intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

ÔN TẬP CÔNG THỨC HÀM SỐ LƯỢNG THPT

Chia sẻ: Trần Lê Kim Yến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
245
lượt xem 40
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tổng hợp kiến thức toán 12 là tài liệu luyện thi dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ÔN TẬP CÔNG THỨC HÀM SỐ LƯỢNG THPT

  1. ÑAÏI SOÁ 10 GV Trần Khánh Long ÔN TẬP CÔNG THỨC HÀM SỐ LƯỢNG THPT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Trên đường tròn lượng giác gốc A. cho cung có sđ AM =  AM sin  = OK = yM ; cos  = OH  xM tan  = sin  (cos  cot  = cos  ( sin   0 )  0 ); cos  sin  2. Các tính chất  Vôùi moïi  ta coù : 1  sin   1 hay sin  1 ; 1  cos  1 hay cos  1    cotg xaùc ñònh   k  k tg xaùc ñònh   2 3. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản  sin2  + cos2  = 1 sin  cos   tan  (  90 0 ) ;  cot  (  0 0 ,180 0 )  ; cos  sin   tan  .cot  = 1 1 1 1 1 + tan2 = 1 + cot2 =  cot = ; tan = ; ; cos 2  tan  cot  1 sin 2  4. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau (  vaø - ) tg(  )  tg ; cot g( )   cot g cos( )  cos  ; sin( )   sin  ; 5. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau ( vaø  - ) tg(   )  tg ; cot g(   )   cot g cos(   )   cos  ; sin(   )  sin  ; (  vaø    ) 6. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau  tg(   )  tg ; cot g(   )  cot g cos(   )   cos  ; sin(   )   sin  ;  (  vaø    ) 7. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau 2 2     tg(   )  cotg ; cot g(   )   t g cos(   )   sin  ; sin(   )  cos ; 2 2 2 2 8. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau (  vaø    ) 2     tg(   )  cotg ; cot g(   )  t g cos(   )  sin  ; sin(   )  cos  ; 2 2 2 2 9. Công thức cộng: Trang1 GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
  2. ÑAÏI SOÁ 10 GV Trần Khánh Long cos( ) cos.cos sin.sin; cos( )cos.cos sin.sin sin( ) sin.cos sin.cos; sin() sin.cos sin.cos tg+tg tgtg tg(+) = ; tg() = 1tg .tg 1tg.tg  10. Công thức nhân đôi: sin 2  2 sin  .cos  2tg cos 2  cos2   sin 2   2 cos2   1  1  2 sin 2  ; tg2  1  tg2 11. Công thức hạ bậc: 1  cos 2 1  cos 2 1  cos 2 cos 2   sin 2   tg 2  ; ; 1  cos 2 2 2 12. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos  .cos    cos(   )  cos(   )  ; 2  1 1 sin  .sin    cos(   )  cos(   ) ;sin  .cos   sin(   )  sin(   )    2  2 13. Công thức biến đổi tổng thành tích:        cos   cos   2 cos .cos ; cos   cos   2 sin .sin 2 2 2 2       sin   sin   2 sin .cos ; sin   sin   2 cos .sin 2 2 2 2 sin(   ) sin(   ) tg  tg  tg  tg  ; cos  cos  cos  cos  14. Coâng thöùc ruùt goïn:     )  2 cos( x  );sin x  cos x  2 sin( x  )   2 cos( x  ) ; sin x  cos x  2 sin( x  4 4 4 4 I.BAØI TAÄP A.HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC B1/Tính caùc giaù trò löôïng giaùc coøn laïi: a/ Cho sin x  1 & 90  x  180 b/Cho cos x  1 3 0 0  x  2 & 4 3 2  1 c/Cho d/Cho 3 cot x    x0 &  x tan x  2 & 3 2 2 B 2/ Chöùng minh raèng 1  cos x a/ cos x  tan x  1 ; b/ sin x 2 c/   1  sin x 1  cos x cox sin x sin x 1 1 )  2 tan x ; (1  tan x  )(1  tan x  cos x cos x sin x  cos x ;e/ 1  cos x  1  cos x  4 cot x ; d/ 1  tan x  tan 2 x  tan 3 x  3 1  cos x 1  cos x sin x cos x Trang2 GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
