Phát triển tư duy cho học sinh trung học cơ sở qua dạy học giải bài tập toán

Hồ Thị Mai Phương<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 94(06): 43 - 48<br /> <br /> PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ<br /> QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN<br /> Hồ Thị Mai Phương<br /> Trường Đại học Sư phạm- ĐH Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Rèn luyện và phát triển tư duy cho người học là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học. Toán học<br /> là môn khoa học có tính trừu tượng cao và tính logic chặt chẽ. Vì vậy, người học phải có phương<br /> pháp tư duy khoa học và mang tính sáng tạo. Môn toán có nhiều tiềm năng và cũng là môi trường<br /> tốt nhất để rèn luyện và phát triển tư duy của người học. Trong quá trình dạy toán bên cạnh việc<br /> dạy học sinh cách tìm lời giải bài tập nếu có phương pháp khai thác hệ thống bài tập, câu hỏi một<br /> cách thích hợp dựa trên những nguyên tắc cơ bản sẽ giúp các em biết tìm lời giải bài toán bằng<br /> nhiều cách khác nhau, khai thác bài toán theo nhiều hướng và góc độ khác nhau, những hoạt động<br /> này sẽ góp phần rèn luyện và phát triển tư duy ở học sinh, nâng cao chất lượng dạy học đáp ứng<br /> yêu cầu dạy học phát triển hiện nay.<br /> Từ khóa: Rèn luyện, phát triển, tư duy, người học, giáo viên<br /> <br /> ĐẶT VẤN ĐỀ *<br /> Rèn luyện và phát triển tư duy (TD) cho<br /> người học là một nhiệm vụ quan trọng trong<br /> dạy học. Toán học là môn khoa học có tính<br /> trừu tượng cao và tính lôgic chặt chẽ. Tri thức<br /> trước là cơ sở cho tri thức sau và tri thức sau<br /> dựa vào tri thức trước. Vì vậy đòi hỏi người<br /> học phải có một phương pháp TD khoa học<br /> và mang tính sáng tạo. Bên cạnh đó với<br /> những đặc điểm ấy, môn toán có nhiều tiềm<br /> năng và cũng là một môi trường tốt để rèn<br /> luyện và phát triển TD của người học. Trong<br /> dạy học giải bài tập toán, người học không<br /> chỉ tiếp thu kiến thức, kĩ năng mà còn rèn<br /> luyện cách nghĩ, cách tư duy, cách học. Do<br /> vậy trong quá trình dạy học toán nói chung,<br /> giải bài tập toán nói riêng người thầy không<br /> chỉ dạy học sinh (HS) biết cách tìm tòi lời giải<br /> bài tập mà còn giúp các em biết TD để giải bài<br /> toán bằng các cách khác nhau, khai thác bài<br /> toán theo nhiều hướng, nhìn bài toán dưới<br /> nhiều góc độ. Chính những hoạt động này sẽ<br /> thúc đẩy việc rèn luyện và phát triển TD ở HS.<br /> TƯ DUY LÀ GÌ?<br /> - Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh<br /> những thuộc tính bản chất, những mối quan<br /> hệ có tính qui luật của sự vật hiện tượng.<br /> *<br /> <br /> Tel: 0915590027; Email: hophuong1864@gmail.com<br /> <br /> Theo từ điển Tiếng Việt (Hoàng Phê, Nxb<br /> Khoa học Xã hội, Hà Nội, 1998). Tư duy là<br /> “Giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu<br /> vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của<br /> sự vật bằng những hình thức như biểu tượng,<br /> phán đoán và suy lí”.<br /> Tư duy mang tính khái quát, tính gián tiếp, tính<br /> trừu tượng. Sản phẩm của TD là những khái<br /> niệm, phán đoán, suy luận được biểu đạt bằng<br /> những từ, ngữ, câu… TD là một hoạt động trí<br /> tuệ với quá trình bao gồm các bước sau:<br /> * Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành<br /> nhiệm vụ TD. Nói cách khác là tìm được câu<br /> hỏi cần giải đáp.<br /> * Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên<br /> tưởng, hình thành giả thuyết và cách giải<br /> quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.