Sức bền vật lý - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

243
lượt xem 41
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

• Trường hợp nào biến dạng nhiều hơn? • rỏ ràng khi tiết diện đặt nằm ngang Trọng Tâm-Khối Tâm Của Hệ n Vật Gọi x,y,z là tọa độ của trọng tâm vật wi Gọi là x z y toạ độ trọng tâm của hệ Lực tổng tương đương WR

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sức bền vật lý - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG • Trường hợp nào biến dạng nhiều hơn? • rỏ ràng khi tiết diện đặt nằm ngang
Trọng Tâm-Khối Tâm Của Hệ n Vật Gọi x,y,z là tọa độ của trọng tâm vật wi Gọi là x z y toạ độ trọng tâm của hệ Lực tổng tương đương WR Tổng momen lấy đối với trục y n n x w x.WR   x1w1  ....  xn wn WR   wi i i i 1 i 1 Vậy toạ độ trọng tâm là: z n n n n x w x w  yw  yw i i i i w2 i i i 1 i 1 i 1 i 1 y  x  n n WR WR wn  w w1 wi G i i 1 i 1 y n n zx  zw  zw i i i 1 i 1 z  y n WR w x i i 1
TRỌNG TÂM CỦA MỘT VẬT z   xdV   xdW  dV x  xV G   dW   dV   W dw   V  ydW  z y    ydV  dW z  y  x   x yV  y  zdW   dV  z  y  dW   V x    zdV  z  V  dV    V
Trọng tâm C Trọng tâm C của một mặt của một đường  xdA  ydA  zdA  xdL  ydL  zdL A A A x ,y ,z  L L L x ,y ,z   dA  dA  dA  dL  dL  dL A A A L L L
CÁC VÍ DỤ Vd1: tìm trọng tâm của cung tròn ở hình bên. Bài giải Do đối xứng nên trọng tâm nằm trên trục x dL  rd Chiều dài vi phân dL: x  r cos  Toạ độ x của chiều dài vi phân dL: Áp dụng công thức,ta được:   xdL  r cos .rd r sin   L x      dL  rd L 
• Nếu 2= thì ta có nửa đường tròn: 2r x  • Điều này đúng cho trường hợp ¼ đường tròn
Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của hình phẳng bên Bài giải
• Nếu 2= thì ta có nửa hình tròn: 4r x 3 • Điều này đúng cho trường hợp ¼ hình tròn
Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của hình phẳng bên a Bài giải  xydx dA  ydx Cách 1: 0 x a  ydx 0 thay y  ( x )1/ 3 va k  a 3 k b Ta được 2 3a b 7  4a 2 x y b 3ab 7 5 4
Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của hình phẳng bên b ax Bài giải  2 (a  x)dy dA  (a  x)dy Cách 2: 0 x b ax xC   (a  x)dy 2 x 1/ 3 y  b( ) 0 thay a Tương tự b  y (a  x)dy 0 y b  (a  x)dy 0
Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của hình phẳng bên
Giải: • Xác định k. y  k x2 b b  k a2  k  a2 b a x2 y1 2 y x or a2 b1 2 • Tổng diện tích. A   dA a  b x3  a b2   y dx   2 x dx   2  a 3 0 0a   ab  3
a b  S y   xel dA   xy dx   x 2 x 2 dx a 0  a 4 a 2b b x   2    a 4 0 4 2 a y 1 b  y dx    2 x 2  dx S x   yel dA   2 2a  0 a 2 5 ab 2 b x   4    2a 5  0 10
Cách giải 2 • Vi phân diện tích là dãy ngang. b a2  x2 ax a  x dy   S y   xel dA   dy 2 2 0 b 1  2 a2 a 2b   a  y dy  2 0  b 4   a 12  S x   yel dA   y a  x dy   y a  1 2 y dy b   b ab 2 a 32     ay  1 2 y dy  b 10 0 
Kết Quả Cuối Cùng • Toạ độ trọng tâm. xA  S y 3 x a 2 ab a b 4  x 3 4 yA  S x 3 y b 2 ab ab  y 10 3 10
MOMEN TĨNH TRỌNG TÂM • Momen tĩnh đối với 2 trục Ox và Oy như sau: S x   ydF , Sy   xdF F F • Momen tĩnh có thể âm hoạc dương, đơn vị • Trục trung tâm:momen tĩnh đối với trục này bằng không • Trọng tâm:giao điểm của hai trục trung tâm • Momen tĩnh của trục đi qua trọng tâm bằng không
CÁCH XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM • Gọi C(xC,yC) là trọng tâm.Qua C dựng hệ Cxoyo song song với hệ Oxy x  xC  xo , y  yC  yo , voi C (x C , yC ) • Momen tĩnh đối với trục x: S x   ( yC  yo )dF  yC  dF  yo  dF  yC F  S xo F F F • Vì xo là trục trung tâm S x  yC F , S y  xC F nên Sxo=0 nên: • Công thức tính trọng tâm: Sy Sx xC  , yC  F F
Các Nhận xét về trọng tâm • Một mặt cắt được gọi là đối xứng qua trục BB’ nếu với bất kỳ điểm P luôn tồn tại điểm P’ sao cho PP’ vuông góc với BB’ và được chia làm 2 phần bằng nhau. • Mômen tĩnh đối với trục này bằng không • Trọng tâm mặt cắt sẽ nằm trên trục đối xứng • Giao điểm của hai truc đối xứng là trọng tâm • Mặt cắt đối xứng qua tâm O nếu bất kỳ vi phân tố dA tại (x,y) luôn tồn tại một phân tố dA’ cùng diện tích tại (-x,-y).
Đối với mặt cắt phức tạp được hình thành từ những hình đơn giản,ta chia làm những hình đơn giản n n x F y F ii ii Sy Sx i 1 i 1 xC   , yC   n n F F F F i i i 1 i 1
Ví dụ: tìm trọng tâm của mặt cắt với kích thước như sau: • Bài giải: • Chia mặt cắt thành 1 hình tam giác,1 hình chữ nhật,1 nữa đưòng tròn và một đường tròn khuyết