luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 4

Chia sẻ: Thái Duy Ái Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

150
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 4', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 4

π Bài 18 : Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 0) 2 π 2 sin xdx ∫ ∫ ∫ x (x 2 + e x )dx x (e x + cos x )dx i. g. h. 3 a.Ch ng minh tam giác ABC vuông và tính di n tích c a nó. 0 2 + cos x 0 0 b.Vi t phương trình m t ph ng (ABC). Bài 14 : Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau ây c.Tính kho ng cách t i m D(1;1;1) n m t ph ng (ABC), t ó a. y = x 3 − 3x + 2 và tr c hoành. suy ra th tích c a t di n ABCD. Bài 19 : Cho A(1;–1; 3), B(3;0;1), C(0;4;5) b. y = x 2 − 2x và y = −x 2 + 4x a.Vi t phương trình m t ph ng (α) i qua C và vuông góc v i AB. c. y = x 2 − 2x và y = x b.Vi t PTTS c a ư ng th ng i qua C và vuông góc v i (α). 1 d. y = x 3 − x 2 và y = (x − 1) Bài 20 : Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) 9 a.Vi t phương trình m t ph ng (α) i qua A và vuông góc v i BC.  3 e. y = + 1 (C ), x = 1 và ti p tuy n v i (C ) t i i m 2;  . 1 b.Tính kho ng cách t B n m t ph ng (α)       IV. BÀI T P T LUY N T I NHÀ  2 x x −1 y − 7 z −3 −3x − 1 = = Bài 21 : Cho (α): 3x – 2y – z + 5 = 0 và ∆: f. y = ,Ox , x = 0 2 1 4 x −1 a.Ch ng t r ng ∆ song song v i (α). 1 g. y = ln x , x = , x = e và tr c hoành. b.Tính kho ng cách gi a ∆ và (α). e Bài 22 :Vi t PTTS c a ư ng th ng ln x , y = x − 1 và x = e h. y = x − 1 + a. i qua M(5; 4; 1) và có vectơ ch phương a = (2; −3;1) x  Bài 15 : Tính th tích các v t th tròn xoay khi quay các hình ph ng gi i  x = 1 + 2t  h n b i các ư ng sau ây quanh tr c hoành: b. i qua N(2; 0; –3) và song song v i ư ng th ng y = −3 − 3t   a. y = 2x 2 − x 4 ,Ox , x = −1, x = 2  z = 4t   2 b. y = , y = 0, x = 0, x = 1 c. i qua A(2; –1; 3) và vuông góc v i (α): x + y – z + 5 = 0. 2−x d. i qua P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4). c. y = 2 − x 2 , y = 1 x = 2 + t    Bài 23 : Cho i m A(1; 0; 0) và ư ng th ng ∆: y = 1 + 2t    z = t   a.Tìm t a hình chi u vuông góc c a A trên th ng ∆. A′ i x ng v i A qua ư ng th ng ∆ b.Tìm t a c.Vi t phương trình m t ph ng ch a A và ∆ Bài 24 : Cho i m M(1; 4; 2) và m t ph ng (α): x + y + z – 1 = 0. a.Tìm t a H là hình chi u vuông góc c a M trên (α). M′ b.Tìm t a i x ng v i M qua m t ph ng (α). c.Vi t phương trình m t c u tâm M ti p xúc v i (α). Bài 25 : Cho i m M(1; 4; 2) và m t ph ng (α): x + y + z – 1 = 0. a.Tính kho ng cách t i m M n m t ph ng (α). b.Vi t ptmp i qua i m M và song song v i m t ph ng (α) GV: 54 GV: 35 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Ph III. BÀI T P LUY N T P T I L P Ph n IV. S PH C Bài 9: Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a.Vi t ptmp(ABC) và ch ng minh A,B,C,D không ng ph ng. I. TÓM T T CÔNG TH C VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I b.Tính kho ng cách t i m D n mp(ABC) 1. Các công th c và phép toán v s ph c c.Vi t