<br /> * Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu<br /> giả thuyết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì<br /> phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.<br /> * Quyết định, đánh giá kết quả và đưa ra<br /> sử dụng.<br /> Quá trình TD được diễn ra bằng cách chủ thể<br /> tiến hành các thao tác trí tuệ.<br /> MỘT SỐ NGUYÊN TẮC PHÁT TRIỂN<br /> TƯ DUY<br /> (1) Hiểu thấu và nắm vững kiến thức<br /> Câu phương ngôn “ có bột mới gột nên hồ” là<br /> kinh nghiệm được rút ra từ cuộc sống của<br /> nhân dân ta qua hàng nghìn năm và được vận<br /> 43<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Hồ Thị Mai Phương<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> dụng vào mọi hoạt động của con người.<br /> Trong hoạt động TD, phải có kiến thức mới<br /> có cơ sở để dựa trên đó mà TD đúng đắn. Sự<br /> hiểu biết càng sâu sắc thì TD càng chính xác.<br /> Kiến thức càng vững vàng thì TD càng mạch<br /> lạc. Hiểu thấu và nắm vững kiến thức là nền<br /> tảng của TD trong học tập và giải toán, là cơ<br /> sở của việc tiếp nhận tri thức mới và để phát<br /> triển TD.<br /> Các kiến thức của toán học được sắp xếp theo<br /> một hệ thống chặt chẽ: tri thức sau dựa vào tri<br /> thức trước, chính quá trình học tập liên tục<br /> này là một khâu trong quá trình phát triển TD.<br /> Vì lẽ đó trong dạy học người thầy phải<br /> thường xuyên đổi mới phương pháp dạy học<br /> (PPDH) để HS tiếp nhận kiến thức mới một<br /> cách dễ dàng, nhanh chóng và khắc sâu được<br /> kiến thức ấy.<br /> (2) Phát triển tư duy dựa trên sự thực hành và<br /> vận dụng kiến thức thường xuyên<br /> Để thấu hiểu và nắm vững kiến thức thì cần<br /> thực hành và vận dụng kiến thức thường<br /> xuyên. Nếu HS làm nhiều bài tập, tìm nhiều<br /> cách thức giải bài toán thì kiến thức thường<br /> xuyên được huy động, được củng cố ngày<br /> càng vững chắc; đồng thời luyện tập giải bài<br /> tập là cơ hội để HS tập luyện TD, tạo dựng kĩ<br /> năng TD và vì thế TD ngày càng được phát<br /> triển. Để rèn luyện và phát triển TD cho<br /> người học, GV phải dày công nghiên cứu,<br /> chọn lọc được hệ thống bài tập đa dạng, đào<br /> sâu được mọi khía cạnh của kiến thức để HS<br /> thực hành, chính hệ thống những bài tập ấy<br /> đòi hỏi HS phải tập luyện huy động kiến thức<br /> đã học một cách triệt để. HS được rèn luyện<br /> một phong cách suy nghĩ sâu sắc hơn và nhờ<br /> đó dần hình thành được kĩ năng huy động<br /> kiến thức góp phần phát triển TD<br /> (3) Tích luỹ kinh nghiệm và kĩ năng để phát<br /> triển tư duy<br /> Mỗi thao tác của TD đều phải do rèn luyện,<br /> củng cố thường xuyên, học tập mà có.<br /> Thực tế chứng tỏ rằng quá trình TD không<br /> phải lúc nào cũng được đi theo một con<br /> đường thẳng tắp để tới đích mà nó thường<br /> quanh co khúc khuỷu. Khi ta chọn được con<br /> đường đi đến đích thẳng tắp, đấy là lúc quá<br /> <br /> 94(06): 43 - 48<br /> <br /> trình TD của ta sáng sủa, mạch lạc, mọi khâu<br /> trong quá trình đó đã được sắp đặt một cách<br /> tối ưu. Khi con đường đi tới đích quanh co<br /> khúc khuỷu thì sau khi tới đích ta cần nhìn lại<br /> để phân tích, phê phán những chỗ thiếu sót,<br /> loại đi những khâu thừa hoặc sắp xếp lại các<br /> khâu trong quá trình để TD được hợp lí hơn.<br /> Giải lại một bài toán theo một cách khác, hay<br /> khai thác bài toán theo những hướng khác<br /> nhau chính là để rút ra những kinh nghiệm về<br /> việc vận dụng các thao tác TD và cũng là để<br /> hoàn thiện phương pháp TD.