Ôn thi: Chuyên đề Lượng giác

Chia sẻ: Nguyen Sanh Luan Luan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

119
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Chuyên đề Lượng giác" dưới đây để nắm bắt được những nội dung về chuyên đề phương trình lượng giác luyện thi Đại học, phương trình bậc nhất với Sinx, Cosx, phương trình bậc hai đối với Sinx, Cosx,...Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các bạn trong quá trình ôn thi THPT, ĐH, CĐ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn thi: Chuyên đề Lượng giác

chuyên đề lượng giác BÀI 1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC.  Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn. 0  a0  360  2 (rad) suy ra  (  đơn vị rad).  1800  1 vòng tròn tương ứng 3600  2 có chu vi là 2 R suy ra cung aR tròn bán kính R có số đo a0 0  a  360 thì có độ dài  . 180  Đường tròn lượng giác  OA = sin   OB = cos   OA2  OB2  OM2  1 .  sin2   cos2   1  1  sin   1  1  cos   1  sin(  k2)  sin()  cos(  k2)  cos() 2. CÔNG THỨC CƠ BẢN.  Lượng giác trong tam giác. doi ke doi ke  sin  ; cos  ; tan  ; cot an  . huyen huyen ke doi sin  cos   tan   ;cos   0 . cot   ;sin   0 . cos  sin   tan .cot   1.  Công thức cơ bản.  sin2   cos2   1 ; 1   1  tan2   ; điều kiện cos   0     k,k  . cos2  2 1  1  cot 2   ; điều kiện sin   0    k,k  . sin2  1
 Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt: Hai góc đối nhau (  và  ) Hai góc bù nhau (  và    ) sin()   sin  sin(  )  sin  cos()  cos  cos(  )   cos  tan()   tan  tan(  )   tan  cot()   cot  cot(  )   cot     Hai góc phụ nhau (  và  ) Hai góc hơn kém nhau (  và   ) 2 2 2   sin(  )  cos  sin(  )  cos  2 2   cos(  )  sin  cos(  )   sin  2 2   tan(  )  cot  tan(  )   cot  2 2   cot(  )  tan  cot(  )   tan  2 2 Hai góc hơn kém nhau  (  và    ) sin(  )   sin  cos(  )   cos  tan(  )  tan  cot(  )  cot   Công thức cộng. cos(a  b)  cosa.cosb  sina.sinb cos(a  b)  cosa.cosb  sina.sinb sin(a  b)  sina.cosb  sinb.cosa sin(a  b)  sina.cosb  sinb.cosa tana  tanb tan(a  b)  1  tana.tanb tana  tanb tan(a  b)  1  tana.tanb  Công thức nhân đôi. cos2a  cos2 a  sin2 a  2cos2 a  1  1  2sin2 a. sin2a  2.sina.cosa . 2.tana    tan2a  (a   k,a   k ,k  .) 1  tan2 a 2 4 2 2
cot 2 a  1 cot2a  2.cot a Suy ra công thức hạ bậc: 1  cos2a 1  cos2a sin2 a  ; cos2 a  2 2 3.sina  sin3a 3cosa  cos3a sin3 a  ; cos3 a  . 4 4  Công thức nhân ba. cos3a  4.cos3 a  3.cosa sin3a  3.sina  4sin3 a  Công thức biến đổi tổng thành tích. ab ab cosa  cosb  2.cos .cos 2 2 ab ab cosa  cosb  2.sin .sin 2 2 ab ab sina  sinb  2.sin .cos 2 2 ab a b sina  sinb  2.cos .sin 2 2     Chú ý: sinx  cosx  2sin  x    2cos  x    4  4     sinx  cosx  2sin  x     2cos  x    4  4  Công thức biến đổi tích thành tổng. 1 cosa.cosb  cos  a  b   cos  a  b  2 1 sina.sinb   cos  a  b   cos  a  b  2 1 sina.cosb  sin  a  b   sin  a  b  2  Công thức chia đôi. a Đặt t  tan (a    k2) thì khi đó ta có: 2 2t 1  t2 2t sina  ;cosa  ; tana  . 1  t2 1  t2 1  t2 3