phương trình m t c u tâm D ti p xúc v i mp(ABC). i i 2 = −1 d.Tìm to i m H là hình chi u vuông góc c a D lên (ABC). i Cho z = a + bi (a, b ∈ ») . Khi ó, Bài 10 :Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) a.Tìm to i m D sao cho ABCD là hình bình hành. ☺ z = a2 + b2 ☺ z = a − bi b.Vi t PTTS c a ư ng th ng qua A và song song v i BC. i Cho z1 = a + bi vaø z 2 = c + di. Khi ñoù, b.Vi t PTTS c a ư ng th ng qua A và vuông góc v i mp(ABC) a = c  Bài 11 :Cho A(1;2;3),B(1;6;2) và m t ph ng (β): 2x + y – 2z – 1 = 0. ☺ z1 = z 2 ⇔  a.Vi t phương trình m t c u (S1 ) có tâm A và ti p xúc v i mp(β).  b = d  b.Vi t phương trình m t c u (S2 ) có tâm B và i qua i m A. ☺ z1 + z 2 = (a + c) + (b + d ).i c.Vi t PTTS c a ư ng th ng d i qua A và vuông góc v i m t ☺ z1 − z 2 = (a − c ) + (b − d ).i ph ng (β). T ó, tìm to giao i m c a d và (β). ☺ z1.z 2 = (ac − bd ) + (ad + bc ).i Bài 12 : Vi t PTTS c a ư ng th ng d: z zz zz a. i qua A(–2;3;1) và có vtcp a = (2; 0; 3) ☺ 1= 12 = 12 x = 1 + 2t 2  z 2 .z 2 z2  z2  b. i qua A(4;3;1) và song song v i ư ng th ng ∆ : y = −3t  i Cho a ∈ » vaø a < 0 . Khi ó, a có 2 căn b c hai ph c là: ± a .i   z = 3 + 2t   2. Gi i phương trình b c hai h s th c (v i ∆ < 0) trên t p s ph c Bài 13 : Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Cho phương trình b c hai az 2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ » vaø a ≠ 0) a.Vi t PTTQ c a mp(ACD) và ch ng minh B không thu c (ACD) Tính ∆ = b 2 − 4ac và ghi k t qu dư i d ng ( ∆ .i )2 b.Vi t PTTQ mp(α) i qua AB và song song v i CD. c.Vi t pt m t c u ư ng kính BD. K t lu n phương trình có 2 nghi m ph c: Bài 14 :a.Vi t pt m t c u (S) có tâm I(5;–3;7) và i qua M(1;0;7). −b − i ∆ −b + i ∆ b.Vi t phương trình mp(P) ti p xúc v i m t c u (S) t i i m M. z1 = vaø z 2 = c.Tính kho ng cách t g c to n m t ph ng (P). 2a 2a Lưu ý: Bài 15 :Vi t phương trình m t c u (S) bi t: a.(S) có ư ng kính AB v i A(1;2;3), B(3;2;1) + Ch ư c dùng công th c nghi m trên khi ∆ < 0 b.(S) có tâm I(1;1;1) và ti p xúc m t ph ng (α): 3y + 4z + 1 = 0. + Trư ng h p ∆ ≥ 0 ta gi i pt b c hai trên t p s th c (như trư c). Bài 16 :Cho I(–2; 1; 1) và m t ph ng (α): x + 2y – 2z + 5 = 0 t t = z (không c n 2 + Khi gi i pttrùng phương trên C, ta K cho t) a.Vi t phương trình m t c u (S) tâm I và ti p xúc mp(α) b.Vi t ptmp i qua tâm I(–2;1;1) và song song v i m t ph ng (α). II. BÀI T P MINH HO Bài 17 :Cho m.c u (S): x2 + y2 + z2 – 9 = 0 và mp(α): x + 2y – 2z + 9 = 0 a.Xác nh to tâm I và tính bán kính R c a m t c u. Tính Bài 1: Th c hi n các phép tính kho ng cách t i m I n m t ph ng (P). 2+i b. (3 − 4i )2 a. (2 + 4i )(3 − 5i ) + 7(4 − 3i ) c. b.Vi t ptmp(β) ti p xúc v i m t c u (S) và song song v i m t 3 + 2i ph ng (α). Xác nh to ti p i m c a (S) và (β) GV: 36 GV: 53 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
