LUẬN VĂN:NGHIÊN CỨU MỘT SỐ GIAO THỨC THANH TOÁN QUA MẠNG CÔNG KHAI

Chia sẻ: Lan Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST

Báo xấu

148
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong xu thế hội nhập quốc tế và khu vực thanh toán điện tử từ xa qua hệ thống mạng công khai đã trở thành một xu thế tất yếu. Việt Nam cũng đã bắt đầu thử nghiệm. Mặc dù vẫn còn khá mới mẻ nhưng chắc chắn nó sẽ là một xu hướng trong tương lai. Mặc dù vậy, để các phương thức thanh toán điện tử có thể thâm nhập vào cuộc sống và trở nên phổ biến thì cần phải một quá trình nghiên cứu và phát triển hệ thống này. Khóa luận sẽ trình bày những...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUẬN VĂN:NGHIÊN CỨU MỘT SỐ GIAO THỨC THANH TOÁN QUA MẠNG CÔNG KHAI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Trác Hoàng Long NGHIÊN CỨU MỘT SỐ GIAO THỨC THANH TOÁN QUA MẠNG CÔNG KHAI KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công Nghệ Thông Tin HÀ NỘI - 2010
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Trác Hoàng Long NGHIÊN CỨU MỘT SỐ GIAO THỨC THANH TOÁN QUA MẠNG CÔNG KHAI KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công Nghệ Thông Tin Cán bộ hƣớng dẫn: PGS.TS Trịnh Nhật Tiến Cán bộ đồng hƣớng dẫn: ThS Lƣơng Việt Nguyên HÀ NỘI - 2010
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS Trịnh Nhật Tiến, ngƣời thầy đã cho em những định hƣớng và ý kiến quý báu trong suốt quá trình hoàn thành khoá luận. Sự hƣớng dẫn của thầy đã giúp em hiểu biết sâu rộn g về một số vấn đề liên quan đến bảo mật thông tin đặc biệt trong thanh toán từ xa . Em xin đƣợc cảm ơn ThS Lƣơng Việt Nguyên đã giúp em hoàn thành khóa luận một cách tốt nhất Em xin đƣợc cảm ơn các thầy, các cô đã giảng dạy em trong suốt bốn năm qua. Những kiến thức mà các thầy, các cô đã dạy sẽ mãi là hành trang giúp em vững bƣớc trong tƣơng lai Em cũng xin đƣợc cảm ơn tập thể lớp K51CA, một tập thể lớp đoàn kết với những ngƣời bạn luôn nhiệt tình giúp đỡ mọi ngƣời, những ngƣời bạn đã giúp đỡ em trong suốt bốn năm học tập trên giảng đƣờng Đại học. Cuối cùng, em xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình và bạn bè , những ngƣời luôn kịp thời động viên, khích lệ em, giúp đỡ em vƣợt qua những khó khăn để hoàn thành tốt khoá luận này. Hà nội, tháng 05 năm 2010 Sinh viên TRÁC HOÀNG LONG 1
TÓM TẮT NỘI DUNG Trong xu thế hội nhập quốc tế và khu vực thanh toán điện tử từ xa qua hệ thống mạng công khai đã trở thành một xu thế tất yếu. Việt Nam cũng đã bắt đầu thử nghiệm. Mặc dù vẫn còn khá mới mẻ nhƣng chắc chắn nó sẽ là một xu hƣớng trong tƣơng lai. Mặc dù vậy, để các phƣơng thức thanh toán điện tử có thể thâm nhập vào cuộc sống và trở nên phổ biến thì cần phải một quá trình nghiên cứu và phát triển hệ thống này. Khóa luận sẽ trình bày những kiến thức khái quát nhất về thanh toán từ xa, sau đó sẽ tập trung nghiên cứu các giao thức thanh toán bằng tiền mặt đ iện tử dựa trên lý thuyết mật mã. Khóa luận sẽ trình bày hai thuật toán phổ biến và đƣợc đánh giá là tốt nhất cho việc thanh toán điện tử qua mạng công khai. Đồng thời khóa luận cũng sẽ xây dựng một hệ thống điện tử đã đƣợc phát triển trên thế giới đó là hệ thống Digital Cash System. 2
