Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp entropy cho các hệ phản ứng khuếch tán

Luận văn này trình bày phương pháp entropy để nghiên cứu các hệ phản ứng khuếch tán, đặc biệt là mạng lưới phản ứng hóa học bậc nhất. Mục tiêu là mở rộng các kết quả đã có về sự hội tụ cấp lũy thừa của nghiệm về trạng thái cân bằng trong trường hợp hệ số phản ứng phụ thuộc vào thời gian. Bài toán được xét dưới dạng phương trình vi phân đạo hàm riêng với điều kiện biên Neumann, một lĩnh vực ít được nghiên cứu so với điều kiện biên Dirichlet.

Nghiên cứu sinh chuyên ngành Toán học và các nhà khoa học quan tâm đến mô hình hóa toán học các hệ phản ứng khuếch tán.

Luận văn tập trung vào việc nghiên cứu sự hội tụ của nghiệm các hệ phản ứng khuếch tán về trạng thái cân bằng thông qua phương pháp entropy. Các kết quả chính bao gồm:

1. **Xây dựng hàm entropy:** Định nghĩa và sử dụng hàm entropy tương đối để đánh giá sự tiến hóa của hệ.

2. **Đánh giá độ tiêu tán entropy:** Đưa ra các đánh giá về độ tiêu tán entropy, cho phép ước lượng tốc độ hội tụ của nghiệm về trạng thái cân bằng.

3. **Mở rộng cho hệ số phản ứng phụ thuộc thời gian:** Nghiên cứu trường hợp hệ số phản ứng thay đổi theo thời gian và chứng minh sự hội tụ cấp lũy thừa đến trạng thái cân bằng.

4. **Phân tích trường hợp khuếch tán suy biến:** Mở rộng kết quả cho các hệ có khuếch tán suy biến, một tình huống phức tạp hơn so với khuếch tán không suy biến.

5. **Đánh giá định lượng:** Đưa ra các đánh giá định lượng về tốc độ hội tụ của nghiệm, đặc biệt khi hệ số phản ứng hội tụ theo cấp lũy thừa hoặc bị chặn bởi một hàm liên tục.