x +1 y − 3 z Bài 8 :Xét v trí tương = = vi i c a ư ng th ng d : Bài gi i −1 1 3 x = 1 + 2t x = 2 + t x = −1 − 2t Câu a: (2 + 4i )(3 − 5i) + 7(4 − 3i ) = 6 − 10i + 12i − 20i 2 + 28 − 21i          y = − 2t y = 8 − 2t c. ∆3 : y = 4 + t = 6 − 10i + 12i + 20 + 28 − 21i = 54 − 19i a. ∆1 :  b. ∆2 :      z = 3 + 6t z = 1 + 4t  Câu b: (3 − 4i )2 = 9 − 24i + 16i 2 = 9 − 24i − 16 = −7 − 24i z = −1 + 3t         6 − 4i + 3i − 2i 2 2+i (2 + i )(3 − 2i ) 6 −i + 2 8 −i Bài gi i = = = = Câu c: 3 + 2i (3 + 2i )(3 − 2i ) 2 2 2 Câu a: d i qua i m M 0 (−1; 3; 0) , có vtcp u = (1; −1; 3) 13 3 − 4i 3 +4 Bài 2: Tìm mô un c a s ph c sau ây ∆1 i qua i m M 0 (1; 0; 3) , có vtcp u ′ = (2; −2; 6) ′ 3+i a. z = 3 + 2i + (1 + i )2 b. z = 1 −1 3 = nên u, u ′ cùng phương v i nhau. (1 + i )(2 − i ) = Vì 2 −2 6 Bài gi i i m M0 vào pt ∆1 ta th y không tho mãn. Hơn n a thay to 2 Câu a: z = 3 + 2i + (1 + i) = 3 + 2i + 1 + 2i + i 2 = 3 + 2i + 1 + 2i − 1 K t lu n M 0 ∉ ∆1 và d || ∆1 ⇒ z = 3 + 4i ⇒ z = a 2 + b 2 = 32 + 42 = 5 Câu b: d i qua i m M 0 (−1; 3; 0) , có vtcp u = (1; −1; 3) 3+i 3+i 3+i 3+i Câu b: z = = = = =1 ′ ∆2 i qua i m M 0 (2; 8;1) , có vtcp u ′ = (1; −2; 4) (1 + i )(2 − i ) 2 − i + 2i − i 2 2 − i + 2i + 1 3 + i 1 −1 nên u, u ′ không cùng phương v i nhau. ⇒ z = a 2 + b 2 = 12 + 02 = 1 ≠ Vì 1 −2 Bài 3: Gi i phương trình sau trên t p s ph c: 2iz + 3 = 5z + 4i  −1 3 3 1 1 −1     [u , u ′ ] =  Bài gi i  −2 4 ; 4 1 ; 1 −2  = (2; −1; −1)     2iz + 3 = 5z + 4i ⇔ 2iz − 5z = −3 + 4i ⇔ (2i − 5)z = −3 + 4i   ′ M 0M 0 = (3; 5;1) −3 + 4i (−3 + 4i )(−5 + 2i ) 15 − 6i − 20i + 8i 2 7 − 26i ⇔z = = = = ⇒ [u, u ′ ].M 0M 0 = 2.3 − 1.5 − 1.1 = 0 ⇒ d vaø ∆2 caét nhau ′ −5 + 2i (−5 + 2i)(−5 + 2i ) 2 2 (−5) − 4i 29 Bài 4: Gi i các phương trình sau ây trên t p s ph c: Câu c: d i qua i m M 0 (−1; 3; 0) , có vtcp u = (1; −1; 3) a . 3z 2 + z + 2 = 0 b. z 4 + 2z 2 – 3 = 0 ′ ∆3 i qua i m M 0 (−1; 4; −1) , có vtcp u ′ = (−2;1; 3) d. −z 2 + z − 2 = 0 c. z 3 − 1 = 0 −1 1 nên u, u ′ không cùng phương v i nhau. ≠ Vì Bài gi i −2 1  −1 3 3 1 −1  Câu a: 3z 2 + z + 2 = 0 (1)  1 ′] =   = (−6; −9; −1)   [u , u  1 3 ; 3 −2 ; −2    Ta có, ∆ = 12 − 4.3.2 = −23 < 0 ⇒ ∆ = ( 23.i )2 1   V y, phương trình (1) có 2 nghi m ph c phân bi t ′ M 0M 0 = (0;1; −1) −1 − 23i −1 + 23i 1 23 1 23 ⇒ [u , u ′ ].M 0M 0 = −8 ≠ 0 ⇒ d vaø ∆2 cheùo nhau ′ z= =− − i và z = =− + i 6 6 6 6 6 6 GV: 52 GV: 37 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
i m: A(1;1;1) Câu b: z 4 + 2z 2 – 3 = 0 (2) PTTQ: A(x − x 0 ) + B(y − y 0 ) + C (z − z 0 ) = 0 t t = z 2 , phương trình (2) tr thành: ⇔ 1(x − 1) + 6(y − 1) − 1(z − 1) = 0 z 2 = 1 z = ±1 t = 1  ⇔   ⇔ x − 1 + 6y − 6 − z + 1 = 0 2 t + 2t – 3 = 0 ⇔  ⇔ 2 t = −3 z = ± 3.i z = −3   ⇔ x + 6y − z − 6 = 0  V y, phương trình (2) có 4 nghi m ph c phân bi t Câu c: vtpt: n = MN = (−6; −2; 4) i m: I (−1; 2; 3) là trung i m o n MN z = ±1 và z = ± 3.i z = −1 PTTQ: A(x − x 0 ) + B(y − y 0 ) + C (z − z 0 ) = 0 Câu c: z 3 + 1 = 0 (3) ⇔ (z + 1)(z 2 − z + 1) = 0 ⇔  2 ⇔ −6(x + 1) − 2(y − 2) + 4(z − 3) = 0 z − z + 1 = 0(*)  ⇔ −6x − 6 − 2y + 4 + 4z − 12 = 0 Gi i (*), ta có ∆ = (−1)2 − 4.1.1 = −3 < 0 ⇒ ∆ = ( 3i )2 ⇔ −6x − 2y + 4z − 14 = 0 1 + 3i 1 − 3i ⇔ 3x + y − 2z + 7 = 0 Ph.trình (*) có 2 nghi m ph c pb : z1 = ; z2 = Bài 7:Cho A(0;1; 2), B(−3;1; 4),C (1; −2; −1) . Vi t PTTS c a .th ng d: 2 2 V y, phương trình (3) có 3 nghi m ph c phân bi t a.d i qua i m A và trung i m I c a o n th ng BC b.d i qua i m C và vuông góc v i m t ph ng (ABC) 1 3 1 3 z = −1 , z = + i và z = − i Bài gi i 2 2 2 2 13 Câu a: Trung i m o n BC: I (−1; − ; ) Câu d: −z 2 + z − 2 = 0 (4) 22 31 Ta có, ∆ = 12 − 4.