Tối ưu hóa miền cấu trúc 3D đàn hồi đẳng hướng: Nghiên cứu ảnh hưởng của bán kính bộ lọc nhạy chịu tải trọng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF INDUSTRY Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Số 14 ● 2024 254

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH BỘ LỌC NHẠY ĐẾN TỐI ƯU HÓA

MIỀN CẤU TRÚC 3D ĐÀN HỒI ĐẲNG HƯỚNG CHỊU TẢI TRỌNG

STUDYING THE EFFECT OF SENSITIVE FILTER RADIUS TO OPTIMIZE

THE 3D ELASTIC STRUCTURED DOMAIN LOAD-BEARING DIRECTION

Trần Thị Thảo1,*, Phạm Thị Xuân1 ,

Đào Thị Thu Hà2, Trần Ngọc Tiến3

1Lớp RBNT 01 - K16, Trường Cơ khí - Ô tô, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội

2Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

3Trường Cơ khí - Ô tô, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội

*Email: thao1245@gmail.com

TÓM TẮT

Các nghiên cứu trước đây đã tìm hiểu về tối ưu hóa cấu trúc liên kết và tác động của bán kính bộ lọc nhạy đến vật liệu

đàn hồi đẳng hướng 3D. Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu tập trung vào mối tương quan giữa hai khía cạnh này, và điều này

là điểm mới của đề tài hiện tại. Trong các nghiên cứu trước đó, đã sử dụng các phương pháp lý thuyết như lý thuyết cấu

trúc, lý thuyết đàn hồi và mô hình học máy để nghiên cứu vấn đề tối ưu hóa cấu trúc và tác động của bán kính bộ lọc nhạy.

Điều này cho thấy sự đa dạng và sự kết hợp của các phương pháp tiếp cận vấn đề này. Các nghiên cứu trước đã đạt được

các kết quả quan trọng về tối ưu hóa cấu trúc, bao gồm cải thiện tính chất vật lý của vật liệu, đề xuất mô hình và thuật toán

tối ưu hóa và ứng dụng trong các lĩnh vực như robot học và công nghiệp. Một số hạn chế của các nghiên cứu trước bao

gồm phạm vi hẹp, thiếu đánh giá toàn diện về tính chất vật lý của vật liệu và thiếu kết hợp giữa các yếu tố tác động. Điều

này tạo cơ hội cho đề tài hiện tại tiếp tục nghiên cứu và đóng góp bằng cách tập trung vào mối tương quan giữa tối ưu hóa

cấu trúc và tác động của bán kính bộ lọc nhạy đến vật liệu đàn hồi đẳng hướng.

Từ khóa: Lý thuyết cấu trúc, lý thuyết đàn hồi, mô hình lọc máy.

ABSTRACT

Previous studies have investigated topology optimization and the impact of sensitive filter radius on 3D isotropic elastic

materials. However, there has been no research focusing on the correlation between these two aspects, and this is a new

point of the current topic. In previous studies, theoretical methods such as structural theory, elastic theory and machine

learning models were used to study the structural optimization problem and the impact of sensitive filter radius. This shows

the diversity and combination of approaches to this problem. Previous studies have achieved important results on structural

optimization, including improving physical properties of materials, proposing optimization models and algorithms, and

applications in fields such as robotics and industry. Some limitations of previous studies include narrow scope, lack of

comprehensive assessment of physical properties of materials, and lack of combination of impact factors. This provides

an opportunity for the present project to continue its research and contribution by focusing on the correlation between

structural optimization and the impact of sensitive filter radius on isotropic elastic materials.

Keywords: Structural theory, elasticity theory, machine filtering model.

1. GIỚI THIỆU

Tối ưu hóa cấu trúc liên kết (Topology Optimization

- TO) là một tập con của tối ưu hóa cấu trúc (Structural

Optimization - SO). SO bao gồm cả quá trình tối ưu hóa

hình dạng và tối ưu hóa các thông số kỹ thuật của

cấu trúc, trong khi TO tập trung vào tối ưu hóa hình dạng

cấu trúc.

