Tài liệu ôn tập toán 12

Chia sẻ: Lai Ken | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST

Báo xấu

363
lượt xem 107
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho các bạn học sinh chuẩn bi thi vào các trường đại học, cao đẵng có thể củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng học tập cho bản thân. Chúc các bạn học tốt nhé

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập toán 12

10. Công thức góc chia đôi  1  cos   sin ; 2 2  1  cos   cos ; 2 2  sin  1  cos  1  cos     tan ; 1  cos  sin  1  cos  2  sin  1  cos  1  cos     cot tan ; 1  cos  sin  1  cos  2  2 tan sin   2;  1  tan 2 2  1  tan 2 cos   2; 2 1  tan 2  2 tan tan   2;  1  tan 2 2  1 cot tan 2 cos   2 ;  2 cot tan 2 cos   sin   1  sin 2 . 51
11. Một số công thức đối với các góc trong một tam giác ( là các góc trong một tam giác)    sin   sin   sin   4 cos cos cos ; 2 2 2    cos   cos   cos   4sin  1; sin sin 2 2 2    sin   sin   sin   4sin sin cos ; 2 2 2    cos   cos   cos   4 cos  1; cos sin 2 2 2 sin 2   sin 2   sin 2   2 cos  cos  cos   2; sin 2   sin 2   sin 2   2sin  sin  cos  ; sin 2  sin 2   sin 2  4sin  sin  sin  ; sin 2  sin 2   sin 2  4 cos  cos  sin  ; tan   tan   tan   tan  tan  tan  ;        cot tan  cot tan  cot tan cot tan cot tan cot tan ; 2 2 2 2 2 2 cot tan  cot tan   cot tan  cot tan   cot tan  cot tan   1. 12. Một số công thức khác 52
 1  cos   2 cos 2 ; 2  1  cos   2sin 2 ; 2      2 1  sin    sin  cos   2 cos 2    ;  2 4 2 2      2 1  sin    sin  cos   2sin 2    ;  2 4 2 2     sin     2 sin     4  4 ; 1  tan    cos  cos cos  4   2 sin      4 1  cot tan   ; sin   2n  1    cos cos sin   sin 2  sin 3  ...  sin n  2 2 ;  2sin 2  2n  1   sin  sin cos   cos 2  cos 3  ...  cos n  2 2;  2sin 2 a sin x  b cos x  a  b sin  x     a  b cos  x    2 2 2 2 53
trong ñoù a  cos  , a  b2 2 b  sin  ; a 2  b2 a  sin  , a 2  b2 b  cos  . a 2  b2 54
13. Công thức liên hệ giữa các hàm số lượng giác sin cos tan cottan sec cossec Hàm tan  sec   1 1 2   1  1  cos2   sin 1  cot tan  1  tan  sec  2 2 cos sec  cot tan  cos sec2   1 1    1  1  sin  2 cos cos sec  1  cot tan 2  1  tan 2  sec  sin  1 1  cos 2    1  sec2   1  tan cos sec2   1 1  sin  cos  2 cot tan  cos  1  sin 2  1    cossec2   1 1  cottan= sec   1 1  cos  sin  2 2  tan  cos sec  1  cot tan 2  1   1  1  tan   2 sec cos sec2   1 1  sin 2  cot tan  cos  sec  1  tan 2  1   cossec 1  1  cot tan 2   sec2   1 1  cos  tan  2  sin  55
VI. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRÊN M ẶT PHẲNG 1. Điểm Khoảng cách giữa hai điểm (x1, y1) và (x2, y2):  x2  x1    y2  y1  d 2 2 Khoảng cách từ một điểm (x, y) đến gốc tọa độ: d  x2  y 2 Dạng tổng quát của khoảng cách giữa hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) trong hệ tọa độ xiên góc   x2  x1    y2  y1   2  x2  x1   y2  y1  cos  d 2 2 Tọa độ của điểm chia đoạn thẳng theo tỷ lệ m/n nx1  mx2 x ; mn ny  my2 y 1 . mn 2. Phép đổi trục tọa độ (Hình 20)  x  a  x1  x1  x  a hoaëc    y  b  y1  y1  y  b 56
Hình 20 3. Tọa độ cực (Hình 21) Ox: Trục cực; O: Cực; r: Bán kính vector; : Góc cực. x  r cos  ; y  r sin  ; Hình 21 r  x2  y 2 . M y 4. Phép quay các trục tọa độ  x,y: Tọa độ cũ của điểm M; x1, y1: Tọa độ mới của điểm M.  x 0 : Góc quay.  x  x1 cos   y1 sin  ;   y  x1 sin   y1 cos  . Hình 22 57
5. Phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát Ax+By+C=0. Phương trình chính tắc y=kx+b Phương trình theo các đoạn chắn trên các trục tọa độ xy  1 ab Phương trình pháp dạng x cos   y sin   p  0 1 Hệ số pháp dạng M   (dấu được chọn sao cho A  B2 2 ngược dấu với dầu của C). 6. Hai đường thẳng Các phương trình ở dạng tổng quát A1 x  B1 y  C1  C A2 x  B2 y  C2  0 Góc giữa hai đường thẳng đã cho (với hệ số góc k1, k2) k2  k1 A1 B2  A2 B1 tan    1  k1k2 A1 A2  B1B2 Điều kiện để hai đường thẳng song song A1 B1 k1  k2 hoặc  A2 B2 Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc 58
k1k2  1 hoặc A1 A2  B1B2  0 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng C1 B2  C2 B1  x  B A  B A  12 21  C2 B1  C1 A2 y   B1 A2  B2 A1  Đường thẳng thứ ba A3 x  B3 y  C3  0 đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên nếu: A1 B1 C1 C2  0 A2 B2 A3 B3 C3 7. Đường thẳng và điểm Phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước M  x0 , y0  theo một hướng đã cho: y  y0  k  x  x0  k  tan  ( là góc lập bởi đường thẳng với chiều dương trục hoành) Khoảng cách từ điểm  x1 , y1  tới một đường thẳng d  x1 cos   y1 sin   p (a là góc lập bởi đường thẳng với Ax1  By1  C chiều dương trục hoành) hoặc d   (dấu được A2  B 2 chọn ngược dấu với C). 59
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đã cho A  x0 , y0  , B  x2 , y2  : y  y1 x  x1  y2  y1 x2  x1 Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0  x0 , y0  và song song với đường thẳng y=ax+b y  y0  a  x  x0  Phương trình đường thẳng đi qua điểm M  x1 , y1  và vuông góc với đường thẳng y=ax+b 1  x  x1  y  y1   a 8. Diện tích tam giác Tam giác có một đỉnh ở gốc tọa độ 1 x1 y1 1  x1 y2  y1 x2  S   2 x2 y2 2 Tam giác có vị trí bất kỳ A  x1 , y1  , B  x2 , y2  , C  x3 , y3  60
1 x2  x1 y2  y1 S   2 x3  x1 y3  y1 1    x2  x1   y3  y1    x3  x1   y2  y1    2  1    x1  y2  y3   x2  y3  y1   x3  y1  y2   2  9. Phương trình đường tròn Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính r x2  y 2  r 2 Đường tròn với tâm có tọa độ (a,b) bán kính r  x  a    y  b  r2 2 2 Phương trình tham số của đường tròn  x  r cos t  0  t  2    y  r sin t 10. Ellipse (Hình 23) O: Tâm; AA1=2a: Trục lớn; BB1=2b: Trục nhỏ; F, F1: Các tiêu điểm; FM, F1M: Các bán kính vector; FF1=2c: Tiêu cự; 61
y BF=BF1=AO=a; B M r1 y r FM+F1M=AA1=2a; A1 x F1 A F 0 2 2 2 a -c =b . B1 c c Phương trình chính tắc của 2a Ellipse: Hình 23: Hình Ellipse x2 y 2  1 a 2 b2 Tâm sai của Ellipse: a 2  b2 c   1 a a Bán kính vector của điểm M(x, y) của Ellipse r  a  x Diện tích của Ellipse S=ab Phương trình tiếp tuyến với Ellipse tại điểm M1  x1 , y1  x1 x y1 y  1 a 2 b2 Phương trình pháp tuyến với Ellipse tại điểm M 0  x0 , y0  a 2 y0  x  x0  y  y0  b2 x0 62
Tham số tiêu của Ellipse b2 p a Phương trình các đường chuẩn của Ellipse a2 a hoặc x   x  c Phương trình đường kính của Ellipse b2 y 2 x ak Trong đó k là hệ số góc của đường kính liên hợp. Phương trình tham số của Ellipse:  x  a cos t   y  b sin t 11. Hyperbola (Hình 24) O: Tâm; y F, F1: Các tiêu điểm; M r1 r FM, F1M: Các bán kính vector; A1 A F F1 x 0 FM-F1M=AA1-2a; 2a 2c Hình 24: Hyperbola 63