(−1)(−2) = −7 < 0 ⇒ ∆ = ( 7.i )2 vtcp: n = AI = (−1; − ; − ) 2 2 V y, phương trình (4) có 2 nghi m ph c phân bi t PTTS c a ư ng th ng AI 1 − 7i 1 + 7i 1 7 1 7 x = −t x = x + at   z= =− + i và z = =− − i   y = y + bt ⇔ y = 1 − 3 t (t ∈ ») −2 −2  0 2 2 2 2    Bài 5: Tìm mô un c a s ph c z bi t:   0 2 z = z + ct z = 2 − 1 t   3iz + (3 − i )(1 + i ) = 2     0 2 Bài gi i Câu b: Hai véctơ: AB = (−3; 0; 2), BC = (4; −3; −5) Câu a: 3iz + (3 − i )(1 + i ) = 2 ⇔ 3iz + 3 + 3i − i − i 2 = 2 vtpt c a m t ph ng (ABC): 0 0 −2 − 2i 2 −3 −3 22  2  ⇔ 3iz + 3 + 3i − i + 1 = 2 ⇔ 3iz = −2 − 2i ⇔ z = =+i  = (6; −7; 9) n = [AB.BC ] =    −3 −5 ; −5 ; 4 −3   3i 33  4    2 2 2 2 22 ⇒ z = a 2 + b2 =   +   = vtcp c a d: ud = n = (6; −7; 9)   3   3   3   x = x 0 + at x = 1 + 6t     PTTS c a d: y = y + bt ⇔ y = −2 − 7t (t ∈ »)     0 z = z + ct  z = −1 + 9t      0 GV: 38 GV: 51 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
III. BÀI T P LUY N T P T I L P i m: A(0; 3; 2) Bài 6: Th c hi n các phép tính PTTQ: A(x − x 0 ) + B(y − y 0 ) + C (z − z 0 ) = 0 b. (1 − 2i )2 − (2 − 3i )(3 + 2i ) a. (2 + 4i )(3 − 5i) + 7(4 − 3i ) ⇔ −26x − 5(y − 3) − 2(z − 2) = 0 c. (3 − 4i )2 d. (2 + 3i )3 ⇔ −26x − 5y + 15 − 2z + 4 = 0 5 e. (4 + 5i ) − (4 + 3i ) f. ( 2 − i 3)2 ⇔ −26x − 5y − 2z + 19 = 0   ⇔ 26x + 5y + 2z − 19 = 0 g. (1 + i )2010 h. (1 − i )2010 (2 + i) + (1 + i )(4 − 3i ) Câu c: vtpt: n = AM = (0; 4; −3) (3 + 2i )(1 − 3i ) + (2 − i ) i. j. 3 + 2i i m: M (1;1;1) 1+i 3 PTTQ: A(x − x 0 ) + B(y − y 0 ) + C (z − z 0 ) = 0 (3 − 4i )(1 + 2i) l. (1 + 3i)2 + (1 − 3i )2 + 4 − 3i k. ⇔ 0x + 4(y − 1) − 3(z − 1) = 0 1 − 2i Bài 7: Vi t các s ph c sau dư i d ng a + bi r i tìm mô un c a chúng ⇔ 4y − 4 − 3z + 3 = 0 a. z = 3 + 2i + (1 + i )2 b. z = 4 – 3i + (1 – i )3 ⇔ 4y − 3z − 1 = 0 (1 + 2i )2 − (1 − i )2 3+i Bài 6: Vi t phương trình m t ph ng (α) trong các trư ng h p sau ây: d. z = c. z = (1 + i )(2 − i ) a.(α) i qua 3 i m A(0;1;2), K (−3;1; 4), D(1; −2; −1) . (3 + 2i )2 − (2 + i )2 b.(α) i qua c nh AB và song song v i c nh CD, bi t 1 + i 5  1−i   e. z = f. z =  A(1;1;1), B(2;1; 2),C (−1; 2; 2), D(2;1; −1)  1 − i   1+i  c.