −(c43 c32 sα +s43 cα ) A15µ +(c43 cα −s43 c32 sα ) Bµ00 . (3.8) 3.2. Mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải 3.2.1. Mô hình Các fermion được sắp xếp như sau: faL = (νa , la , lac , νac )TL ∼ (1, 4, 0) , a = e, µ, τ . (3.9) T Q3L = (u3 , d3 , T , T 0 )L ∼ (3, 4, 2/3), u3R ∼ (3, 1, 2/3), d3R ∼ (3, 1, −1/3), TR ∼ (3, 1, 5/3), TR0 ∼ (3, 1, 2/3). (3.10) T QαL = (dα , −uα , Dα , Dα0 )L ∼ (3, 4∗ , −1/3), uαR ∼ (3, 1, 2/3), dαR ∼ (3, 1, −1/3), 0 DαR ∼ (3, 1, −4/3), DαR ∼ (3, 1, −1/3), α = 1, 2. (3.11) Mô hình cần bốn tứ tuyến Higgs, T T χ = χ01 , χ− + 0 2 , χ3 , χ 4 ∼ (1, 4, 0) , φ = φ− 1 , φ2 −− , φ03 , φ− 4 ∼ (1, 4, −1), T T ρ = ρ+ 0 ++ , ρ+ ∼ (1, 4, 1) , η = η10 , η2− , η3+ , η40 ∼ (1, 4, 0). 1 , ρ2 , ρ 3 4 (3.12) Các tương tác Yukawa cho phần quark là 0 ¯ 3L ηu3R +hb Q −LqYukawa = ht Q ¯ 3L ρd3R +hT Q ¯ 3L χ TR0 +hd2 ¯ 3L φ TR +hT Q ¯ † αβ QαL η dβR 0 ¯ † D2 ¯ † D 2 ¯ † 0 + hu2 αβ QαL ρ uβR + hαβ QαL φ DβR + hαβ QαL χ DβR + H.c. (3.13) Các quark nhận khối lượng như bên dưới: u v ω 0 V mu3 = ht √ , md3 = hb √ , mT = hT √ , mT 0 = hT √ , 2 2 2 2 u u2 v (md2 )αβ = hd2 αβ √ , (mu2 )αβ = −hαβ √ , 2 2 15
ω D0 2 V (mD2 )αβ = hD2 αβ √ , (m 0 D2 ) αβ = hαβ √ . (3.14) 2 2 Để sinh khối lượng cho các lepton, chúng tôi đưa thêm vào thập tuyến,  √ 0 H1− H2+ H20  2H1 − √ −− 1  H1 2H1 H30 H3−  H=√  √ ++  ∼ (1, 10, 0).  (3.15) 2  H2+ H30 2H2 H4+ √ 0  H20 H3− H4+ 2H4 Tương tác Yukawa cho lepton, hlab h √ − −LlYukawa = √ ν¯aL c 0 c + 2νbR H1 + lbR H1 + lbR H2 + νbR H2 0 2 − √ c −− − ¯ c + laL νbR H1 + 2lbR H1 + lbR H3 + νbR H3 0 √ ¯c c + c 0 + laL νbR H2 + lbR H3 + 2lbR H2 + νbR H4++ + √ i + ν¯aLc c νbR H20 + lbR c H3− + lbR H4+ + 2νbR H40 + H.c. (3.16) v 0 +RH 0 −iIH 0 +RH 0 −iIH 0 Giả sử: H30 = √3 2 3 , H2 0 = 2 √ 2 2 . Các lepton mang điện hl hl v 0 nhận khối lượng, (ml )ab = √ab2 hH30 i = ab2 . Các neutrino nhận khối lượng hl hl Dirac, (mν )ab = √ab2 hH20 i = ab 0 0 2 . Nếu hH1 i và hH4 i khác không thì chúng sẽ cung cấp khối lượng Majorana cho neutrino. 3.2.2. Phần gauge Kết quả phổ các gauge boson: g2 2 02 g2 2 m2U ±± = 2 (ω + v + 4v ) , mN 0 = 2 (V + u2 + 42 ), 4 4 2 2 g g m2W ± ' (v 2 + u2 + v 002 ), m2K ± ' (V 2 + w2 + v 002 ), 4 4 2 g 002 g2 2 2 mX ± ' 2 2 (V + v + v ), mY ± ' 2 (w + u2 + v 002 ). 4 4 2 2 2 002 g (v + u + v ) m2W m2A = 0, m2Z = = , 4c2W c2W g2 p 2 g 2 √ 2 2 2 2 mZ30 = 9sα V + sα − cα 8 + 3t 2 w2 + 2cα s32 + sα u2 24 24 2 # (3t2 + 4)cα s32 √ 2 + sα + √ v2 + 2 2sα − cα s32 v 002 , 2 2 g2 2 g 2 √ p 2 2 2 2 2 mZ40 = 9cα V + cα + sα 8 + 3t 2 w + cα − 2sα s32 u2 24 24 16
2 # 2 (3t + 4)sα s32 √ 2 + cα − √ v2 + 2 2cα + sα s32 v 002 . (3.17) 2 2 N 0 ≡ W14 0 , U −− ≡ W23 −− , Wµ = cos θ Wµ0 − sin θ Kµ0 , Kµ = sin θ Wµ0 + cos θ Kµ0 , Yµ = cos θ0 Yµ0 − sin θ0 Xµ0 , Xµ = sin θ0 Yµ0 + cos θ0 Xµ0 , Aµ = sW A3µ + cW c32 A8µ + cW s32 Bµ00 , Zµ = cW A3µ − sW c32 A8µ − sW s32 Bµ00 , 0 Z3µ = −s32 cα A8µ − sα A15µ + c32 cα Bµ00 , 0 Z4µ = s32 sα A8µ − cα A15µ − c32 sα Bµ00 . (3.18) U ±± và Y ± tương tự các gauge boson tích điện đơn trong M331, còn N 0 và X ± có vai trò tương tự như trong ν331. Gauge boson tích điện đơn nặng nhất K ± là hoàn toàn mới chỉ liên kết với các quark lạ và các lepton phân cực phải. Trong mô hình này (cũng như trong bài báo của Voloshin), các hạt thuộc phiên bản tối thiểu nhẹ hơn các hạt tương ứng trong ν331. Với các mô hình 3 − 4 − 1 được đề xuất đầu tiên, kết quả ở trên là ngược lại. 3.2.3. Các dòng P ¯ µ Từ Lagrangian Lfermion = i f f γ Dµ f, chúng tôi nhận được: g µ− −LCC = √ JW Wµ+ +JK µ− + µ− + Xµ +JYµ− Yµ+ +JN µ0∗ 0 Nµ + JUµ−− Uµ++ + H.c. , Kµ +JX 2 ở đây µ− JW νaL γ µ laL + u = cθ (¯ ¯3L γ µ d3L − u ¯αL γ µ dαL ) − sθ (−¯ νaR γ µ laR + T¯L γ µ T 0 + D L ¯ 0 γ µ DαL ). αL (3.19) µ− JK νaR γ µ laR + T¯L γ µ TL0 + D = cθ (−¯ ¯ αL 0 γ µ DαL ) + sθ (¯ νaL γ µ laL + u ¯3L γ µ d3L − u ¯αL γ µ dαL ), µ− JX = cθ0 (¯ c νaL γ µ laL + T¯L0 γ µ d3L − u 0 ¯αL γ µ DαL ) + sθ0 (¯laL c γ µ νaL + T¯L γ µ u3L + d¯αL γ µ DαL ), JYµ− = cθ0 (¯lc γ µ νaL + T¯L γ µ u3L + d¯αL γ µ DαL ) aL − sθ0 (¯ c νaL γ µ laL + T¯L0 γ µ d3L − u 0 ¯αL γ µ DαL ), JUµ−− = ¯laL c γ µ laL + T¯L γ µ d3L − u ¯αL γ µ DαL , µ0∗ ¯ 0 γ µ dαL . JN = ν¯aL γ µ νaL c ¯3L γ µ TL0 + D +u αL (3.20) 17
Các dòng trung hòa, 3 NC µ g4 X i X ¯ µ (V ) −L = eJem Aµ + Zµ {f γ [g (f )iV −g (A) (f )iA γ5 ]f }, (3.21) 2cW i=1 f ở đây √ g0 2 2 sin θW e = g sin θW , t= =p . (3.22) g 1 − 4 sin2 θW 3.2.4. Thế Higgs Trong giới hạn bảo toàn số lepton, thế Higgs có thể được viết như sau: V (η, ρ, φ, χ, H) = V (η, ρ, φ, χ) + V (H). V (η, ρ, φ, χ) = µ21 η † η + µ22 ρ† ρ + µ23 φ† φ + µ24 χ† χ + λ1 (η † η)2 + λ2 (ρ† ρ)2 + λ3 (φ† φ)2 + λ4 (χ† χ)2 + (η † η)[λ5 (ρ† ρ) + λ6 (φ† φ) + λ7 (χ† χ)] + (ρ† ρ)[λ8 (φ† φ) + λ9 (χ† χ)] + λ09 (φ† φ)(χ† χ) + λ10 (ρ† η)(η † ρ) + λ11 (ρ† φ)(φ† ρ) + λ12 (ρ† χ)(χ† ρ) + λ13 (φ† η)(η † φ) + λ14 (χ† η)(η † χ) + λ15 (χ† φ)(φ† χ) + (f ijkl ηi ρj φk χl + H.c.). (3.23) V (H) = µ25 Tr(H † H) + λ16 Tr[(H † H)2 ] + λ17 [Tr(H † H)]2 + Tr(H † H)[λ18 (η † η) + λ19 (ρ† ρ) + λ20 (φ† φ) + λ21 (χ† χ)] + λ22 (χ† H)(H † χ) + λ23 (η † H)(H † η) + λ24 (ρ† H)(H † ρ) + λ25 (φ† H)(H † φ) + [f4 χ† Hη ∗ + H.c.]. (3.24) Các kết quả nhận được: √ 0 ±± √ 0 ±± 2v H1 − 2v H2 − vρ±± + wφ±± G±± U = √ 3 2 , 2 2 w + v + 4v 02 λ24 v 2 − λ25 w2 w2 + v 2 2 2 2 fV u mh±± = = −mh±± , mh±± = λ11 − . (3.25) 1 4 2 3 2 wv −v 0 H1± − wφ± 1 + uη3 ± −V χ± 0 ± 2 + v H4 + vρ4 ± G± Y = √ , G±X = √ , w2 + u2 + v 02 V 2 + v 2 + v 02 ± wφ± ± 0 ± 4 − V χ 3 + v H3 ± −uη2± + vρ± 0 ± 1 + v H2 GK = √ , GW = √ , V 2 + w2 + v 02 u2 + v 2 + v 02 vη2± + uρ± uφ± 1 + wη3 ± h± 1 ≡ H ± 1 , h± 2 ≡ H ± 2 , h ± 3 = √ 1 , h ± 4 = √ , u2 + v 2 u2 + w 2 18