  3. ÑAÏI SOÁ 10 GV Trần Khánh Long 2 f/ sin x  sin x 2 cos x  sin x  cos x sin x  cos x tan x  1 3/Ñôn giaûn caùc bieåu thöùc: A  (1  sin x ) tan 2 x (1  sin x) ; B  sin 2 x(1  cot x)  cos 2 x (1  tan x) C  (tan x  cot x) 2  (tan x  cot x) 2 ; D  (1  sin 2 x) cot 2 x  1  cot 2 x (1  cos x) 2 1  cos x ) ; F  sin 8 x  sin 6 x cos 2 x  sin 4 x cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  cos 2 x E (1  sin 2 x sin x 4/Chöùng minh bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo x: A  2(sin 6 x  cos 6 x )  3(sin 4 x  cos 4 x) ; B  sin 6 x  cos 6 x  2sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x 1  cos x 1  cos x C  sin 2 x tan 2 x  2 sin 2 x  tan 2 x  cos 2 x ; D  sin 2 x(1  )(1  ) 1  cos x 1  cos x 2 2 2 2 2 tan x  cos x cot x  sin x ; F  tan x2 . cot x  1 E  2 2 1  tan x cot x sin x cos x 5/Tính caùc bieåu thöùc sau a/Cho sinx=2/3. Tính A  cot x  tan x cot x  tan x 3 3 b/Cho tanx=3. Tính B  sin x  cos x & C  4sin x  cos x 2sin x  cos x sin x  3cos x 2 2 c/Cho cotx= - 3 . Tính D  sin 2x  2sin x cos x  2 cos 2x 2sin x  3sin x cos x  4 cos x 6/Tính caùc giaù trò bieåu thöùc A  cos100  cos 200  ...  cos1600  cos1800 ; B  sin 2 150  sin 2 250  sin 2 650  sin 2 750 sin(2340 )  cos 2160 C  sin 2 100  sin 2 200  .....  sin 2 1800 ; D  tan 360 0 0 sin144  cos 216 7/Ruùt goïn bieåu thöùc  3 A  sin(  x )  cos(  x)  cot(2  x )  tan(  x ) 2 2 3 B  cot( x  2 ) cos( x  )  cos( x  2 )  2 sin( x   ) 2 C  cos(2700  x)  2 sin( x  4500 )  cos( x  900 0 )  2 sin(7200  x) cot(5400  x) 8/Cho tam giaùc ABC chöùng minh raèng: a/ sin A  B  cos C ;b/ tan(2 A  B  C )  tan A ;c/ sin A  B  3C A B C  cos C ;d/ tan  cot( B  ) 2 2 2 2 2 B/ COÂNG THÖÙC COÄNG: 9/Cho sinx=5/13 vaø (  /2
  4. ÑAÏI SOÁ 10 GV Trần Khánh Long 10/Cho a+b =  /4. Tính A =(1+tana).(1+tanb) 11/Tính giaù trò caùc bieåu thöùc: tan 20 0  tan 25 0 cos 20 0 sin 10 0  cos10 0 sin 20 0 ; B  tan 20  tan 40  3 tan 20 tan 40 ; C  0 0 0 0 A 1  tan 20 0 tan 25 0 cos19 0 cos110  sin 19 0 sin 110 12/Chöùng minh: a/Sinx+cosx= 2 sin( x   ) ;b/Sin(a+b).sin(a-b) =sin2a-sin2b =cos2b-cos2a 4 c/ 4 sin( x   ). sin( x   )  4 sin 2 x  3 ;d/ sin( x   )  sin( x   )  2 sin x 3 3 4 4 13/Ruùt goïn bieåu thöùc: cos( x  y )  cos( x  y ) ; B  tan a  tan b  tan a  tan b A cos( x  y ) cos( x  y ) tan(a  b) tan(a  b)   sin( x  )  cos( x  ) sin( x  y ).sin( x  y ) 4 4 ;D  C   sin x  sin y sin( x  )  cos( x  ) 4 4 14/Chöùng minh bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo x A= cosx+ cos(x+ 2 )+ cos(x+ 4 );B= sinx + sin(x+ 2 ) + sin(x+ 4 ) 3 3 3 3 (x+ 2 (x+ 4 (x+ 2 ) + sin2(x+ 4 ) 2 2 2 2 2 C= cos x + cos ) + cos );D= sin x + sin 