(α) là mp trung tr c c a o n MN, v i M (2; 3;1), N (−4;1; 5) Bài 8: Gi i phương trình sau trên t p s ph c Bài gi i a. 2iz + 3 = 5z + 4i b. (3 + 4i )z = (1 + 2i)(4 + i) Câu a: Hai véctơ: AK = (−3; 0;2) 2+i −1 + 3i c. ( 2 − i 3)z + i 2 = 3 + 2i 2 d. z= KD = (4; −3; −5) 1−i 2+i 0 0 f. (1 – i )z + (2 – i )2 = 2 + 3i 2 −3 −3 e. 3z + (2 + 3i )(1 − 2i) = 5 + 4i  2   = (6; −7; 9) vtpt: n = [AK .KD ] =   ; ;  −3 −5 −5   g. 3z (2 − i ) + 1 = 2iz (1 + i ) + 3i 4 −3  4    Bài 9: Cho z = (1 + 2.i )2 .Tính z i m: A(0;1;2) (1 + i )3 PTTQ: A(x − x 0 ) + B(y − y 0 ) + C (z − z 0 ) = 0 Bài 10 : Cho z = . Tính z ⇔ 6x − 7(y − 1) + 9(z − 2) = 0 (1 − i )4 ⇔ 6x − 7y + 7 + 9z − 18 = 0 1 33 1 33 Bài 11 : Cho z1 = (− + i ) và z 2 = ( + i ) . Tính z1.z2 ⇔ 6x − 7y + 9z − 11 = 0 2 2 2 2 Câu b: Hai véctơ: AB = (1; 0;1) Bài 12 : Tìm s ph c z có ph n th c và ph n o b ng nhau và z = 2 2 Bài 13 : Gi i các phương trình sau trên t p s ph c: CD = (3; −1; −3) a. 3z 2 + z + 2 = 0 b. z 2 – 4z + 7 = 0 0 0 1 111  2 d. z 2 + z + 7 = 0 c. 2z – 5z + 4 = 0  vtpt: n = [AB.CD ] =   −1 −3 −3 3 3 −1  = (1; 6; −1) ; ;    e. 3z 2 + 2z + 7 = 0 f. z 2 − 4z + 7 = 0    GV: 50 GV: 39 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
g. z 2 + 2z + 17 = 0 3 h. z 2 + 3z + 3 = 0 Câu b: Tâm: I (1; ; −2) là trung i m o n th ng BC. j. z 3 + 8 = 0 i. z 2 − z + 1 = 0 2 k. z 4 + 2z 2 – 3 = 0 l. 2z 4 + 3z 2 − 5 = 0 69 BC Bán kính: R = = Bài 14 : Cho s ph c z = 1 + i 3 .Tính z 2 + z 2 2 2 Bài 15 : Cho các s ph c z1 = 3 + 2i, z 2 = 2 + i, z 3 = 1 − 3i . Hãy bi u ( BC = (0 − 2)2 + (2 − 1)2 + (−6 − 2)2 = 69 ) di n các s ph c z1, z 2 , z 3 , z1, z 2 , z 3 trên m t ph ng ph c. Phương trình m t c u: (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 IV. BÀI T P T LUY N T I NHÀ Bài 16 : Th c hi n các phép tính 3 69 ⇔ (x − 1)2 + (y − )2 + (z + 2)2 = b. (2 − 3i )2 − (1 − 3i )(5 + 2i) a. (1 − 4i )(2 + 3i ) − 5(−1 − 3i ) 2 4 c. (2 − 4i )2 + i d. (2 − i )3 Câu c: Tâm: C(0;2; –6). 0 − 2.2 + 2(−6) + 1 3 e. (5 − i ) − (2 + 7i ) 15 f. ( 2 − i 3)2 Bán kính: R = d (C ,(P )) = = =5   3 12 + (−2)2 + 22 (2 + i ) − (1 − i )(1 − 3i ) (2 + 3i )(1 − 2i ) + (2 − 4i ) g. h. 3 − 9i 1+i Phương trình m t c u: (3 − 4i )(1 + 2i) (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R 2 j. (1 + 3i )2 − (1 − 3i )2 + 4 − 3i i. 1 − 2i ⇔ x 2 + (y − 2)2 + (z + 6)2 = 25 Bài 17 : Tính z + z , bi t Bài 5: Cho m t c u (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y − 8z + 1 = 0 , hai i m a. z = 1 − 3i + (1 − 2i )2 b. z = (2 – 3i )2 + (1 – i )3 A(0; 3; 2), B(1; −1; −1) (1 − 2i )2 − (1 − i )2 3 −i c. z = d. z = a.Xác nh to tâm I và bán kính R c a m t c u. (1 − i)(2 + i ) (3 − 2i )2 − (2 − i )2 b.Vi t phương trình mp(α) i qua c nh AB và tâm I c a m.c u. 1 + i 6 1−i c.Vi t phương trình mp(β) ti p xúc v i m t c u t i i m M (1;1;1)    f. z =  e. z =   1 − i   (1 + i )2 Bài gi i −2a = −2 a = 1   Bài 18 : Gi i phương trình sau trên t p s ph c     b. (3 − i )z = (1 + i )(4 − 2i) a. 2i.z − 1 = 5.z − 2i −2b = 6 b = −3   Câu a: Ta có  ⇔ tâm: I (1; −3; 4) . Nên to 2+i −1 − 3i   −2c = −8 c = 4 c. (2 − i )z + i = 3 + 2i z= d.     1+i 2 + 2i d = 1 d = 1     f. (1 + i )z + (1 – i )2 = 2 − 3i   e. 3z + (2 + 3i )(1 − 2i) = 5 + 4i Bán kính: R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 12 + (−3)2 + 42 − 1 = 5 Bài 19 : Tính Cho z = (1 − 2.i)2 + 3i .Tính z (1 − i )3 Câu b: Hai véctơ: AB = (1; −4; −3) 1 Bài 20 : Cho z = . Tính 4 (1 + i ) z BI = (0; −2; 5)  −4 −3 −3 1 1 −4  1 33 1 33    = (−26; −5; −2) Bài 21 : Cho z1 = (− + i ) và z 2 = ( + i vtpt: n = [AB, BI ] =  ) . Tính z1.z2  ; ;  −2 5 0 0 −2   2 2 2 2  5    i nhau và z = 2 2 Bài 22 : Tìm s ph c z có ph n th c và ph n o GV: 40 GV: 49 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Bài 23 : Gi i các phương trình sau trên t p s ph c: Bài 3 : Tìm giao i m c a ư ng th ng d và m t ph ng (α) bi t: x = 1 − t a. 3z 2 − z + 1 = 0 b. z 2 – 4z + 5 = 0    d. −z 2 + z − 1 = 0 c. −3z 2 – 5z − 4 = 0 a. d : y = 2 + t và (α) : 3x + 4y − z − 6 = 0   2 f. −z 2 + 4z − 6 = 0 e. 2z + 4z + 9 = 0  z = 2t  g. 3z 2 + 6z + 17 = 0 h. z 2 − 3z + 3 = 0  x +1 z −4 y 3 j. z 3 + z 2 + 8z + 8 = 0 i. z − 27 = 0 = = và (α) : x − 3y − 2z − 2 = 0 b. d : −1 1 3 l. 3z 4 + 2z 2 − 5 = 0 k. z 4 − z 2 – 12 = 0 Bài gi i Bài 24 : Cho s ph c z = 2 − i 2 .Tính z 2 + z 2 Câu a: Thay x,y,z t PTTS c a d vào PTTQ c a (α) ta ư c 3(1 − t ) + 4(2 + t ) − (2t ) − 6 = 0 ⇔ 3 − 3t + 8 + 4t − 2t − 6 = 0 ⇔ −t + 5 = 0 ⇔ t = 5 Thay t = 5 tr l i vào PTTS c a d, ta ư c x = 1 − 5 = −4    d : y = 2 + 5 = 7    z = 2.5 = 10   V y, giao i m c a d và (α) là H (−4; 7;10) x = −1 + t    Câu b: D ng PTTS c a d: y = −t (∗)   z = 4 + 3t    11 Thay x,y,z t (∗) vào PTTQ c a (α) ta ư c t = − 2 13 11 25 11 tr l i vào (∗) , ta ư c g. i m H (− ; ; − ) Thay t = − 22 2 2 Bài 4: Cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2; –6) và mp (P ) : x − 2y + 2z + 1 = 0 a.Vi t phương trình m t c u tâm B, i qua A b.Vi t phương trình m t c u ư ng kính BC. c.Vi t phương trình m t c u tâm C, ti p xúc v i m t ph ng (P ) Bài gi i Câu a: Tâm: B(2;1;2) Bán kính: R = AB = (2 − 1)2 + (1 − 3)2 + (2 − 1)2 = 6 Phương trình m t c u: (x − a )2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 ⇔ (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6 GV: 48 GV: 41 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Ph Bài gi i Ph n V. PH NG PHÁP TO TRONG KHÔNG GIAN Câu a: CMR, ∆ABC vuông, tính di n tích c a nó I. TÓM T T CÔNG TH C VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I AB = (−2; −2; 4) ⇒ AB = (−2)2 + (−2)2 + 42 = 2 6 1. T a c a véctơ và t a c a i m trong không gian AC = (0; −2; −1) ⇒ BC = 5 a = (a1; a2 ; a 3 ) ⇔ a = a1 i + a2 j + a 3 k ⇒ AB.AC = −2.0 − 2.(−2) + 4.(−1) = 0 M = (x ; y; z ) ⇔ OM = xi + y j + zk Suy ra tam giác ABC vuông t i A. AB = (x B − x A ; yB − yA ; z B − z A ) 1 1 Di n tích tam giác ABC: S∆ABC = AB.AC = .2 6. 5 = 30 2 2 Câu b: Vi t PTTS c a trung tuy n AM Trung i m I c a o n AB Tr ng tâm G c a tam giác ABC i m M là trung i m BC nên M (0;1; − 1 )   2   x = x A + x B x = x A + x B + xC I vtcp: u = AM = (−1; −2; 3 ) G     2 2 3     yA + y B PTTS c a trung tuy n AM: yA + yB + zC   yI = yG = x = x + at x = 1 − t         2 3     0  y = y + bt ⇔ y = 3 − 2t (t ∈ ») zA + zB  z A + z B + zC     z I = zG =     0 z = z + ct z = −2 + 3 t     2 3       0 2. Tích vô hư ng và tích có hư ng 2 Câu c: Vi t PTTQ c a m t ph ng (ABC) Cho 2 véctơ a = (x ; y; z ) ; b = (x ′; y ′; z ′) Hai véctơ: AB = (−2; −2; 4) Tích vô hư ng: a.b = xx ′ + yy ′ + zz ′ AC = (0; −2; −1) y z z x x y     Tích có hư ng: n = [a, b ] =   −2 4 −2 −2 −2   y′ z ′ ; z ′ x ′ ; x ′ y′    4     = (10; −2; 4) vtpt: n = [AB, AC ] =      ; ;  −2 −1 −1 0 −2    0    a = x 2 + y2 + z 2 i m: A(1; 3; –2) 2 2 2 AB = (x B − x A ) + (yB − yA ) + (z B − z A ) PTTQ: A(x − x 0 ) + B(y − y 0 ) + C (z − z 0 ) = 0 ⇔ 10(x − 1) − 2(y − 3) + 4(z + 2) = 0 xx ′ + yy ′ + zz ′ a .b cos(a , b ) = = ⇔ 10x − 10 − 2y + 6 + 4z + 8 = 0 x 2 + y 2 + z 2 . x ′2 + y ′2 + z ′2 a .b ⇔ 10x − 2y + 4z + 4 = 0 3. M t s tính ch t và ng d ng ⇔ 5x − y + 2z + 2 = 0 N u n = [a, b ] thì n ⊥ a ; n ⊥ b a ⊥ b ⇔ a.b = 0 Câu d: Kho ng cách t M(2;1;2) n m t ph ng (ABC) a, b cùng phương v i nhau ⇔ [a, b ] = 0 5.2 − 1 + 2.2 + 2 15 30 d (M ,(ABC )) = = = ng ph ng ⇔ [a, b ].c = 0 2 a, b, c 2 2 2 5 + (−1) + 2 30 GV: 42 GV: 47 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
11. V trí tương i c a ư ng th ng và m t ph ng 4. Phương trình m t c u x = x + at M t c u (S) bi t trư c tâm I(a; b; c) và bán kính R có phương trình    0 (x – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = R 2  Cho d : y = y 0 + bt (∗) và m t ph ng (P ):Ax + By + Cz + D = 0 (1)  V i i u ki n, phương trình có d ng:  z = z 0 + ct  x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0  Thay (∗) vào (1) ta ư c phương trình (2) theo bi n t. là phương trình m t c u có tâm (a;b;c) và có bán kính N u phương trình (2) vô nghi m t thì k t lu n d || (P) R = a 2 + b2 + c2 − d N u phương trình (2) có vô s nghi m t thì k t lu n d ⊂ (P) Lưu ý: + M.ph ng α ti p xúc v i m t c u (S) thì (S) có bán kính R = d (I , α) N u phương trình (2) có duy nh t nghi m t = t0 thì thay t = t0 tr 5. Phương trình t ng quát c a m t ph ng l i vào phương trình (∗) ta tìm ư c (x 0 ; y 0 ; z 0 ) . K t lu n d và (P) N u (P) i qua M 0 (x 0 ; y0 ; z 0 ) , có vtpt n = (A; B;C ) thì (P) có PTTQ c t nhau t i i m M 0 (x 0 ; y0 ; z 0 ) A(x − x 0 ) + B(y − y 0 ) + C (z − z 0 ) = 0 II. BÀI T P MINH HO Lưu ý (v vi c xác nh vtpt c a mp) ☺ (P ) (Q ) thì (P ) nh n nQ làm vtpt. Bài 1 : Cho OA = i + 3 j + k , OB = i + j + 2k , OC = j ☺ (P ) ⊥ AB thì (P ) nh n AB làm vtpt. a.CMR, ∆ABC cân. b.Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành ☺ (P ) ⊥ d thì (P ) nh n ud làm vtpt. Bài gi i a. Cách xác nh vtpt c a (P) khi bi t 2 véctơ có giá song song (ho c Câu a: T gi thi t ta suy ra A(1; 3;1), B(1;1; 2),C (0;1; 0) ch a trong) (P) ⇒ AB = 02 + (−2)2 + 12 = 5 AB = (0; −2;1) N u a = (x ; y; z ) , b = (x ′; y ′; z ′) có giá song song (ch a trong (P)) thì y z z x x y  BC = (−1; 0; −2) ⇒ BC = (−1)2 + 02 + (−2)2 = 5  (P) có vtpt: n = [a, b ] =      ′ ′; ′ ;  y z z x ′ x ′ y′   Suy ra, AB = BC hay tam giác ABC cân t i B.    