BÀI 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số sin Hàm số cosin Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx  tập xác định là R  tập xác định là R  -1 sinx  1 , x R ,  -1 cosx  1 , x R ,  là hàm số lẻ ,  là hàm số chẵn ,  tuần hoàn với chu kì 2  tuần hoàn với chu kì 2  sinx =0 khi x  k,k  Z   cosx =0 khi x   k,k  Z  2  sinx =1 khi x   k2,k  Z 2  cosx =1 khi x  k2,k Z   cosx = -1 khi x  (2k  1),k  Z  sinx = -1 khi x    k2,k  Z 2 Hàm số tan Hàm số cotan Hàm số y= tanx Hàm số y= cotx    tập xác định R \ k, k  Z  tập xác định R \   k,k  Z 2   là hàm số lẻ  là hàm số lẻ  tuần hoàn với chu kì   tuần hoàn với chu kì    cotx=0 khi x   k,k  Z  tanx=0 khi x  k,k  Z 2    tanx=1 khi x   k,k  Z  cotx=1 khi x   k,k  Z 4 4    tanx =- 1 khi x    k,k  Z  cotx =- 1 khi x    k,k  Z 4 4 BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN .  Phương trình sinx = m (1) m là hằng số.  Nếu |m| 1 thì phương trình (1) vô nghiệm  Nếu |m| 1 Gọi  là một giá trị sao cho sin  =m, thì phương trình (1) có nghiệm x    k2,k Z và x      k2,k  Z  Chú ý:  x    k 2 , k  Z  sin x  sin     x      k 2 , k  Z 4
 f  x   g  x   k 2 , k  Z  sin f  x   sin g  x     f  x     g  x   k 2 , k  Z  x   0  k 3600 , k  Z  sin x  sin    0  x  180    k 360 , k  Z 0 0 0  x  arcsin a  k 2 , k  Z      sin x  a   ;      ,sin   a   x    arcsin a  k 2 , k  Z  2 2   Đặc biệt:   sinx  1  x   k2,k  Z 2   sinx  1  x    k2,k  Z 2  sinx  0  x  k,k Z  Phương trình cosx = m (2) m là hằng số.  Nếu |m| 1 thì phương trình (2) vô nghiệm  Nếu |m| 1 Gọi  là một giá trị sao cho cos  =m,thì phương trình (2) có nghiệm x    k2,k Z và x      k2,k  Z .  Chú ý:  x    k 2 , k  Z  cos x  cos     x    k 2 , k  Z  f  x   g  x   k 2 , k  Z  cos f  x   cos g  x     f  x    g  x   k 2 , k  Z  x   0  k 3600 , k  Z  cos x  cos    0  x     k 360 , k  Z 0 0  x  arccos a  k 2 , k  Z  cos x  a   ,  0  a   ,cos   a   x   arccos a  k 2 , k  Z  Đặc biệt:  cosx  1  x  k2,k Z  cosx  1  x    k2,k Z   cosx  0  x   k,k  Z 2  Phương trình tanx=m (3) m là tham số.   Điều kiện x   k,k  Z . 2 5
   Nếu có số  thỏa     và tan   m thì phương trình (3) có 2 2 nghiệm: x  +k,k   Chú ý:  tanx  tan   x    k,k   tanf  x   tang  x   f  x   g  x   k,k   tanx  tan 0  x  0  k1800 ,k   Phương trình cotx = m (4) m là tham số.  Điều kiện: x  k,k  Z  Nếu có số  thỏa mãn 0     và cot=m thì phương trình (4) có nghiệm x    k,k  .  Chú ý:  cot x  cot   x    k,k   cot f  x   cot g  x   f  x   g  x   k,k   cot x  cot 0  x  0  k1800 ,k   Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác (5) .  Dạng: a.sinx  b  0 ; a.cosx  b  0 ; a.tanx  b  0 ; a.cot x  b  0 .  Tổng quát: at + b = 0, với a,b là hằng số.  