Ôn Toán theo từng chuyên đề

Chia sẻ: Vo Chicuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ôn Toán theo từng chuyên đề được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về hàm số, tích phân, hoán vị - chỉnh vị - tổ hợp, phương trình lượng giác, số phức và một số kiến thức khác. Mời các bạn tham khảo tài liệu để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn Toán theo từng chuyên đề

HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(–1; –2). Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = 3x – 4x³ viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1; 3). 3x  2 Bài 3. Cho hàm số y = f(x) = . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1; 3). x2 x 1 Bài 4. Cho hàm số y = f(x) = . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(–1; 4). x2 Bài 5. Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x². Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm A(0; 5/16). Bài 6. Cho hàm số y = x³ – 3x (1) a. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m (x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định. b. Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau. x2 Bài 7. Cho hàm số y = f(x) = . Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị sao tiếp x 1 tuyến tại hai điểm đó song song nhau và độ dài đoạn AB là nhỏ nhất. Bài 8. Cho y = x³ + (a – 1)x² + (a² – 4)x + 9. Tìm a để hàm số luôn đồng biến. 1 Bài 9. Cho y = (a + 1)x³ – (a – 1)x² + (3a – 8)x + a + 2. Tìm a để hàm số luôn nghịch biến. 3 Bài 10. Cho hàm số y = x³ + 3x² + (a + 1)x + 4a. Tìm a để hàm số nghịch biến trên (–1; 1) 1 3 1 Bài 11. Cho hàm số y = mx  (m  1)x 2  3(m  2)x  . Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +∞). 3 3 Bài 12. Cho y = x³ + 3x² + mx + m. Tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1. CỰC TRỊ HÀM SỐ Bài 13. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau 1 a. y = 2x³ + 3x² – 36x – 10 b. y = |2x² – 3x – 5| c. y  x 4  2x 2  6 4 Bài 14. Cho hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 1 Bài 15. Cho hàm số y  mx 3  (m  1)x 2  3(m  2)x . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 3 2x2 = 1. Bài 16. Cho hàm số y = f(x) = x³ – (m – 3)x² + mx + m + 5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 17. Cho hàm số y = f(x) = mx³ + 3mx² – (m – 1)x – 1. Tìm m để hàm số không có cực trị. Bài 18. Cho hàm số y = f(x) = x4 + 4mx³ + 3(m + 1)x² + 1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu không có cực đại. Bài 19. Cho hàm số y = x4 – 2mx² + 2m + 4. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành tam giác đều. Bài 20. Tìm a để hàm số y = 2x³ – 9ax² + 12a²x + 1 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện GSTT HCMC Page 1
1 1 x1  x 2 a. x12  x 2 b.   x1 x 2 2 Bài 21. Cho hàm số: y = –x³ + 3x² – 2. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x³ – 2x² + m = 0 Bài 22. Cho hàm số: y = 2x³ – 3(3m + 1)x² + 12(m² + m)x + 1 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b. Tìm a để phương trình sau 2x³ – 3x² + 2a = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C). Bài 23. Cho hàm số y = x³ + mx² + 7x + 3 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 5. b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Bài 25. Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 1 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x 9 Bài 26. Cho hàm số y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 3)x + 4 (1) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở hai phía của trục Oy. Bài 27. Cho hàm số y = x³ + 2x² – 4x – 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(–2; 5). Bài 28. Cho hàm số y = 2x³ + 3(m – 1)x² + 6(m – 2)x – 1 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đạt cực tiểu và cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn |x1 + x2| = 2 Bài 29. Cho hàm số y = x³ – 3x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị trên. 3x  1 Bài 30. Cho hàm số y  x 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi. (m  1)x  m Bài 31. Cho hàm số y  (1) xm a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. x2 Bài 32. Cho hàm số y = x2 GSTT HCMC Page 2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục tọa độ. c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(–6, 5). x 1 Bài 33. Cho hàm số y = . Tìm M thuộc đồ thị hàm số có tổng khoảng cách đến các trục tọa độ là x 1 nhỏ nhất. x 1 Bài 34. Cho hàm số y = x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Bài 35. Cho hàm số y = x4 + 2(m + 1)x² – 2m – 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng. Hình học giải tích trong mặt phẳng Bài 1. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1; 2) và B(3; 4) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2. Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC. Cạnh AB có trung điểm là M(–1; 1), hai cạnh BC, CA lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 3. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2, 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2. Bài 4. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M (–1; –1), N (1; 9), P(9; 1). Bài 5. Cho P(3; 0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB. Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Bài 7. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3; 5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3 = 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 8. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B(2; –1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong của góc C có phương trình: x + 2y – 5 = 0. Bài 9. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; –1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC. Bài 10. Cho A(–6; –3), B(–4; 3), C(9, 2). a. Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A của ΔABC. b. Tìm P trên (d) sao cho ABCP là hình thang. Bài 11. Cho P(2; 5) và Q(5; 1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn bằng 3. Bài 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 45°. Bài 13. Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (–4; 8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0. GSTT HCMC Page 3
Bài 14. Cho A(1; 1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều. Bài 15. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 7), B(9, 5) và C(–5; 9). Qua M(–2; –7), hãy viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 16. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(–2; 3) và cách đều hai điểm A(5; –1) và B(0; 4). Bài 17. Cho A(3; 0) và B(0; 4), C(1; 3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Bài 19. Viết phương trình đường tròn qua A(4; 2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1): x – 3y – 2 = 0, (D2): x – 3y + 18 = 0. Bài 20. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) và B(2; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng 7x + 3y + 1 = 0. Bài 21. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1; –7) và có bán kính bằng 5. Bài 22. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) và đi qua giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn (C) x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0 Bài 23. Cho đường tròn tâm (C) có phương trình: x² + y² – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(2; 4). a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. b. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M. Bài 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): x² + y² + 2x + 6y – 15 = 0 tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8. Bài 25. Cho hai đường tròn (C1): x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0 và (C2): x² + y² + 2x – 2y – 14 = 0. a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0; 1). TÍCH PHÂN Bài 1. Tính các tích phân sau π π π 2 2 cos x dx a. I   cos 4 xdx b. I   dx c. I   2  cos 2x sin x.cos 2 x 2 0 0 0 π π π 2 2 3 2 1 4sin xdx sin x d. I   dx e. I   f. I   dx 4 π sin x 0 1  cos x 0 sin x  cos x 4 π π π 3 cos x 2 cos x  sin x x sin x g. I   dx h. I   dx i. I   dx π sin x  cos x 0 2  sin 2x 0 2  cos 2 x 6 π π 2π 2 x sin xdx dx j. I   k. I   1  sin 2xdx l. I   0 9  4cos 2 x 0 0 cos x  2 GSTT HCMC Page 4