TO tập trung vào tối ưu hóa hình dạng vật liệu trong cấu

trúc. Tiến hành tối ưu hóa cấu trúc liên kết (Topology

Optimization - TO) là một phương pháp tối ưu hóa hình

dạng cấu trúc sử dụng các thuật toán và mô hình toán học

để tìm ra bố cục vật liệu tối ưu trong một không gian đã

được người dùng xác định. Mục tiêu của TO là tối đa hóa

hiệu suất và hiệu quả của thiết kế bằng cách loại bỏ vật liệu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF INDUSTRY Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Số 14 ● 2024 255dư thừa từ các vùng không chịu tải trọng đáng kể, nhằm

giảm trọng lượng hoặc giải quyết các thách thức thiết kế

như sự tập trung tải trọng hoặc ứng suất nhiệt.

Quá trình tối ưu hóa cấu trúc liên kết thông qua TO diễn

ra trong giai đoạn cuối cùng của quá trình thiết kế, khi bộ

phận cần có trọng lượng nhẹ hơn hoặc sử dụng ít vật liệu

hơn. Trước hết, một không gian thiết kế được xác định và

được chia thành một lưới điểm hoặc các yếu tố hữu hạn để

đại diện cho vật liệu. Mô hình toán học được xây dựng để

mô phỏng sự chịu tải trọng, các điều kiện tải trọng và biên,

ràng buộc và tính chất vật liệu. Dựa trên mô hình đó, thuật

toán tối ưu hóa được áp dụng để tìm kiếm bố cục vật liệu

tối ưu trong không gian thiết kế…

TO tạo ra các thiết kế với hình dạng tự do và phức tạp,

vượt ra ngoài khả năng sản xuất bằng các phương pháp

truyền thống. Tuy nhiên, các thiết kế TO vẫn hoàn toàn

tương thích với quá trình sản xuất bồi đắp thông thường,

với quy tắc thiết kế linh hoạt hơn và khả năng tái tạo các

hình dạng phức tạp mà không tăng chi phí sản xuất.

Áp dụng TO trong quá trình thiết kế cấu trúc mang lại

nhiều lợi ích. Tối ưu hóa hình dạng vật liệu giúp giảm trọng

lượng tổng thể của cấu trúc, tăng hiệu suất và độ cứng, cải

thiện tính khả thi trong sản xuất và tạo ra các hình dạng hiệu

quả và phức tạp hơn. Tuy nhiên, việc thực hiện TO đòi hỏi

sự kết hợp chặt chẽ giữa kiến thức kỹ thuật và khả năng sử

dụng các công cụ mô hình hóa hình học và phân tích cấu

trúc, cùng với lựa chọn thuật toán tối ưu hóa phù hợp để tìm

kiếm bố cục vật liệu tối ưu.

2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Vật liệu và phương pháp

Chúng tôi giả sử rằng miền thiết kế của vật liệu được ký

hiệu là Ω. Miền thiết kế được chia thành hai vùng: (1) Ωm

là vùng chứa vật liệu và (2) Ωe là vùng không chứa vật liệu.

Miền thiết kế Ω là vật liệu đàn hồi tuyến tính, đẳng hướng,

đồng nhất trong không gian hai chiều với ranh giới

u t

  . Theo [1], ta có hàm chỉ thị:

: {0,1}   với 1 for

( ) 0 for \

e m





   

 (1)

Mục đích của việc tối ưu hóa cấu trúc liên kết là giảm

Ωm xuống giá trị tối thiểu trong khi đảm bảo các điều kiện

biên đã cho. Ta có năng lượng song tuyến:

( , ) ( ) ( ) ( )

ijkl ij kl

u v E x u v d

 



  

 (2)

Trong đó (x) là tensor độ cứng, biến dạng tuyến

tính hóa

 



i i j i

(u) 0.5 u / x u / x



      . Vấn đề

tuân thủ tối thiểu có dạng:

min ( )

st. ( , ) ( , for

a V x

l u f ud tuds

u v I v all v U

E E





  

  



 

(3)

Hình 1. Phương án tối ưu

Trong đó

là công ảo bên trong của một vật đàn hồi

ở trạng thái cân bằng,

là một ảo tùy ý, f là các lực của

vật, E là độ cứng,  biểu thị tập hợp các tenxơ có độ cứng

cho phép, t là lực kéo biên trên phần lực kéo

   

Ω.  = t phụ thuộc vào các biến số thiết kế và sự thay đổi

cấu trúc vật liệu. Nếu giả định trong mỗi phần tử E là hằng

số thì chúng ta có thể viết dạng phương trình rời rạc là:

 

min

s ad

st E

E E





f u

K u f



(4)

Trong đó K là ma trận độ cứng,  là độ cứng của phần

tử e, u và f là vectơ chuyển vị và tải trọng tương ứng. Ma

trận độ cứng K được cho bởi:

 

e e





K K (5)

Trong đó  là ma trận độ cứng phần tử.