Cách giải: chia 2 vế của phương trình cho a, chuyển về dạng cơ bản (1),(2),(3),(4) và giải tương tự.  Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác (6).  Dạng:  a.sin2 x  b.sinx  c  0. (a) a.cos2 x  b.cosx  c  0. (b)  a.tan2 x  b.tanx  c  0. (c ) a.cot 2 x  b.cot x  c  0. (d)  Cách giải:  phương trình (a) đặt t = sinx, ( 1  t  1 )  phương trình (b) đặt t = cosx, ( 1  t  1 )  phương trình (c ) đặt t = tanx, ( t  )điều kiện cosx  0.  phương trình (d ) đặt t = cotx, ( t  )điều kiện sinx  0. Chuyển về phương trình bậc hai a.t 2  b.t  c  0 ,giải ra t và suy ra x.  Phương trình thuần nhất bậc hai đối với hàm số lượng giác.(7)  Dạng:  a.sin2x+b.sinx.cosx+c.cos2x =0  a.sin2x+b.sinx.cosx+c.cos2x =d  Phương pháp giải: 6
 Kiểm tra cosx = 0 (sinx = 1 ) có phải là nghiệm không?. Nếu không phải là nghiệm thì chia 2 vế của phương trình cho cos2 x , ta được phương trình bậc hai theo tanx, giải như dạng (6).  Nếu cox = 0 là nghiệm thì ta chi 2 vế của phương trinh cho sin2 x , ta được phương trình bậc hai theo cotx, giải như (6).  Chú ý: Có sử dụng công thức: 1 1  1  tan2   và 1  cot 2   . 2 2 cos  sin   Phương trình thuần nhất bậc nhất đối với hàm số lượng giác.  Dạng a.sinx + b.cosx = c , ( a2+b2  0)  Điều kiện có nghiệm: a2+b2  c2.  Cách giải 1: Biến đổi vế trái về dạng:  a b  2 2 asinx  bcosx  a  b sinx  cosx   2 2 2 2   a b a b  = a2  b2 sin  x    a b trong đó cos   ,sin   và phương trình trở thành 2 2 2 2 a b a b c a2  b2 sin  x     c  sin  x     là phương trình cơ bản dạng 2 2 a b (1).  Cách giải 2: Chia hai vế của phương trình cho a2  b2 ta được: a b c sinx  cosx  . Gọi  là số đo sao cho : 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b cos   ,sin   . Phương trình trở thành: 2 2 2 2 a b a b c c sinx.cos   sin .cosx  hay sin  x     là phương trình 2 2 2 2 a b a b cơ bản dạng (1). CÁC DẠNG BÀI TẬP 7
DẠNG 1 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Bài 1. Điền vào chỗ trống: Số đo độ 600 2400 31000 300 3 16 68  Số đo rad 4 3 5 4 Bài 2. Bánh xe máy có đường kính 55cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?. Bài 3. Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo    1. 2. 3. 300 4. 400 5. 4 16 2 DẠNG 2 BÀI TẬP ÔN CÔNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT CƠ BẢN  Bài 1.Cho  x   . Xác định dấu của các giá trị lượng giác. 2  3      1. sin   x  2. cos   x  3. tan    x  4. cot  x    2  2   2  5. sin500.cos 3000  21 6. sin2150.tan 7 3  2  4  4 9 7. cot .sin   8. cos .sin .tan .cot 5  3  5 3 3 5 Bài 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x nếu: 3 3 3 1. sinx   và   x  3. cosx  0,8 và  x  2 . 2 2 2  1 3 2. tanx  3 và 0  x  4. sinx   và   x  . 2 2 2 Bài 3. Xác định dấu của sinx, cosx, tanx biết: 3 3 7 7 5 11 10 1.   x  2. x 3.  x  2 4.  x  5. 3  x  . 2 2 4 4 2 4 3 4    Bài 4. Cho sin   ;    . Tính cos ; sin2 ; tan     ; tan . 5 2  4 1 1 Bài 5. Cho cosa  ,cosb  .Tính giá trị của biểu thức A  cos(a  b).cos(a  b) . 3 4 8