π π π 2 sin x cos xdx 2 cos x  sin x 2 3sin x  4 cos x m. I   n. I   dx o. I   dx 0 cos x  4sin x 2 2 π 3  sin 2x 0 3sin 2 x  4 cos 2 x 4 π π 2 1  sin 2x  cos 2x 4 cos 2xdx p. I   dx q. I   π sin x  cos x 0 (sin x  cos x  2) 3 6 Bài 2. Tính các tích phân sau 1  ex 1 1 ln 2 e 2x dx dx a. 0 1  e x b. 0 e2x  ex c.  0 1  ex dx 1  ln x 1 ln 2 e dx d.  x ln(x 2  x  1)dx e. e f.  dx 0 0 x 5 1 x π 2 e e ln x g.  e x .cos 2x.dx h. 1 (1  x)2 dx i.  sin(ln x)dx 0 1 π ln(1  x) 2 2 2 j.  e sin (πx)dx x 2 k.  x ln xdx. l.  dx 0 1 1 x2 Bài 3. Tính các tích phân sau 7 (x  1) 1 3 3 dx a. I   b. I   3 dx c. I   x 5 1  x 2 dx 0 x  3  x 1 0 3x  2 0 2 2 1 2 x 2dx d. I   x 2 4  x 2 dx 0 e. I   0 1 x2 f. I   x 1  xdx 0 1 4 1 xdx dx g. I   h. I  x i. I   x15 1  3x 8 dx 0 2x  1 7 x 9 2 0 1 3 1 1 x dx dx j. I   k. I   l. I   (1  x 2 ) 1  x 2 dx 0 x  x 1 2 0 x 1 x 3 0 π π π 4 sin 4xdx 2 4sin x 2 sin 6 x m. I   n. I   dx o. I   dx 0 1  cos 2 x 0 (sin x  cos x) 3 0 sin 6 x  cos 6 x Bài 4. Tính các tích phân sau π π x 1 1 4 3 sin 2 x sin 2 x a. I   dx b. I   dx c. I   3x  1 dx 0 x6 1 6 π cos x π 4 π π 4 dx dx d. I   e. I   0 sin x  1 0 1  tan x 2 Bài 5. Tìm a, b để hàm số f(x) = a sin (πx) – b thỏa mãn điều kiện f ’(1) = 2 và  f (x)dx  4 0 GSTT HCMC Page 5
Bài 6. Chứng minh nếu hàm số f là hàm số chẵn và liên tục trên R thì với mọi x > 0 và a  0 ta có x x f (t)  x 1  a t dx  0 f (t)dt π π 2 2 Bài 7. Cho hàm số f liên tục trên [0; 1]. Chứng minh rằng  f (sin x)dx   f (cos x)dx 0 0 π π π Bài 8. Cho hàm số f liên tục trên [0; 1]. Chứng minh  xf (sin x)dx  2 0 f (sin x)dx 0 ab b b Bài 9. Cho hàm số f liên tục và f(a + b – x) = f(x). Chứng minh  xf (x)dx  2 a f (x)dx a Bài 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a. y = sin² x + sin x + 1, y = 0, x = 0 và x = π/2. b. y = x ln² x; trục Ox; x = 1; x = e. c. y = ex; y = e–x; x = 1. d. y = x² – 2x, y = –x² + 4x. e. y = |x² – 4x + 3|; y = 3. f. y = x³ – 4x² + x + 6 và trục Ox. 1 g. y  ; x = 1; x = 2 và trục Ox. x(1  x 3 ) Bài 11. Tính thể tích các hình tròn xoay tạo bởi a. y = xex; x = 1; y = 0 và quay quanh Ox. b. y = ln x; x = 2; y = 0 và quay quanh Ox. c. y = sin (x/2) cos x; y = 0; x = 0; x = π/2 và quay quanh Ox. d. y = (x – 2)²; y = 4 và quay quanh Oy. Bài 12. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi y = tan³ x; y = 0; x = –π/4; x = π/4. a. Tính diện tích miền (D). b. Tính thể tích hình tròn xoay tạo thành khi (D) quay quanh trục Ox. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Bài 1. Giải phương trình a. A3n  20n b. A3n  5An2  2(n  15) A nn  4 15 Bài 2. Giải bất phương trình:  (n  2)! (n  1)! Bài 3. Một lớp có 50 học sinh cần chọn một ban chấp hành chi đoàn gồm có một bí thư, một phó bí thư và một uỷ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành chi đoàn đó nếu mỗi học sinh chỉ nhận một chức vụ trong ban chấp hành đó? Bài 4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt. Trong các số trên có bao nhiêu số chia hết cho 5? Bài 5. Từ 5 chữ số 0, 2, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Trong các số đó có bao nhiêu số chẵn? GSTT HCMC Page 6
Bài 6. Với 7 chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 7? Bài 7. Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a. có 4 chữ số đôi một khác nhau. b. có bốn chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng chữ số 3? c. có bốn chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng 23? Bài 8. Với các chữ số 0, 2, 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ số 7 có mặt 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần? Bài 9. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, gồm 5 chữ số khác nhau? Bài 10. Tìm n sao cho các số a. C14n ;C14n 1;C14n 2 lập thành cấp số cộng. b. C7n ;C7n 1;C7n 2 lập thành cấp số cộng. Bài 11. Giải hệ phương trình C  C y 1 y 2A y  5Cxy  90 a.  x y1 x 1y1 b.  yx 3Cx 1  5Cx 1 5A x  2Cx  80 y  Bài 12. Có thể lập được bao nhiêu đề toán khác nhau nếu mỗi đề gồm 5 bài toán trong đó ít nhất 2 bài hình học và 2 bài giải tích nếu chọn trong 8 bài hình học và 12 bài giải tích. Bài 13. Trong hộp có 3 quả cầu đỏ và 7 quả cầu trắng. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quả cầu sao cho a. có đúng hai quả cầu đỏ. b. có nhiều nhất hai quả cầu đỏ. c. có ít nhất hai qủa cầu đỏ. Bài 14. Một chi đoàn có 20 đoàn viên trong đó có 10 nữ. Lập một tổ công tác gồm 5 người. Có bao nhiêu cách chọn nếu tổ công tác cần ít nhất một nữ. Bài 15. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt mà mỗi số nhỏ hơn 45 000. Bài 16. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn. Bài 17. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một thành lập từ các chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 8. Bài 18. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. Bài 19. Tìm n biết Cnn  Cnn 1  Cnn 2  79 Bài 20. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển (x² + 1)ⁿ bằng 1024. Hãy tìm các hệ số a của hạng chứa x12 trong khai triển đó. Bài 21. Tìm hạng tử chính giữa trong khai triển: (x³ – xy)15. Bài 22. Chứng minh rằng 2n 1 a. C12n  C32n  C52n  ...  C2n  C02n  C2n 2  C2n 4  ...  C2n 2n b. (C0n )2  (C1n )2  ...  (Cnn ) 2  Cn2n c. 2.1C2n  3.2.C3n  4.3.Cn4  ...  n(n 1)C nn  n(n 1).2 n 2 Bài 23. Chứng minh rằng GSTT HCMC Page 7