<br /> Do vậy, việc tích luỹ kinh nghiệm rất cần<br /> thiết cho sự phát triển TD. Trong khi xem xét<br /> lại cách giải một bài toán ta đã phải tập luyện<br /> TD sâu sắc hơn. Vì thế, việc đúc rút kinh<br /> nghiệm không những tạo cho người học rèn<br /> luyện TD mà còn giúp họ hoàn thiện các thao<br /> tác TD của mình, làm cho TD có chất lượng<br /> hơn và đẩy nhanh sự phát triển TD. Nhà toán<br /> học nổi tiếng Pôlya đã nói: “Chúng ta học tập<br /> xuất phát từ kinh nghiệm, hay nói đúng hơn,<br /> chúng ta phải học tập từ kinh nghiệm. Sử<br /> dụng kinh nghiệm một cách có hiệu quả nhất<br /> là nhiệm vụ quan trọng của con người,…”<br /> (4) Biết cách huy động và vận dụng kiến thức<br /> và kinh nghiệm vào việc phát triển TD<br /> Thấu hiểu và nắm vững kiến thức và thường<br /> xuyên thực hành vận dụng chúng, đó là những<br /> cơ sở vật chất cho sự phát triển của TD, đó<br /> chính là “bột” để gột nên “hồ”. Quá trình tích<br /> luỹ kinh nghiệm là cơ hội để phát triển TD.<br /> Nếu đã có một quá trình học tập với phong<br /> cách thường xuyên rút kinh nghiệm thì quá<br /> trình huy động kiến thức càng mau lẹ và<br /> những kiến thức được huy động là những kiến<br /> thức thực sự cần thiết.<br /> Trong dạy học giải bài tập toán ở trường<br /> THCS các nguyên tắc trên cần được quan tâm<br /> một cách triệt để, như vậy sẽ góp phần tích<br /> cực trong rèn luyện và phát triển TD.<br /> MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT<br /> TRIỂN TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC<br /> SINH<br /> Từ những nguyên tắc của TD để góp phần<br /> phát triển TD cho người học cần thực hiện<br /> trên cơ sở của một số biện pháp sau.<br /> <br /> 44<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Hồ Thị Mai Phương<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> * Giáo viên luôn tìm tòi những phương pháp<br /> dạy học tốt và luôn đổi mới PP dạy – học<br /> GV có phương pháp dạy học (PPDH) tốt và<br /> luôn đổi mới PPDH sẽ giúp HS nắm vững và<br /> hiểu thấu kiến thức. Cần lựa chọn một hệ<br /> thống câu hỏi cho từng bài học, cho từng<br /> khâu trong quá trình diễn ra của giờ học một<br /> cách khéo léo, có tính kích thích TD, phát huy<br /> sáng tạo và gây hứng thú học tập cho HS. Bên<br /> cạnh việc trau dồi những tri thức toán học qui<br /> định trong chương trình, cần quan tâm đến<br /> việc trau dồi cho HS về phương pháp học tập,<br /> phương pháp suy luận.<br /> * Lựa chọn hệ thống bài tập tốt và thường<br /> xuyên củng cố kiến thức cho HS<br /> Một hệ thống bài tập được coi là tốt nếu nó<br /> đảm bảo việc soi sáng, củng cố, đào sâu được<br /> những kiến thức mà HS đã học, gây được<br /> hứng thú học tập, làm cho HS ham mê học<br /> tập, nâng dần trình độ hiểu biết, kĩ năng giải<br /> toán, do đó phát triển được TD toán học cho<br /> HS. Cần tranh thủ mọi cơ hội để củng cố mọi<br /> kiến thức cho HS: củng cố khi dạy một kiến<br /> thức mới có liên quan, củng cố khi giải một<br /> bài tập cần vận dụng một kiến thức nào đó,<br /> củng cố trước và sau khi thi hết học kì hoặc<br /> hết năm học.<br /> * Thường xuyên tập luyện cho học sinh suy<br /> đoán và tưởng tượng, hướng dẫn HS biết phê<br /> phán và tích luỹ kinh nghiệm.