5      Bài 6. Cho cosa   0  a   . Tính cos2a,cos  a   ; cos     13  2  3  6 4   Bài 7. Cho cos   00    900 . Tính A  5 cot   tan  cot   tan  . 3  3    Bài 8. Cho cos       2  . Tính sin ; tan  ; cos  2   ; 5 2   3   A  sin      tan    3  2  2sin   cos    Bài 9. Cho tan   3 . Tính giá trị của biểu thức A  ;B  tan   2  . sin   2cos  4  1 3 a Bài 10. Cho sina  và   a  . Tính sina, cos , cosa, tana, sin2a. 3 2 2   Bài 11. Cho tana=4 và 00  a  900 . Tính sina, cosa, cos  2a   .  4  Bài 12. Tính sinx biết   x  0 và 2  3   7   5  cos 5  x   sin   x   3tan   x   cot 3  x   sin2 7  x   sin2  x    2   2   2  5  Bài 13. Rút gọn biểu thức P  sin   x   cos  x    .  2  1 1 Khi P  hãy tính giá trị của 2 cos2x    3     3  7 7 Bài 14. Tính K  cos   cos  sin   sin     tan tan  4  4  4   4 6 3 Bài 15. Cho tam giác ABC chứng minh rằng sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC. Bài 16. Chứng minh sinx sinx 2  1+sina+cosa+tana=(1+cosa)(1+tana);   1  cosx 1  cosx sinx  cos360  sin180  sin300 ; 1 2     cosa  3sina  cos   a  3  3  sin200.sin400.sin600.sin800  . 16 9
1  sin2 x   1  2tan2 x ; cos4x  8cos4 x  8cos2 x  1 1  sin2 x sina sina 2  1     ;   1  tanx  tan2x 1  cosa 1  cosa sina  cos2x    2sina  cos  a    cosa  3sina  2sin 300  a ;     4     tan  a    4 2cosa  sin  a    4 sin3x  sinx   cosx ;    2cos2   x   sin2x  1 4     G  cosx  cos x  1200  cos x  1200   không phụ thuộc vào biến x.  1 2     cosa  3sina  cos   a  ; cos4a  8cos4 a  8cos2 a  1 ; 3  sinx  cosx  2 1 sina  sin3a  sin5a   2tan2 x ;  tan3a . cot x  sinx.cosx cosa  cos3a  cos5a 1  cos480  cos180  4cos150.cos540.cos210  2  7 1  cos .cos  ; cos360  sin180  sin300 ; sin4x  cos4 x   cos2x 12 12 4 sinb 1  sin2b  cos2b     cosb(1  cosb) ;  tan   b  tanb  sinb 1  sin2b  cos2b 4   Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x Z  2cos4 x  sin4x  sin2 xcos2 x  3sin2 x Câu 17. Rút gọn hoặc đơn giản biểu thức 1  cos2x  sin2x cosa  cos3a  cos5a A B 1  cos2x  sin2x sina  sin3a  sin5a 1  2sin2  2cos2   1 sin4a  sin2a C  D cos   sin  cos   sin  cos2a  cos4a 1  cosa  cos2a  cos3a 1  cos2x E P 5 2 2 2cos a  cosa  1 2cos x 3 3 cos a  sin a  Q . Tính giá trị của Q khi a  . 1  sina.cosa 3 10
tan2 a  tana   T  4sina.cosa.cos2a Z  2sin  x   cosa . tan2 a  1  4  5   3  cos 7  a  .sin  a    sin 5  a  .cos   a   2   2  M   cot 3  a  .tan  a    2 sin4a  sin2a 1  cosa  cos2a  cos3a N J ; cos2a  cos4a 2cos2 a  cosa  1 4sin2 x  5sinxcosx  cos2 x Câu 18. Cho tanx  3 .Tính giá trị của biểu thức A  sin2x  2 Câu 19. Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa và rút gọn sinx sinx 2cos2 x  1 sin2 2x  4sin2 x A  ;B ; C 1  cosx 1  cosx sinx  cosx sin2 2x  4sin2 x  4 5 Câu 20. Cho sina  cosa  ; Tính sin2a, cos2a, tan2a. 4 2sinx  cosx Câu 21. Cho tanx  1 .Tính P  và Q  cos2x . sinx  cosx    2  Câu 22. Chứng minh G  cos2 x  cos2  x    cos2  x   không phụ thuộc vào x.  3  3  4  3 Câu 23. Cho sin2a   và  a  .Tính các giá trị lượng giác của góc a. 5 2 4 Câu 24. Cho tam giác ABC. CM rằng: cos2 A  cos2 B  cos2 C  1  2cosA.cosB.cosC.  11   11  Câu 25. Rút gọn A  cos 5  x   2sin   x   cos   x .  2   2  2 3 Câu 26. Biết sina  ;cosb  . Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi 3 4 số a và b cùng nằm ở góc phần tư thứ II. Hãy tính cot  a  b và cot  a  b .     3  Câu 27. Cho 0  a  . Hãy xác định dấu của các số: sin  a   và cos   a  . 2  4  8  cos200  cos800 Câu 28. Rút gọn A  và 0 0 0 0 sin40 .cos10  sin10 .cos40 B  cos 100  cos2 200  2  cos2 800. 11
1   Câu 29. Cho sina  .Tính P  cos 2  a  tan    a   tan   a  cot    a  . 3 2  3    Câu 30. Cho cosa   và  a   . Tính giá sina và A  sin   a   tan  a  3  . 5 2 2  Câu 31. Tính giá trị của biểu thức X  cos150  3sin150 .  Câu 32. Cho cot x  4tanx với  x   . Tính các giá trị lượng giác của x. 2      Câu 33. Tính giá trị V  cos 170  a .cos 130  a  sin 170  a .sin 130  a .    cosa  cos5a Câu 34. Chứng minh rằng  2sina . sin4a  sin2a sin3a cos3a Câu 35. Chứng minh  không phụ thuộc vào a. sina cosa   sin    x  .cos  x   .tan 7  x   2 Câu 36. Rút gọn A  .  3  cos 5  x  .sin   x  .tan 2  x   2  Câu 37. SBT-NC Chứng minh tan2 x  sin2 x sinx  cosx a.-  tan6 x b.  1  tanx  tan2 x  tan3 x 2 2 3 cot x  cos x cos x c. sin2 x 1  cot x   cos2 x 1  tanx  |sinx  cosx| d. sin2 xtan2 x  4sin 2 x  tan 2 x 3cos 2 x 3 1  cosx 1  cosx 2 1  cosx 1  cosx 2cox e.   f.   1  cosx 1  cosx |sinx | 1  cosx 1  cosx |sinx | Câu 38. Cho tanx  cot x  m , hãy tính theo m a. tan2 x  cot 2 x b.| tanx  cot x| c. tan3 x  cot 3 x Câu 39. Cho sinx  cosx  m , hãy tính theo m a. sin3 x  cos3 x b. |sinx  cosx| c. sin6 x  cos6 x Câu 40. Đơn giản biểu thức     a. cos  x    sin  x    b. cos    x   sin  x    2  2         c. cos   x   sin   x   cos   x   sin   x  2  2  2  2  12
 3   3   7   7  d. cos   x   sin   x   cos  x    sin  x    2   2   2   2     3  e. cos   x   cos    x   cos   x   cos 2  x  2   2   5   13  f. sin   x   cos   x   3sin  x  5   2sinx  cosx  2   2   11   11  g. cos 5  x   2sin   x   sin  x  2   2  Câu 41. Không sử dụng máy tính hãy tính sin1350 ; cos9300 ; tan4050 ; cos7500 ; sin11400 Câu 42. Tính  2 8  2 9 a. cos  cos   cos b. cos  cos   cos 9 9 9 5 5 5 DẠNG 3. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2x x 1. y  cos 2. y  tan 3. y  cot2x x 1 3 1 1 4. y  sin 5. y  cosx  1 6. y  sin x2  1 x2  1 3 7. y  cosx  1 9. y  10. y  tanx  cot x sin2 x  cos2 x 2 2  cosx tanx  cot x 11. y  12. y  13. y  cosx  cos3x   1  sin2x 1  tan  x    3 2  cosx tanx  cot x tgx 14. y  15. y  16. y    1  sin2x cosx  1 1  tan  x    3   2017x 17. y  t gx  cot g2x 18. y  t g  2x   19. y   3 cos2x  1 1  cosx 1  sinx 20. y  3  sinx 21. y  22. y  sinx 1  cosx 2 23. y  sin3x 24. y  cos 25. y  sin x x 13