a. C1n  2C2n  3C3n  4C4n ...  nCnn  n.2n 1 b. 12.C1n  22.C2n  32.C3n  ...  n 2.Cnn  (n 2  n)2n 2 1 0 1 1 1 2 1 3 (1)n n 1 Bài 24. Chứng minh: .Cn  Cn  .Cn  .Cn  ...  .Cn  2 4 6 8 2n  1 2(n  1) 1 1 1 2n 1  1 Bài 25. Chứng minh: 1  .C1n  .Cn2  ... .Cnn  2 n 1 3 n 1 Bài 26. Tìm các số nguyên dương x thỏa mãn: Cx  6C2x  6C3x  9x 2 14x 1 Bài 27. Tìm hệ số x31 trong khai triển f(x) = (x + 1/x)40. Bài 29. Xếp ba viên bi đỏ khác nhau và ba viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô trống. a. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau. b. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau. Bài 30. Trong mặt phẳng cho đa giác đều (G) có 20 cạnh. Trong các tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (G), có bao nhiêu tam giác a. có đúng hai cạnh là cạnh của (G). b. có đúng một cạnh là một cạnh của (G)? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của (G). PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình sau: a. cos23x.cos2x – cos2x = 0 b. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0   c. cos4x + sin4x + cos  x  . sin  3x   - = 0 3  4  4 2 2 d. 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan x e. (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx. cos 2 x 1 f.cotx – 1 =  sin 2 x  sin2x. 1  tan x 2 2 g. cotx – tanx + 4sin2x = sin 2 x 2 x  2 x h. sin   . tan x  cos 0 2 2 4 2  cos 3x  sin 3x  i. 5 sin x    cos 2 x  3 với 0 < x < 2   1  2 sin 2 x  j. sin23x – cos24x = sin25x – cos26x k. cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 với 0  x  14 l. cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x m. 3. sin 2 x  2 2. sin x  6 2. 2 GSTT HCMC Page 8
2 5x  2 9x n.cos3x + sin7x = 2. sin     2 cos 4 2  2 3 3 o. sin x + sinx.cosx = 1 – cos x p.2 + cos2x = 2tanx 2 1 q. sinx.cosx + cos2x = 2  3x    x  r. sin    3. sin    2 4  4 2 s. sin3x + cos2x =2 ( sin2x.cosx – 1) sin x  2 t. 4cosx – 2cos2x – cos2x – cos4x = 0 u. 1 1  cos 2 x v. cosx + sin2x = 0 w. 2(cos4x – sin4x) + cos4x – cos2x = 0 x. (5sinx – 2)cos2x = 3(1 – sinx)sin2x y. (2sinx – 1)(2cosx + sinx) = sin2x – cosx bài 2: Giải các phương trình sau:       a. cos3x + 2cos2x = 1 – 2sinxsin2x b. cos x    cos x    cos x    3  6  4 2  d. 2. sin  x    2. sin x  tan x 2 c. sin3x + cos3x = sinx – cosx  4 1 e.4cos2x – 2cos22x = 1 + cos4x f. cos3x.sìnx – cos4x.sinx = sin 3x  1  cos x . 2 2 g. (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin x – 1 h. cosx.cos7x = cos3x.cos5x sin x  sin 2 x i.  3 j. sinx + sin2x + sin3x = 0 cos x  cos 2 x cos 6 x  sin 6 x 13 k.  tan 2 x l. cos2x.sin4x + cos 2x = 2cosx(sinx + cosx) – 1 cos x  sin x 8 2 2 m. 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 n. cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2 x  (2  3 ) cos x  2 sin 2    2 4 o. 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0 p. =1 2 cos x  1 cos 2 x(cos x  1) q.  2(1  sin x) r. cotx = tanx + 2 cos 4 x sin x  cos x sin 2 x sin 4 x  cos 4 x 1 1 (2  sin 2 2 x) sin 3x  cot 2 x  t. tan x  1  4 s. 5. sin 2 x 2 8. sin 2 x cos 4 x x u. tanx + cosx – cos2x = sinx(1 + tanx.tan ) v. sin(  . cos x)  1 2 w. cos3x – sìnx = 3 (cos2x - sin3x) x. 2cos2x - sin2x + sinx – cosx = 0 GSTT HCMC Page 9