<br /> Cần tạo nhiều cơ hội, nhiều tình huống buộc<br /> HS phải suy đoán: Suy đoán về kết luận của<br /> một định lý, về kết quả của một bài toán, về<br /> khả năng giải bài toán… Sau mỗi bài toán<br /> khó hoặc một bài toán hay, HS biết dành thời<br /> gian để nhìn lại cách giải, nhận biết cách giải<br /> tốt, phê phán những chỗ rườm rà, tìm cách cải<br /> tiến phương pháp giải, đề xuất những cách<br /> giải hay, đồng thời phân tích, khai thác bài<br /> toán tương tự, bài toán tổng quát ( nếu có).<br /> Điều này giúp rèn luyện cho HS độc lập suy<br /> nghĩ, tự đặt các câu hỏi và tự tìm cách giải<br /> đáp chúng, đồng thời khuyến khích những<br /> hoạt động trí óc như đặt câu hỏi hoài nghi<br /> khoa học; tại sao? như thế nào?..<br /> <br /> 94(06): 43 - 48<br /> <br /> RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TD QUA<br /> DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN<br /> Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong<br /> môn Toán. Bài tập có vai trò là giá mang hoạt<br /> động của học sinh. Bài tập toán được sử dụng<br /> với nhiều dụng ý khác nhau, có nhiều ý nghĩa<br /> - Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ<br /> xảo trong những khâu khác nhau của quá<br /> trình dạy học…<br /> - Phát triển năng lực trí tuệ; rèn luyện những<br /> hoạt động tư duy, hình thành những phẩm<br /> chất trí tuệ.<br /> Với ý nghĩa đó bài tập toán là phương tiện<br /> để đánh giá mức độ, kết quả dạy học, khả<br /> năng làm việc độc lập và trình độ phát triển<br /> TD của HS.<br /> Tuy nhiên, không phải bài tập nào cũng khai<br /> thác để thể hiện được đầy đủ chức năng có thể<br /> có của nó, mà có thể nhằm vào một hay nhiều<br /> dụng ý trên. Ở đây ta sẽ đi sâu vào việc dạy<br /> học giải bài tập toán với dụng ý khai thác<br /> nhằm rèn luyện và phát triển TD cho các em.<br /> Ví dụ: Mô phỏng việc rèn luyện và phát triển<br /> ở HS tư duy toán học thông qua việc khai<br /> thác những hoạt động dựa trên các nguyên tắc<br /> phát triển TD.<br /> Bài toán 1. Tính tổng<br /> <br /> S=<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> +<br /> + ... +<br /> 1.2 2.3 3.4<br /> 1945.1946<br /> <br /> Nhận xét. Đây là bài toán về dãy số viết<br /> theo qui luật, đòi hỏi HS phải có một thao<br /> tác TD tinh tế; đó là phải suy nghĩ, phán<br /> đoán, tìm tòi sáng tạo để tách được các số<br /> hạng của một tổng thành những hiệu hoặc<br /> tổng sao cho tổng đã cho có thể thu gọn<br /> thành một tổng có ít số hạng và có thể tính<br /> được. Những cách tách ấy sẽ rèn luyện cho<br /> HS nhận xét, phán đoán, thử nghiệm.<br /> *) Tìm cách giải bài toán bằng khai thác<br /> chuỗi câu hỏi<br /> (1) Tổng này có thể tính được bằng việc vận<br /> dụng kiến thức về phép cộng phân số không?<br /> (2) Hãy nhận xét mẫu số của các số hạng<br /> trong tổng có đặc điểm gì chung?<br /> 45<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Hồ Thị Mai Phương<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> (3) Đã gặp những phép tính nào cho ta kết<br /> quả như sau không?<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 2.3 ; 3.4 ; …, n(n + 1) ,<br /> <br /> Hướng dẫn (HD): Bằng sự huy động kiến<br /> thức và kinh nghiệm từ lời giải bài toán 1 HS<br /> tiến hành qui lạ về quen bằng việc nhận thấy:<br /> <br /> 1<br /> 1 1 1 <br /> =  − <br /> 1.2.3 2  1.2 2.3 <br /> <br /> hoặc<br /> <br /> 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> −<br /> −<br /> 2 3 ; …, n n + 1 .<br /> (4) Vậy để tính tổng trên hãy tìm liên hệ giữa<br /> câu hỏi (2) và câu hỏi (3). Cho biết áp dụng<br /> phép biến đổi nào sẽ có hiệu quả ?<br /> Như vậy, bằng khai thác câu hỏi giúp HS hiểu<br /> thấu, nắm vững kiến thức về phép cộng các<br /> phân số, bằng kinh nghiệm, suy đoán và<br /> tưởng tượng HS có được lời giải bài toán.