3 3 3 3 15/Cho tam giaùc ABC chöùng minh: a. cosB.cosC – sinB.sinC + cosA = 0 b. tanA + tanB + + tanC = tanA.tanB.tanC ( vôùi ABC coù 3 goùc nhoïn ) tan A tan B +tan B tan C +tan A tan C = 1 c. 2 2 2 2 2 2 A + cot B + cot C = cot A . cot B . cot C d. cot 2 2 2 2 2 2 e. cotA.cotB + cotB.cotC + cotA.cotC = 1 B. COÂNG THÖÙC NHAÂN: 16/Tính giaù trò bieåu thöùc:  1  tan 2    8 ; C  sin 10 0 sin 50 0 sin 70 0 ; A  sin cos cos ; B   8 4 8 tan 8 D  sin 6 0 sin 42 0 sin 66 0 sin 78 0 ; E  16 cos 20 0 cos 40 0 cos 60 0 cos 80 0 17/Tính caùc giaù trò bieåu thöùc: Trang4 GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
  5. ÑAÏI SOÁ 10 GV Trần Khánh Long 3 sin x  4 cos x tan x a. cho = - 2. Tính A  cot x  3 tan x 2 3 b. cho sinx = -4/5, vaø  x  2 . Tính cos(x/2) vaø sin(x/2) 2 tanx = 1/15. Tính B  sin 2 x c. cho 1  tan 2 x sinx + cosx = 7 vaø 0 < x <  . Tính tan(x/2) d. cho 2 6 tan(x/2) = -1/2. Tính C  2 sin 2 x  cos 2 x e. cho tan 2 x  cos 2 x 18/Chöùng minh: 31 a/cotx – tanx = 2cot2x; b/sin4x + cos4x = c/4sinx.sin(600 –  cos 4 x ; 44 x).sin(600 + x) = sin3x d/4cosx.cos(600 – x).cos(600 + x) = cos3x; e/tanx.tan(600 – x).tan(600 + x) = tan3x f/3 – 4cos2x + cos4x = 8sin4x; g/cos3x.sinx – sin3x.cosx = sin 4 x 4 2 2 h/2(sinx + cosx +1) . (sinx + cosx – 1 ) = 1 – cos4x 19/Ñôn giaûn bieåu thöùc cos3 x  cos 3 x sin 3 x  sin 3x  A = sin8x + 2cos2(4x + = cos4x – sin4(x +  ) );B = ;C  cos x sin x 4 x 1  sin x  2 sin 2 ( ) 2 4 4 2 ; E  sin 2 x  4cos x ;F = sin(  - x).sin(  - x) cos2x D 4  sin 2 2 x  4sin 2 x x 2 4 cos 2 C. COÂNG THÖÙC BIEÁN ÑOÅI 20/Bieán ñoåi tích thaønh toång vaø toång thaønh tích caùc bieåu thöùc sau: a/sin(  /5).sin(  /8) b/2sina.sin2a.sin3a c/Sin100 + Sin110 + Sin160 + Sin150 d/Sinx+sin2x+sin3x+sin4x e/Cosx+cos2x+cos3x+cos4x f/1-cosx+sinx g/2cos2a - 3 h/1+2sina-cos2a i/9sina+6cosa-3sin2a+cos2a-8; k/Sin23a- cos24a-sin25a+cos26a l/1+2cosx 21/Tính caùc giaù trò bieåu thöùc: Trang5 GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
  6. ÑAÏI SOÁ 10 GV Trần Khánh Long  5 7 A = cos850+ cos350 – cos250;B = ;C = cos  cos  cos 9 9 9 2 4 6 8  cos  cos  cos cos 5 5 5 5 1 D = sin100 . sin300 . sin500 . sin700 ;E = sin200 . sin400 . sin800 ;F =  4 sin 70 0 0 sin10 G = cos2x – sin(300+x). sin(300-x);H = cos100. cos300. cos500. cos700;D = cos 6 x  cos 4 x cos 6 x  cos 4 x 22/ Chöùng minh ñaúng thöùc: a/ sin x  sin 3 x  sin 5 x  tan 3 x ; b/ cos 6 x  sin 6 x  5  3 cos 4 x cos x  cos 3x  cos 5 x 8 8 23/Cho tam giaùc ABC chöùng minh : a. sinA + sinB + sinC = 4 cos A cos B cos C 2 2 2 + 4 sin A sin B sin C b. cosA + cos B + cosC = 1 2 2 2 c. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC d. sin2A + sin2B + sin2C = 2(1+ cosA.cosB.cosC) e. cos2A + cos2B + cos2C = -1 – 4cosA.cosB.cosC f. tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC D. NHAÄN DAÏNG TAM GIAÙC: 24/Chöùng minh tam giaùc ABC vuoâng neáu: sin B + sin C ; b / sin C = cos A + cos B; c / sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 a / sin A = cos B + cosC 25/Chöùng minh tam giaùc ABC cân neáu : C sinB a / sinA = 2sinB.cosC; b/ tan A + tanB = 2cot ; c/ tan A + 2tanB = tanA.tan2 B; d/ = 2cosA 2 sinC 26/Chöùng minh tam giaùc ABC ñeàu neáu : 1 3 a / cosA.cosB.cosC = ; b/ sin A + sin B + sin C = sin 2A + sin 2B + sin 2C; c / cosA + cosB + cosC = 8 2 27/Chöùng minh tam giaùc ABC can hoaëc vuoâng neáu : tan B sin 2 B sin (B + C) sin (B - C) C a / tan A.tan B.tan 2 = 1; b / = ; c/ 2 = 2 sin B + sin C sin 2 B - sin 2 C 2 2 tan C sin C 28/Nhaän daïng tam giaùc bieát : sinA a / sin4A + sin4B + sin4C = 0 b/ cos2 A + cos2 B + cos2 C = 1 c/ = 2sinC cosB 29/Tìm caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát: Trang6 GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
  7. ÑAÏI SOÁ 10 GV Trần Khánh Long 0  B  C  120 0  B  C  60  a.  b.   1 3 1 sin B.sin C  sin B.cos C   2  4 OÂN TAÄP CHÖÔNG 1/Tính giaù trò caùc bieåu thöùc A = sina.cosa vaø B = cos4a + sin4a theo t bieát t = sina + cosa 2/Tính sin(15  - a) bieát a/sina = 4/5 vaø (  /2) < a <  b/tana = 1/15  2 6 1 3 3/Tính vaø A  B  1  cos  cos  .....  cos 0 cos100 7 7 7 sin10 4/Chöùng minh caùc ñaúng thöùc: a/3 – 4coss2x + cos4x = 8sin4x b/ tan x ( 1  1)  tan x c/ 2 cos x cot 2 2 x  1 1 1 1 1  cos 2 x  cos 4 x  cos 6 x ;d/ sin 2 x.cos 4 x   cos8 x.cot 4 x  sin 8 x 2 cot 2 x 16 32 16 32 3 tan 2 x 1 e/ 6  tan x  2  1;f/ tan 4 x  1  sin 2 x  cos 2 x 6 cos 4 x sin 2 x  cos 2 x cot x cos x 1 a 1 1 1 5/Chöùng minh  cot  cot a vaø aùp duïng tính T    ...  sin 2n a sin a 2 sin a sin 2a tan a  cot a 3 vaø 0 < a < 450. Tính 6/Cho sina.cosa = A tan a  cot a 4 1 7/Bieán ñoåi thaønh tích sin 4 x  1  2 cos 2 2 x; B  tan 3 x  tan 2 x  3tan x  3 A 3 8/Chöùng minh caùc bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo a, b, c a. A= sina.sin( b – c ) + sinb.sin( c – a ) + sinc.sin( a – b ) b. B = cos(a + b).sin( a – b ) + cos( b+ c).sin( b – c ) + cos(c + a).sin( c – a )   a)sin   cos   2 cos(  )  2 sin(  ); 4 4 9: Chứng minh rằng:   b)sin   cos  2 sin(  )   2 cos(  ) 4 4 10: a) Biến đổi thành tổng biểu thức: A  cos 5x. cos 3x 5 7 b. Tính giá trị của biểu thức: B  cos sin 12 12 11: Biến đổi thành tích biểu thức: A  sin x  sin 2x  sin 3x Trang7 GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
  8. ÑAÏI SOÁ 10 GV Trần Khánh Long  3 12  12: Tính nếu và cos     sin       2 3 13 2  13: Chứng minh rằng: a) 1  tan x  tan    x   1  tan x  b)  tan   x    1  tan x 1  tan x 4 4   14: Tính giá trị của các biểu thức a) A  sin  .cos  .cos  .cos  b) B  2 cos2 750  1 c) C   cos150  sin150  .  cos150  sin150  24 24 12 6 4sin 2  sin 2  sin  1  cos   sin  15 : Rút gon biểu thức: a) b) c) A B  1  cos 2  cos  1  cos   sin  1  cos 2 2 16: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào ,  a) sin 6 .cot 3  cos 6 b) (tan   tan  ) cot(   )  tan  .tan    2  c)  cot  tan  .tan 3 3 3  Trang8 GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2