y. sin3x + cos2x = 1 + sinx.cos2x z. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 bài 3 : Giải các phương trình sau : a. cos2x + 5sinx + 2 = 0 b. cos2x.sin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx – 1 c. 8.sin2x + cosx = 3 .sinx + cosx d. 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 0 d. 1 + cosx – cos2x = sinx + sin2x f. sin4x.sin2x + sin9x.sin3x = cos2x g. 1  sin x  cos x  0   h. 3 cos x 1  sin x  cos 2 x  2 sin x .sin x  1 2  x x 2 1 1  7  i.  sin  cos   3. cos x  2 j. sin x   3   4 sin 4  x   2 2 sin x      2 2(cos 6 x  sin 6 x)  sin x cos x k. 2sin22x + sin7x – 1 = sinx l. 0 2  2 sin x  x m. cotx + sinx 1  tan x. tan   4 n. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0  2 Đề thi đại học và cao đẳng từ năm 2002 đến nay: Giải phương trình . 3 3 2 1/ (Dự bị 1 khối D 2006) : cos x  sin x  2sin x  1 . x x x x  2/ (Dự bị 2 khối B 2006) : 4  2  1  2 2  1 sin 2  y  1  2  0 .    3/ (Dự bị 2 khối B 2007) : cos2x  1  2 cos x sin x  cos x   0 . 4/ (Dự bị 2 khối D 2006) : 4sin3 x  4sin2 x  3sin 2x  6 cosx  0 .    5/ (Dự bị 1 khối B 2006) : 2sin2 x  1 tan2 2x  3 cos2 x  1  0 .   6/ (Dự bị 2 khối A 2006) : 2sin  2x    4sin x  1  0 .  6 23 2 7/ (Dự bị 1 khối A 2006) : cos3x.cos3 x  sin 3x.sin3 x  . 8 8/ (Dự bị 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng  0;   của phương trình : x  3  4sin2  3 cos2x  1  2 cos2  x   2  4   9/ (Dự bị 2 khối A 2005) : 2 2 cos3  x    3cos x  sin x  0  4  10/ (Dự bị 1 khối B 2005) : sin x.cos2x  cos2 x tan2 x  1  2sin3 x  0 .   cos2x  1 11/ (Dự bị 2 khối B 2005) : tan   x   3tan2 x  .  2  cos2 x 3 sin x 12/ (Dự bị 1 khối D 2005) : tan   x    2.  2  1  cos x 13/ (Dự bị 2 khối D 2005) : sin2x  cos2x  3sin x  cosx  2  0 . GSTT HCMC Page 10
5x   x  3x 14/ (Dự bị 1 khối B 2007) : sin     cos     2 cos .  2 4 2 4 2  15/ (Dự bị 2 khối A 2007) : 2 cos2 x  2 3 sin x.cos x  1  3 sin x  3 cos x .  1 1 16/ (Dự bị 1 khối A 2007) : sin 2x  sin x    2 cot 2x . 2sin x sin 2x 17/(CĐ Khối A+B+D: 2008) : sin3x  3 cos x  2sin 2x . 18/(ĐH K-D-2008): 2sin x 1  cos2x   sin 2x  1  2 cos x . 19/(ĐH K-B-2008): sin3 x  3 cos3 x  sin x.cos2 x  3 sin2 x.cos x . 1 1  7  20/(ĐH K-A-2008):   4sin   x. sin x  3   4  sin  x    2  21/ (ĐH KB-2007) 2sin 2 2x  sin 7x 1  sin x . 2  x x 22/( ĐH KD-2007)  sin  cos   3 cos x  2 .  2 2     23/(ĐH KA-2007) 1  sin 2 x cos x  1  cos2 x sin x  1  sin 2x . cos 2x 1 24/(ĐH KA-2003) cot gx  1   sin 2 x  .sin 2x 1  tgx 2 2 25/( ĐH KB-2003) cot gx  tgx  4 sin 2 x  sin 2 x  26/( ĐH KD-2003) sin 2    .tg2x  cos2  0 x x 2 4 2 cos 3x  sin 3x  27/(ĐH KA-2002). 5 sin x    cos 2 x  3 ; với x  (0;2 ) .  1  2 sin 2 x  28/(ĐH KB-2002) sin 2 3x  cos2 4x  sin 2 5x  cos2 6x 29/(ĐH KD-2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ; x 0;14 30/(ĐH KA-2005) cos2 3x.cos 2x  cos2 x  0 . 31/( ĐH KA-2004 ) Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện : cos 2A  2 2 cos B  2 2 cos C  3 . Tính ba góc của tam giác ABC . 32/( ĐH KB-2004) 5sin x  2  3 1  sin x  tg 2x 33/( ĐH KD-2004)  2cos x 1 2sin x  cos x   sin 2x  sin x 34/(ĐH KB-2005) 1  sin x  cos x  cos 2x  sin 2x  0   35/(ĐH KD-2005) cos4 x  sin 4 x  cos  x   .sin  3x     0 3 4   4 2   x 36/( ĐH KB-2006) cot gx  sin x 1  tgx.tg   4  2 37/( ĐH KD-2006) cos3x  cos 2x  cos x  1  0 GSTT HCMC Page 11
38/(ĐH KA-2006)  6 6  2 cos x  sin x  sin x.cos x  0. 2  2sin x (1  2sin x).cos x 39/(ĐH KA-2009)  3 (1  2sin x)(1  sin x) 40/(ĐH KB-2009) sinx  cosx.sìn2x  3 cos3x  2(cos 4 x  sin 3 x) 41/(ĐH KD-2009) 3 cos5x  2sin 3x.cos 2 x  sin x  0   (1  sin x  cos 2x)sin  x   42/(ĐH KA-2010)  4  1 cos x 1  tan x 2 43/(ĐH KB-2010) (sin2x + cos2x)cosx + 2 cos2x – sinx = 0 44/(ĐH KD-2010) sin2x - cos2x + 3 sinx – cosx -1 = 0 5x 3x 45/(CĐ KA,B,D-2010) 4sin cos  2(8sin x  1) cos x  5 2 2 1  sin 2 x  cos 2 x 46/(ĐH KA-2011)  2 sin x sin 2 x . 1  cot 2 x 47/(ĐH KB-2011) sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx. sin2x + 2cosx - sinx-1 48/(ĐH KD-2011) 0 tanx + 3 SỐ PHỨC Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: a) : (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) b) ( 1 + i)2 – (1 – i)2 c) ( 2 + i)3- - ( 3 – i)3 d) e) f) g) 1 + (1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 +…+(1+i)20. Bài 2:Tìm nghiệm phức của mỗi phương trình sau: a) b) ((2-i) + 3 + i) =0 c) z + 2 = 2 – 4i d) z2 + = 0 e) z2 + =0 f) z2 + Bài 3:Biết các số phức z1; z2; z3 biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hành trong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại. GSTT HCMC Page 12