<br /> Nhận thấy<br /> <br /> 1 1 1 1<br /> =<br /> = −<br /> 2 1.2 1 2 ;<br /> 1<br /> 3− 2 1 1<br /> =<br /> = − ;<br /> 2.3<br /> 2.3 2 3<br /> 1 1 1<br /> = − ;…;<br /> 3.4 3 4<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> =<br /> −<br /> 1945.1946 1945 1946<br /> Vậy,<br /> <br /> S=<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> +<br /> + ... +<br /> 1.2 2.3 3.4<br /> 1945.1946<br /> <br /> 1 1 1 1 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> = − + − + − + ... +<br /> −<br /> 1 2 2 3 3 4<br /> 1945 1946<br /> 1<br /> 1<br /> 1945<br /> = −<br /> =<br /> 1 1946 1946<br /> (5) Từ lời giải bài toán trên có thể khai thác<br /> được các bài toán tương tự không?<br /> *) Khai thác lời giải bài toán theo hướng phân<br /> tích tính chất đặc thù của mẫu số của các số<br /> hạng trong tổng. Bằng phê phán, tích luỹ kinh<br /> nghiệm, ghi nhớ, HS phân tích, khai thác bài<br /> toán theo hướng sáng tạo bài toán mới.<br /> Bài toán (BT) 1.1. Tính tổng<br /> <br /> S=<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> +<br /> + ... +<br /> 1.2.3 2.3.4 3.4.5<br /> 48.49.50<br /> <br /> 94(06): 43 - 48<br /> <br /> Hoàn toàn bằng TD tương tự, HS tính được<br /> tổng<br /> <br /> 1 1<br /> 1  611<br /> S=  −<br /> =<br /> 2  2.3 49.50  7350<br /> BT1.2. Tính tổng<br /> <br /> S=<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> +<br /> +... +<br /> 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6<br /> 47.48.49.50<br /> <br /> HD. Từ kinh nghiệm TD qua việc tìm lời giải<br /> hai bài toán trên HS dễ dàng nhận thấy<br /> <br /> 1<br /> 1 1<br /> 1 <br /> = <br /> −<br /> <br /> 1.2.3.4 3  1.2.3 2.3.4 <br /> Tìm được tổng<br /> <br /> 1 1<br /> 1<br />  1 8.49.50 −1<br /> −<br /> S= <br /> = .<br /> 3  1.2.3 48.49.50  3 48.49.50<br /> *) Đề xuất bài toán tương tự trong trường hợp<br /> tổng quát hơn.<br /> Phân tích đặc điểm của bài toán nếu tăng các<br /> số hạng của tổng S lên ta có thể tính được<br /> tổng S dựa vào cách khai thác các câu hỏi như<br /> trên không? Ta có bài toán tương tự trong<br /> trường hợp tổng quát, rộng hơn như sau:<br /> BT 1.3. Tính<br /> <br /> S=<br /> <br /> 1 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> + + +... +<br /> +... +<br /> 1.2 2.3 3.4<br /> 1945.1946<br /> n(n +1)<br /> <br /> BT 1.4. Tính<br /> <br /> P=<br /> <br /> b<br /> b<br /> b<br /> +<br /> +...+<br /> a(a+b) (a+b)(a+2b)<br /> [a+(n−1)b][a+nb]<br /> <br /> BT 1.5. Tính<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> +<br /> + ... +<br /> 1.2.3 2.3.4 3.4.5<br /> 1<br /> 1<br /> + ... +<br /> 48.49.50<br /> n(n + 1)(n + 2)<br /> <br /> S=<br /> <br /> 46<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Hồ Thị Mai Phương<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 94(06): 43 - 48<br /> <br /> BT 1.6. Tính<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> S=<br /> +<br /> +<br /> + ... +<br /> + ... +<br /> 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6<br /> 47.48.49.50<br /> <br /> (2) Hãy tìm các biến đổi thêm chút nữa để tìm<br /> ra qui luật của các mẫu<br /> Ta có<br /> <br /> 1<br /> (n − 1)n(n + 1)(n + 2)<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> =<br /> ,<br /> u1 1.2<br /> <br /> *) Đề xuất bài toán mới: Từ cách giải và kết<br /> quả cuả bài toán, ta nhận thấy nếu tăng các số<br /> hạng của tổng S lên thì cách giải bài toán vẫn<br /> tương tự. Vấn đề mới đặt ra là khi tìm được<br /> tính qui luật của mẫu số trong các số hạng của<br /> tổng S thì ta tính được tổng S, từ đó đề xuất<br /> bài toán mới nhằm tạo ra chùm bài tập vận<br /> dụng, củng cố kiến thức về các phép toán trên<br /> phân số về dãy các phân số viết theo qui luật.