FF1=2c; c2-a2=b2. Phương trình chính tắc của Hyperbola x2 y 2  1 a 2 b2 Tâm sai của Hyperbola a 2  b2 c   1 a a Bán kính vector của điểm thuộc Hyperbola c xa xa r a c r1  x  a   x  a a Phương trình các đường tiệm cận của Hyperbola b y x a Phương trình tiếp tuyến tại điểm M1  x1 , y1  x1 x y1 y  1 a 2 b2 Phương trình pháp tuyến tại điểm M 0  x0 , y0  64
a 2 y0 y  y0   2  x  x0  b x0 Hoặc a 2 x b2 y   c2 x0 y0 b2 Tham số tiêu của Hyperbola p  a Phương trình đường kính của Hyperbola b2 y x a2k Trong đó k là hệ số góc của đường kính liên hợp. Phương trình của Hyperbola cân a2 k hoặc y  xy  x 2 12. Parabola(Hình 25) y K M N AN: Đường chuẩn r l A F O: Đỉnh 0 F1 x c F: Tiêu điểm p AF=p: Tham số của Parabola Hình 25: Parabola 65
S: Diện tích Phương trình chính tắc của parabola y2=2px Diện tích của parabola 2 S  lc 3 FM Tâm sai của parabola   1 MK Bán kính vector của parabola p r  x 2 Phương trình đường chuẩn của parabola p x 2 Phương trình tiếp tuyến của parabola yy1  p  x  x1  Hoặc y1  x  x1  y  y1   y0 Phương trình pháp tuyến của parabola 66
y1  x  x1  y  y1   p Hoặc y1   x  x1   p  y  y1   0 VII. ĐẠI SỐ VECTOR 1. Các phép toán tuyến tính trên các vector  Vector A là một đoạn thẳng có độ dài xác định và hướng xác định.    A  A là độ dài hoặc module của vector A . Các vector bằng nhau (Hình 26)  A A  B     A  B      A  B B  Hình 26 Cộng các vector (các hình 27, 28, 29)     A  B  C;       A B C  D  E C B B C A A D A C B E Hình 27 Hình 28 Hình 29 Vector đối (Hình 30) 67
    A  A1     A1   A        A  A1  Trừ các vector (Hình 32, 31)       A  B  A  B1  C    A C C    A A A1   A B B1  B Hình 31 Hình 30     Hình 32 Trong đó B1   B Nhân vector với một số   kA B  Vector B luôn thỏa mãn các điều kiện:   Bk A     B  A, neáu k > 0     B  A, neáu k < 0     Nếu k=0 hoặc A  0 , thì B  0 2. Phép chiếu vector lên trục hoặc vector (Hình 33)         hcx A  hc A  MN  A cos   A cos A, B B 68
A  M1 N1 N x O M B Hình 33 3. Các thành phần và tọa độ của vector (Hình 34)        A  OM1  OM 2  OM 3     Hoặc A  X i  Y j  Z k z M3   OM 1  X i    A Trong đó OM 2  Y j là các thành     k OM 3  Z k   y phần của vector; O j M2 X  A cos  , Y  A cos  , Z  A cos  i là các tọa độ của vector (chiếu M1 x vector này lên các trục tọa độ). Hình 34 4. Các phép toán tuyến tính trên các vector được cho nhờ các tọa độ     Nếu A  A1  A2 thì X  X1  X 2 , Y  Y1  Y2 , Z  Z1  Z2 .     Nếu A2   A1 thì X 2   X1 , Y2  Y1 , Z2   Z1. 5. Tích vô hướng của hai vector Định nghĩa 69
               A, B  AB  AB cos A, B  Ach B  Bhc A A B Các tính chất của tích vô hướng     AB  B A (tính giao hoaùn)       mA B  m AB          A  B C  AC  BC (tính phaân phoái) Tích vô hướng của các vector dưới dạng tọa độ   AB  X1 X 2  YY2  Z1Z 2 . 1 Bình phương vô hướng của vector 2     A  AA  AA cos 0  A2 Bình phương module của vector 2  A2  A  X 2  Y 2  Z 2 Module (độ dài) của vector   A2  A  X 2  Y 2  Z 2     Điều kiện để hai vector trực giao A  B   AB  X1 X 2  YY2  Z1Z 2  0 1     Góc giữa hai vector A X1 , Y1 , Z1 và B  X 2 , Y2 , Z 2  70