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: a) | z + + 3| = 4 b) | z – + 1 – i| = 2 c) (2 – z)(i + ) là số thực tùy ý d) (2 – z)( i+ ) là số ảo tùy ý e) 2|z – i| = | z – + 2i| f) |z2 – |=4 Bài 4:Tìm số phức z thỏa mãn Bài 5:Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau a) -1 + 4 b) 4 + 6 c) – 1 - 2 Hệ trục Oxyz Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt và vuông góc với đường thẳng (Δ) có x y z3 phương trình:   2 4 1 Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng. D1  : x  1  y3 z 2  D2  : x  2  y 1 z 1  3 2 1 2 3 5 x 1 Bài 3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vuông góc với (D):  y  2  z và cắt 3 x  y  z  2  0 đường D '  :  (ĐHD:98) x  1  0 x 1 z2 Bài 4: Cho (P): 2 x  y  z  1  0 và d  : y 2 3 viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (d) và (P) vuông góc với (d) và nằm trong (P). Bài 5: Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) và vuông góc với a6;2;3 và cắt (D): x 1 y 1 z  3   3 2 5 y  z  4  0 Bài 6: Cho A(2;-1;1) và   :  2 x  y  z  2  0 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (Δ). b. Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ). GSTT HCMC Page 13
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và cắt hai x  2y  z  4  0 đường thẳng: d1  : x 1 y 1   z; d 2  :  2 1 2 x  y  2 z  1  0 Bài 8:Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1) a. Viết phương trình mặt phẳng (P). b. Tìm những điểm các đều 3 điểm A, B, C. 2 x  y  11  0 Bài 9 Cho d  :  x  y  z  5  0   : x  5  y  2  z  6 2 1 3 a.CMR: (d) và (Δ) thuộc một mặt phẳng. b. Viết phương trình mặt phẳng đó. c. Viết phương trình hình chiếu song song của (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P) 3x  2 y  2 z  1  0 x  3 y 1 z 1 x7 y 3 z 9 Bài 10. Cho 1  :   ;   :   7 2 3 1 2 1 a. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức là điểm K’ bất kỳ thuộc (Δ3) luôn có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) và ngược lại). b. Viết phương trình chính tắc của đường phân giác góc A. Bài 11. Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng 3x  8 y  7 z  1  0 a. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) b. Tìm toạ độ C  P  sao cho tam giác ABC đều. x7 y 3 z 9 Bài 12: Cho (D1):   1 2 1 x  2 y  2z  9  0 (D2):  y  z 1  0 a. CMR: (D1) ┴ (D2). b. Viết phương trình đường vuông góc chung của (D1) và (D2). x  y  z  3  0 x  2 y  2z  9  0 Bài 13 Cho D1  :  ; D2  :  y  z 1  0 y  z 1  0 a. CMR: D1   D2  b. Viết phương trình vuông góc chung của (D1) và (D2). Bài 14 Cho A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3) 1. CMR: ABDC là hình bình hành 2. Tính khoảng cách từ C đến AB 3. Tìm trên đường thẳng AB điểm M sao cho tổng khoảng cách MC + MD là nhỏ nhất. Bài 15 Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4) và   : x  2 y  2 z  9  0 1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  . Xác định H. 2. Xác định điểm I trên  sao cho IA + IB có độ dài ngắn nhất. GSTT HCMC Page 14
3. Cho K(5;-1;1). CMR: A, I, K, H tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện. Bài 16 Cho (P): x + y+ z + 3 = 0 Tìm M trên  để MM 1  MM 2 đạt giá trị nhỏ nhất biết M1 (3;1;1), M2(7;3;9). Bài 17 Cho (P): x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1;-3;0) và B(5;-1;-2) 1. CMR: đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳ ng (P) tại I thuộc đoạn AB. Tìm toạ độ I. 2. Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho IMA – MBI có giá trị lớn nhất. 5 x  4 y  3z  20  0 Bài 18:Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt d  :  tại hai điểm A và 3x  4 y  z  8  0 B sao cho AB = 16. 2 x  4 y  z  7  0 Bài 19: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d  :  và tiếp xúc với hai mặt 4 x  5 y  z  14  0 phẳng có phương trình (P): x + 2y – 2z – 2 = 0. và (Q): 2x + 2y -2z + 4 = 0. Bài 20 Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0 a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P). b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S). c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P). Bài 21 Cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  67  0 3x  2 y  z  8  0 và hai đường thẳng: (Δ)  ; (Q) 5x  2 y  2 z  7  0 2 x  y  3  0 a. Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và tiếp xúc với (S). b. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của (Δ) lên mặt phẳng (Q). Bài 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(- 1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau. b. Tính khoảng cách giữa AB và CD. c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 23. Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. b) a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mặt phẳng (P) là đường tròn có chu vi bằng 8 c) b. CMR. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = 3 – z d) c. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN). Bài 24 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng (d 1) (d2) có  x  2t x y 3  0  phương trình d1  :  y  t d 2  :  z  4 4 x  4 y  3z  12  0  e) a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau. f) b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). g) c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). GSTT HCMC Page 15