<br /> Điều này không chỉ rèn luyện cho HS kĩ năng<br /> tìm lời giải và tích luỹ kinh nghiệm trong giải<br /> toán, kiến thức thường xuyên được củng cố<br /> và luyện tập góp phần phát triển TD cho HS.<br /> BT 1.7. Cho biểu thức<br /> <br /> (3) bằng kinh nghiệm trong lời giải các bài<br /> toán trên hãy qui bài toán về bài toán quen<br /> thuộc đã biết<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> 1 1+ 1<br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> + …+<br /> 1 1<br /> 1 1<br /> 1<br /> 1+ +<br /> 1 + + + ... +<br /> 3 6<br /> 3 6<br /> 1993006<br /> <br /> S= +<br /> <br /> Mẫu số của các số hạng có dạng<br /> <br /> 1 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> + + + ... +<br /> +<br /> u1 u2 u3<br /> uk −1 uk<br /> u = k +u<br /> <br /> k −1<br /> Với k<br /> Chứng minh S > 1001.<br /> HD. Với kinh nghiệm TD qua các bài toán<br /> trên HS sẽ suy nghĩ để nhận biết bài toán qua<br /> những câu hỏi dẫn dắt.<br /> (1) Mẫu số của mỗi số hạng được viết theo<br /> qui luật nào? Liệu có thể qui mẫu về trường<br /> hợp bài toán 1 được không?<br /> Ta thấy:<br /> u1=1;<br /> u2 = 2 + u1 = 2 + 1 = 3<br /> u3 = 3 + u2 = 3 + 3 = 2.3<br /> u4 = 4 + u3 = 4 + 2.3 = 2.5<br /> u5 = 5 + u4 = 5 + 2.5 = 3.5<br /> u6 = 6 + u5 = 6 + 3.5 = 3.7<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> 1<br /> 2<br /> =<br /> =<br /> ; …,<br /> u2 2.3<br /> un n(n + 1)<br /> <br /> 1 1 2<br /> 1 1 <br /> = =<br /> = 2 − <br /> u1 1 1.2<br /> 1 2  ,<br /> 1 1<br /> 2<br /> 1 1 1<br /> 1 1<br /> = =<br /> = 2 − <br /> = 2 − <br /> u2 3 2.3<br />  2 3  , u3<br /> 3 4,<br /> …,<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> 1 <br />  1<br /> =<br /> =<br /> = 2<br /> −<br /> <br /> 1993006 3986012 1996.1997  1996 1997 <br /> (4) Hãy tính tổng S và so sánh tổng S với<br /> 1001.<br /> <br /> Có thể thấy dạy học giải bài tập toán theo<br /> hướng như trên đó là quá trình để HS củng cố<br /> kiến thức tạo ra khả năng suy đoán, tưởng<br /> tượng, qui lạ về quen… đúc rút tích luỹ kinh<br /> nghiệm giải toán góp phần rèn luyện và phát<br /> triển TD, HS sẽ hứng thú học hơn. Tư duy<br /> của học sinh không ngừng được nâng cao nếu<br /> trong quá trình dạy học, các nội dung được<br /> xây dựng và việc giải bài tập giáo viên biết<br /> khai thác câu hỏi bằng những tình huống gợi<br /> vấn đề.<br /> Việc rèn luyện và phát triển TD cho HS là<br /> một khâu quan trọng trong xu thế dạy học<br /> phát triển hiện nay. Giáo viên dạy toán nên<br /> tìm tòi để đưa ra các tình huống gợi vấn đề,<br /> gợi cho HS sự tò mò tìm hiểu, hứng thú học<br /> tập, việc tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy<br /> học môn Toán nói chung giải bài tập toán nói<br /> riêng đòi hỏi người giáo viên phải không<br /> ngừng học hỏi nâng cao tay nghề, trình độ<br /> chuyên môn nghiệp vụ để tiết dạy có nhiều<br /> tình huống gây được cảm xúc và ngạc nhiên<br /> cho HS từ đó tạo cảm giác hưng phấn, hứng<br /> thú học tập, làm cho tiết bài tập không còn<br /> khô khan mà đầy lý thú, để HS xem việc giải<br /> bài tập toán là chân trời để khám phá, là<br /> phương tiện hiệu quả góp phần tích cực trong<br /> rèn luyện và phát triển TD.<br /> 47<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br />