Lưu ý: (v vi c xác nh véctơ có giá song song v i mp) Câu b: AD = (x D − 1; yD − 3; z D − 1) ☺ (P ) ⊥ (Q ) thì nQ có giá song song (P ) BC = (−1; 0; −2) ☺ (P ) AB thì AB có giá song song (P ) x − 1 = −1 x = 0 D D    y − 3 = 0 ⇔ y = 3 ☺ (P ) ch a M,N thì MN có giá song song  ABCD là hbh ⇔ AD = BC ⇔  D D   ☺ (P ) d thì ud có giá song song (P ) z − 1 = −2  z D = −1   D   ☺ (P ) ch a ∆ thì u∆ có giá song song (P ) V y, D(0; 3; −1) b. Cách xác nh vtpt c a (P) khi bi t PTTQ c a (P) Bài 2: Cho A(1;3;–2), B(–1;1;2), C(1;1;–3) Mp (P ) : Ax + By + Cz + D = 0 có vtpt n = (A; B;C ) a.CMR, ABC là tam giác vuông. Tính di n tích tam giác ABC. c. Phương trình m t ph ng theo o n ch n b.Vi t PTTS c a ư ng trung tuy n AM c a tam giác ABC. M t ph ng (P) i qua A(a; 0; 0) , B(0; b; 0),C (0; 0; c) có c.Vi t PTTQ c a m t ph ng (P) i qua 3 nh c a tam giác ABC. xyz (P): + + = 1 d.Tính kho ng cách t i m M(2;1;2) n m t ph ng (ABC) PTTQ abc GV: 46 GV: 43 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
6. V trí tương i c a 2 m t ph ng Lưu ý: (v cách xác nh vtcp cho ư ng th ng) Cho (P ) : Ax + By + Cz + D = 0 có vtpt n = (A; B;C ) ☺ d i qua 2 i m A,B (cho trư c to ) thì d có vtcp AB và (Q ) : A′ x + B ′y + C ′z + D ′ = 0 có vtpt n ′ = (A′; B ′;C ′) a. Hai m t ph ng song song v i nhau ☺ d || ∆ (cho trư c PT) thì d có vtcp u = u∆ n = k .n ′  (P ) (Q ) ⇔   D ≠ k .D ′   ☺ d ⊥(P) (cho trư c PT) thì d có vtcp u = nP A B C D ( c bi t: n u A′, B ′,C ′, D ′ u khác 0 thì = = ≠ ) A′ B′ C ′ D′ b. Hai m t ph ng trùng nhau n = k .n ′  (P ) ≡ (Q ) ⇔   D = k .D ′   ☺ d vuông góc v i giá c a 2 véctơ a , b thì d có vtcp u = [a , b ] A B C D ( c bi t: n u A′, B ′,C ′, D ′ u khác 0 thì = = = ) A′ B′ C ′ D′ c. Hai m t ph ng c t nhau (P ) caét (Q ) ⇔ n ≠ k .n ′ Hai m t ph ng vuông góc ☺ d song song v i mp (P) và vuông góc v i (P ) ⊥ (Q ) ⇔ n ⊥ n ′ (Hay: n .n ′ = 0 ) ư ng th ng ∆ thì d vuông góc v i giá 7. Kho ng cách t 1 i m n 1 m t ph ng c a 2 véctơ nP và u∆ nên d có vtcp Cho M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và (P ) : Ax + By + Cz + D = 0 . Khi ó, u = [ nP , u ∆ ] Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D 10. V trí tương i c a 2 ư ng th ng d (M 0 ,(P )) = 2 2 2 A + B +C Cho ư ng th ng d qua M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ), có vtcp u = (a; b; c ) 8. Phương trình tham s c a ư ng th ng ′′′′ và ư ng th ng d ′ qua M 0 (x 0 ; y0 ; z 0 ), có vtcp u ′ = (a ′; b ′; c ′) ư ng th ng d i qua M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) , có vtcp u = (a; b; c) , có PTTS t n = [u , u ′ ]  x = x 0 + at   a. d và d′ song song nhau c. d và d′ c t nhau d : y = y0 + bt (t ∈ »)        n ≠ 0 z = z 0 + ct  n = 0 d caét d ′ ⇔   d d′ ⇔   ñieåm M 0 ∉ d ′ n .M M ′ = 0  Lưu ý: N u a = (x ; y; z ) , b = (x ′; y ′; z ′) là 2 véctơ có giá vuông góc v i      00 d thì vtcp c a d cũng ư c tìm b ng công th c: u = [a , b ] b. d và d′ trùng nhau d. d và d′ chéo nhau 9. Phương trình chính t c c a ư ng th ng     n ≠ 0 n ≠ 0 ư ng th ng d i qua M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) , có vtcp u = (a; b; c) , có PTCT ′⇔ d ≡ d′ ⇔  d cheùo d  ñieåm M 0 ∈ d ′ x − x0 y − y0 z − z0   ′ n .M 0M 0 ≠ 0   = =   d: a b c GV: 44 GV: 45 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com