Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về xoắn Zhang của đại số Leavitt

Luận văn này trình bày về xoắn Zhang của đại số Leavitt, một phương pháp để xây dựng các đại số tương đương Morita phân bậc. Giới thiệu ý tưởng xoắn cấu trúc nhân của đại số phân bậc, phạm trù môđun phân bậc tương đương. Nghiên cứu các đại số Leavitt L_K(1, n) như một bước để nghiên cứu xoắn Zhang cho các đại số đường Leavitt tổng quát.

Luận văn này khảo sát xoắn Zhang của các đại số Leavitt L_K(1, n), như một bước đầu tiên để nghiên cứu xoắn Zhang cho các đại số đường Leavitt tổng quát.

Luận văn gồm hai chương chính:

1. Chương 1: Nghiên cứu xoắn Zhang của đại số phân bậc, định nghĩa và các tính chất cơ bản, chứng minh sự đẳng cấu giữa phạm trù các môđun phải phân bậc của xoắn Zhang và của đại số ban đầu, và chỉ ra rằng trong phạm vi các đại số phân bậc liên thông thì hai đại số A và B có phạm trù các môđun phải phân bậc tương đương khi và chỉ khi B đẳng cấu với một xoắn Zhang của A.
2. Chương 2: Tập trung vào xoắn Zhang của đại số Leavitt L_K(1, n). Trình bày xây dựng của đại số Leavitt, mô tả nhóm các tự đẳng cấu phân bậc của đại số Leavitt L_K(1, n), và chỉ ra nhóm này chứa các nhóm con đặc biệt như nhóm tuyến tính tổng quát. Luận văn khảo sát xoắn Zhang của đại số Leavitt L_K(1, n) liên kết với tự đẳng cấu phân bậc đã xây dựng, xây dựng phép nhúng từ L_K(1, n) vào xoắn Zhang, và thiết lập điều kiện để phép nhúng này là đẳng cấu, đồng thời chỉ ra các trường hợp phép nhúng không phải là đẳng cấu.

Các kết quả chính được dựa theo công bố [7] của tác giả, cộng tác với T. G. Nam và Ashish. K. Srivastava.