MỤC LỤC ............................................................................................................ 1 LỜI CẢM ƠN ...................................................................................... 1 TÓM TẮT NỘI DUNG ........................................................................ 2 LỜI MỞ ĐẦU ...................................................................................... 7 Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN............................................. 9 CÁC KHÁI NIỆM TRONG TOÁN HỌC ............................................ 9 1.1 Số nguyên tố và nguyên tố cùng nhau ................................................ 9 1.1.1 Hàm  Euler...................................................................................... 9 1.1.2 Đồng dƣ thức ................................................................................... 10 1.1.3 1.1.4 Không gian Zn và Zn* ..................................................................... 11 Khái niệm phần tử nghịch đảo trong Zn ........................................... 11 1.1.5 Khái niệm nhóm .............................................................................. 12 1.1.6 Các phép tính cơ bản trong không gian modulo ................................ 13 1.1.7 Hàm một phía và hàm một phía có cửa sập ...................................... 13 1.1.8 Độ phức tạp tính toán ....................................................................... 15 1.1.9 HỆ MÃ HÓA ........................................................................................16 1.2 1.2.1 Khái niệm mã hoá ............................................................................ 16 1.2.2 Hệ mã hoá đối xứng ......................................................................... 17 1.2.3 Hệ mã hoá công khai ........................................................................ 18 CHỮ KÝ SỐ .........................................................................................19 1.3 1.3.1 Khái niệm chữ ký số ........................................................................ 19 1.3.2 Các loại chữ ký số ............................................................................ 21 1.3.2.1 Chữ ký RSA..............................................................................21 1.3.2.2 Chữ ký một lần .........................................................................22 1.3.2.3 Chữ ký mù ................................................................................23 1.3.2.4 Chữ ký nhóm ............................................................................25 1.3.2.5 Chữ ký mù nhóm ......................................................................26 MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN .........................................................27 1.4 Chứng chỉ số .................................................................................... 27 1.4.1 Đại diện thông điệp .......................................................................... 28 1.4.2 Giao thức cắt và chọn (Cut and Choose) .......................................... 29 1.4.3 Giao thức chia sẻ bí mật (Secret Spliting) ........................................ 29 1.4.4 Chương 2. TỔNG QUAN VỀ THANH TOÁN TỪ XA .................... 30 GIỚI THIỆU VỀ THANH TOÁN TỪ XA..........................................30 2.1 2.1.1 Khái niệm thanh toán từ xa .............................................................. 30 2.1.2 Các mô hình thanh toán.................................................................... 31 2.1.2.1 Mô hình trả sau.........................................................................31 2.1.2.2 Mô hình trả trước......................................................................33 2.1.3 Thanh toán trực tuyến và thanh toán ngoại tuyến ............................. 34 MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC THANH TOÁN TỪ XA ........................35 2.2 3