1 x sinx  2 1 26. y  sin 27. y  28. y  sin 1x cosx  1 x2  1 tanx   1  cosx 29. y  30. y  tan  2x   31. y  sin2x  3cos2x  3 2sinx  2 sin  x  2 tanx 1 32. y  33. y  34. y  cos2x  cosx tanx  1 3cot2x  1 3sin2x  cosx tanx 35. y  36. y   2    sin3x  cos3x cos  4x    cos  3x    5   4 DẠNG 4. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. y= 2+3cosx; 2. y= 3  4sinx; 3. y= 2sin2x  3 4. y  4  3|sinx| 5. y  2sin2 x  cos2 x 6. y  cos2 x  2cos2x   7. y  3 cosx  2 8. y  2cos  x    3 9. y  3sin2x  2cos2 x  4  3   10. y  1  sin x2  1 11. y  4sin x   12. y  cosx  cos  x    3 13. y  2  cosx 14. y  sinx  cosx  2 15. y  3sin2x  cos2x 16. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức sin4 x  cos4 x 17. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức sin6 x  cos6 x DẠNG 5. XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 1. y  x.cos3x 2. y  x2 .sin2x 3. y  x3 .cos4x 4. y  sin2 2x 5. y  cos3 x 6. y  tan3x 7. y  sin2 2x+1 8. y  cos2 x  sin2x 9. y  cos2 x  tan2 x 3 2 cosx  cot 2 x 10. y  sin 2x  tan x 11. y  12. y  sinx.cos2x+tgx sinx 13. y  sinx  cosx 14. y  tg|5x| 15. y  tgx  sin2x 16. y  2sinx 17. y  3sinx  2 18. y  sinx  cosx 14
  1  cosx 19. y  sinx.cos2 x  tanx 20. y  cos  x   21. y   4 1  cosx x3  sinx cosx  cot 2 x 22. y  tan2 x 23. y  24. y  cos2x sinx DẠNG 6. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Các bước vẽ đồ thị hàm số:  Vẽ đồ thị hàm số y  sinx  Vẽ đồ thì hàm số y  sin  x    bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y  sinx sang bên trái  đơn vị.  Vẽ đồ thì hàm số y  sin  x    bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y  sinx sang bên phải  đơn vị.  Vẽ đồ thì hàm số y  sinx  K bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y  sinx lên trên theo phương trục oy, K đơn vị.  Vẽ đồ thì hàm số y  sinx  K bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y  sinx xuống dưới theo phương trục oy, K đơn vị.  Các dạng khác của hàm số cosx, tanx, cotx thực hiện tương tự.     1. y  sinx 2. y  sin  x   3. y  sin  x    4  4 4. y  sin  x   1 5. y  sin  x   1 6. y   sin  x    7. y  2sinx 8. y  sin2x 9. y  sin  2x    4       10. y  sin  2x   11. y  sin  2x    1 12. y  sin  2x    1  4  4  4 13. y  sin| x| 14. y |sinx| 15. sin|2x| 1     16. y  cosx 17. y  cos  x   18. y  cos  x    4  4 19. y  cos  x   1 20. y  cos  x   1 21. y   cos  x    22. y  2cosx 23. y  cos2x 24. y  cos  2x    4       25. y  cos  2x   26. y  cos  2x    1 27. y  cos  2x    1  4  4  4 15