Bài 25 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là: P1  : 2 x  y  2 z  1  0 P2  : 2 x  y  2 z  5  0 h) Và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1), (P2) i) a.CMR: Bán kính của hình cầu (S) là một hằng số và tính bán kính đó. j) b.Gọi I là tâm hình cầu (S). CMR: I thuộc một đường tròn cố định xác định tâm và tính bán kính đường tròn đó. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ài : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b , C  600 .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300 . 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ. ài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. 1/Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng  ,tính V khối chóp. 2/Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng  . Tính V khối chóp.. ài : Cho một tứ diện đều có cạnh là a . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/Tính S mặt cầu. 3/Tính V khối cầu tương ứng. Bài 4: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng. ài : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng  .Tính Sxq của hình lăng trụ. ài : Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho BAA '  450 . 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhật . 2/Tính Sxq của hình lăng trụ. ài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 600 . Tính V khối chóp đó .. ài : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’. ài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , SB  a 3 và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN. GSTT HCMC Page 16
ài 0:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên AA '  a 2 .Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,B’C. . ài :Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC. C/m : MN  BD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC. ài 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , ABC  BAD  900 , BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. C/m SCD vuông và tính d H;(SCD) . ài : Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diện tích bằng a2 3 và góc giữa 2 đường chéo bằng 600 .Biết rằng các cạnh bên của hình chóp nghiêng đếu trên mặt đáy 1 góc 450 . 1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật. 2/ Tính V của hình chóp đó . ài : Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B ,AB=BC=2a ; đường cao của hình chóp là SA =2a . 1/ Tính đoạn vuông góc chung của AD và SC . 2/ Tính V của hình chóp đó . ài 5: Cho hình chóp S.ABCD .Đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a và AD= 2a .Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy 1 góc 450 . 1/Tính V của hình chóp đó . 2/Tính dC;(SBD) . ài 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đều cạnh c, A’H vuông góc với mp(ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc  . 1/C/mr: AA’  BC 2/Tính V của khối lăng trụ . ài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. 1/Tính V của hình chóp S.ABCD . 2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp. ài 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AB,AC tương ứng .Tính V của hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó. ài : Cho tứ diện ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau từng đôi một và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a. ài 20: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .I là trung điểm của AB .Qua I dựng đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho 2IS  a 3 . 1/C/m: SAD là tam giác vuông . 2/Tính V của hình chóp S.ACD. Suy ra dC;(SAD) . GSTT HCMC Page 17