Mô hình tối ưu

Chúng tôi đang kiểm tra miền không gian rời rạc 3D bao

gồm các phần tử có kích thước bằng nhau

Hình 2. Miền thiết kế 3D chung

Khi 1:

{ } [0,1]

i i n



 x

biểu thị biến thiết kế. Mục tiêu

của bài toán tuân thủ tối thiểu là xác định mật độ vật liệu

giúp giảm thiểu biến dạng, tuân theo các điều kiện lắp đặt

và tải trọng quy định. Theo tài liệu tham khảo [21], bài toán

tối ưu hóa có thể được biểu diễn như sau:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF INDUSTRY Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Số 14 ● 2024 256T

[ , ,..., ,..., ]

1 2

min ( ) ( )

: ( ) 0

( ) ( )

{ : }

x x x x

e n

st v v



  



   

x F U x

x x v

K x U x F

x x 0 x 1

 



(6)

Các tham số liên quan đến bài toán tối ưu hóa được xác

định như sau: biểu thị thể tích ban đầu của miền thiết kế,

biểu thị thể tích của miền thiết kế sau khi cập nhật các phần

tử của nó, là vectơ chứa thể tích của từng phần tử, là vectơ

lực nút, là vectơ dịch chuyển nút và là ma trận độ cứng tổng

thể.

Quá trình tối ưu hóa bao gồm việc cập nhật biến thiết kế

bằng sơ đồ cập nhật OC, được nêu dưới đây: hiện diện ở hai

vùng riêng biệt: (1)

m , chứa vật liệu và (2)

n, không

chứa vật liệu. Miền thiết kế là một khu vực ba chiều có ranh

giới u t

    

, và nó bao gồm vật liệu đàn hồi tuyến

tính, đẳng hướng, đồng nhất

 

max(0, ) if max(0, )

min(0, ) if min(0, )

otherwise

i i i i

i i i i i

i i

x m x x m

x x m x x m









  



   







 (7)

Ở đây m là giới hạn di chuyển dương,



là hệ số giảm

chấn bằng số (  = 0,2,  = 0,5 ). Giá trị



điển hình của

tối ưu hóa cấu trúc liên kết dựa trên SIMP là 2



, i



được mở rộng ở dạng vi phân:

( ) ( )

ii i

x x

 



 

 

   

 

 

x v x

  (8)



là số nhân Lagrange thỏa mãn điều kiện:

( ( ( ))) 0

ij j j

j Ni

iij j

j Ni

W v x

xW v



















v x x





 (9)

là vùng lân cận của một phần tử ở đâu, ij

W là hệ số

trọng số:

( , )

W DIST i j



  (10)

Trong phương trình (2,15),



đề cập đến kích thước

của vùng lân cận, ( , )DIST i j đồng thời biểu thị khoảng

cách giữa tâm phần tử i và tâm phần tử j.

Như đã nêu trong tài liệu tham khảo [21], đạo hàm của

sự tuân thủ có thể được biểu diễn dưới dạng:

         

i i i

x x x

  

 

  

x U x U x

F U x K x

  

 

   (11)

Mặt khác, lấy đạo hàm của công thức ( ) ( ) K x U x F

  ,

ta thu được:

       

i i

x x

 

 

 

K x U x

U x K x 0

 

  (12)

Mang lợi nhuận :

       

i i

x x



 

 

 

U x K x

K x U x

 

(13)

Theo [21], ta có:

 

0 min

E x E E

x E E

min i i

i i





 

  

 





 







K x K

 



(14)

Ở đây, 0

biểu thị mô đun đàn hồi của vật liệu rắn, P là

công suất phạt ( 3p), min

biểu thị mô đun đàn hồi của

vật liệu rỗng và 0

đề cập đến ma trận độ cứng tổng thể

của phần tử

Sử dụng các phương trình (12), (13) và (14), chúng ta có

thể kết luận như sau:

   

 

T10

0 min

x E E

i i



 

  

 



xU x K U x



  

 (15)

Phân tích phần tử hữu hạn

Chúng tôi kiểm tra một khối bao gồm tám nút, được sắp

xếp theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, như minh họa

trong hình 3. Bằng cách sử dụng tọa độ trung tâm phần tử,

chúng tôi có thể tính toán tọa độ nút chung. Mỗi nút có ba

bậc tự do, tương ứng với độ dịch chuyển dọc theo trục.