28. y  cos| x| 29. y |cosx| 30. cos|2x| 1   31. y  tanx 32. y  cot x 33. y  tan  x    4 DẠNG 7. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN + PT BẬC NHẤT 1. sin2x  2 3   12 2. sin x  600  3. sin2x  1 5. sin  2x  15    3 2 x  1 4. sin3x  0 6. sin   100   2 2 2  2  7. cos 2x  150   1 2 8. sin 2x  15    0 1 3   9. cos  3x     12  2 3 11. cos 3x  45   1 1   10. cos 2x  5   0 12. cos  x    1 3 2  6   13 13. tan x  300   14. tan 2x  3  2   15. cot 2x  150   3 16. tan 2x  45   1 0   x   17. cot  x    3 18. tan     tan  3 3 4 8 19. 2cosx  3 =0 20. 3 tan3x  3=0 21. sin2x  2cosx=0 22. 2sinx.cosx.cos2x=1 23. cos3x  cos4x+cos5x=0 24. sin7x  sin3x=cos5x 25. cos2x  sinx  1=0   26. 2cos  3x    3  0 27. sinx  sin3x  0  4 28. sinx  cos5x  0 29. cosx  cos3x  0 30. sinx  1 3  31. sin x  450    2 2 32. cosx  sinx DẠNG 8. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. 4sin2 x  7sinx  3  0 2. 2cos2 x  sinx  1  0 3. cot 2 x  4cot x  1  0 4. 2tan4 x  3tan2 x  1  0 5. sin2x  3cosx 6. cos2x  3sinx  1  0 x 7. cos2x  3cosx  4cos2 8. tan2 x  cot 2 x  2 tanx  cot x   6 2 x x 9. 2cos2 x  3cosx  1  0 10. sin2  2cos  2  0 2 2 16
11. 8cos2 x  2sinx  7  0 12. 4  7sinx  cos2x 13. cos2x  sin2x  2cosx  0 14. 2cos2 x  sin2x  cosx  3  0 x x 15. cosx  3cos  2  0 16. cos2x  3cosx  4cos2 2 2     5 17. cos2 x    4cos   x   18. sin2 x  sinx  0  3 6  2 DẠNG 9. PT THUẦN NHẤT BẬC NHẤT ĐỐI VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. cosx  3sinx  3 2. cosx  3sinx  1 3. 3sinx  cosx  3 4. cosx  sinx  2 5. cosx  sinx  1 6. 2cosx  2sinx  2 7. 3sinx+4cosx=5 8. sin3x  3cos3x  2 9. cos4x  3sin4x  2  0 10. sin2x  cos2x  2sinx 11. 3cosx-4sinx=5 12. 2sin2x-2cos2x= 3 13. 5sin2x-6cos2x=13 14. sin3x - 3 cos3x =2sin2x   15. 3sinx  cosx  2sin  x   16. 4sinx  3cosx  5  3 DẠNG 10. PT THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. sin2x  8sinx.cosx  7cos2 x  0 2. cos2 x  3sin2 x  2 3sinx.cosx  1 3. 4sin2 x  3 3sin2x  2cos2 x  1 4. 6sin2 x  7 3sin2x  8cos2 x  6 1 5. 3cos2 x  sin2x  3sin2x  1 6. sinx  sin2x  1 2 7. cos2 x  3sinx.cosx  1  0 8. 2cos2 x  5sinx.cosx  6sin2 x  1  0 DẠNG 11. PT HỔN HỢP ĐỐI XỨNG 1. sinx  cosx  2 2sinx.cosx  0 2. cosx  sinx  3sin2x  1  0    3. 1  2  sinx  cosx   sin2x  1  2  0  4. 1  2  1  sinx  cosx   sin2x 5. 8 sinx  cosx   2 2sin2x  5 2  0 6. 6 sina  cosa   sina.cosa  6  0 7. sinx.cosx  2  sinx  cosx   1  0 BÀI TẬP HAY SÁCH GIÁO KHOA 17
1. 2sin2 x  3cosx  2, 00  x  3600 2. tanx  2cot x  3, 1800  x  3600 1 1 2 3. sinx  2sin5x  cosx 4.   sin2x cos2x sin4x cos2x 1 5. sinx  cosx  6. sin2x  sin2 x  1  sin2x 2 1  cos2x sin2x  2  7.  8. sin  x    cos2x cosx 1  cos2x  3  9. 5tanx  2cot x  3 10. tanx  1  cos2x 11. 3sin4 x  5cos4 x  3  0 12. sin2x  2cos2x  1  sinx  4cosx x 13. tan cosx  sin2x  0 14. sin6 x  3sin2 xcosx  cos6 x  1 2 2 3 15. sin3 xcosx  sinxcos3 x  16. sin2 x  sinxcos4x  cos2 4x  8 4 17. Giải phương trình 2sinx  12sin2x  1  3  4cos2 x 18. Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trên khoảng (0 ; 2) : |sinx | 1 sin3x  sinx  cosx  ;  cos2x  sin2x sinx 2 1  cos2x ĐỀ THI HỌC KỲ VÀ ÔN TẬP CỦA CÁC TRƯỜNG THPT Ở THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG. Trường THPT Thái Phiên 1. 