ài 20: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhật có AB=2a, BC=a, .Các cạnh bên của hình chóp đều bằng a 2 .Tính V của hình chóp S.ABCD theo a. ài 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB =a và góc SAB   .Tính V của hình chóp S.ABCD theo a và  . ài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. 1/Tính STP của hình chóp. 2/Hạ AE  SB , AF  SD . C/m: SC  mp(AEF) . ài 2 : Cho SABC là 1 tứ diện có ABC là 1 tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a , cạnh SA  mp(ABC) và SA =a. 1/Tính d A;mp(SBC) . 2/Gọi O là trung điểm của AC .Tính dO;mp(SBC) . ài 2 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD  mp(ABCD) ,SD= a . 1/C/mr: SBC vuông .Tính S SBC . 2/Tính d A;(SBC) . ài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ,biết AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 .Tính V hình chóp . ài 2 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD  mp(ABCD) ,SD  a 3 .Từ trung điểm E của DC dựng EK  SC (K SC) .Tính V hình chóp S.ABCD theo a và SC  mp(EBK) . ài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . SA  (ABCD) , SA= a 6 .H là hình chiếu của A lên SD . 1/C/m : AH  (SBC) 2/Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính dO;(SBC) . ài 2 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết rằng AB=2a ,AD=CD =a (a>0). Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy . 1/Tính S SBD . 2/Tính V tứ diện SBCD theo a. ài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoạn thẳng AD  SB và AE  Sc. Biết AB =a ,BC =b, SA =c . 1/Tính V của khối chóp S.ADE. 2/Tính d E;(SAB) . PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Bài 1. Giải các phương trình 1. x  2  2x  3  3x  5 2. 3 2x 1  3 x 1  3 3x  2 GSTT HCMC Page 18
3. 16x  17  8x  23 4. 4 x  2  x  1  4 5. x 2 1  x  1 6. 3x  4  2x  1  x  3 7. x  3  2x 1  3x  2 8. (x  3) 10  x 2  x 2  x 12 9. x 2  4x  2  2x 10. x  2x  1  x  2x  1  2 11. 5x 1  3x  2  x 1  2 12. x  x  1  x  x  2   2 x 2 13. x 1  2 x  2  x 1  2 x  2  1 14. x  2 x 1  (x 1) x  x 2  x  0 15. x  2 x  1  x  2 x  1  2  0 16. x  8  5x  20  2 17. 1  x  1  6  x 18. 17  x  17  x  2 19. x 2  3x  3  x 2  3x  6  3 20. x 2  x 2  6  12  0 21. (x  1)(2  x)  1  2x  2x 2 22. x 2  x 2  11  31 23. 3  x  x 2  2  x  x 2  1 24. 2x 2  5x  2  2. 2x 2  5x  6  1 2x 1 1 25. 3 3  2 x 1 2 2x HỆ PHƯƠNG TRÌNH  y  6 y  16 y  3x  11 3 2 x  0 Bài 1 : Giải hệ phương trình  Đ/S :   x  3x  x  3 y  3  y  1 3 2 9 x 2  4 y 2  6  12( x  y)  5(3x  2)(2 y  3) x  1 Bài 2 : Giải hệ phương trình  Đ/S:  6 x  y  4  3xy y 1  x  x  4x  5  4 2 4 2 y2 2 2 x   2 Bài 3 : Giải hệ phương trình  Đ/S :  y  y  4y  5  4 x 2 2  y   2 2  2 4 2 x  x  5  17  1  y  x  5  5  x  5  5 Bài 4: Giải hệ phương trình  y Đ/S :  3  17    2 x  x  y  2 x  2 y  4  y    y  5  1  y  1  5    2 ( x  y )2  xy  5 x  1 Bài 5: Giải hệ phương trình  3 3 Đ/S :   x  y  5 x  5 y  12 y 1  3  1  x 2  2 xy  3 y 2  0  x  10  x  3  x  2  x  1 Bài 6 : Giải hệ phương trình  2 2 Đ/S :     x  y  2x  3 y  1  y  1  y  1  y  1  y  1  10  2  1  97  2( 4 x  1  2 y  1)  2  x  2  x  4 Bài 7 : Giải hệ phương trình  Đ/S :    2(2 y  1)  10 x  7 y  6   y  1  y  71  4  2 GSTT HCMC Page 19
 x y 2 x  4 y  y  x  8 x  1 Bài 8 : Giải hệ phương trình  Đ/S :   4 x  1  1  6 y 1   x y   x  y  25 2 2 x  0  x  5 Bài 9 : Giải hệ phương trình  Đ/S :    (5  x)(5  x)  (5  y)(5  y)  5   y  5  y  0  4x  y  x  y  4 x  2 Bài 10 : Giải hệ phương trình  Đ/S :   x  y  2x  y  6  y 1  63 5  63 5 8 y  4 xy  2 x  1  0 x  x  Đ/S :   2 Bài 11 : Giải hệ phương trình  2 2  ( x  y )  y  3 x  1 2  y  2  5  y  2  5  2  2  x 2  2 xy  2 y 2  5 x   5 Bài 12 : Giải hệ phương trình  2 Đ/S :  2 x  2 xy  y  10 2  y  0  x  y  x  2 y  3  9 x  3 x  Bài 13 : Giải hệ phương trình  Đ/S :   4  x  y  2 x  y  7  y  1  y  2   1 1 9 x  y  x  y  2 x  1  1  x  1  x  2 x  Bài 14 : Giải hệ phương trình  Đ/S :   1  2  x3  y 3  1  1  81 y  2 y  y 1 y 1   2  x3 y 3 8  3 2 x  y  2 x  y  6  x  15 Bài 15 : Giải hệ phương trình  2 Đ/S :  2 x  5 xy  2 y  243 2 y  3 3 x  y  x  y  4 x  4 Bài 16 : Giải hệ phương trình  Đ/S :   x  y  x  y  4  10  y  4  x y  x y  2 x  1 Bài 17 : Giải hệ phương trình  2 2 Đ/S :   x  y  x  2 y  0 2 x 2  3 y  2 x  1 Bài 18 : Giải hệ phương trình  Đ/S :  (1  3 y)( x  6 x y  x  9 y  1)  1 4 2 2 2 y  0 Bài 19 : Giải hệ phương trình  y( x  1)( x  y)  x  y  1  2  2  2  4 2  2  2  2  4 2  Đ/S : x  x   x( x  1)  y( x  y)  2  x  1  x  1  2  2      y  0  y  2  2  24 2  2  24 2 y  y   2  2 GSTT HCMC Page 20