Hình 3. Phần tử nút trong tọa độ tự nhiên 1 2 3

  

 

Ma trận độ cứng được đưa ra như sau:

0( ) , [0,1]

i i i i

iE x x



 



K k

  (16)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF INDUSTRY Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Số 14 ● 2024 257Ở đây,

biểu thị mô đun Young của phần tử,

đồng

thời biểu thị ma trận độ cứng của nó. Tỷ lệ Poisson của vật

liệu đẳng hướng được biểu thị bằng



, và khi

được

chỉ định, nó có thể được biểu thị dưới dạng:

1 2 3 4

T T

2 5 6 4

T T T

3 6 5 2

4 3 2 1

( 1)(1 2 )

 

 

 



 

 

 

 

k k k k

(17)

Ở đây:

1 2 2 3 5 5

2 1 2 4 6 7

2 2 1 4 7 6

3 4 4 1 8 8

5 6 7 8 1 2

5 7 6 8 2 1

k k k k k k

 

 



 

 

9 8 12 6 4 7

8 9 12 5 3 5

10 10 13 7 4 6

6 5 11 9 2 10

4 3 5 2 9 12

11 4 6 12 10 13

k k k k k k

kkkkkk

k k k k k k

 

 



 

 

6 7 4 9 12 8

7 6 4 10 13 10

5 5 3 8 12 9

9 10 2 6 11 5

12 13 10 11 6 4

2 12 9 4 5 3

k k k k k k

 

 



 

 

14 11 11 13 10 10

11 14 11 12 9 8

11 11 14 12 8 9

13 12 12 14 7 7

10 9 8 7 14 11

10 8 9 7 11 14

k k k k k k

 

 



 

 

1 2 8 3 5 4

2 1 8 4 6 11

8 8 1 5 11 6

3 4 5 1 8 2

5 6 11 8 1 8

4 11 6 8 2 1

 

 



 

 

k k k k k k

14 11 7 13 10 12

11 14 7 12 9 2

7 7 14 10 2 9

13 12 10 114 7 11

10 9 2 7 14 7

12 2 9 11 7 14

k k k k k k

 

 



 

 

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

13 14

(6 4) 1 1

, , ,

9 12 9

(4 1) (4 1) 1

, ,

12 12 8

1 1 (6 5)

, , ,

24 12 36

(4 1) 1 (4 1)

, ,

24 24 24

(3 1) (3 2)

, .

18 18

k k k

k k



 



 

  

  

  

  

 

  

   

  

 

 

Lọc

Ở đây, chúng tôi sử dụng bộ lọc độ nhạy để tối ưu hóa

thiết kế. Bộ lọc độ nhạy được xác định theo phương trình



max( , ) ei i

i Ni

i i ei i

i Ni

c c

H x

x x H x





 



 



(18)

Giá trị



của được đặt thành hằng số dương rất nhỏ để

tránh các điểm kỳ dị (

1 0





 ), đồng thời

biểu thị

hệ số trọng số của miền thiết kế. Biểu thức

cho là:

min

max( ( , ))

H r DIST e i

 

(19)

min

là bán kính bộ lọc của bộ lọc độ nhạy

3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Phần này trình bày cách tiếp cận được đề xuất đối với

kết cấu được áp dụng 3D. Những ví dụ này đã được thực

hiện trên dầm đúc hẫng. Để đơn giản hóa việc phân tích, tất

cả các đại lượng đều không thứ nguyên và mô đun đàn hồi

bằng 1 và tỷ lệ Poisson là 0,3 được sử dụng cho tất cả các

ví dụ.