2tan2 x  3tanx  1  0 2. sin3x  sin2x  3cos3x  cos2 x 3. |sinx  cosx| 4sin2x  1 4. sin3x  3cos3x  2sinx  0 5 5. 2sin2 x  2sin2x  4cos2 x  1 6. sin4 x  cos4 x  3sin4x  sin2 2x  0 2   7. 3 cosx  3sinx  sin4x  4cos2 x  cos4x  4sin2 x 8. cos2x.cos3x  cos5x  0 9. cot x  2sin2x  1 10. sin3 x  cos3 x  cos2x 11. 3cosx  sinx  4sin2 x  2 12. cos3x  cos5x  sin4x  sin2x 13. 3sinx  sin2x  1  cosx  2sin2 x cos3 2x 14.  3  sin4x 15. 2sin2 x  4cosx  sinx  cosx   3  0    cos2  x    4 18
16. 2  cos2x  2tanx 17. sin2 3x  sin2 5x  cos2 4x  cos2 6x 3sin2x  2sinx 18. 2 19. 4cos3 5x  3sin15x  2  3cos5x sin2x.cosx 20. 2cosx.cos2x  1  cos2x  cos3x 21. sin2x  12 sinx  cosx  1   22. cot x  tanx  cosx  sinx 23. Tìm GTLN, GTNN của y  sinx  sin  x    3 24. 4sinx  2 3  0 25. sin2x  2cosx  2  0   26. 2sin2  x    2sin2 x  tanx 27. sin2x  3cosx  3  0  4 28. sinx  3cosx  3 29. 2sin17x  sin5x  3cos5x  0 Trường THPT Trần Phú và Phan Châu Trinh 1. 3cos2 x  2cosx  1  0 2. 2sin2 x  sin2x  2cos2 x  1 2015 3. cos4 x  cos2x  2sin6 x  0 4. Tìm TXĐ của y  tan2x  3 1  cot gx 5. Tìm nghiệm của phương trình 2cosx  trên  0;  tgx  1 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  3sin2x  cos2x  1     7. cos2x  3sinx  2  0 8. sin  x    2cos   x   3 6  5x 3x 1 9. cosx  sinx  0 10. cos3x.cosx  cos .cos  2 2 2 2 11. sin5x  2sinx 12. 2sinx  3  0 13. 3sinx  cosx  2 14. 2cos2 2x  3cos2x  1  0 15. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y   sinx  2cosx 2sinx  cosx   1 1 16. sinx  17. cos4x  4sin2x  1  0 2 tgx 18. Tìm TXĐ của y  19. tan2x.sin2x  3 3cot2x.cos2x  0. 2sinx  1   20. 2sin  x    3 21. 4cos2 x  3sinx.cosx  sin2x  3  4       22. 1  cosx  cos2x  0 23. cos  x    sin2  x    sin  x    6  6  6 19
2  cosx 24. Tìm TXĐ y  25. cos5x  3sin5x  sin3x  3cos3x 1  cosx cosx  sin2x 26. cos2x  5cosx  3  0 27.  3 cos2x  sinx 1 28. Tìm TXĐ y  29. 5  2sin2 x  5cosx  0 cot3x cos2x   30. Xét tính chẵn lẻ của y  31. Tìm GTLN, GTNN y  cosx  cos  x   x  3     32. sin  2x    sin  3x    0 33. 6cos2 x  5sinx  7  0  6  4 3  3cos2x 34.  cosx 35. 2cos2x  sinx  3cosx 2sinx 36. 4sin2 2x  8cos2 x  9  0 37. 1  3tgx  2sin2x     38. Tìm GTLN, GTNN của y  2cos  x    cos  2x    6  6  3  39. Xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x)  tan  x   sin   x   2    1 1 40.  4  sinx  sinx  3 41. 2 2sin  x      4  sinx cosx 42. 2cosx  sinx  11  sinx   cos2 x 1 43. tgx  cot gx  2 sin2x  cos2x  44. Tìm TXĐ y  tgx  1     45. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  sin  x    sin  x    sinx  3  3     3  46. 8 cos4 x  sin4 x sinx.cosx  1 49. 2cosx  cosx  t gx  3 2  BÀI TẬP HỔN HỢP CÁC DẠNG 1. cos2x  sinx  1 = 0 2. cosx.cos2x = 1+sinx.sin2x 3. 4sinx.cosx.cos2x =  1 4. cos5x. cosx = cos4x; 1 1 5. sinxsin2xsin3x = sin4x 6. sin4 x+cos4 x =  cos22x 4 2 7. cos2x+cos4x+cos6x = 0 8. sinx  sin3x+sin5x+sin6x = 0 20