2.2.1 Thanh toán bằng các loại thẻ ............................................................ 35 2.2.2 Thanh toán bằng séc điện tử ............................................................. 36 2.2.3 Thanh toán bằng tiền mặt điện tử ..................................................... 37 ĐẶC TRƢNG CỦA HỆ THỐNG THANH TOÁN TỪ XA ...............38 2.3 Chương 3. CÁC GIAO THỨC THANH TOÁN BẰNG TIỀN ĐIỆN TỬ .................................................................................. 39 GIỚI THIỆU VỀ TIỀN ĐIỆN TỬ ......................................................39 3.1 Khái niệm tiền điện tử ...................................................................... 39 3.1.1 Cấu trúc tiền điện tử ......................................................................... 39 3.1.2 Phân loại tiền điện tử ....................................................................... 40 3.1.3 Tính chất của tiền điện tử ................................................................. 41 3.1.4 CÁC GIAO THỨC VỚI TIỀN ĐIỆN TỬ ...........................................43 3.2 3.2.1 Các giao thức thanh toán cùng ngân hàng ........................................ 43 3.2.2 Các giao thức thanh toán trong liên ngân hàng ................................. 45 MỘT SỐ LƢỢC ĐỒ TIỀN ĐIỆN TỬ.................................................47 3.3 3.3.1 Lƣợc đồ CHAUM-FIAT-NAOR ...................................................... 47 3.3.1.1 Lƣợc đồ ....................................................................................47 3.3.1.2 Phân tích – đánh giá ..................................................................49 3.3.2 Lƣợc đồ hệ thống Digital Cash ......................................................... 50 3.3.2.1 Lƣợc đồ ....................................................................................50 3.3.2.2 Đánh giá ...................................................................................52 Chương 4. CHƢƠNG TRÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG DIGITAL CASH ................................................................................ 53 Giới thiệu ..............................................................................................53 4.1 Yêu cầu và kiến trúc của hệ thống .......................................................53 4.2 Công cụ thực hiện .................................................................................53 4.3 Hƣớng dẫn sử dụng hệ thống đối với khách hàng ..............................54 4.4 Cấu hình .......................................................................................... 55 4.4.1 Nhận đồng tiền và khóa công khai của nó ........................................ 55 4.4.2 Rút tiền ............................................................................................ 56 4.4.3 Tiêu tiền........................................................................................... 57 4.4.4 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................. 59 4
DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ TRONG KHÓA LUẬN Hình 1. 1: Mô hình mã hoá đối xứng Hình 1. 2: Mã hoá và giải mã của hệ mã hoá khoá công khai Hình 1. 3: Sơ đồ ký RSA Hình 1. 4: Sơ đồ chữ ký một lần của Schnorr Hình 1. 5: Sơ đồ chữ ký mù Hình 1. 6: Sơ đồ chữ ký mù dựa trên chữ ký RSA Hình 1. 7: Sơ đồ chữ ký mù nhóm Hình 2. 1: Mô hình mô phỏng séc Hình 2.2 : Mô hình mô phỏng tiền mặt Hình 3. 1: Mô hình giao dịch của hệ thống tiền điện tử trong cùng ngân hàng Hình 3. 2: Mô hình giao dịch của hệ thống tiền điện tử trong liên ngân hàng Hình 3. 3: Lược đồ Fiat-Chaum-Naor Hình 4. 1: Giao diện đăng nhập Hình 4. 2: Giao diện nhận các đồng tiền ngân hàng có Hình 4. 3: Giao diện rút tiền Hình 4. 4: Giao diện thanh toán 5
BẢNG CHỮ VIẾT TẮT Bảng ký hiệu viết tắt Từ viết tắt Tiếng Việt Tiếng Anh TMĐT Thƣơng mại điện tử Electronic Business TTĐT Thanh toán điện tử Electronic Payment Thanh toán từ xa TTTX Distance Payment Hệ quản trị cơ sở dữ liệu DBMS Database management system Bảng ký hiệu toán học Ký hiệu Ý nghĩa Nối chuỗi bit || Tập các số tự nhiên N Phép mã hóa thông điệp với khóa K eK(x) Phép giải mã thông điệp với khóa K dK(x) Chữ kí thông điệp trên x Sig(x) Kiểm tra chữ ký y trên thông điệp x Ver(x, y) 6
LỜI MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, sự phát triển mạnh mẽ của Internet đã làm thay đổi cuộc sống của con ngƣời, trong đó hoạt động thƣơng mại có những bƣớc thay đổi tích cực. Thƣơng mại điện tử (TMĐT) dựa trên cơ sở mạng Internet là một phƣơng thức hoạt động mới của thƣơng mại. Đối với TMĐT thì khâu quan trọn g nhất là “thanh toán” bởi vì mục tiêu cuối cùng của cuộc trao đổi thƣơng mại là việc hàng hóa đƣợc giao đến cho ngƣời mua và ngƣời bán nhận đƣợc số tiền tƣơng ứng. Thanh toán từ xa qua mạng công khai là một phƣơng pháp thanh toán đƣợc thực hiện trên máy tính, các bên tham gia giao dịch có thể thực hiện thanh toán mà không cần phải gặp trực tiếp Vấn đề an toàn thông tin trong mọi giao dịch luôn là một yêu cầu nhất thiết phải có đối với mọi hoạt động thƣơng mại, đặc biệt là các hoạt động thƣơng mại qua mạng công khai. Các thành tựu của ngành mật mã, đặc biệt là lý thuyết mật mã khóa công khai đã cung cấp các giải pháp cho vấn đề an toàn thông tin cho các hoạt động thƣơng mại, tạo cơ sở cho việc xây dựng các hệ thống thanh toán điện tử Sự phát triển trong lĩnh vực nghiên cứu về hệ thống thanh toán điện tử, với sự ra đời của các mô hình thanh toán nhƣ mô hình Untraceable Electronic Cash của FIAT-CHAUM-NAOR, hệ thống DCASH đã tạo nền móng để xây dựng và đƣa vào sử dụng các hệ thống thanh toán điện tử. Trong khuôn khổ khóa luận, em sẽ nghiên cứu một cách tổng quan về thanh toán từ xa qua mạng công khai, các cơ sở mật mã đƣợc ứng dụng trong thanh toán từ xa. Nghiên cứu một số giao thức thanh toán tiêu biểu và tạo chƣơng trình mô phỏng hệ thống thanh toán Digital-Cash. 7
Khóa luận bao gồm: Lời mở đầu: Trình bày sơ lƣợc về thanh toán từ xa qua mạng công khai Chƣơng 1: Các khái niệm cơ bản Chƣơng 2: Tổng quan về thanh toán từ xa Chƣơng 3: Các giao thức thanh toán tiền điện tử Chƣơng 4: Chƣơng trình mô phỏng hệ thống Digital Cash Tuy nhiên, do còn nhiều hạn chế về thời gian cũng nhƣ khả năng của bản thân , khoá luận này không thể tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc sự quan tâm và đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo cũng nhƣ các anh, chị và các bạn những ngƣời quan tâm đến lĩnh vực này. Em xin chân thành cảm ơn! 8
Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 CÁC KHÁI NIỆM TRONG TOÁN HỌC 1.1.1 Số nguyên tố và nguyên tố cùng nhau Số nguyên tố là số nguyên dƣơng chỉ chia hết cho 1 và chính nó . Ví dụ 1,2,3… Các hệ mật mã thƣờng dùng các số nguyên tố cỡ 512 bit hoặc lớn hơn Hai số nguyên dƣơng m và n đƣợc gọi là nguyên tố cùng nhau, nếu ƣớc số chung lớn nhất của chúng bằng 1, ký hiệu gcd(m, n) = 1. Ví dụ: 8 và 17 là hai số nguyên tố cùng nhau. 1.1.2 Hàm  Euler 1) Định nghĩa Cho n1,  (n) đƣợc định nghĩa là số lƣợng các số nguyên trong khoảng từ [1, n) nguyên tố cùng nhau với n. Hàm  đƣợc gọi là hàm  Euler. 2) Tính chất 1/ Nếu p là số nguyên tố thì (p)=p-1. 2/ Hàm  Euler là hàm có tính nhân: Nếu gcd(m, n)=1 thì  (m*n)= (m). (n).  3/ Nếu n=p1e1. p2e2... pkek một biểu diễn gồm các thừa số nguyên tố của, n thì: 1  1  1  (n)  n 1  1   ... 1    p1  p2   pk  9
1.1.3 Đồng dƣ thức 1) Định nghĩa Cho a và b là các số nguyên, khi đó a đƣợc gọi là đồng dƣ với b theo modulo n, ký hiệu là a  b mod n nếu a, b chia cho n có cùng số dƣ. Số nguyên n đƣợc gọi là modulo của đồng dƣ. Ví dụ: 5  7 mod 2 vì: 5 mod 2 = 1 và 7 mod 2 = 1 2) Tính chất Cho a, a1, b, b1, c  Z. Ta có các tính chất sau: a  b mod n nếu và chỉ nếu a và b có cùng số dƣ khi chia cho n 1/ Tính phản xạ: a  a mod n 2/ 3/ Tính đối xứng: Nếu a  b mod n thì b  a mod n 4/ Tính giao hoán: Nếu a  b mod n và b  c mod n thì a  c mod n 5/ Nếu a  a1 mod n, b  b1 mod n thì a+b  (a1+b1 )mod n và ab  a1b1 mod n 3) Lớp tương đương Lớp tƣơng đƣơng của một số nguyên a là tập hợp các số nguyên đồng dƣ với a theo modulo n. Cho n cố định đồng dƣ với n trong không gian Z vào các lớp tƣơng đƣơng. Nếu a=qn +r, trong đó 0  r  n thì a  r mod n. Vì vậy mỗi số nguyên a là đồng dƣ theo modulo n với duy nhất một số nguyên trong khoảng từ 0 đến n-1 và đƣợc gọi là thặng dƣ nhỏ nhất của a theo modulo n. Cũng vì vậy, a và r cùng thuộc một lớp tƣơng đƣơng. Do đó r có thể đơn giản đƣợc sử dụng để thể hiện lớp tƣơng đƣơng. 10
1.1.4 Không gian Zn và Zn* Không gian các số nguyên theo modulo n: Zn là tập hợp các số nguyên không âm nhỏ hơn n. Tức là: Zn = {0, 1, .., n-1} Tất cả các phép toán trong Zn đều đƣợc thực hiện theo modulo n. Ví dụ: Z25 ={0, 1, 2,..., 24}. Trong Z25: 12 + 20 = 7(mod 25) Không gian Zn* là tập hợp các số nguyên p thuộc Zn sao cho ƣớc chung lớn nhất của p và n là 1. Tức là, Zn* = {p thuộc Zn | gcd(n, p) = 1} Ví dụ: Z2 = { 0, 1 }; Z*2 =| 1 | vì gcd(1, 2)=1 1.1.5 Khái niệm phần tử nghịch đảo trong Zn 1) Định nghĩa Cho aZn. Nghịch đảo nhân của a theo modulo n là một số nguyên xZn sao cho a*x1 (mod n). Nếu tồn tại thì đó là giá trị duy nhất và a gọi là khả nghịch, nghịch đảo của a ký hiệu là a-1. 2) Tính chất 1/ Cho a, bZn. Phép chia của a cho b theo modulo n là tích của a và b-1 theo modulo n, và chỉ đƣợc xác định khi b có nghịch đảo theo modulo n. 2/ Giả sử d=gcd(a, n). Phƣơng trình đồng dƣ ax  b (mod n) có nghiệm x nếu và chỉ nếu d chia hết cho b, trong trƣờng hợp các nghiệm d nằm trong khoảng 0 đến n-1 thì các nghiệm đồng dƣ theo modulo n/d. Ví dụ: 4-1 = 7(mod 9) vì 4*7  1(mod 9). 11
1.1.6 Khái niệm nhóm 1) Nhóm Nhóm là bộ các phần tử (G, *) thỏa mãn các tính chất sau: 1/ Tính chất kết hợp: ( x * y ) * z = x * ( y * z ) 2/ Tính chất tồn tại phần tử trung gian e  G: e * x= x * e = x, x  G 3/ Tính chất tồn tại phần tử nghịch đảo x’  G: x’ * x = x * x’ = e 2) Nhóm con Nhóm con là bộ các phần tử ( S, * ) là nhóm thỏa mãn các tính chất sau: 1/ S  G, phần tử trung gian e  S 2/ x, y  S => x * y  S 3) Nhóm cylic Nhóm Cyclic là nhóm mà mọi phần tử x của nó đƣợc sinh ra từ một phần tử đặc biệt g  G. Phần tử này đƣợc gọi là phần tử nguyên thủy, tức là: Với  x  G:  n  N mà gn = x. Ví dụ: (Z+, *) là một nhóm cyclic có phần tử sinh là 1 12
1.1.7 Các phép tính cơ bản trong không gian modulo Cho n là số nguyên dƣơng. Nhƣ trƣớc, các phần tử trong Zn đƣợc thể hiện bởi các số nguyên {0, 1, 2, …, n-1}. Nhận xét rằng: nếu a, b Zn thì:  ab if a+b0 thực hiện: q:=[a/b]; r=a-qb; x:=x2-qx1; y:=y2-qy1 ; a:=b; b:=r; x2:=x1; x1:=x; y2:=y1; y1:=y ; d:=a ; x:=x2 ; y:=y2 ; return(d, x, y) ; 1.1.8 Hàm một phía và hàm một phía có cửa sập 1) Hàm một phía Một hàm một phía là hàm mà dễ dàng tính toán ra quan hệ một chiều, nhƣng rất khó để tính ngƣợc lại. Ví nhƣ biết x thì có thể dễ dàng tính ra f(x), nhƣng nếu biết f(x) thì rất khó tính ra đƣợc x. Trong trƣờng hợp này “khó” có nghĩa là để tính ra đƣợc kết quả thì phải mất rất nhiều thời gian để tính toán. Ví dụ: Tính y = f(x) = αx mod p là dễ nhƣng tính ngƣợc lại x = logα y là bài toán “khó” (bài toán logarit rời rạc) 13
2) Hàm một phía có cửa sập F(x) đƣợc gọi là hàm một phía có cửa sập nếu tính xuôi y = f(x) thì dễ nhƣng tính ngƣợc x = f-1(y) thì khó tuy nhiên nếu có “cửa sập” thì vấn đề tính ngƣợc trở nên dễ dàng. Cửa sập ở đây là một điều kiện nào đó giúp chúng ta dễ dàng tính ngƣợc. Ví dụ: y = f(x) =xb mod n tính xuôi thì dễ nhƣng tính ngƣợc x= ya mod n thì khó vì phải biết a với a * b  1 (mod(  (n)) trong đó  (n) = (p-1)(q-1)). Nhƣng nếu biết cửa sập p, q thì việc tính n = p * q và tính a trở nên dễ dàng. 14
1.1.9 Độ phức tạp tính toán Lý thuyết thuật toán và các hàm tính đƣợc ra đời từ những năm 30 của thế kỉ 20 đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu các vấn đề “tính đƣợc”, “giải đƣợc” trong toán học. Tuy nhiên từ cái “tính đƣợc” đến việc tính toán thực tế là một khoảng cách rất lớn. Có rất nhiều vấn đề đƣợc chứng minh là có thể “tính đƣợc” nhƣng không tính đƣợc trong thực tế cho dù có sự hỗ trợ của máy tính. Vào những năm 1960, lý thuyết độ phức tạp tính toán đƣợc hình thành và phát triển một cách nhanh chóng, cung cấp nhiều hiểu biết sâu sắc về bản chất phức tạp của các thuật toán và các bài toán , từ những bài toán thuần túy lý thuyết đến những bài toán thƣờng gặp trong thực tế. Độ phức tạp tính toán (về không gian hay thời gian) của một tiến trình tính toán là số ô nhớ đƣợc dùng hay số các phép toán sơ cấp đƣợc thực hiện trong tiến trình tính toán đó. Dữ liệu đầu vào đối với một thuật toán thƣờng đƣợc biểu diễn qua các từ trong một bảng ký tự nào đó. Độ dài của một từ là số ký tự trong từ đó. Cho một thuật toán A trên bảng ký tự Z ( tức là có các đầu vào là các từ trong Z). Độ phức tạp tính toán của thuật toán A đƣợc hiểu nhƣ một hàm số fa(n) sao cho với mỗi số n thì fa(n) là số ô nhớ, hay số phép toán sơ cấp tối đa mà A cần để thực hiện tiến trình tính toán của mình trên các dữ liệu vào có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng n. Ta nói: thuật toán A có độ phức tạp thời gian đa thức, nếu có một đa thức P(n) sao cho với mọi n đủ lớn ta có: fa(n)  p(n), trong đó fa(n) là độ phức tạp tính toán theo thời gian của A. Bài toán P đƣợc gọi là “giải đƣợc” nếu tồn tại thuật toán để giải nó , tức là thuật toán làm việc có kết thúc trên mọi dữ liệu đầu vào của bài toán. Bài toán P đƣợc gọi là “giải đƣợc trong thời gian đa thức” nếu có thuật toán giải nó với độ phức tạp thời gian đa thức. Các thuật toán có độ phức tạp giống nhau đƣợc phân loại vào trong các lớp tƣơng đƣơng. Ví dụ tất cả các thuật toán có độ phức tạp là n3 đƣợc phân vào trong lớp n3 và ký hiệu bởi 0(n3). 15
1.2 HỆ MÃ HÓA 1.2.1 Khái niệm mã hoá Thông tin truyền đi trên mạng rất dễ bị trộm cắp. Để đảm bảo việc truyền tin an toàn, ngƣời ta thƣờng mã hóa thông tin trƣớc khi truyền đi. Việc mã hóa cần theo quy tắc nhất định. Hệ mật mã đƣợc định nghĩa là bộ năm ( P, C, K, E, D) trong đó: P là một tập hữu hạn các bản rõ có thể. - C là một tập hữu hạn các bản mã có thể. - K là một tập hữu hạn các khóa có thể. - E là tập các hàm lập mã. - D là tập các hàm giải mã. - Với mỗi k  K, có một hàm lập mã ek  E , ek : P  C , và một hàm giải mã d k  D , d k : C  P sao cho: d k  ek  x    x, x  P Các hệ thống mật mã gồm hai quá trình: Mã hoá: Là quá trình chuyển một thông điệp ban đầu (bản rõ) thành một thông - điệp đƣợc mã hoá (bản mã), sử dụng một thuật toán mã hoá và một khoá mật mã. Giải mã: Là quá trình ngƣợc lại, bản mã đƣợc chuyển lại về bản rõ, sử dụng một - thuật toán giải mã và một khoá giải mã. Mục tiêu của hệ mật mã là từ bản mã “khó” thể lấy đƣợc bản rõ nếu nhƣ không có khoá giải mã tƣơng ứng. 16
1.2.2 Hệ mã hoá đối xứng Hệ mã hoá khoá đối xứng hay còn gọi là hệ mã hoá khoá bí mật là hệ mã hoá khi biết khóa mã hóa có thể dễ dàng tìm đƣợc từ khóa giải mã và ngƣợc lại Hệ mật mã khóa bí mật yêu cầu ngƣời gửi và ngƣời nhận phải thỏa thuận một khóa trƣớc khi tin tức đƣợc gửi đi, khóa này phải đƣợc cất giữ bí mật. Mô hình mã hoá đối xứng gồm hai quá trình mã hoá và giải mã nhƣ sau: Hình 1. 1: Mô hình mã hoá đối xứng Ưu điểm Tốc độ mã hoá và giải mã nhanh - Dùng một khoá cho cả hai quá trình mã hoá và giải mã - Nhược điểm Không an toàn vì độ phức tạp tính toán phụ thuộc vào khoá. - Vì bên nhận và bên gửi đều sử dụng một kho á nên khoá cần phải đƣợc truyền trên - kênh an toàn. Điều này làm phức tạp cho hệ thống cài đặt hệ mật mã khoá đối xứng. Một số thuật toán mã hoá đối xứng DES: 56 bit, không an toàn. Có thể bị bẻ khoá trong khoảng vài phút. - Triple DES, RDES: mở rộng độ dài khoá trong hệ DES lên tới 168 bit. - IDEA (International Data Encryption Algorithm): 128 bit, thuật toán này thƣờng - đƣợc dùng trong các chƣơng trình email. 17
1.2.3 Hệ mã hoá công khai Hệ mã hoá khoá công khai sử dụng một khoá để mã hoá thƣờng đƣợc gọi là khoá công khai (public – key), và một khoá để giải mã đƣợc gọi là khoá bí mật hay khoá riêng (private – key). Trong hệ mật mã khóa công khai, khóa mã hóa khác với khóa giải mã, biết đƣợc khóa công khai “khó” thể tìm đƣợc khóa bí mật. Hình 1. 2: Mã hoá và giải mã của hệ mã hoá khoá công khai Ưu điểm Kẻ tấn công biết đƣợc thuật toán mã hoá và khoá mã hoá cũng “khó” có thể tính - đƣợc khoá riêng. Chức năng này đạt đƣợc trên nguyên tắc sử dụng các hàm một chiều khi tính hàm y=f(x) là dễ nhƣng ngƣợc lại việc tính giá trị x khi đã biết y là khó. Không đòi hỏi kênh truyền bí mật vì khoá mã hoá đƣợc công khai cho tất cả mọi - ngƣời. Nhược điểm Tốc độ mã hoá chậm hơn so với mã hoá khoá đối xứng - Một số thuật toán mã hoá khoá công khai RSA: độ dài khoá 512 đến 1024 bit, loại mã này đƣợc dùng nhiều nhất cho web và - chƣơng trình email. ElGamal: độ dài khoá từ 512 đến 1024 bit. - 18