Nghiên cứu ảnh hưởng của bán kính bộ lọc nhạy đến

thiết kế tối ưu

Phần này tập trung vào dầm đúc hẫng 3D có kích thước

50x15x3 (trong đó chiều dài dầm là ). Chùm tia tuân theo

các điều kiện biên được mô tả trong hình 4. Tỷ lệ thể tích

giữa thể tích vật liệu còn lại và thể tích ban đầu được đặt

thành 0,5 và bán kính bộ lọc được thay đổi thông qua một

số giá trị bao gồm (1/100 chiều dài chùm tia) rmin = 1,5, r

min = 2,5 và bán kính bộ lọc tới hạn

min min

r r



TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF INDUSTRY Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Số 14 ● 2024 258

Hình 4. Tối ưu hóa cấu trúc liên kết của dầm đúc hẫng 3D

Các kết quả tối ưu được minh họa trong hình tương ứng

với việc tăng bán kính bộ lọc. Dải màu từ 0 đến 1 biểu thị

mật độ vật liệu, với mật độ cao đến thấp được biểu thị bằng

các giá trị tương ứng từ 0 đến 1 (nghĩa là mật độ vật liệu

bằng 0 biểu thị sự hiện diện của vật liệu trong khi mật độ 1

biểu thị sự vắng mặt của vật liệu). Có thể rút ra những nhận

xét sau:

- Sự hội tụ của các trường hợp xảy ra ở lần lặp thứ 85.

Chỉ trong trường hợp thuật toán hội tụ sớm nhưng cấu trúc

thu được có một lượng vật liệu đáng kể chưa bị loại bỏ.

Hình 5. Miền thiết kế tối ưu với bán kính bộ lọc thay đổi

a- rmin= 0,5; b- rmin =1,5; c- rmin = 2,5 rmin=2,5; d- −  =

4,6

Ngoại trừ trường hợp rmin= 0,5, kết quả cho thấy rmin=1,5

mang lại mức tuân thủ thấp nhất (  = 1474,0331), tiếp

theo là  = 2,5 cùng với  = 1728,3983 và cuối cùng

là bán kính tới hạn  = 4,6 (khoảng 1/10 độ dài miền

thiết kế) với  = 2324,1700 .

Với  = 0,5, lượng vật liệu bị loại bỏ bị hạn chế và

cấu trúc không thay đổi đáng kể dẫn đến giải pháp chưa tối

ưu. Khi bán kính bộ lọc  = 0,5 , cấu trúc trở nên ổn

định. Tại  = 2,5, cấu trúc dần mất đi sự gắn kết và tại

 = 4,6, cấu trúc bị phá vỡ.

Dựa trên những phát hiện này, chúng tôi kết luận rằng

kết quả tối ưu cho cả sự tuân thủ và sự gắn kết của vật liệu

sẽ đạt được khi (khoảng 1/30 độ dài miền thiết kế).

Hình 6. Sự tuân thủ thay đổi theo giá trị bán kính bộ lọc

Thiết kế miền với nhiều lực lượng

Trong phần này, chúng tôi sử dụng bán kính lọc r min=1,5

(min

/ 30r d

) cho chùm tia (50304) và áp dụng các

điều kiện biên đa lực như mô tả trên hình 7. Tỷ lệ thể tích

giữa thể tích vật liệu dư và thể tích ban đầu được đặt thành

0,3. Hình 8 minh họa sự thay đổi tuân thủ trong suốt quá

trình tối ưu hóa cho các cấu trúc tối ưu tương ứng. Từ hình

8, rõ ràng là bán kính bộ lọc được chọn đảm bảo độ ổn định

của kết cấu tối ưu. Thuật toán hội tụ tốt sau khoảng 85 lần

lặp. Quá trình tối ưu hóa dẫn đến kết cấu có mức độ tuân

thủ giảm dần, với giá trị cuối cùng đạt được ở lần lặp cuối

cùng c=63,870

Hình 7. Dầm đúc hẫng 3D chịu nhiều lực

Hình 8. Tối ưu hóa cấu trúc của miền thiết kế dưới nhiều lực

lượng

Nghiên cứu ảnh hưởng của bán kính bộ lọc nhạy đến tối ưu hóa miền cấu trúc 3D đàn hồi đẳng hướng chịu tải trọng

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi